Marco Teórico. Materia: Matemáticas de 4to año. Tema: Función logarítmica

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1 Materia: Matemáticas de 4to año Tema: Función logarítmica Marco Teórico Cada expresión exponencial se puede escribir en forma logarítmica. Por ejemplo, la ecuación x = 2 y se escribe de la siguiente manera: ý = log 2 x. En general, la ecuación deregistro b n = un es equivalente a la ecuación b un = n. Es decir, b es la base de, un es el exponente, y n es el poder, o el resultado se obtiene al elevar b al poder de a. Observe que la forma exponencial de una expresión enfatiza el poder, mientras que la forma logarítmica hace hincapié en el exponente. Más simplemente, un logaritmo (o "log" para abreviar) es un exponente. Tal vez el ejemplo más común de un logaritmo es la escala de Richter, que mide la magnitud de un terremoto. La magnitud es en realidad el logaritmo en base 10 de la amplitud del temblor. Es decir, m = log 10 A. Esto significa que, por ejemplo, un terremoto de magnitud 4 es 10 veces más fuerte que un terremoto con magnitud 3.Podemos ver por qué este es el caso de que nos fijamos en las formas logarítmicas y exponenciales de las expresiones: Un terremoto de magnitud 3 significa 3 = log 10 A. La forma exponencial de esta expresión es 10 3 = A. Por lo tanto la amplitud del temblor es Del mismo modo, un sismo de magnitud 4 tiene una amplitud 10 4 = Resolver ecuaciones logarítmicas En general, para resolver una ecuación significa encontrar el valor (s) de la variable que hace que la ecuación de una declaración verdadera. Para resolver ecuaciones de registro, tenemos que pensar en lo que "registro" significa Considere la ecuación log 2 x = 5. Cuál es la forma exponencial de esta ecuación?

2 El registro de la ecuación 2 x = 5 significa que 2 5 = x. Así que la solución de la ecuación es x = 2 5 = 32. En algunas ecuaciones de registro, ambos lados de la ecuación contienen un registro. Para resolver estas ecuaciones, utilice la siguiente regla: log b f ( x ) = log b g ( x ) f ( x ) = g ( x ). En otras palabras, establecer las bases iguales y resolver para la variable en el exponente en el tratamiento de los exponentes de ambos lados de la ecuación como polinomios sencillos. Ejemplo A Reescribe cada expresión exponencial como una expresión de registro. un. 3 4 = 81 b. b 4 x = 52 Solución: un. Para reescribir una expresión, debe identificar su base, su exponente, y su poder. El 3 es la base, por lo que se sitúa como el subíndice en la expresión log. El 81 es el poder, y por lo que se coloca después del "log". Por lo tanto tenemos: 3 4 = 81 es la misma como registro 3 = Para leer esta frase, decimos "el logaritmo en base 3 de 81 es igual a 4." Esto es equivalente a decir "3 a la 4 ª potencia es igual a 81. " b. La b es la base, y la expresión 4x es el exponente, así que tenemos: log b 52 = 4 x.decimos, "log base b de 52, es igual a 4 x ". Ejemplo B Evaluar la función f ( x ) = log 2 x para los valores: un.) b.) c.) Solución:. a) Si, tenemos: f ( x ) = log 2 x f (2) = log 2 2 Para determinar el valor de log 2 2, usted puede preguntarse: "2 a lo que es igual a la energía 2?" La respuesta a esta pregunta es a menudo fácil si se tiene en cuenta la forma exponencial: 2? = 2 El exponente que falta es 1. Así que tenemos que f (2) = log 2 2 = 1

3 . b) Si, tenemos: f ( x ) = log 2 x f (1) = log 2 1 Como lo hicimos en (a), se puede considerar la forma exponencial: 2? = 1. El exponente que falta es 0. Así que tenemos que f (1) = log 2 1 = 0. c. Si, tenemos: f ( x ) = Log 2 x f (-2) = Log 2-2 Una vez más, tenga en cuenta la forma exponencial: 2? = -2. No hay tal exponente.por lo tanto f (-2) = log 2-2 no existe. Ejemplo C Considere la ecuación log 2 (3 x -1) = log 2 (5 x - 7). Debido a que los logaritmos tienen la misma base (2), los argumentos del registro (las expresiones 3 x - 1 y 5 x - 7) debe ser igual. Así que podemos resolver de la siguiente manera: log 2 (3 x -1) = Log 2 (5 x - 7) 3 x - 1 = 5 x x + 6 = 5 x -3 x 6 = 2 x x = 3 Palabras Claves Argumento: La expresión "dentro de" una expresión logarítmica. El argumento representa el "poder" en la relación exponencial. Funciones exponenciales son funciones con la variable de entrada (la x temporada) en el exponente.

4 Funciones logarítmicas son la inversa de las funciones exponenciales. Recall: log b n = aes equivalente a b a = n. log: La abreviatura de 'el logaritmo de ", como en:" log b n "=" el logaritmo, base 'b', de 'n' ". Evaluar: Identificar un valor de la función (y) para un valor dado de la variable independiente (x). Ejercicios Resueltos 1) Resuelva para x : log 2 (9 x ) = log 2 (3 x + 8) 2) Vuelva a escribir las expresiones logarítmicas en forma exponencial. un. log = 2 b. log b w = 5 3) Resuelve cada ecuación para : a.) log 4 x = 3 b.) log 5 ( x + 1) = 2 c) 1 + 2log. 3 ( x - 5) = 7 4) Escribe la ecuación dada en forma logarítmica: Respuestas 1) La ecuación de registro implica que las expresiones 9 x y 3 x 8 + son iguales: 2) a) La base es de 10, y el exponente es 2, por lo que tenemos: 10 2 = 100 b) La base es b, y el exponente es 5, por lo que tenemos: b 5 = w. 3) a) Escribir la ecuación en forma exponencial nos da la solución: x = 4 3 = 64. b) Escribir la ecuación en forma exponencial nos da una nueva ecuación: 5 2 = x + 1. Podemos resolver esta ecuación para x : 5 2 = x = x +1 x = 24

5 c) En primer lugar tenemos que aislar la expresión log: 1 + 2log 3 ( x - 5) = 7 2log 3 ( x - 5) = 6 log 3 (x - 5) = 3 Ahora podemos resolver la ecuación mediante la reescritura en forma exponencial: log 3 (x - 5) = = x = x - 5 x = 32 4) La función exponencial es en la forma: Eso significa que la función logarítmica correspondiente está En este problema, la base en la función exponencial de la misma como la base en el logaritmo, así que sustituir. Sustituir 2 para, de 5 y 25 para en la función logarítmica. Esto da: Ejercicios 1. Indique la expresión en Inglés: 2. Escribe la ecuación dada en forma logarítmica: 3. Determinar si las dos ecuaciones siguientes son equivalentes y etiquetarlos de acuerdo a la familia de la función: y Evaluar los logaritmos:

6 Evaluar cada logaritmo en el valor indicado de x. 7. para 8. para 9. para 10. para Resuelva para x : Evaluar para