^. - - -^a»'-" l- ^.'.^'^'.'.-;.T'".. ' -^~'* :^'^.'J3aB,!.'-".'-Wii.T"-P7 -H!- aj,_i^whh-1. i'^r-'^r--" -80- IX. PLANIFICACIÓN DE OPERACIONES TERMINALES EN LA CADENA DE TRANSPORTE FORESTAL. Según se ha definido üap. V), operación terminal és aquella cuyos costos por unidad de volumen son independientes de la distancia de transporte, "p.e. apeo, desrame, troceo, descortezado, cargue y descargue. De estas operaciones solamente a las dos últimas se pueden aplicar ciertos modelos probabilísticos para su planificación. El siguiente análisis definirá un modelo para determinar el nivel de servicio de estas operaciones (14). Las operaciones de cargue y descargue dentro de la cadena de transporte forestal-obedecen a la teoría de colas o líneas de espera (L.E.) presentando en consecuencia una distribución de llegadas Poissori, y un tiempo de servicio exponencial. No se intenta, ni es el objetivo de este trabajo entrar en el análisis estadístico de las llegadas y.tienpos de servicios, ya que sobre estos tópicos se han hecho profundos estudios científicos a los cuales puede recurrir el lector que quiera profundizar este campo (9). Sin entrar entonces a la deducción de las funciones matemáticas que gobiernan la teoría de cola, se presentará en la si - guíente discusión la aplicación de un modelo simple con una sola estación de servicio en la planificación de operaciones de carga y descarga de camiones forestales. La figura 32 ilustra el proceso de una línea de espera,
-rv~!^ Wjgr^w^', nj^jiü 81-» Entrada «D D non nnn Estación de servicio Cola (-linea de espera) Unidades servidas Fig. 32. Línea de espera elemental con una sola estación de servicio (representa operación de cargue o descargue). En el modelo propuesto se emplearán los siguientes términos y símbolos : N = Número de unidades en la línea de espera en el tiempo t Pn= Probabilidad de n unidades en la línea de espera en el tiempo t (o cualquier otro tiempo) /\= Intensidad de llegada (No. unidades llegadas por unidad de tiempo) '*i = Intensidad de servicio (No. unidades servidas por unidad de tiempo) tw= Tiempo promedio para cada unidad en la línea de espera. ts= Tiempo promedio de servicio para cada unidad, ñ" = Longitud (No. de unidades) promedia de una línea de espera.
^ir^^mmmm.t MI -82- Modelos : Pn = / A ]" f - \\ si ^ ^1 (1) n = >^A si ^ ^ 1 (2) tw = ñ Ts.... (3) tw -+- ts = tiempo total tw ts = - (4) A Aplicación del modelo a la planificación de operaciones de descargue de madera : Condiciones : Una fábrica de pulpa recibe madera rolliza, en una sola estación, donde se descargan los camiones. En promedio llegan al azar 6 camiones por hora. Problema : Se quiere dimensionar la estación o la intensidad de servicio con el fín de conseguir un tiempo promedio de espera para los camiones, que no exceda a 0.1 horas por camión, Datos conocidos : ^ =6 camiones ts =60 1» 1 60 tw =0.1; Se busca : La intensidad de servicio \ '. ^ ' - i
r.-.-ttj-,^ - -.'-,- -ir ^^j-i,,- y Tt r-,.-:i-- j ' '-i _ P!.» i n^ -83- Solución : Según la ecuación (2) se tiene : = ^^S = 6 1 - (6//( ) >\ - 6 Utilizando este valor de n en la ecuación (3) se tiene; 6 (>t - 6 ) 1 tw = 2 - =0.1 -O.l'l - 0.6 >^ - 6 = O >Y2 "A - 6 ^ - 60 = O ^ = 3- \J9 + 60 ^3 (+)8.3= 11.3 Para hacer posible que cada camión no tenga que esperar más de 0.1 hora (óminutos) en promedio en la línea de espera se debe hacer.la descarga en 60/11.3 = 5.3 minutos por camión. Si la política de la compañía es de que el tiempo total promedio para un camión (tw -fr ts ) sea 6 minutos (0.1 hora), de la ecuación (4) se tiene : 0.1 = 6/ (^ - 6 ) ^ 1 6 ^ - 6 '\ = 16 camiones. En consecuencia se debe disponer de una grúa con una capacidad de descargarlo camiones por hora o sea que el tiempo medio de servicio debe ser 60/16 = 3.75 minutos por camión.
*;.WT^-ft^fs T^iT-'-. ~'-12-rT'- X' i.. -^«.F 84- n ( la longitud de una línea de espera ), 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 Fig. 33. La longitud de la línea de espera depende de la proporción de la intensidad de llegada a la intensidad de servicio. Conclusiones del ejemplo : Se puede concluir de la figura 33, que cuando las intensidades de llegada y servicio son aproximadamente iguales, se puede influir considerablemente en la longitud de la "línea de espera" y por lo tanto disminuir el tiempo de espera con un aumento relativamente pequeño de la intensidad de servicio.