Teoría de líneas de espera

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José Antonio Toro Acosta
hace 7 años
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1 Teoría de líneas de espera

2 Recuerde la última vez que tuvo que esperar en la caja de un supermercado, en una ventanilla de su banco local, o a que lo atendieran en un restaurante de comida rápida. En éstas y en muchas situaciones de línea de espera, el tiempo que pasa esperando es indeseable. La adición de más cajeros en supermercados y bancos o despachadores en restaurantes de comida rápida no siempre es la estrategia más económica para mejorar el servicio, por lo que las empresas tienen que encontrar formas de mantener los tiempos de espera dentro de límites tolerables.

3 En la terminología de las ciencias de la administración, una línea de espera se conoce como cola, y la serie de conocimientos que tienen que ver con las líneas de espera como teoría de colas. Las características de operación de interés incluyen: 1. La probabilidad de que no haya unidades en el sistema 2. El número promedio de unidades en la línea de espera 3. El número promedio de unidades en el sistema (el número de unidades en la línea de espera más el número de unidades que están siendo atendidas) 4. El tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera 5. El tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo para que atiendan) 6. La probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para que la atiendan

4 Estructura de un sistema de línea de espera Para ilustrar las características básicas de un modelo de línea de espera, consideramos la línea de espera en el restaurante de comida rápida Burger Dome. Burger Dome vende hamburguesas sencillas con queso, papas a la francesa, bebidas refrescantes y malteadas, así como un número limitado de artículos especiales y variedad de postres. Aunque a Burger Dome le gustaría atender de inmediato a cada cliente, en ocasiones llegaban más clientes de los que podían ser atendidos por el personal. Por tanto, los clientes hacían cola para hacer y recibir sus pedidos. A Burger Dome le preocupa que los métodos que actualmente utiliza para atender a los clientes ocasionen tiempos de espera excesivos. La gerencia desea estudiar la línea de espera para determinar el mejor método de reducir los tiempos de espera y mejorar el servicio.

5 Línea de espera de canal único En la operación actual de Burger Dome, un despachador toma el pedido de un cliente, determina el costo total del pedido, recibe el dinero del cliente y luego surte el pedido. Una vez que el pedido del primer cliente se surte, el despachador toma el pedido del siguiente que espera a que lo atiendan. Esta operación es un ejemplo de una línea de espera de canal único. Cada cliente que entra al restaurante Burger Dome debe pasar a través de un canal una estación de toma y entrega de pedidos para hacer un pedido, pagar la cuenta y recibir la comida. Cuando llegan más clientes de los que pueden ser atendidos de inmediato, forman una línea y esperan a que se desocupe la estación de toma y entrega de pedidos. En la figura se muestra un diagrama de la línea de espera de canal único en Burger Dome.

7 Distribución de las llegadas La definición del proceso de llegada a una línea de espera implica determinar la distribución probabilística del número de llegadas en un lapso de tiempo determinado situaciones de línea de espera las llegadas ocurren al azar e independientemente de otras llegadas, y no podemos predecir cuándo ocurrirá una. Los analistas cuantitativos han encontrado que la distribución de probabilidad de Poisson provee una buena descripción del patrón de llegadas. La función de probabilidad de Poisson da la probabilidad de x llegadas en un periodo de tiempo específi co.

8 donde x = número de llegadas en el periodo de tiempo λ =número medio de llegadas por periodo de tiempo e = El número medio de llegadas por periodo de tiempo se llama tasa de llegadas. Suponga que Burger Dome analizó los datos sobre llegadas de clientes y concluyó que la tasa de llegadas es de 45 clientes por hora. Durante un periodo de un minuto, la tasa de llegadas sería 45 clientes/60 minutos 0.75 clientes por minuto. Así, podemos utilizar la siguiente función de probabilidad de Poisson para calcular la probabilidad de xllegadas de clientes durante un periodo de un minuto.

9 PROBABILIDADES DE POISSON DEL NÚMERO DE LLEGADAS DE CLIENTES EN UN RESTAURANTE BURGER DOME DURANTE UN PERIODO DE UN MINUTO ( 0.75)

10 El tiempo de servicio es el tiempo que un cliente emplea en la instalación de servicio una vez que éste se ha iniciado. En Burger Dome, el tiempo de servicio se inicia cuando un cliente comienza a hacer el pedido con el despachador y continúa hasta que el cliente recibe el pedido. Los tiempos de servicio rara vez son constantes. En Burger Dome, el número de productos y la combinación de estos pedidos varían considerablemente de un cliente al siguiente. Los pedidos pequeños pueden manejarse en cuestión de segundos, pero los grandes pueden requerir más de dos minutos.

11 Los analistas cuantitativos determinaron que si se puede suponer que la distribución probabilística del tiempo de servicio sigue una distribución probabilística exponencial Utilizando una distribución probabilística exponencial, la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor que o igual a un tiempo de duración t es

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