Tranformaciones de Funciones Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I
Tabla de Contenido Contenido
: Contenido Discutiremos: transformaciones algebraicas de funciones
: Contenido Discutiremos: transformaciones algebraicas de funciones efecto gráfico ocasionado en una gráfica por una transformación algebraica
: Contenido Discutiremos: transformaciones algebraicas de funciones efecto gráfico ocasionado en una gráfica por una transformación algebraica desplazamiento o traslación vertical
: Contenido Discutiremos: transformaciones algebraicas de funciones efecto gráfico ocasionado en una gráfica por una transformación algebraica desplazamiento o traslación vertical desplazamiento o traslación horizontal
: Contenido Discutiremos: transformaciones algebraicas de funciones efecto gráfico ocasionado en una gráfica por una transformación algebraica desplazamiento o traslación vertical desplazamiento o traslación horizontal alargamiento contracción o compresión
: Contenido Discutiremos: transformaciones algebraicas de funciones efecto gráfico ocasionado en una gráfica por una transformación algebraica desplazamiento o traslación vertical desplazamiento o traslación horizontal alargamiento contracción o compresión reflexión
: Contenido Discutiremos: transformaciones algebraicas de funciones efecto gráfico ocasionado en una gráfica por una transformación algebraica desplazamiento o traslación vertical desplazamiento o traslación horizontal alargamiento contracción o compresión reflexión gráficas de funciones tranformadas algebraicamente
: Contenido Discutiremos: transformaciones algebraicas de funciones efecto gráfico ocasionado en una gráfica por una transformación algebraica desplazamiento o traslación vertical desplazamiento o traslación horizontal alargamiento contracción o compresión reflexión gráficas de funciones tranformadas algebraicamente ejercicios
Nota: Se pretende que, a partir del conocimiento de la gráfica de una función f, esencialmente mediante traslaciones, contracciones y reflexiones, se obtenga un bosquejo de la gráfica de una función g de la forma g(x) = kf(ax b) + c
Ejemplo 1: La gráfica de: g(x) = x 2 + 3 es la gráfica de f(x) = x 2 desplazada hacia arriba 3 unidades.
Ejemplo 2: La gráfica de: g(x) = x 2 4 es la gráfica de f(x) = x 2 desplazada hacia abajo 4 unidades.
Ejemplo 3: La gráfica de: g(x) = (x + 3) 2 es la gráfica de f(x) = x 2 desplazada hacia la izquierda 3 unidades.
Ejemplo 4: La gráfica de: g(x) = (x 4) 2 es la gráfica de f(x) = x 2 desplazada hacia la derecha 4 unidades.
Ejemplo 5: La gráfica de: g(x) = 6x 2 es la gráfica de f(x) = x 2 alargada o estirada 6 veces en la dirección vertical.
Ejemplo 6: La gráfica de: g(x) = 1 6 x2 es la gráfica de f(x) = x 2 comprimida 6 veces en la dirección vertical.
Ejemplo 7: La gráfica de: g(x) = x 2 es la gráfica de f(x) = x 2 reflejada respecto al eje X.
Ejemplo 8: La gráfica de g(x) = (4x) 2 es la gráfica de f(x) = x 2 comprimida horizontalmente 4 veces.
Ejemplo 9: La gráfica de g(x) = ( 1 4 x)2 es la gráfica de f(x) = x 2 alargada horizontalmente 4 veces.
Ejemplo 10: La gráfica de g(x) = ( x) 3 es la gráfica de f(x) = x 3 reflejada respecto al eje y.
Nota: La siguiente tabla resume las reglas básicas que se deben seguir para efectuar transformaciones a una gráfica que se represente por medio de una fórmula o ecuación.
Ejemplo 11: Grafique la función y = x 2 + 5 Nota: Graficamos esta función con los siguientes pasos: Pasos: 1 Graficamos la función y = x 2. 2 Hacemos una reflexión respecto al eje X multiplicando por 1; así obtenemos la gráfica de la función:y = x 2. 3 Hacemos una traslación vertical sumando 5 a la función; así obtenemos la gráfica de la función: y = x 2 + 5.
Gráfica de la función y = x 2 + 5.
Ejemplo 12: Grafique la función y = x 2 4x + 1.. Nota: Para utilizar transformaciones primero expresaremos la función de la forma y = a(x h) 2 + k, usando la técnica completando el cuadrado. Pasos: 1 y = x 2 4x + 1 2 = (x 2 4x + 4 4) + 1: se suma ( 4 2 )2 para completar el cuadrado 3 = (x 2 4x + 4) 4 + 1 4 = (x 2) 2 3
Gráfica de la función y = x 2 4x + 1.