Conceptos geométricos II Ángulo Ángulos Consecutivos Ángulos Alternos y Ángulos Correspondientes Polígono Polígono Regular Polígono Irregular Triángulo Cuadrilátero Superficie Círculo Superficie reglada Plano Superficie de curvatura simple Superficie alabeada Superficie de curvatura doble Sólido Poliedro Clasificación de los Poliedros Poliedro Irregular Pirámide Prisma Cuerpo Redondo Cilindro Cono Sólido de revolución Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 1
Ángulo Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen común. Clasificación de los Ángulos, según su Medida Ángular Según su medida ángular en grados sexagesimales (un grado sexagesimal es la 90a. parte del ángulo recto), un ángulo se define como: Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 2
Ángulos Consecutivos Son dos ángulos ubicados uno a continuación del otro. Se denominan: ángulos complementarios: si suman 90 0, ángulos suplementarios: si suman 180 0. ángulos consecutivos Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 3
Ángulos Alternos y Ángulos Correspondientes Si dos rectas paralelas son cortadas por una tercera recta, se forman ocho ángulos, los cuales, considerados en pares de igual medida ángular, se denominan: ángulos alternos, clasificados a su vez en: ángulos alternos internos, ángulos alternos externos, ángulos correspondientes. Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 4
Ángulos Alternos y Ángulos Correspondientes Si dos rectas paralelas son cortadas por una tercera recta, se forman ocho ángulos, los cuales, considerados en pares de igual medida ángular, se denominan: ángulos alternos, clasificados a su vez en: ángulos alternos internos, ángulos alternos externos, ángulos correspondientes. Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 5
Polígono Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma. Clasificación de los Polígonos Los polígonos se clasifican básicamente en: polígonos regulares polígonos irregulares Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 6
Polígono Regular Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en: triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados, cuadrado: polígono regular de 4 lados, pentágono regular: polígono regular de 5, hexágono regular: polígono regular de 6 lados, heptágono regular: polígono regular de 7 lados, octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente. polígono regular Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 7
Polígono Irregular Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan: triángulo: polígono de 3 lados, cuadrilátero: polígono de 4 lados, pentágono: polígono de 5 lados, hexágono: polígono de 6 lados, heptágono: polígono de 7 lados, octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente. poligono irregular Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 8
Triángulo Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en: triángulo isósceles: 2 ángulos iguales, triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes, triángulo rectángulo: 1 ángulo recto, triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso, triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos. triángulo: polígono de 3 lados Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 9
Cuadrilátero Polígono de 4 lados. Se clasifican en: paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez: rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud, rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud, romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud, trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como: trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos, trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud, trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos. cuadrilátero: polígono de 4 lados Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 10
Superficie Configuración geométrica que posee solo dos dimensiones. Clasificación de las Superficies Entre las superficies principales se pueden mencionar: círculo superficie reglada superficie de curvatura doble Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 11
Círculo Superficie plana limitada por una circunferencia. circunferencia, círculo y sus partes Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 12
Superficie reglada Superficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz, manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices, cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares. superficie reglada Entre las superficies regladas se pueden mencionar: plano, superficies de curvatura simple, superficies alabeadas Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 13
Plano Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), que se mantiene en contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz. plano Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 14
Superficie de curvatura simple Superficie de curvatura simple Superficie reglada en la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz (g) son coplanares (son paralelas o se cortan). Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir, pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son: superficie cilindrica. superficie cónica. superficie de curvatura simple Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 15
Superficie de curvatura simple Superficie cilindrica: superficie generada por el movimiento de una generatriz (g) que se mantiene en contacto con una directriz (d) curva, siendo además paralelas todas las posiciones de la generatriz; se clasifican en: superficie cilindrica de revolución: superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a ella, superficie cilindrica de nó revolución: superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un eje (e) que equidiste de todas las posiciones de la generatriz (g), Superficie cónica: superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas las posiciones de la generatriz (g), un punto común (V), denominado vértice; se clasifican en: superficie cónica de revolución: superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que pasa por el vértice (V), superficie cónica de nó revolución: superficie cónica en la cual no es posible definir un eje (e), que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz. Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 16
Superficie alabeada Es una superficie reglada nó desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones sucesivas de la generatriz no son coplanares. Entre este tipo de superficies, se puede citar: cilindroide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices (d1 y d2) curvas, conoide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas recta (d1) y la otra curva (d2). Superficie doblemente reglada Superficie alabeada Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 17
Superficie alabeada Superficie doblemente reglada: Superficie alabeada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices (g1 y g2). Entre ellas se pueden citar: paraboloide hiperbólico: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices rectas (d1 y d2) que se cruzan, hiperboloide de revolución: la generatriz (g) se apoya sobre dos directrices (d1 y d2) circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante el ángulo (a0) que forma ellas. superficie alabeada Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 18
Superficie de curvatura doble Superficie de curvatura doble Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables. Entre ellas son muy conocidas las cuádricas, las cuales son superficies generadas por la rotación de una curva cónica alrededor de uno de sus ejes. Las cuádricas son: esfera: la generatriz (g) es una circunferencia, elipsoide: la generatriz (g) es una elipse, paraboloide: la generatriz (g) es una parábola, hiperboloide: La generatriz (g) es una hipérbola. Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 19 superficie de curvatura doble
Sólido Espacio limitado por superficies. Clasificación de los Sólidos Los seól idosc se clasifican basicamente en: poliedros cuerpos redondos poliedro y cuerpo redondo Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 20
Poliedro Sólido limitado por superficies planas (polígonos). Sus partes se denominan: caras: polígonos que limitan al poliedro, aristas: lados de las caras del poliedro, vértices: puntos donde concurren varias aristas. Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 21
Clasificación de los Poliedros Los poliedros se clasifican básicamente en: poliedros regulares poliedros irregulares Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 22
Clasificación de los Poliedros Poliedro Regular Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son cinco y se denominan: tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales, hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales, octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales, dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales, icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales. poliedros regulares Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 23
Poliedro Irregular Poliedro definido por polígonos que no son todos iguales. Clasificación de los Poliedros Irregulares Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en: tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro, pirámide prisma denominación de los poliedros irregulares, según el número de sus caras Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 24
Pirámide Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen un vértice común (V), denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide (e). Las pirámides se clasifican en: pirámide recta: el eje es perpendicular al polígono base, pirámide oblicua: el eje no es perpendicular al polígono base, pirámide regular: la base es un poligono regular, pirámide regular recta: la base es un poligono regular y el eje es perpendicular al polígono base. pirámide regular oblicua: la base es un poligono regular y el eje no es perpendicular al polígono base. Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 25
Pirámide Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 26
Prisma Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se clasifican en: prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base, prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base, prisma regular: las bases son poligonos regulares, prisma regular recto: las bases son poligonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base. prisma regular oblicuo: las bases son poligonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base. paralelepipedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos. Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 27
Prisma Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 28
Cuerpo Redondo Sólido que contiene superficies curvas. Clasificación de los Cuerpos Redondos Los cuerpos redondos se clasifican básicamente en: cilindro cono sólido de revolución Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 29
Cilindro Cuerpo redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. La recta que pasa por los centros geométricos de las bases se denomina eje del cilindro (e), y es paralela a la generatriz (g) de la superficie cilíndrica. Los cilindros pueden ser: cilindro recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases, cilindro oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las bases, cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución. Pueden a su vez ser: cilindro de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases, cilindro de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las bases. Cilindro Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 30
Cono Cuerpo redondo limitado por una superficie cónica y por una base plana. La recta que pasa por el vértice (V), de la superficie cónica y el centro geométrico de la base se denomina eje del cono (e). Los conos pueden ser: cono recto: si el eje (e), es perpendicular a la base, cono oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base, cono de revolución: si está limitado por una superficie cónica de revolución. Pueden a su vez ser: cono de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a la base, cono de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base. cono Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 31
Sólido de revolución Cuerpo redondo limitado por una generatriz (g) curva, que rota alrededor de un eje (e). Entre ellos se pueden mencionar: sólidos limitdos por superficies cuadricas: esfera: la generatriz es una circunferencia, elipsoide: la generatriz es una elipse, paraboloide: la generatriz es una parábola, hiperboloide: la generatriz es una hipérbola, toro (anillo). Su superficie la genera una circunferencia ó una elipse, que gira alrededor de un eje (e), coplanar con ella, y situado fuera de ella. Sólidos de revolución Febrero 2010 Conceptos geométricos II Diapositiva 32