Pofeso: Miguel Ángel Baeza Alba (º Bachilleato) Matemáticas II Hoja 6: Puntos, ectas y planos en el espacio Ejecicio : a) Halla el punto de cote ente el plano 6x y + z y la ecta que pasa po el punto P (,,0 ) y es pependicula al plano x + y z 8 b) Halla el punto común a los tes planos,, siguientes: x + y + 7z, x + y z 0 y Ejecicio : el plano definido po las ectas: x + y + z +, x + y Dados el plano x y + z y la ecta x y + z 6 a) Detemina la posición elativa ente el plano y la ecta b) Detemina el plano que contenga a y pase po P (,, ) Ejecicio : a) Halla, si existe, el punto de cote de las ectas: x y + y + z z + 7 + λ y + λ z λ b) Detemina el valo de a paa que los planos: x + y + z x + y z x + y + z x + y a tengan un único punto en común c) Halla la ecta paalela a los planos x + y z 6 6x y + z 8 que pasa po el punto P (,, ) Ejecicio : x + y 9 z 8, 6 s x y 9 z 8 a) Halla la posición elativa de las ectas y s
Pofeso: Miguel Ángel Baeza Alba (º Bachilleato) Ejecicio : x y z x + y s + z a) Halla la ecuación del plano que pasa po A (,,) y es paalelo a las ectas y s b) Detemina la ecuación de la ecta que pasa po B (,,) y es pependicula al plano hallado anteiomente Ejecicio 6: Dados los puntos A (,,), B (,0, ), C (0,, ) a) Halla la ecuación del plano que pasa po A, B y C Ejecicio 7: a) Halla la ecuación del plano que pasa po los puntos A (,0,0 ), B (0,,0) y C (0,0,) b) Halla la ecuación del plano que contiene al punto P (,, ) y es pependicula al vecto v (,, ) c) Halla el volumen del tetaedo de vétices A, B, C y P Ejecicio 8: Dados los planos x + y z x y + z a) Estudia su posición elativa Ejecicio 9: Halla el volumen del tetaedo que tiene un vétice en el oigen y los otos tes vétices en las intesecciones de las ectas: y 0 0 x y z z 0 z 0 con el plano x + y + 7z Ejecicio 0: Dados los planos α x + y + z + 0 y β x y + 6z 0 a) Obtene las ecuaciones paaméticas de la ecta deteminada po la intesección de α con β b) Detemina el plano γ que es paalelo al plano α y pasa po el punto (,,0 )
Pofeso: Miguel Ángel Baeza Alba (º Bachilleato) Ejecicio : x + y z +, x y z s a) Estudia la posición elativa de la ectas y s b) Detemina la ecuación del plano que contiene a las ectas y s Ejecicio : Halla la ecuación del plano que pasa po el oigen de coodenadas y es pependicula a los planos: x y 7z x + y + z Ejecicio : + y z x + y z s x y Se pide: a) Dados los puntos A (,0, ) y B ( a,, ), detemina el valo de a paa que la ecta t que pasa po los puntos A y B, sea paalela a s b) Halla la ecuación del plano que contiene a y es paalelo a s Ejecicio : Dados el plano x y + z a y el plano deteminado po el punto P (0,,) y los vectoes v (0,,6) y v (,0, b) a) Calcula los valoes de a y b paa que y sean paalelos b) Paa a y b 0 detemina las ecuaciones paaméticas de la ecta intesección de y Ejecicio : Dados el plano x + ay + z + 0 y la ecta: y z + x + a) Calcula los valoes de a paa los que la ecta está contenida en el plano Ejecicio 6: y x z + x + z y a) Halla la ecuación del plano deteminado po y s
Pofeso: Miguel Ángel Baeza Alba (º Bachilleato) Ejecicio 7: Dados el plano x y + z 0 y la ecta: x y z contenida en, obtene la ecta s contenida en que es pependicula a, y que pasa po el oigen de coodenadas O (0,0,0) Ejecicio 8: x : y + z x + y z λ s : a) Detemina paa qué valo, o valoes, del paámeto λ las ectas y s se cotan en un punto b) Paa λ calcula las coodenadas del punto P intesección de las ectas y s c) Paa λ halla la ecuación geneal del plano deteminado po las ectas y s Ejecicio 9: x y : detemina los valoes de los paámetos pependiculamente Ejecicio 0: z a x y z : x y s : b z a, b paa los cuales las ectas y s se cotan x : + y s z a) Halla la ecuación del plano que contiene a y es paalelo a s b) Estudia si la ecta t paalela a y que pasa po O (0,0,0) cota a la ecta s Ejecicio : Dados el plano: : x + y + z y la ecta: x y + z : Se pide: a) Halla el punto P deteminado po la intesección de con
Pofeso: Miguel Ángel Baeza Alba (º Bachilleato) Ejecicio : Dados el plano : x + y z, y la ecta: x y z : y el punto P (,), peteneciente al plano, a) Detemina la posición elativa de y b) Calcula la ecuación de la ecta t contenida en, que pasa po el punto P y que cota pependiculamente a c) Sea Q el punto intesección de y t Si s es la ecta pependicula al plano y que contiene a P, y R es un punto cualquiea de s, poba que la ecta deteminada po R y Q es pependicula a Ejecicio : Dados el plano : x + y z + 0 0 y el punto P (,, ), a) Halla la ecuación de la ecta pependicula al plano que pasa po el punto P b) Halla el punto Q intesección de con c) Halla el punto R intesección de con el eje OY d) Halla el áea del tiángulo PQR Ejecicio : ay x z s ay + z y + z a) Discuti la posición elativa de las dos ectas, s según los valoes del paámeto a Ejecicio : (Continuación del Ejecicio de la Hoja ) Sean los puntos A (,0, ), y B (,, ) b) Si P es el punto del apatado anteio más póximo al punto A, detemina la ecuación del plano que contiene a P y es pependicula a la ecta AB c) Detemina la posición elativa del plano y la ecta: x y z + : Ejecicio 6: Sean las ectas x y z y 0 s z 8 0 a) Halla la ecuación del plano que contiene a y es paalelo a s
Pofeso: Miguel Ángel Baeza Alba (º Bachilleato) Ejecicio 7: Sea considean las ectas: x y x z s + y z 0 y 7 Halla la ecuación continua de la ecta que contiene al punto P (,,) y cuyo vecto diecto es pependicula a los vectoes diectoes de las dos ectas anteioes Ejecicio 8: + y + 0 Dados el punto A (,, ), la ecta z 0 y el plano : x y z + 0, a) Ecuación del plano que pasa po A, es paalelo a y pependicula a b) Ecuación de la ecta que pasa po A, cota a y es paalela a Ejecicio 9: a) Calcula la ecuación geneal de un plano que contiene a la ecta x + λ : y + λ z λ y es pependicula al plano : x + y z b) Detemina la ecuaciones paaméticas de la ecta intesección de los planos y Ejecicio 0: x y 0 Se considea la ecta: : y el punto P (,, ) Dado el punto Q (0,0,0) + y + z 0 de, halla todos los puntos A contenidos en tales que el tiángulo de vétices A, P y Q tenga áea 6