Universidad de Puerto Rico en Utuado Departamento de Ciencias Naturales Matemáticas.PRONTUARIO. TÍTULO DEL CURSO: CÁLCULO I CODIFICACIÓN: MATE 3031 NÚMERO DE HORAS/CRÉDITO: Cuatro (4) horas semanales Cuatro (4) créditos PRERREQUISITOS, CORREQUISITOS Y OTROS REQUERIMIENTOS: Prerrequisito: Mate 3172 DESCRIPCIÓN DEL CURSO: Incluye continuidad, diferenciación, regla de la cadena para las derivadas, derivadas de orden superior e implícitas, diferenciales, máximos y mínimos, razones de cambio, concavidad, trazado de curvas, la integral definida, diferenciación e integración de funciones trascendentales y aplicaciones. OBJETIVOS DEL CURSO: Al completar el curso, el estudiante será capaz de: 1. Comprender gráfica y analíticamente el concepto de límite de funciones. 2. Hallar límites de funciones. 3. Analizar la continuidad de funciones. 4. Comprender gráfica y analíticamente el concepto de derivadas de funciones. 5. Entender el significado del valor numérico de la derivada de una función en un punto y hallarlo. 6. Usar las reglas básicas de diferenciación para hallar la derivada de una función. 7. Comprender y utilizar la regla de la cadena. 8. Conocer las derivadas de funciones trascendentes y sus inversas. 9. Plantear y resolver problemas que involucran ritmos (razones) de cambio usando derivadas. 1
10. Diferenciar funciones definidas implícitamente. 11. Resolver problemas de optimización de una variable. 12. Calcular limites usando la regla de L Hospital. 13. Resolver problemas que involucran máximos y mínimos de funciones. 14. Aproximar el área de una región usando sumas de Riemann. 15. Utilizar derivadas para trazar curvas. 16. Comprender gráfica y analíticamente el concepto de integrales de funciones. 17. Emplear el teorema fundamental del cálculo para evaluar integrales definidas. 18. Hallar integrales definidas e indefinidas usando integración por sustitución. 19. Conocer las integrales de funciones trascendentes. 20. Calcular mediante integración áreas de regiones bajo y entre curvas. 21. Calcular el volumen por los métodos de de secciones, discos, arandelas y capas cilíndricas. BOSQUEJO DEL CONTENIDO Y DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO: Horas TEMA 1 2 Repaso de funciones 3 4 Cálculo gráfico y numérico de límites 5 6 Cálculo analítico de límites: leyes de limites 7 Definición formal de límite 8 9 Continuidad y límites laterales 10 11 Límites infinitos y asíntotas verticales 12 EXAMEN 1 13 14 Derivadas y rectas tangentes 15-16 La derivada como función 16 17 Reglas básicas de diferenciación y ritmos de cambio (velocidad, aceleración y otros). 18-19 Las reglas del producto y el cociente 20 Derivadas de orden superior, Derivadas de las funciones trigonométricas. 21 La regla de la cadena 22 Diferenciación implícita 23 24 Ritmos relacionados (razones afines) 25 EXAMEN 2 26 Extremos en un intervalo 2
27 El teorema de Rolle, El teorema del valor medio 28 Funciones creciente y decreciente, El criterio de la primera derivada 29 Concavidad y criterio de la segunda derivada 30 Límites en el infinito 31-32 Formas Indeterminadas y la regla de L Hospital 32 33 Análisis de Gráficas 34 EXAMEN 3 35 36 Problemas de optimización 37 El método de Newton 38 Diferenciales 39 Primitivas e integración indefinida 40 Área 41 42 Sumas de Riemann e integrales definidas 43 El teorema fundamental del cálculo 44 45 Integración por sustitución (cambio de variable) 46 Integración numérica (aproximada) 47 EXAMEN 4 48 49 La función logaritmo natural: derivación e integración 50 Funciones Inversas 51 Funciones exponenciales: derivación e integración 52 Bases distintas de e y aplicaciones 53 54 Funciones trigonométricas inversas: derivación e integración 54 55 Funciones hiperbólicas 56-57 Área de una región entre dos curvas EXAMEN FINAL ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES: Conferencias en las que se exponen los conceptos y métodos básicos de análisis del cálculo diferencial e integral Se enfatiza la presentación de ejemplos, ejercicios y resolución de problemas. Otras estrategias quedan a discreción de la persona a cargo del curso. Entre tales estrategias figuran las siguientes: Uso de tecnología Aprendizaje cooperativo Trabajo en la clase Sesiones de preguntas y discusión Laboratorios Proyectos Tutorías 3
ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN: Entre los recursos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes en el curso se podrá utilizar pruebas cortas 10%, asignaciones especiales 15%, exámenes parciales 50% y el examen final 25%. En la evaluación del estudiante se tomarán en consideración criterios cualitativos y cuantitativos. El primer aspecto se atenderá integrando los medios de avalúo a la enseñanza con el fin de promover el aprendizaje en matemáticas. Se podrá recurrir a otros medios de evaluación; la decisión al respecto se deja a discreción de la persona a cargo del curso. De ser necesario, los exámenes se ofrecerán fuera de horas de clase, luego de consulta con los estudiantes. SISTEMA DE CALIFICACIÓN: 90 % 100 % A 80 % 89 % B 65 % 79 % C 60 % 64 % D 0 % 59 % F RECURSOS DE APRENDIZAJE O INSTALACIONES MÍNIMOS DISPONIBLES O REQUERIDOS: Los estudiantes pueden usar la biblioteca, la que cuenta con variedad de libros adecuados para suplementar su estudio. Los instructores suelen colocar ejemplares del libro de texto y otros materiales didácticos en la sección de Reserva, quedando disponibles a los estudiantes. A cada estudiante del recinto se le asigna una cuenta con acceso a la plataforma de Moodle. En el sitio el estudiante puede hallar, entre otros recursos, materiales didácticos que el instructor u otras entidades coloquen. El Centro de Cómputos Estudiantil (ubicado en A309) posee computadoras con acceso a la Internet que están a disposición del estudiante. El Laboratorio Multimedios (ubicado en A303) cuenta con programados para el área de matemática. Algunas de las reuniones de la clase pueden llevarse a cabo en ese laboratorio a fin de que los estudiantes utilicen dichos programados. El recinto cuenta con un equipo de tutores a los que el estudiante puede acudir por iniciativa propia o referidos por el instructor. El horario y ubicación de las tutorías se da a conocer a principios de semestre. El Programa de Desarrollo de Destrezas lleva a cabo diversas actividades de mejoramiento personal y académico para los estudiantes, que están orientadas a lograr una mayor efectividad en el proceso de aprendizaje. Las fechas de las actividades se anuncian a principios y durante el semestre. 4
BIBLIOGRAFÍA: REFERENCIAS Aguilar, J.C. Problemario de Cálculo Integral. Thomson Editores Internacional (2001). Larson, R. / Hoestetler, R.P. & Edwards, B.H. Cálculo I. Séptima edición. Houghton-Mifflin-Pirámide (2005). Smith, R.T. & Minton, R.B. Cálculo 1 Segunda edición. Mc-Graw-Hill (2004) Stewart, J. Cálculo: Trascendentes Tempranas. Cuarta edición. Thomson Editores Internacional (2001). Thomas, G.B. / Finney R.L. / Weir, M.D. / Giordano, F.R. / Thomas, G.B. Thomas Calculus. Décima edición. Addison Wesley Publishing Company (2002). Wisnieski, M. / Gumeta Chávez, H.A. & López Saura, I. Problemario de Cálculo Diferencial. International Thomson Editores (2001) Dirección Electrónica www.mhhe.com/barnet NOTA: La UPR en Utuado cumple con la ley 51 (Servicios Educativos Integrales para personas con impedimentos), la ley ADA ( Americans with Disabilities Act ) y de Rehabilitación Vocacional : Después de informar a la institución y al profesor, los estudiantes con necesidades especiales recibirán acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones. Los estudiantes pueden ponerse en contacto con la oficina de Servicios Médicos o en el Centro de Asistencia Tecnológica (C.A.T); el número telefónico del Centro es: (787) 894 2828 extensión 2424. Se guardará confidencialidad. 5