Cuaderno Matemáticas Primer trimestre El cuaderno Matemáticas, primer trimestre, para quinto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. PRIMARIA En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN Pilar García Atance Carlos Pérez Saavedra ILUSTRACIÓN Carolina Temprado Battad José María Valera Estévez EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
FICHA Números de más de seis cifras Completa cuántas unidades son y escribe cómo se lee. U. de millón.. U Dos millones U. de millón.. U Tres millones RECUERDA U. de millón.. U D. de millón.. U C. de millón.. U D. de millón.. U 6 D. de millón 6.. U C. de millón.. U 8 C. de millón 8.. U Cuarenta millones Sesenta millones Trescientos millones Ochocientos millones Escribe cada número en la tabla y completa su descomposición. C. de millón D. de millón U. de millón CM DM UM C D U.69. 6 9....9 9 9..6 9 6.. 8.9.6 8 9 6.69.... 6. 9.........9....... 9 9..6 9.... 6......... 8.9.6 8...... 9.. 6 Escribe el número anterior y el posterior a cada número. 9.9.989 9.9.99 9.9.99..998..999.. 8.999.998 8.999.999 9...999.989.999.99.999.99
Busca y rodea. Los números cuyo valor de la cifra es igual a... Los números cuyo valor de la cifra es igual a... Los números cuyo valor de la cifra es igual a... rojo verde rojo..8 8.. rojo.8..89.8 98.. rojo 9.. 9.8..96. rojo.6.9 azul verde azul Cómo se lee el número que está rodeado de verde y azul? Quinientos cincuenta y cuatro millones novecientos setenta y seis mil. Cómo se lee el mayor número de ocho cifras? Noventa y ocho millones quinientos. Cómo se lee el menor número de nueve cifras? Quinientos cinco millones quinientos sesenta y siete mil novecientos cincuenta. Observa el gráfico y contesta. En el gráfico aparece la evolución de la población española desde el año hasta el. Número de personas (millones) 6 6.6... 6..8...9.9 8 9 Año Cuál fue la población en el año? Y en el año? Escribe cada población con letras. Cuarenta y cinco millones doscientos mil setecientos treinta y siete. Cuarenta y siete millones ciento noventa mil noventa y tres. En qué año la población española superó los cuarenta y siete millones? En el año.
FICHA Aproximaciones Lee y contesta razonadamente. En pleno auge del Imperio romano, allá por el año, la población era aproximadamente de.8. habitantes, un número muy grande para la época. Una de las causas del éxito romano fueron sus calzadas, carreteras de piedra que permitían moverse fácilmente por su territorio. Se cree que llegó a haber aproximadamente. km de calzada por todo el Imperio. En qué año aproximadamente se alcanza el auge del Imperio? Aproxímalo a las decenas y a las centenas. A las decenas: A las centenas: Imagina que el número exacto de habitantes fuera.8.9 y el de kilómetros de calzada fuera.. Estarían bien hechas las aproximaciones del texto de arriba? El de habitantes no, serían... Aproxima el número exacto de Aproxima el número exacto de habitantes a los distintos órdenes. kilómetros a los distintos órdenes. A las decenas:.8.9 A las decenas:. A las centenas:.8.6 A las centenas:. A las U.M.:.9. A las U.M.:. A las D.M.:.. A las D.M.:. A las C.M.:.. A las C.M.:. A las U. de millón: 6.. A las D. de millón:.. Relaciona cada número con sus posibles aproximaciones..6....6....6.9...89.6...99.9.. PRESTA ATENCIÓN Un mismo número puede estar relacionado con varias aproximaciones según el orden al que se aproxime en cada caso..9.9.6..86.6.8..6.9.9.
Observa los siguientes números y escríbelos en el lugar o lugares correspondientes... 6.8. 6.. 6..8 6.. 6..8 6.. 6.8.9 6.. 6.. 6.. 6.8. Son aproximaciones de 6..89: Son aproximaciones de 6.8.9:.. 6.... 6.8.9 6.. 6.. 6.8. 6.. 6..8 6.. 6.. 6.8. 6..8 6.. Lee las siguientes frases y vuelve a escribirlas aproximando los números que aparecen. Escribe a qué orden aproximas y por qué lo haces así. El récord de visitantes a la torre Eiffel en un año es de 6.98. personas. El récord de visitantes a la torre Eiffel es de, aproximadamente,.. de personas. Aproximación a las U. de millón. La torre mide m, incluidas las antenas. La torre mide, aproximadamente, m, incluidas las antenas. Aproximación a las centenas. Para su alumbrado se utilizan 6 proyectores. Para su alumbrado se utilizan, aproximadamente, proyectores. Aproximación a las decenas. Para subir hasta lo más alto hay.66 escalones. Para subir hasta lo más alto hay, aproximadamente,. escalones. Aproximación a las centenas. La distancia recorrida por sus ascensores es de. km al año. La distancia recorrida por sus ascensores es de, aproximadamente,. km al año. Aproximación a las U. M. Tardaron en construir la torre 96 días. Tardaron en construir la torre, aproximadamente, 8 días. Aproximación a las decenas.
FICHA SABER HACER Estudiar la distancia de los planetas al Sol Lee en la tabla las distancias en kilómetros de algunos planetas al Sol y escríbelas con letra. Planetas Distancia al Sol Lectura Mercurio.9. Venus 8.. Tierra 9.6. Marte.9. Júpiter 8.. Cincuenta y siete millones novecientos diez mil. Ciento ocho millones doscientos mil. Ciento cuarenta y nueve millones seiscientos mil. Doscientos veintisiete millones novecientos cuarenta mil. Setecientos setenta y ocho millones trescientos treinta mil. Completa la descomposición de cada distancia. Mercurio.9. D. de millón U. de millón 9 DM CM.... 9.. Venus 8.. C. de millón 8 U. de millón CM.. 8... Tierra 9.6. C. de millón D. de millón 9 U. de millón 6 CM.... 9.. 6. Júpiter 8.. C. de millón D. de millón 8 U. de millón CM DM.... 8.... Escribe el valor en unidades de la cifra que se indica en cada par de números. La cifra 9 La cifra La cifra 9.6..9. 9.. 9.6....9.. 9..9.. 9.6... Mira en la tabla la distancia en kilómetros de cada planeta al Sol y escribe sus nombres..9. Mercurio 9.6. Tierra 8.. Júpiter 6
REPASO Calcula... 8.6.8 8.96 HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES. 9..98.6 8.69. 9. 6... 9...9.. 8.. 6..69.. 9.6 : 8.9 8. 6. : 9 69. Completa el crucigrama con los resultados de las operaciones. 6 8 8 9 6 Si lo has hecho bien, el cuadrado coloreado debe ser un cuadrado mágico. 8 6 9 9 CUADRADO MÁGICO La suma de los números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal es igual a. 8 6 9
FICHA Multiplicación por números de varias cifras Coloca los números y calcula..6 8.9 9.8 6. 8 6 8 9 9 8 6 8 6 8 6 9 6 8 8 8 8 8 8 8 6 8 8 9 8 6 6 6 Calcula estas multiplicaciones. Observa que el segundo factor tiene ceros. 9 6 8 9 9 6 8 6 8 6 6 6 8 9 9 6 6 8 9 9 6 8 8 8 6 8 9 Resuelve. En una biblioteca hay muebles. Cada mueble tiene estanterías y en cada estantería hay libros. Cuántos libros hay en la biblioteca? Hay. libros. 8 8 8 En un almacén hay 9 cajas de servilletas. Cada caja contiene paquetes y en cada paquete hay servilletas. Cuántas servilletas hay en el almacén? Hay. servilletas. 9.. 8
FICHA Propiedad distributiva de la multiplicación Aplica la propiedad distributiva y calcula. RECUERDA ( ) 6 8 RECUERDA ( ) ( ) (6 ) 9 6 6 ( ) ( ) 8 6 Aplica la propiedad distributiva al revés y calcula. EJEMPLO 9 ( 9) 8 8 ( 8) 6 6 6 ( ) 6 8 8 8 8 9 8 ( 9) 8 6 9 (9 ) 8 (8 ) 6 6 6 ( ) 6 8 8 Resuelve de dos formas. Una noria tiene barquitas. En cada barquita se han montado niños y adultos. Cuántas personas se han montado en la noria? 6 Se han montado 6 personas. Lola ha preparado 9 bandejas de fruta. En cada bandeja ha puesto naranjas y manzanas. Cuántas piezas de fruta ha utilizado? 9 6 Ha utilizado 6 piezas de fruta. Mariano ha pagado una calculadora con billetes de y un mp con billetes de. Cuánto ha pagado por la calculadora más que por el mp? Ha pagado más. 9
FICHA Operaciones combinadas Calcula estas operaciones combinadas. RECUERDA.º Las operaciones que hay dentro de los paréntesis..º Las multiplicaciones en el orden en que aparecen..º Las sumas y las restas en el orden en que aparecen. 9 8 6 ( ) ( 8) 8 6 6 8 (6 ) 9 6 8 6 8 9 6 6 Lee y relaciona cada expresión con las operaciones que la resuelven. Después, calcúlalas. A le sumo el producto de 6 por y después le resto 8. 6 8 8 8 A le resto el doble de 6 y después le sumo 8. (8 ) A le sumo el doble de la diferencia de 8 y. (8 ) 8 6 A le resto el triple de la diferencia de 8 y. 6 8 8 9 8
Resuelve cada problema escribiendo en una sola expresión todas las operaciones. Marina ha hecho la compra. Para pagar entrega billetes de y en monedas. Cuánto dinero ha entregado Marina? Ha entregado. Joaquín llevaba en la cartera. Fue al banco y sacó, y después pagó una factura de. Cuánto dinero le quedó? 9 Le quedaron 9. La familia de Gustavo ha ido a comer a un restaurante. Han tomado menús a 8 cada uno y han entregado para pagar. Cuánto dinero les devuelven? 8 8 Le devuelven 8. En un acuario hay peces rojos y 9 peces azules. Cada pez come al día gramos de comida. Cuántos gramos de comida comen los peces diariamente? ( 9) 88 Comen 88 gramos de comida. RAZONAMIENTO. Cuáles de estas operaciones no están bien hechas? Rodéalas y calcúlalas correctamente. 6 (9 ) 9 (9 ) (6 ) 9
FICHA Estimaciones Aproxima cada número a las decenas, centenas y millares..6 6.8 9.6 A las decenas A las centenas.6 A las decenas 6.9 A las decenas 9.8.6 A las centenas 6. A las centenas 9. A los millares. A los millares 6. A los millares 9. Estima cada operación, aproximando los términos al orden que se indica. A las decenas 8 9 6 8 9 6 8 8 66 8 89 68. 8 8..986.66 8.6.9.8.99.66.6 8.6.9..8.66 A las centenas 9 8 89 6 9 8. 8 9..98.6.6.9 8.9..6...8.6 8.8 6.6 A los millares.98. 8.6.9. 6... 8... 6. 6 6. Estima la suma aproximando los términos a las decenas, centenas y millares. Qué estimación se acerca más al resultado real? 9 6 9 8 A las decenas 6 9 8 A las centenas 6 Se acerca más al resultado la aproximación a las decenas. A los millares 6
FICHA Potencias Escribe en forma de potencia estos productos. 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 Escribe cómo se lee cada potencia y cuál es la base y el exponente. Potencia Lectura Base Exponente Dos al cubo Cinco al cuadrado Siete a la quinta Once a la séptima Resuelve. Expresa todas las operaciones en forma de potencia. En el entrenamiento de un equipo de baloncesto, uno de los ejercicios consiste en botar el balón veces y pasárselo al compañero para que haga lo mismo. Si son jugadores en el equipo y repiten el ejercicio veces cada día durante días a la semana, cuántas veces botan el balón? 6 Botan 6 veces el balón. Doce amigos han aportado cada mes durante un año para regalar un casco y ropa de moto a Rodrigo, que se ha comprado una moto nueva. Cuánto dinero han reunido?.8 Han reunido.8.
FICHA 6 SABER HACER Completar una factura Observa la factura y calcula. Cantidad Precio unidad sillas 8 lámparas 6 toallas 9 TOTAL Cuánto cuestan las sillas? 8 Cuestan. Cuánto cuestan las lámparas y las 6 toallas? 6 9 98 Cuestan 98. Cuál será el importe total de la factura? El importe total es. Cuánto costarán 6 sillas aproximadamente? Silla aproximadamente 6 Aproximadamente cuestan. Cuál es el importe aproximado de esta factura? Aproximación Aproximadamente, el importe es. Fíjate en los precios de la factura anterior y resuelve. Damián compra sillas y toallas. Entrega para pagar. Cuánto dinero le devuelven? 8 9 96 6 6 8 Le devuelven 8. Victoria ha comprado más de 6 toallas y menos de. Se ha gastado 9 aproximadamente. Cuántas toallas ha comprado? 9 : 9 Como ha comprado menos de toallas, ha comprado 9 toallas. Cuánto cuestan sillas más que lámparas aproximadamente? sillas 8 96 lámparas 6 Cuestan 6 más, aproximadamente.
REPASO Completa la tabla. Número Descomposición...9 U. de millón CM DM 9 D.... 6. 8...6. 9..86 8...69.9 8 U. de millón DM UM C U D. de millón U. de millón 6 CM DM UM C 9 D. de millón CM DM UM 8 C D 6 U C. de millón 8 D. de millón U. de millón CM DM UM D U C. de millón D. de millón 6 CM DM 9 UM C 9 U Escribe los números de la tabla en el crucigrama.. 9. 8. 6. 9 8 6. 8 6. 6 9 9 Haz las divisiones y comprueba que los cocientes son los números que aparecen en las zonas coloreadas. 9 9 9 8 6 8 8 9 9 8 9 9 8 8 Cuáles de las divisiones anteriores son exactas? La primera y la segunda. Cuáles son enteras? La tercera y la cuarta.
FICHA Divisiones con divisor de dos cifras Haz las divisiones y completa la tabla. 6 8 9 6 9 6 9 9 6 6 9 8 6 6 9 6 6 9 6 9 6 D d c 6. 9.66 6. 9 r Calcula estas divisiones y escribe si es una división exacta o entera. RECUERDA Una división exacta tiene el resto igual a. Una división entera tiene el resto distinto de. 8 6 8 8 6 6 6 6 6 6 9 6 8 8 8 Entera. Exacta. Exacta. Entera. Qué número esconde cada mancha? Calcúlalo..66 98 6. 6.88 8.8 HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES 6 6 6 9 6 9 8 8 9 8 8 6 8 8 8 6
Lee y completa la tabla. DIVISIÓN EXACTA r D d c DIVISIÓN ENTERA r, d D d c r Dividendo divisor cociente resto.. 9.66 6.8 8 8 9 Resuelve. Natalia tiene en su floristería una cesta con rosas. Está haciendo ramos de rosas cada uno. Cuántos ramos puede hacer? Cuántas rosas le sobran? Puede hacer ramos. Le sobran rosas. En un centro comercial regalan una lámina de pintura por cada gastados. David ha hecho una compra y se ha gastado. Cuántas láminas le darán? Cuántos euros se tendría que haber gastado para conseguir una lámina más? 8 Le darán láminas. Deberían haber gastado más. El camión de Paco puede llevar una carga máxima de. kg. Cuántos bloques de ladrillos puede llevar como máximo, si cada bloque pesa 98 kg? 9 8 Puede llevar como máximo bloques. Gonzalo recoge 6 y céntimos de una máquina automática de refrescos. Si un refresco cuesta céntimos, cuántos refrescos se han vendido? 6 y cts..6 cts. 6 6 8 Se han vendido 8 refrescos.
FICHA Divisiones con divisor de tres cifras Haz las divisiones. 6 6 6 8 6 6 8 8 9 6 8 8 6 8 Haz la prueba de cada división y averigua si está mal hecha. En caso de que esté mal, calcúlala correctamente. Dividendo.8 divisor 6 cociente 8 resto 6 8.6 Está mal. 8 6 6 8 9 8 Dividendo.69 divisor 8 cociente 9 resto 8 9.696.696.69 Está bien. Dividendo. divisor cociente resto.88.88. Está mal. 9 6 8 8 Completa la serie.. 6.9 : 9 9 8 : 9 : 8 8
Lee y calcula. Leandro ha dividido el número.968 entre uno de los números de estas tarjetas y ha obtenido una división exacta. Entre qué número ha dividido Leandro el número.968? 9 6 8 6 9 8 6 9 6 8 6 8 Ha dividido entre. Maite ha dividido el número. entre uno de los números de estas tarjetas y ha obtenido como cociente. Entre qué número ha dividido Maite el número.? 8 8 9 6 Ha dividido entre. Resuelve. Hoy Paco ha salido a montar en bicicleta. Ha recorrido 8 km y m, dando vueltas a un circuito de 8 m. Cuántas vueltas ha dado al circuito? 8 km y m 8. m 8 8 6 9 Ha dado vueltas. Un camión transporta sacos de patatas de kg cada uno. El total de kilos lo reparte en partes iguales entre fruterías. Cuántos kilos de patatas deja en cada una? 6 8 Deja kg en cada una. Un grupo de personas va de excursión a un parque natural. El precio por persona es de. Si se recaudaron por este viaje 9.6, cuántas personas no fueron al final a la excursión? 9 6 8 6 8 8 Victoria ha recibido en su tienda una caja con bolsos rosas y morados. Todos los bolsos tienen el mismo precio y ha pagado un total de.9. Cuál es el precio de un bolso? 9 No fueron personas. Cuesta. 9
FICHA Cambios en los términos de la división Haz cada división y contesta. 9 Multiplica por el dividendo y el divisor y divide. Cómo es la división inicial, exacta o entera? Exacta. Ha variado el cociente de la nueva división? Y el resto? No ha variado el cociente ni tampoco el resto. 8 6 Divide entre el dividendo y el divisor y divide. 6 8 6 Cómo es la división inicial, exacta o entera? Entera. Ha variado el cociente de la nueva división? Y el resto? El cociente no varía, pero el resto de la nueva división es igual al resto inicial entre. Observa la división resuelta y completa la tabla. 8 Dividendo divisor cociente resto. 8. 6.. : : 9. : : 6 Escribe, a partir de esta división, otras tres que tengan el mismo cociente. 6 : 8 R. M. (respuesta modelo): : 6 8 : 6 : 9
Divide el dividendo y el divisor de cada división entre o y calcula. Después, escribe el cociente y el resto de la división inicial..9 : 6. :.8 :.9. : 9 9 9 6 9 8 9 8 6 8 Cociente Resto 9 Cociente 9 Cociente Cociente 8 Resto Resto. Resto Resuelve. Los alumnos de.º van en autobús a visitar una exposición. Utilizan autobuses de 6 plazas y quedan plazas sin ocupar. Si solo van la mitad de los alumnos, cuántos autobuses de 8 plazas son necesarios? Cuántas plazas sobran? : Son necesarios autobuses y sobran dos plazas. Para envasar 68 kg de patatas usamos sacos de kg y sobran kg de patatas. Cuántos sacos de kg hacen falta para envasar el doble de kilos? Cuántos kilos de patatas sobrarían? 6 Son necesarios sacos de kg y sobran 6 kg. Para envasar 68 litros de zumo se han utilizado 8 botellas de litros. Cuántas garrafas de litros se necesitarían para envasar el doble de litros de zumo? Sobraría zumo sin envasar? Se necesitarían 8 garrafas. No sobraría zumo sin envasar. 6 RAZONAMIENTO. Piensa y escribe. Después, anota el resto de cada división. 8 8 8 Una división con el mismo cociente y cuyo divisor es 6. Una división con el mismo cociente y cuyo dividendo es 9. 6 6 6 9 9 9
FICHA SABER HACER Organizar una excursión Lee y resuelve. Los alumnos de.º curso están preparando una excursión a la nieve. En total se han apuntado alumnos y tienen que elegir autobús. PLAZAS PLAZAS PLAZAS Cuántos autobuses necesitarían si eligieran autobuses con plazas? Necesitarían 6 autobuses para poder ir todos. Si eligieran autobuses con plazas, cuántas plazas irían vacías en el autobús que no va completo? 8 Irían vacías 8 plazas. Los alumnos de.º eligen autobuses de plazas para el traslado. Cada autobús les cuesta.. Cuánto pagarán en total por los autobuses? El precio de los autobuses de plazas fue de.. Cuánto pagó cada alumno por el transporte en autobús si tras pagar sobraron 8? 9 9 9 8 9 6 8 9 6 8 8 Pagarán en total 9.. Pagó cada alumno. Todos los alumnos han subido al teleférico y las entradas han costado un total de.. Si el colegio ha dado para esta actividad, cuánto pagará cada alumno por subir al teleférico? 6 6 6 6 Pagará cada alumno.
REPASO Calcula. 8 ( ) ( 6) 9 ( ) 8 6 9 9 (8 ) 6 6 6 8 66 6 8 Escribe en cada tarjeta el resultado de la operación correspondiente. 9 8 6 Escribe con cifras y con letras los números que se indican. El mayor y el menor número que puedes formar con los números de estas tres tarjetas. Mayor número 9.. Trescientos veintinueve millones trescientos 9 veinticuatro mil ciento veinte. Menor número..9 Ciento veinte millones trescientos veinticuatro mil trescientos veintinueve. El mayor y el menor número que puedes formar con las tres tarjetas que tienen los números mayores. Mayor número 6.8.9 Seiscientos treinta y cinco millones cuatrocientos treinta y ocho mil trescientos veintinueve. Menor número 9.8.6 Trescientos veintinueve millones cuatrocientos treinta y ocho mil seiscientos treinta y cinco.
FICHA Múltiplos y divisores de un número Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número. Múltiplos de,, 8, Múltiplos de,,, Múltiplos de,,, Múltiplos de,,, 6 Múltiplos de 8, 8, 6, Múltiplos de,, 8, Piensa y contesta razonadamente. Es 9 múltiplo de 6? 9 6 Sí, es múltiplo porque la división es exacta. Es 9 múltiplo de 9? Y de? 9 9 9 No lo es, la división es entera. Sí lo es, la división es exacta. Es múltiplo de? Y de? Sí lo es, la división es exacta. 9 No lo es, la división es entera. Piensa y resuelve. Marta tiene una tienda y vende los yogures en paquetes de. Es posible que haya vendido 6 yogures? Y? Y 8? Por qué? 6 6 6 6 8 8 Solo puede haber vendido 8 yogures, ya que es la única cantidad de los tres que es múltiplo de.
Haz las divisiones y completa como en el ejemplo. 6 La división es entera. no es divisor de 6. 6 no es múltiplo de. 8 La división es exacta.. 9 8 La división es entera.. 8 6 La división es exacta.. es divisor de 8. 8 es múltiplo de. 8 no es divisor de 9. 9 no es múltiplo de 8. 6 es divisor de 8. 8 es múltiplo de 6. Rodea los divisores de 96. 8 8 9 6 6 9 6 9 6 6 8 9 6 6 6 96 6 6 6 9 6 6 9 6 6 9 6 6 9 9 6 6 9 9 6 8 6 9 6 6 8 9 6 6 6 6 9 6 9 6 6 RAZONAMIENTO. Sigue las pistas y adivina cuál es el número oculto. El número tiene tres cifras. Es múltiplo de,, y. y 9 no son divisores del número. 9 El número es el.
FICHA Criterios de divisibilidad Aplica los criterios de divisibilidad y calcula. El menor número de tres cifras que es divisible entre. El mayor número de dos cifras que es divisible entre. El. 9 9 9 El 99. El menor múltiplo de que es a la vez mayor que. Debe acabar en o en. 8 6 El 8. El menor número de tres cifras que es múltiplo de, de y de. ; 6 El. Contesta y razona tu respuesta. Si un número es múltiplo de 6, es también múltiplo de? Sí, porque 6 es múltiplo de. Si un número es múltiplo de, es también múltiplo de 6? No, por ejemplo el y el 9 son múltiplos de pero no de 6. Si un número es múltiplo de 6, es también múltiplo de? Sí, porque 6 es múltiplo de. Si un número es múltiplo de, es también múltiplo de 6? No, por ejemplo el y el 8 son múltiplos de pero no de 6. Escribe tres números que sean múltiplos de y de. Son todos múltiplos de 6? R. M.:,, 6 Todos los números múltiplos de y de son múltiplos de 6. 6
Rodea de color rojo los múltiplos de, de color verde los múltiplos de y de color azul los múltiplos de. 6 8 9 6 8 9 6 8 9 6 8 9 Múltiplos de Múltiplos de Múltiplos de 6 8 9 6 8 9 6 6 6 6 6 6 66 6 68 69 6 8 9 8 8 8 8 8 8 86 8 88 89 9 9 9 9 9 9 96 9 98 99 Observa los números que son múltiplos de y de. Qué tienen en común? Acaban todos en, son múltiplos de. Qué tienen en común los números que son múltiplos de, de y de? Acaban en y la suma de sus cifras es múltiplo de. Piensa y contesta. La semana pasada se organizó un torneo de fútbol. El número de participantes fue muy elevado, pasaron de aunque no llegaron a. Cuántos participantes hubo, sabiendo que si hacían equipos de jugadores o de 6 jugadores no quedaba nadie sin equipo? Si los equipos fueran de jugadores, se quedaría algún participante sin jugar? 6, es el único múltiplo de (y de y 6) entre y. Hubo jugadores. No quedaría nadie sin jugar.
FICHA Cálculo de todos los divisores de un número Calcula todos los divisores de los siguientes números y responde. 6 6 9 6 6 6 6 8 6,,,,,, 9,,,, 8, 6, Hay algún número que sea divisor de todos? Por qué? El, ya que es divisor de cualquier número. 8 6, 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 9 6 9,,, 9,, 6 Piensa y contesta. Pablo ha comprado peces de distintos colores para venderlos en su tienda de animales. Son de color rojo y otros son verdes. Los quiere vender en pequeñas peceras que contengan el mismo número de peces. De cuántas formas distintas puede vender los peces? Divisores de,,,,,,. Puede vender pecera de peces, de, de, de, de o de pez. Si vende los peces rojos por un lado y los verdes por otro, de cuántas formas puede vender los peces rojos? Divisores de,,,,. Puede vender pecera de peces, de, de, de o de pez. 8 De cuántas formas puede vender los peces verdes? Divisores de,,,, 6,,,. Puede vender pecera de peces, de, de, de 6, 6 de, de, de o peceras de pez.
FICHA Números primos y compuestos Encuentra y escribe el número primo que hay en cada grupo. 9 6 6 9 9 8 No hay. Contesta razonadamente. Cuántos números primos son pares? Solo el número, el resto de pares son compuestos al ser múltiplos de. Un número primo, puede ser múltiplo de otro primo diferente de sí mismo y de la unidad? Si fuera múltiplo de otro primo, no sería primo sino compuesto. No puede ser. Pedro va a comprar una tarta para su fiesta de cumpleaños. Él y sus amigos están en.º de Primaria. Es su edad un número primo o compuesto? Hay más de una respuesta posible? años Compuesto años Primo años Compuesto Cuánto vale la suma de los números primos mayores que y menores que? Y la suma de los números compuestos mayores que y menores que? 9 6 6 8 9
FICHA SABER HACER Organizar un viaje Lee y calcula. Un grupo de amigos deciden emplear parte de su mes de vacaciones en visitar cuatro ciudades. Si quieren pasar el mismo número de días en cada ciudad, y en los traslados emplean días en total, cuántos días puede durar su viaje? Las duraciones posibles son múltiplos de más, es decir,,,, 9,,. Puede durar,,, 9, o días. Al final irán a ciudades, con lo que en traslados emplean solo días. Cuántos días puede durar ahora el viaje? Ahora son múltiplos de más. Puede durar, 8,,,,,, 6 o 9 días. Al final del viaje, el grupo de amigos hacen una excursión a un monte cercano. En sus mochilas han llevado, entre todos, bocadillos y refrescos. Si cada amigo lleva el mismo número de bocadillos y también el mismo número de refrescos, cuántos amigos han hecho la excursión? Divisores de,,,. Divisores de,,,. : : Divisor común más grande. Han hecho la excursión amigos, cada uno lleva bocadillos y refrescos. Para jugar a las cartas, han colocado naipes en filas y columnas. De cuántas formas posibles han podido hacerlo? Divisores de,,,, 6, 8,,. De 8 formas; fila y columnas, filas y columnas, filas y 8 columnas, filas y 6 columnas, 6 filas y columnas, 8 filas y columnas, filas y columnas, filas y columna.
REPASO Primero, calcula las divisiones. Después, completa el crucigrama con los cocientes que has obtenido en cada división. 9 9 8 6 6 9 9 8 9 8 6 8 6 8 8 6 6 6 8 9 6 6 8 6 6 9 6 6 8 Completa la tabla. 6 Dividendo divisor cociente resto.9.6.98. 8.6.6 9 8 6 8. 68. 8 9 9
FICHA Fracciones Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada caso. 9 9 Qué fracción tiene el numerador mayor? Qué fracción tiene el denominador menor? 9 9 Escribe tres fracciones. R. M. De numerador, 9, De numerador De denominador 9 9, 9, 9 De numerador,, 9,, Completa las tablas. Fracción 9 9 Lectura Tres séptimos Cuatro novenos Cuatro décimos Trece veintiunavos Diecinueve treintaicuatroavos Fracción 9 Lectura Cuatro quintos Once treceavos Catorce veinticincoavos Diecinueve treintavos Quince cuarentaidosavos Veinte cincuentaidosavos Colorea en cada figura la fracción que se indica. 6 9 6
Colorea. 6 Qué fracción representa la parte sin colorear? 9 R. M. r r r v v r r r a a a a a v v v v v v a a v 6 Resuelve. Ayúdate con un dibujo. En una fiesta de cumpleaños hay refrescos envasados en botellas de colores. Tres octavos de las botellas son rojas y el resto, verdes. Qué fracción representan las botellas verdes? 8 8 8 8 verdes Fernando tiene una granja con conejos y pavos. Seis décimos de los animales son conejos y el resto, pavos. Qué fracción representan los pavos? 6 Un camión transporta cajas de naranjas, de manzanas y de plátanos. Tres doceavos de las cajas son de naranjas; cinco doceavos, de manzanas; y el resto, de plátanos. Qué fracción representan las cajas de plátanos? 8 8 n n n m m m m m p p p p RAZONAMIENTO. Lee y contesta. Ana y Julio han dibujado, cada uno, una figura. La fracción que representa la parte coloreada de la figura de Ana tiene de numerador. La fracción que representa la parte coloreada de la figura de Julio tiene el denominador mayor que el de Ana. Qué fracción representa la parte coloreada de la figura de cada niño? Ana 6 6 Julio
FICHA Fracción de un número Calcula. de 6 8 de 6 de 9 9 de 6 de 6 de 8 Calcula y contesta. En una bolsa hay 6 bolas. Tres cuartos de las bolas son rojas y el resto, azules. Cuántas bolas azules hay? En una caja hay fichas. Tres veinticincoavos son verdes y el resto, rojas. Cuántas fichas rojas hay en la caja? de 6 rojas de verdes 6 azules 88 rojas Resuelve. Julián ha hecho hoy pizzas en su restaurante. Un cuarto de las pizzas tienen como ingrediente principal pepperoni, dos quintos tienen jamón y el resto, atún. Cuántas pizzas de atún ha hecho Julián hoy? de pepperoni (8 ) atún de 8 jamón Lucía tiene en su huerto un total de 8 árboles frutales. Tres octavos de los árboles son manzanos; un cuarto, naranjos; y el resto, perales. Cuántos perales tiene Lucía en su huerto? 8 de 8 manzanos de 8 naranjos 8 ( ) perales
FICHA Fracción como división Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno? Colorea y contesta. pizzas en partes iguales entre amigos. pizzas en partes iguales entre amigos. de pizza de pizza Resuelve cada problema. Ayúdate haciendo un dibujo aproximado. Un grupo de 6 amigos van a hacer senderismo. Han comprado barras de pan y se han hecho bocadillos iguales. Qué fracción de barra le corresponde a cada uno? 6 de barra Para el cumpleaños de Alberto su madre hizo empanadas iguales. Las empanadas las repartieron en partes iguales entre los 8 invitados. Qué fracción de empanada le correspondió a cada uno? 8 de empanada La profesora de Plástica reparte cartulinas rojas y cartulinas azules en partes iguales entre niños. Qué fracción de cartulina roja y de cartulina azul le corresponde a cada niño? Piensa y contesta. Varios vecinos de un pueblo se reparten en partes iguales terrenos de la misma forma y tamaño. A cada uno le han correspondido dos sextos del terreno. Cuántos vecinos son? Son 6 vecinos. de cartulina azul de cartulina roja
FICHA Suma y resta de fracciones Qué fracción representa la parte coloreada de cada figura? Completa y suma. 9 9 9 9 Observa la figura y calcula. Qué fracción representa la zona roja menos que la azul? Qué fracción representa la zona azul menos que la amarilla? Qué fracción representa la zona roja menos que la amarilla? 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Calcula. 8 8 9 9 8 9 6 Observa los ejemplos resueltos y calcula en cada caso la fracción que falta. EJEMPLO EJEMPLO 6 6 6 6 6 9 6 9 6 6 6 8 9 9 8 9 9 9 8 8 8 8 8 8 6
Lee y calcula. Con las fracciones de estas tarjetas Mónica ha calculado tres sumas de dos fracciones. Completa y calcúlalas tú. y 8 8 8 8 8 8 y y 8 8 6 8 8 8 8 8 6 Resuelve. Carolina ha recibido su pedido de fruta. Tres octavos de la fruta son fresas y dos octavos, frambuesas. Qué fracción de la fruta representan las fresas y las frambuesas, respectivamente? 8 8 8 representan las fresas y frambuesas. Ayer Juan y Rebeca cenaron empanada y les quedaron tres octavos. Hoy Rebeca se ha comido dos octavos. Qué fracción de empanada queda todavía? 8 8 8 de empanada queda. Cuatro décimos de los envases que se reciclan son de vidrio y otros tres décimos de envases reciclados son de plástico. Qué fracción de los envases reciclados son de vidrio o plástico? son de vidrio o plástico. Felipe tiene que forrar de madera cinco doceavos de una pared. La semana pasada forró dos doceavos. Qué fracción de pared le queda todavía por forrar? le queda por forrar.
FICHA SABER HACER Decidir la compra de una bicicleta Lee y contesta. Alfredo y Begoña quieren comprarse una bicicleta cada uno y están mirando varios modelos. MODELO A 6 MODELO B MODELO C El mes pasado la bicicleta modelo A estaba rebajada un octavo de su precio y este mes está rebajada un décimo. En qué mes tuvo una rebaja mayor? Cómo lo has averiguado? 8. Tuvo mayor rebaja el mes pasado. En el almacén de la tienda había igual número de bicicletas del modelo A y del modelo B. De las bicicletas modelo A se han vendido tres quintas partes y de las bicicletas modelo B, dos quintas partes. De qué clase de bicicleta se han vendido más?. Se han vendido más bicicletas del modelo A. Alfredo quiere comprarse la bicicleta modelo A. En una tienda le hacen una rebaja de nueve veinticuatroavos del precio y en otra le rebajan tres octavos. En qué tienda comprará Alfredo la bicicleta? Por qué? 9 de 6 8 de 6 6 En las dos tiendas le hacen la misma rebaja. La bicicleta modelo C en enero tuvo una rebaja de un quinto de su precio; en febrero, de un séptimo; y en marzo tuvo una rebaja mayor que en febrero y menor que en enero. Cuál fue la rebaja en marzo? Cuántos euros fueron? Enero Febrero Marzo 6 de 6 de y 8 céntimos de 8
REPASO Cuenta los cuadros de cada color y di si el resultado es divisor de o no lo es. 6 no es divisor de no es divisor de 6 no es divisor de sí es divisor de Calcula los números primos del al. Después, colorea la figura de colores diferentes de manera que el número de cuadritos de cada color sea un número primo distinto. R. L. (respuesta libre),,,,,, 9,, 9. Averigua cuál es el peso de cada animal a partir de las pistas. PESO DEL TIGRE Entre y kg. Es múltiplo de 9 y de. no es divisor del peso. PESO DE LA JIRAFA Entre. y. kg. y son divisores. No es múltiplo de. PESO DEL GORILA Entre y 9 kg. es divisor. No es múltiplo de. TIGRE JIRAFA GORILA kg. kg 6 kg 9
Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Pep Carrió Fotografía de cubierta: Leila Méndez Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Rosa María Barriga, Raúl de Andrés Dirección técnica: Ángel García Encinar Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Fernando Calonge, Eva Hernández Corrección: Marta Rubio, Nuria del Peso Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografías: J. C. Muñoz; GETTY IMAGES SALES SPAIN/Photos.com Plus; ARCHIVO SANTILLANA by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 86 Tres Cantos, Madrid Printed in Spain ISBN: 98-8-68-9- Depósito legal: M-6- CP: Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.