Colección de problemas del Curso 05/06 Circuios Elecrónicos. º Ing. Aeronáuico Dpo. de Ingeniería Elecrónica Problema. Calcule la ransformada de Fourier, G(), de las siguienes funciones: + a) g = e u( + ) 3 b) g = e [ u( + ) u( ) ] α c) g = e cos( ω0) u 3 d) g = e sen Problema. Dado el par ransformado x() X(), demuesre las siguienes relaciones: a a) e u F a + jω b) a F e u ( ) [ a + jω ] c) Si x() es Real X() es par d) = * x e u y = e u x y = e Problema 3.Calcule la ransformada X() de la función en el iempo x() que esá dibujada en la siguiene figura: Problema 4. Calcule x() de la función en la frecuencia X() que esá dibujada en las siguienes figuras: x() π/ x() -π/ Modulo y fase de la ransformada de x() Problema 5. Sea x() la señal dibujada en la figura. Calcule las siguienes expresiones sin evaluar X(ω): a) X(0). joaquin@ge.esi.us.es Página de 7
X ω b) d Señal x() Problema 6. Sea x() una señal cuya ransformada de Fourier X(ω) se muesra en la figura. Dibuje el especro en magniud de la señal y() para los siguienes casos: y = x cos a) b) y = x cos c) y = x cos( ) d) y ( ) = x ( ) sen ( ) sen ( ) e) y = x ( cos cos ) Problema 7. Sea h() la respuesa impulsiva de un sisema LTI. Calcule y dibuje la Función de Transferencia H() del sisema. Calcule la salida y() correspondiene a las siguienes señales de exciación: x() h 5 sen = y() a) x = sen( + π 4) b) x = sen + cos( 4) c) x = cos + sen( 3) d) x = sen( 3) cos( 5) e) x = cos ( 4) 3 Problema 8. Para el sisema LTI cuya respuesa impulsiva es h(), se pide: h sen = ( ) cos 4 a) Deermine la Función de Transferencia del sisema H(ω) j_granado@us.es Página de 7
b) Calcule la respuesa ane: x = cos( 4) + cos( 8). c) Calcule la respuesa ane: x = cos( 4). 4 Problema 9. Para un sisema LTI de respuesa h = e u calcule la salida para las siguienes exciaciones: a) x = cos. b) x sen( 4) cos( 6 π 4) = + +. Problema 0. El sisema de la figura se emplea para ransmiir señales x() a una frecuencia de poradora de Ω. Demuesre las siguienes afirmaciones: X() Aπ Aπ/ - - =0 Sisema h() y señal de exciación a) El sisema iene una respuesa impulsiva: h = j + δ. que equivale a una función de ransferencia: H = u. b) Calcule la señal en el iempo x() que corresponde a la señal dibujada X(). Si se considera esa señal como una señal de banda base, qué ancho de banda iene? c) Dibuje el especro de la señal de salida del sisema h(). Qué ancho de banda iene la señal y()? d) Demuesre analíicamene que el siguiene recepor puede recuperar la señal original. Calcule el ancho de banda que debe ener el filro LPF. Recepor propueso e) Considere ahora el sisema de ransmisión y recepción de la figura. Represene la señal y() en el dominio de la frecuencia y calcule el ancho de banda del filro BPF para que pueda pasar la señal. Qué diferencia se puede observar enre el BW obenido usando esa écnica y la del aparado anerior? Ajuse adecuadamene los BW (anchos de banda) de los filros que se emplean en el sisema para garanizar el procesamieno sin disorsión. j_granado@us.es Página 3 de 7
Problema. Calcule la ransormada de Fourier de las siguienes señales suponiendo que la expresión de x(): e, [0,] x () = 0, [0,] x() y() Señal x() Señal y() z() Señal z() a) Calcular la ransformada de x(). b) Calcular la ransformada de y() basándose en la ransformada de x(). c) Calcular la ransformada de z() basándose en la ransformada de x(). Problema. El diagrama de la figura muesra un sisema que proporciona una señal y() a parir de la enrada x(). El sisema esá consiuido por los subsisemas cuyas respuesas impulsivas son: h (), h (), h 3 () y h 4 (): x() d sin c h () = [ ] d π + _ sin 3 c h3 () = h () = u () 4 y() c H ω = j e πωω Sisema del problema a) Calcule H () a parir de las propiedades de la ransformada de Fourier y basándose en la señal rec(). b) Calcule H 3 () j_granado@us.es Página 4 de 7
c) Calcule la función de ransferencia H () de odo el sisema en función de las funciones de los subsisemas. d) Calcule la salida y () a la enrada x ()=0.4sen(π c ). e) Calcule la salida y () a la enrada x ()=0.sen(π( c /4)). Problema 3. Un sisema iene una función de ransferencia imaginaria pura como la de la figura. Se pide a) Calcule la salida para una enrada x ()=sen(w). b) Calcule la salida para una enrada x ()=sen [(W/)]. c) Calcule la salida para una enrada x 3 ()=cos [(W/4)]. Problema 4. El sisema de la figura es exciado con la señal x() cuya ransformada es X(). Se pide calcular y represenar la ransformada de la salida Y(). X() -W +W x() -5W -3W 3W 5W -3W 3W y() cos(5w) cos(3w) Problema 5. Suponga el sisema no lineal cuya relación enrada-salida y=y(x) se muesra en la figura. Se pide: a) Calcule y() cuando el sisema es exciado con un coseno de KHz. b) Calcule y() cuando x()=[cos(π**0 3 )+ cos(π**0 3 )]. Rellene una abla indicando la frecuencia (en Hz) y la ampliud de la componene de frecuencia. j_granado@us.es Página 5 de 7
6 3 Problema 6.Sea y() 0cos[ 0 + 0cos( 0 )] = una señal modulada en FM. Se pide: a) La poencia de la señal. b) La frecuencia insanánea f i (). c) La máxima desviación de frecuencia ( f). d) El ancho de banda de la señal FM. Problema 7. El circuio de la figura se emplea como filro en un sisema de comunicaciones. Conese a las siguienes cuesiones : a) Calcule la función de ransferencia H()=Vs()/Ve(). Qué ipo de filro es? b) Calcular la frecuencia de core de 3dB. c) Calcule la salida del filro si es exciado con un Ve()=0cos(π000) Problema 8. El circuio de la figura se emplea como filro en un sisema de comunicaciones. Conese a las siguienes cuesiones: a) Calcule la función de ransferencia H()=Vs()/Ve(). b) Calcule la frecuencia de resonancia e indique qué efeco iene. Qué ipo de filro es: LPF, BPF o HPF? Problema 9. El sisema de la figura es un modulador AM que esá formado por un sisema no lineal (β=0.8), un filro paso de banda de frecuencia cenral c ancho de banda B= m, y un amplificador de ganancia g. Considere que m << c, A m =, y conese a las siguienes cuesiones: a) Indique las ampliudes y frecuencias de las componenes de la señal a la enrada del BPF b) Si se quiere eviar la sobremodulación, Qué valor debe ener α? j_granado@us.es Página 6 de 7
Problema 0. El circuio de la figura se emplea como discriminador de frecuencias en un recepor FM. Se pide a) Calcular su respuesa en frecuencia del filro (H(ω)=Vin(ω)/Vou(ω)). b) Calcular la frecuencia de core de 3dB. c) Indique para qué rango de frecuencia de poradora sería válido ese discriminador. V in () + R=K L=uH + V ou () j_granado@us.es Página 7 de 7