Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 1/3 INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. INTRODUCCIÓN. Cuando Tales de Mileto (año 600 A.C.) obsevó la popiedad que tenía el ámba de atae pequeños pedazos de paja cuando se le fotaba peviamente, abía una nueva ciencia, la electicidad. Al fota una vailla de vidio con un paño de seda o una de ámba con una piel de gato, ataen cuepos ligeos, como pedacitos de papel. Expeimentando con lo que ocuía al aceca estas vaillas a un péndulo fomado po una pequeña esfea de cocho suspendida de un hilo de seda, se llegó a la conclusión de que po el hecho del fotamiento, ambas vaillas habían adquiido una popiedad física, opuesta la una de la ota. Fue Benjamín Fanklin el pimeo que llamó electicidad positiva a la electicidad que apaece sobe el vidio y negativa a la que apaece sobe el ámba. Actualmente se admite que la mateia es su estado nomal es neuta, contiene cantidades iguales de electicidad positiva y negativa. Cuando un cuepo no es neuto se le denomina ion (catión o anión). LEY DE COULOMB. CARGA ELÉCTRICA. En 1785 Chales Coulomb, utilizando una balanza de tosión, midió po pimea vez, cuantitativamente, las atacciones y epulsiones elécticas ente cagas y dedujo la ley que las ige: "La fueza de atacción o epulsión ente dos cagas elécticas puntuales, está diigida a lo lago de la línea que las une, es diectamente popocional al poducto de dichas cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa" q.q F = k u donde k es una constante de popocionalidad que depende de las unidades elegidas paa medi las magnitudes que intevienen en la fómula y del medio en el que se encuenten las cagas. Si las cagas son del mismo signo, la fueza esulta positiva y F tiene el mismo sentido que u, si son de signos contaios, la fueza esulta negativa y F tiene sentido contaio au.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética /3 En el SI se ha elegido como unidad de caga el culombio (C), que se define como la caga que colocada fente a ota igual, en el vacío, y a un meto de distancia se epelen con una fueza de 9.10 9 N. De acuedo con esta definición el valo de K: 1C.1C F = k = N.m 9.10 9 9 N = k. 9.10 1 m _ C Como el culombio es una unidad demasiado gande se utilizan los siguientes submúltiplos: 1 micoculombio = 1 µc = 1.10-6 C. 1 picoculombio = 1 pc = 1.10-1 C. 1 u.e = 1,60.10-19 C. 3.10 9 uee = 1 C. Con objeto de elimina el facto 4π que apaece en bastantes fómulas se intoduce una nueva constante ε (épsilon), denominada constante dieléctica del medio o pemitividad del medio. 1 = 4π ε 1 q.q F =. 4π ε k _ En el vacío: 1 q.q 1 1-1 C F =. _ = = = ε o 9 8,85.10 4π ε o 4π k 4π.9.10 N.m En oto medio: 1 1 k = = 4π ε 4π ε ε o ε siendo ε = ε o donde ε es la constante dieléctica del medio y ε es la constante dieléctica elativa (con especto al vacío). 1 q.q 1 1 q.q F =. =.. = F 4π ε 0 ε ε 4π ε o ε o Po tanto si la ε del azufe es 4, significa que es 4 veces más aislante que el vacío y las fuezas de atacción o epulsión en este medio seán 4 veces meno. En el estudio de las cagas se admiten dos pincipios como esenciales: su consevación y su cuantificación.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 3/3 Consevación de la caga: En todos los pocesos obsevados en la Natualeza, la caga neta de un sistema aislado pemanece constante. INTENSIDAD Y LÍNEAS DE FUERZA DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO. Toda caga eléctica modifica las popiedades del espacio que la odea ceando a su alededo un campo eléctico, que podemos defini como "aquella zona del espacio que odea a una caga eléctica, en cada uno de cuyos puntos, cualquie ota caga expeimenta una fueza". Definimos el vecto intensidad del campo eléctico o simplemente vecto campo en un punto, como la fueza que ejece el campo sobe la unidad de caga positiva colocada en dicho punto. E = F q E = k q.q q u = k q u El vecto campo es un vecto de oigen el punto donde se mide el campo, diección: la ecta que une la caga que cea el campo con el punto donde se calcula, sentido: aquél en que se moveía una caga positiva colocada en ese punto, es deci hacia fuea del campo si la caga que cea el campo es positiva y hacia dento si es negativa, y módulo el dado po la fómula anteio. El vecto campo cumple el pincipio de supeposición, de modo que cuando el campo es ceado po vaias cagas: E = E + E +...= 1 q Ei = 4π ε u i 1 i Como ya sabemos el campo eléctico se epesenta po las líneas de fueza que: a)indican la tayectoia que seguiía una caga positiva abandonada a la acción del campo. b)son tangentes en todos sus puntos al vecto campo. c)no se pueden cota, ya que en ese punto el campo tendía dos diecciones. d)su densidad supeficial es popocional a la intensidad del campo. e)las líneas del campo eléctico son abietas, salen de las cagas positivas(fuentes) y van a moi a las negativas (sumideos). ENERGÍA Y POTENCIAL DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO; SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES. Debido a que la fueza eléctica es cental y newtoniana, el campo eléctico es consevativo. Po tanto el tabajo ealizado po la fueza eléctica sobe una caga q' que se desplace ente dos puntos seá igual a la disminución de la enegía potencial eléctica de dicha caga.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 4/3 W AB = B A F.d = - E p = E A - E B [1] E p = - B A F.d = - B A k q q u.d = - k q q B A d = - q q 1 [- ] B A [] E pb - E pa = k q q B - k q q A [3] Si elegimos como oigen de enegías potenciales el infinito, donde la inteacción es nula. q q E p = k [4] La enegía potencial es positiva cuando las dos cagas son del mismo signo poque ente ambas existe una fueza epulsiva, y es negativa, cuando las dos cagas son de signos distintos, ya que entonces ente ellas (al igual que ocuía en el campo gavitatoio) hay una fueza atactiva. Como la enegía potencia depende del valo de la caga de pueba q', podemos defini una función escala V, a la que llamaemos potencial eléctico, que epesente la enegía del campo eléctico en cada punto, independientemente del valo de la caga q'. Se define el potencial eléctico en un punto, V, como la enegía potencial que posee la unidad de caga positiva, colocada en dicho punto. E V = q p _ E V = q p, 1J 1V = 1C de donde deducimos: W AB = - E p = - q V = q (V A -V B ) Dividiendo las expesiones [1], [], [3] y [4] po q', obtendemos las coespondientes expesiones paa el potencial. V B -V A = k q B - k q A La difeencia de potencial ente dos puntos epesenta el tabajo ealizado po las fuezas del campo paa taslada la unidad de caga positiva desde el punto de más potencial (V 1 ) al de menos potencial (V ), y coincide con el tabajo que ha de ealiza un agente exteno, en el ecoido inveso,
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 5/3 en conta de las fuezas del campo. Si tomamos como oigen de los potenciales el infinito, al cual le asignamos un valo 0, el potencial en un punto seá: V = k q y se pude defini como: "El tabajo ealizado po las fuezas del campo, paa taslada la unidad de caga positiva, desde el infinito hasta ese punto." El potencial seá positivo cuando la caga que cea el campo sea positiva y negativo en caso contaio. Si tenemos vaias cagas q 1, q,..., que cean el campo eléctico, el potencial en un punto seá la suma de sus potenciales individuales: V = k q 1 q + 1 +... = k qi = i V i El campo eléctico está diigido hacia los potenciales dececientes. Si unimos los puntos que se encuentan al mismo potencial obtenemos las SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES, que paa una caga puntual son esfeas concénticas con dicha caga. Como vimos en el tema anteio, estas supeficies tenían las siguientes popiedades: 1. Se definen como el luga geomético de los puntos que tienen el mismo potencial.. El tabajo necesaio paa move una caga de un punto a oto de una supeficie equipotencial es nulo. 3. No se pueden cota. 4. Se epesentan más juntas a medida que la intensidad del campo es mayo. 5. Son pependiculaes a las líneas de fueza. CAMPO ELECTROSTÁTICO EN LA MATERIA; CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS. La mateia se clasifica, desde el punto de vista eléctico, en conductoa o aislante, según la cantidad de cagas móviles que pesente. En los mateiales conductoes existen cagas elécticas (electones) que pueden movese libemente a tavés del mateial; en los aislantes, también llamados dielécticos, no existen electones libes. Aunque no existen ni aislantes ni conductoes pefectos, hay enomes difeencias ente la capacidad aislante de unas sustancia fente a otas; así po ejemplo el cuazo fundido es 10 5 más aislante que el cobe, po lo tanto paa muchas aplicaciones pácticas puede considease como un aislante pefecto. Los conductoes po excelencia son los metales. En ellos los electones de la capa más extena (capa de valencia), que no petenecen a ningún átomo en paticula sino al cistal como un todo, pueden movese libemente en el inteio del cistal y eciben el nombe de electones libes. El
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 6/3 metal no ofece esistencia al movimiento de estos electones, po lo que bajo la acción de cualquie campo exteio se desplazaán. En los aislantes los electones, aún los petenecientes a las capas de valencia, se encuentan fuetemente ligados a sus átomos y no pueden movese libemente en el inteio del cistal. Además de los conductoes y aislantes existen otas sustancias que pesentan un compotamiento intemedio ente la de los anteioes. Son los SEMICONDUCTORES. Estos elementos pesentan a tempeatuas muy bajas un compotamiento semejante al de los aislantes; al eleva la tempeatua conducen cada vez más peo sin llega nunca al gado de los conductoes. Al somete un dieléctico a la acción de un campo eléctico exteio, la fueza eléctica que actúa sobe las cagas hace que éstas se oienten en cieta diección, que depende de la intensidad del campo eléctico exteio y de la polaidad de las moléculas. En ambos casos, el campo eléctico exteio induce una caga en la supeficie del dieléctico, la cual cea un campo que se opone al exteno, po lo que el campo eléctico esultante en el inteio del dieléctico es siempe meno que el exteio.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 7/3 Si Eo es el campo en el vacío, el campo en el inteio del dieléctico es: E=Eo/ε, donde ε es la constante dieléctica elativa con especto al vacío. Imaginemos ahoa un conducto en equilibio, no existe movimiento neto de cagas en ninguna diección. El campo eléctico ha de se nulo en su inteio, ya que de lo contaio sus cagas no estaían en eposo. Si sometemos el conducto a la acción de un campo eléctico exteno apaeceá sobe cada caga una fueza que haá que se desplacen hacia su posición de equilibio, las positivas en el sentido del campo y las negativas en el opuesto. La gan movilidad de las cagas pemite que el campo ceado po ellas mismas pueda compensa el exteno, de modo que el campo en el inteio vuelve a anulase y se alcance de nuevo una situación de equilibio. Po tanto la movilidad de las cagas en los conductoes hacen que éstos sean impemeables al campo eléctico, que esulta se nulo en su inteio. Como consecuencia de esto: a) La caga neta del conducto se distibuye en la supeficie. b) Todos los puntos se encuentan al mismo potencial y po tanto la supeficie del conducto seá una supeficie equipotencial. E = - dv d _ Si E = 0, V = cte. c) Como la supeficie es equipotencial, el campo que cea el conducto seá pependicula a la supeficie del conducto en todos sus puntos. Si una vez cagado el conducto, apoximamos oto conducto hasta que toque al pimeo, la caga de uno pasaá al oto hasta que ambos se encuenten al mismo potencial, ya que entonces el campo ente ellos se anulaá. LAS CARGAS EN MOVIMIENTO. El magnetismo nace de la obsevación de que cietas sustancias, como la magnetita, encontadas en la egión de Magnesia (Asia), tenían la popiedad de atae al hieo. Estas sustancias se llamaon imanes natuales. Más tade se obsevó que otas sustancias, como el aceo, adquiían popiedades magnéticas si se les fotaba con imanes natuales, se denominaon imanes atificiales. El estudio de los efectos magnéticos llevó a la conclusión de que en los imanes hay dos zonas, donde se manifiestan más acusadamente las popiedades magnéticas. Se las denominó polos y se les asignó abitaiamente el nombe de note y su, compobando que polos del mismo nombe se epelen y polos de nombe contaio se ataen. Hasta ahoa no ha sido posible consegui un polo aislado. Este paalelismo ente la inteacción magnética y la eléctica llevó a los científicos a intenta elacionalas. Fue en 1.819 cuando el físico danés Hans Chistiand Oësted demostó expeimentalmente las acciones mutuas ente coientes elécticas e imanes, al obseva que una aguja imantada se desvía de su posición habitual al situase ceca de un conducto po el que cicula una coiente eléctica. Obsevó que una aguja magnética móvil colocada paalelamente a un conducto, se desvía en diección pependicula a éste.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 8/3 La expeiencia de Oësted puso de manifiesto que las coientes elécticas (cagas en movimiento), poducen sobe la bújula los mismos efectos que si acecamos a ésta un imán. Seá debido a que los fenómenos magnéticos están poducidos po cagas en movimiento?. Expeiencias posteioes de Faaday, Ampèe y Heny, culminadas po Maxwell, demostaon la inteacción existente ente coientes e imanes, dando luga a la ama de la Física denominada ELECTROMAGNETISMO. FUERZA SOBRE UNA CARGA PUNTUAL EN MOVIMIENTO (FUERZA DE LORENTZ). VECTOR INDUCCIÓN MAGNÉTICA ( B ). Admitamos que en cieta egión del espacio existe un campo magnético B que supondemos unifome. Cuando una caga, q, que se mueve con una velocidad, v, peneta en él, se encuenta sometida a una fueza, F, llamada fueza de Loentz, que viene dada po: F = q.(v x B) De la fómula anteio, sacamos las siguientes conclusiones: -Si v = 0 F = 0 -Si la caga se cambia po ota de signo opuesto, la fueza inviete su sentido. -Si α = 0º F = 0 -Si α = 90º F = F máxima = q.v.b Esta última expesión nos sive paa defini el módulo de B en el S.I. = F q.v mxima -1-1 B ; B = N.C.m.s
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 9/3 La inducción magnética de un cieto campo magnético es 1 Tesla (T), si al peneta la caga de un culombio a la velocidad de 1 m/s, pependiculamente al campo, sufe una fueza de 1 N. Con fecuencia se utiliza una unidad denominada gauss, siendo 1 Tesla = 10 4 gauss. El sentido de F viene dado po la egla de la mano izquieda: Pulga F, Índice B,medio v De foma análoga al campo eléctico, el magnético se epesenta po líneas de fueza o líneas de inducción. Tienen las mismas popiedades que las del campo eléctico, peo se difeencian de ellas en que son ceadas, salen del polo note y llegan hasta el polo su. Si en esa egión del espacio, además de un campo magnético, existe uno eléctico: F = q.e + q.(vxb) MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGADA EN UN CAMPO MAGNÉTICO. La inteacción magnética, caacteizada po la fueza, esulta se siempe pependicula a la velocidad y po tanto modifica únicamente su diección, pemaneciendo inalteable el módulo de la misma. Es po tanto una fueza centípeta. La tayectoia de la caga, cuando peneta en un campo magnético, se veá cuvada, dependiendo su cuvatua del valo del campo y de la velocidad de la patícula y el sentido de gio, del signo de la caga. Si la caga se mueve pependiculamente al campo: F magnética c ; ; = F v q.v.b= m. m.v = q.b Las aplicaciones físicas de la fueza de Loentz son muy numeosas: el espectógafo de masas, las expeiencias de Thomson paa detemina la elación caga/masa del electón, el aceleado de patículas(ciclotón)... Si la caga no se moviese inicialmente en una diección pependicula al campo magnético, podíamos descompone el vecto velocidad en dos componentes, una paalela al campo y ota pependicula al mismo. La componente paalela al campo no se ve afectada po la fueza de Loentz, po lo que dicho movimiento seá ectilíneo y unifome, mientas que la componente pependicula se veá cuvada, dando como esultado de la composición de los dos movimientos un movimiento helicoidal, en foma de hélice, que es lo más habitual.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 10/3 FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR RECTILÍNEO. Si el conducto es ectilíneo y está en un campo magnético B, unifome: F = I.(L x B) CAMPO ORIGINADO POR UNA CARGA EN MOVIMIENTO. Los tabajos de Ampèe y Laplace pemitieon defini el campo magnético que cea una caga q, que se mueve con cieta velocidad v, en un punto situado a una distancia de ella, mediante la expesión: B q. (v x u ) µ q. (v x u ) = K m. =. 4 π u : vecto unitaio diigido desde la caga ceadoa al punto. µ : pemeabilidad magnética del medio. -7 En el vacío = µ = 4 π 10 N/ A o Respecto al campo magnético, podemos distingui tes tipos de sustancias, cuyo compotamiento es muy difeente: - sustancias diamagnéticas: Su pemeabilidad magnética es meno o igual a la del vacío, y po tanto, el campo magnético en su inteio es ligeamente infeio al que existe en el vacío (Au,Ag). - Sustancias paamagnéticas: Su pemeabilidad magnética es mayo o igual a la del vacío, y po tanto, el campo magnético en su inteio es ligeamente supeio al que existe en el vacío (C,Mn). - sustancias feomagnéticas: Su pemeabilidad magnética es mucho mayo que la del vacío, en su inteio, la intensidad del campo magnético es muchísimo mayo que en el vacío (Fe). Al igual que el campo eléctico, el magnético es newtoniano, peo a difeencia de él, su diección no es adial, sino pependicula a la vez, a la diección de movimiento de la caga y a la diección adial. El hecho de que sea newtoniano, pemitiá segui epesentándolo mediante líneas de fueza, que ahoa seán ceadas.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 11/3 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR EN SU CENTRO. Sea una espia cicula de adio po la que cicula una intensidad I en el sentido que se indica en la figua. µ I = 4π B µ I.π = CAMPO CREADO POR UN CONDUCTOR RECTILÍNEO E INDEFINIDO. Vamos a calcula el módulo de B. µ I B = π a Este esultado se conoce como la ley de Biot y Savat, que se puede enuncia: El campo magnético ceado po una coiente ectilínea e indefinida en un punto es un vecto pependicula al plano fomado po el conducto y el punto, sentido el de gio de un sacacochos que gia como la coiente, y módulo diectamente popocional a la intensidad de la coiente e invesamente popocional a la distancia del conducto al punto en que se mide el campo. Las líneas del campo magnético foman cicunfeencias concénticas con el hilo. INTERACCIÓN ELECTRODINÁMICA ENTRE DOS CORRIENTES RECTILÍNEAS E INDEFINIDAS. DEFINICIÓN DE AMPERIO. Si ponemos dos conductoes ectilíneos paalelamente y sepaados po una pequeña distancia, se obsevan ente ellos unas fuezas atactivas o epulsivas según que las coientes tengan el mismo o distinto sentido. Esta fueza es diectamente popocional a las intensidades y a la longitud de los conductoes e invesamente popocional a la distancia que los sepaa. Consideemos dos conductoes de longitud L, po los que ciculan intensidades I 1 e I y sepaados una distancia. La coiente I 1 cea a su alededo un campo magnético, que a una distancia, a la que se encuenta I, valdá:
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 1/3 µ o.i 1 B1=. π. La coiente I está, po tanto, en el inteio del campo B 1, po lo que apaeceá sobe ella una fueza de valo: = I.(L x B ) F = µ.i.i F 1 o 1 _ L.. π. Del mismo modo I cea a su alededo, a una distancia, un campo B y al esta I 1 en su inteio apaeceá sobe ella una fueza F 1. µ o.i B =, F 1= I 1.(L x B ) _ F 1= µ o.i 1.I. π. L.. π. La diección y sentido de ambas fuezas son los que se indican en la figua. Obsevamos que ambas fuezas tienen la misma intensidad y diección, siendo de sentido opuesto, de acuedo con la 3ª ley de Newton. En la figua se obseva que dos coientes paalelas se ataen ente sí, si las intensidades tienen el mismo sentido y de igual manea se demostaía que si tienen sentidos contaios se epeleían. La fueza po unidad de longitud del conducto, tanto paa una coiente como paa la ota, viene dada po: F µ o.i 1.I = L. π., si I 1 = I = I _ F L µ o.i =. π. El esultado de las acciones ente coientes paalelas tiene gan impotancia, poque pemite defini, de foma expeimental, el ampeio (A), utilizando entonces como magnitud fundamental la intensidad en luga de la caga. "Se define el ampeio como la intensidad de coiente que ciculando en el mismo sentido po dos conductoes ectilíneos y paalelos, sepaados una distancia de 1 m. en el vacío, detemina ente ellos una fueza atactiva de.10-7 N. po cada meto de longitud"
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 13/3 Admitiendo como unidad fundamental de medida el ampeio, el culombio esulta se la cantidad de caga que ataviesa en un segundo una sección de conducto po la que cicula una coiente de un ampeio. FLUJO DEL CAMPO MAGNÉTICO. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. Como sabemos, siempe que un campo es invesamente popocional al cuadado de la distancia, el flujo del mismo a tavés de una supeficie epesenta el númeo de líneas de fueza que ataviesan dicha supeficie. Se define el flujo magnético: Φ = B. d { S = B. d S. cosα La unidad de flujo magnético en el S.I. es el webe (Wb) y equivale a un T/m. Po ello, en ocasiones se utiliza como unidad del campo magnético el webe.m. Ota unidad usada es: 1 Maxwell = 1 Gauss/cm ; 1 Wb = 10 8 maxwell. Al estudia el flujo que ataviesa una supeficie ceada, hemos obtenido paa el campo gavitatoio y eléctico el teoema de Gauss. En el caso del campo magnético, al no existi polos magnéticos aislados, todas las líneas de fueza que salen vuelven a enta al inteio de la supeficie, po lo que el flujo neto a tavés de ésta, debe se nulo en todo momento: Φ = { B. d { S = 0 S
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 14/3 En 1.830, Faaday en Inglatea y Heny en Estados Unidos iniciaon una seie de investigaciones diigidas a genea coientes elécticas a pati de campos magnéticos, llegando ambos en 1.931 a conclusiones semejantes: los campos magnéticos bajo cietas condiciones, son capaces de genea coientes elécticas y po tanto campos elécticos. Puesto que la investigación de Faaday y Heny iba encaminada a la detección de coientes, es lógico pensa que necesitasen un apaato que pudiese detecta el paso de coiente. Po sencillez podemos pensa en una espia y un galvanómeto intecalado en la misma, tal como se indica en las figuas. De los expeimentos que ealizaon sacaon las siguientes conclusiones: - La mea pesencia de un campo magnético (imán, po potente que sea) no induce ninguna coiente en el cicuito. - Si movemos la espia se induce coiente, mientas mantenemos el movimiento de la espia. Asimismo el sentido de la coiente cambia cuando invetimos el sentido del movimiento de la espia. - Si movemos el imán, los esultados son análogos a cuando movíamos la espia. Si en luga de un imán ecuimos a otos campos magnéticos, como los ceados po alguna coiente, obtenemos los mismos esultados: siempe que haya movimiento de la espia o del cicuito se obtiene coiente inducida. Incluso hay un caso en el que se genea coiente inducida sin que haya movimiento. Ello ocue duante un intevalo muy coto de tiempo, al conecta y desconecta el cicuito que genea el campo magnético. A las coientes que se genean así se denominan coientes inducidas y al conjunto de fenómenos que hemos visto, fenómenos de inducción.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 15/3 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA. LEY DE FARADAY. El gan méito de Faaday y Heny consistió en obseva que el hecho común a todas las expeiencias anteioes, en las que apaecen coientes inducidas, es que existe una vaiación del flujo magnético con el tiempo, a tavés del cicuito en el que apaecen dichas coientes. La ley de Faaday dice: " La fueza electomotiz inducida en un cicuito es igual al valo negativo de la apidez con que está cambiando el flujo magnético que ataviesa el cicuito" ε = - d Φ ε = - N d Φ = - d N Φ paa N espias Recodemos que la f.e.m. se define como el tabajo ealizado po unidad de caga, paa que cicule coiente po el cicuito y se mide en el S.I. en voltios. ε = dw/dq. El flujo magnético a tavés de la espia en el instante coespondiente a la figua es: B.d S = B d S = B. S =B.l. x S s Φ = B. d { S = S ya que la pate de la espia situada fuea del imán no es atavesada po ninguna línea de fueza. Al extae la espia una distancia dx, el flujo expeimenta una disminución que viene dada po dφ, siendo dφ/dt la apidez con que vaía: d Φ = - B.l.dx d Φ = - B.l.dx = - B.l.v y po tanto de acuedo con la ley de Faaday, podemos afima que la f.e.m. inducida en el cicuito
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 16/3 es: ε = - d Φ = B. l. v La f.e.m. poduce una coiente en la espia i = ε/r, siendo R la esistencia de la espia. Esta coiente tiene el sentido que se indica en la figua, de modo que se oponga a la vaiación de flujo que la podujo. Al mismo esultado podíamos habe llegado po consideaciones enegéticas: Cuando se mueve la espia, cicula po ella una coiente inducida de intensidad I, po lo que sobe cada uno de los lados de la espia situados en el inteio del campo apaeceá una fueza, debida al campo magnético: F = I. l. B, F 1 = I.l.B. sen 90=I.l.B, F = I. x. B, F 3 = I.x. B Las fuezas F y F 3 se anulan mutuamente po se iguales y de sentidos opuestos. Sobe el lado meno actúa F 1, que seá la que necesitamos vence paa que la espia se desplace con velocidad constante. Enegéticamente hablando, el tabajo exteno ealizado se tansfoma en enegía eléctica de la coiente inducida. Paa mantene una velocidad constante, debemos ealiza un tabajo exteno cuya potencia es: P = d W = F. d x = F.v = I. l. B. v que seá pecisamente la potencia de la coiente inducida en el cicuito P = ε. I ε = l. B.v siendo ε la f.e.m. inducida e I la intensidad de la coiente que cicula. El signo negativo de la ley de Faaday indica cuál debe se el sentido de la coiente inducida, sin embago fue Lenz quien en 1834 descibió de foma conceta y pecisa, cómo detemina dicho sentido, al enuncia la ley que lleva su nombe: " El sentido de la coiente es tal, que po sus efectos electomagnéticos, tiende a oponese a la causa que la poduce." En ealidad la ley de Lenz es ota foma de enuncia el pincipio de consevación de la enegía. Si la coiente inducida de la fig. 1. tuviea oto sentido, la caa de la espia enfentada al polo N del imán, se compotaía como un polo S, atayendo al imán. Realizaía tabajo sobe el imán al mismo tiempo que se poduce una coiente eléctica, oiginando más tabajo. Estaíamos ceando enegía de la nada. Esto no es posible. FUNDAMENTO DE LA GENERACIÓN DE CORRIENTE ALTERNA. El altenado o geneado de coiente altena más sencillo lo constituye una espia ectangula que gia con velocidad
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 17/3 angula ω constante en una campo magnético unifome B. Los extemos de la espia están soldados a dos anillos, a 1 y a, que gian con la misma, y mediante dos escobillas, b 1 y b, se toma la coiente paa su utilización en la esistencia R del cicuito exteio. Esta coiente cambia de sentido cada vez que el cuado pasa po una posición nomal al campo magnético, como puede compobase si aplicamos la ley de Lenz. El peíodo de la coiente altena coincidiá con el de otación de la espia. Al gia la espia, el flujo que la ataviesa vaiaá con el tiempo, pues aunque B y S son constantes (suponemos la espia indefomable), no lo es el ángulo que foman, α. De acuedo con la ley de Faaday: ε = - d Φ = - d B. S = - d B. S. cos α = - B. S. d cosα Si oiginalmente los vectoes B y S están oientados en el mismo sentido ( α = 0), el ángulo que fomaán dichos vectoes al cabo de cieto tiempo seá: α = ω.t y po tanto: ε = - B. S. d cos ω.t = B.S.ω. sen ωt = ε o.sen ωt ε o = B. S.ω - El valo de la f.e.m. vaía con el tiempo, a su valo en un instante deteminado se le denomina f.e.m. instantánea. - Su valo vaía peiódicamente, siendo su peíodo T = π/ω y su fecuencia f = 1/T = ω/π. - Su valo máximo es ε o = B.S.ω, que esulta se diectamente popocional a la velocidad angula de gio. - Su signo cambia dos veces a lo lago de un peíodo; po tanto la coiente inducida cambia de sentido.f veces pos segundo Si en el cicuito existe una esistencia R, estaá ecoida po una intensidad sinusoidal cuyo valo en cada instante es: I = ε R = ε osen ωt R = I o senωt La intensidad de la coiente altena no significa, como en la continua, el flujo o paso de electones siempe en el mismo sentido a tavés de una sección de un conducto. Po el contaio, la coiente altena consiste en una vibación de muy pequeña amplitud de los electones y de peíodo T, es deci, se tata de un movimiento ondulatoio de los electones en el seno del metal. Dado que los efectos de la coiente altena son debidos a la popagación de dicho movimiento ondulatoio, entendemos po paso de la coiente altena la popagación de dicha onda po el conducto. APÉNDICE I. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA. TRANSFORMADORES. La gan impotancia industial de las coientes altenas eside en la facilidad y economía con que pemiten tanspota enegía eléctica. En los pimeos tiempos de la electicidad la enegía eléctica se consumía en las poximidades del geneado que la poducía y entonces la coiente continua ea univesalmente empleada. Peo al
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 18/3 esulta indispensable el tanspota la enegía eléctica a gandes distancias, las pédidas enegéticas expeimentadas a lo lago de la conducción debido al efecto Joule: Q J = I. R. t = I. ρ. l S. t obligaon a ecui a la coiente altena. Se podían disminui las pédidas enegéticas aumentando el goso de los cables, peo no ea viable económicamente. Utilizando la coiente altena es posible, mediante el uso de tansfomadoes, tanspota la electicidad a elevado potencial y educilo luego paa el consumo al potencial deseado. Como la potencia eléctica P = I.V, a igualdad de potencia tanspotada, cuanto mayo sea V meno seá I, y en consecuencia las pédidas de acuedo con la ley de Joule, menoes, pemitiendo además utiliza conductoes de meno sección que si se tataa de coiente continua. Un tansfomado consiste esencialmente en dos aollamientos de hilo conducto que con fecuencia están devanados sobe un mismo núcleo de hieo y aislados ente sí. Cuando se aplica una f.e.m. al cicuito pimaio, P, la coiente que pasa po él poduce la imantación del hieo. Debido a las especiales caacteísticas magnéticas del hieo, el mismo flujo que pasa a tavés de P, lo hace también a tavés del secundaio, S. en donde se induciá una f.e.m., que seá popocional al númeo de espias existentes en dicha bobina: ε P ε S = n P n S Esta coiente es apovechada uniendo los bones A y B del secundaio a un cicuito de utilización. Aplicando el pincipio de consevación de la enegía: ε P. I P = ε S. I S I P I S = n S n P es deci los valoes de las intensidades en el pimaio y en el secundaio están en azón invesa al númeo de espias espectivas. En un tansfomado que eleve la tensión n P < n S y po lo tanto I S es meno que I P ; lo contaio ocue en un tansfomado que eduzca el voltaje.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 19/3 1. Detemina el campo eléctico ceado po un dipolo en un punto que equidista de las cagas.. Ente dos láminas planas y paalelas cagadas existe un campo eléctico unifome. Se abandona un electón en la lámina cagada negativamente. Si la distancia ente las láminas es de 3 cm. y el campo eléctico vale 800 N/C, calcula:.1. El tiempo que tada el electón en llega a la lámina positiva;.. La velocidad que tiene al llega a esa lámina. Datos:caga del e - =-1.6 10-19 C; masa del e - =9.11 10-31 Kg 3. Dos cagas puntuales q 1 =40 nc y q =-30 nc se encuentan situadas a 10 cm la una de la ota: 3.1. calcula el potencial: 3.1.1. En un punto A situado en el punto medio del segmento que las une; 3.1.. En un punto B situado a 8 cm de q 1 y a 6 cm de q. 3.. Calcula el campo eléctico en A y en B. 3.3. Calcula el tabajo necesaio paa tanspota la caga q=5 nc de B a A. 4. El potencial eléctico en un punto del eje OX tiene po ecuación: V(x)=X -3X. Calcula la intensidad del campo eléctico en el punto x=4 m. 5. La constante dieléctica elativa del agua es 80. Si dos cagas situadas en el vacío a 1 m de distancia se epelen con una fueza F. A qué distancia habá que colocalas en el agua paa que lo hagan con la misma fueza? 6. En el punto O, cuyo vecto posición es 0 =i+3j m, se encuenta una caga puntual de 50 µc. Calcula el vecto intensidad de campo eléctico en el punto cuyo vecto posición es =8i-5j m. 7. En los vétices de un cuadado de lado 1m, se colocan cagas elécticas de valoes: q 1 =1, q =, q 3 =3 y q 4 = 4 µc. Enconta el valo del campo eléctico y el potencial en el cento del cuadado. 8. Dos cagas negativas iguales, de 1 µc, están situadas sobe el eje de abcisas, sepaadas una distancia de 0 cm. A una distancia de 50 cm sobe la vetical que pasa sobe el punto medio de la línea que las une se abandona una caga de 1 µc positiva, de masa 1 g, inicialmente en eposo. Detemina la velocidad que tendá al pasa po el punto medio de la línea de unión. 9. Calcula la fueza que actúa sobe un electón que se mueve con velocidad de 10.000 Km/s en una tayectoia cicula en un plano pependicula a un campo magnético de 5 N/A m. 10. Halla el campo magnético (inducción magnética) poducido po una coiente ectilínea de I=10 A en un punto que dista =5 cm en el aie. 11. Calcula el campo magnético ceado en el cento de una bobina plana de N=50 espias ecoidas po una coiente I=10 A. Radio medio de la espia R=10 cm. 1. Dos alambes paalelos que distan ente si 10 cm llevan coientes de sentido contaio de 50 A. Calcula:
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 0/3 1.1. El campo en un punto equidistante de ambas y coplanaio; 1.. La fueza de epulsión de los alambes po unidad de longitud. 13. Po un conducto de 0,5 m de longitud situado en el eje OY pasa una coiente de 1 A en el sentido positivo del eje. Si el conducto está dento de un campo magnético que vale B=0,010i+0,030k T, calcula la fueza que actúa sobe el conducto. 14. Un e- de 1 ev de enegía gia en una óbita cicula plana y hoizontal dento de un campo magnético unifome B=0,0001 T diigido pependiculamente de aiba hacia abajo. Se pide: 14.1. El adio de la óbita; 14.. El peiodo de la óbita. 15. En una egión donde hay un campo eléctico E=1000k V/m y un campo magnético B=0,5j T enta un potón pependiculamente a ambos campos y se obseva que no se desvía. Detemina la velocidad del potón. 16. Dos espias conductoas de adios iguales a 4π cm, dispuestas en ángulo ecto una especto a la ota con cento común O, están ecoidas po intensidades 6 y 8 A. Calcula el módulo y la diección de B en el punto O. 17. Un electón se mueve en cículos de 0,5 m de adio pependicula a un campo magnético unifome B=,5 T. Detemina: 17.1. La velocidad angula del electón; 17.. El peiodo del movimiento; 17.3. La enegía que posee en MeV. 18. La misma coiente cicula po dos conductoes paalelos sepaados 0,1 m. Se epelen con una fueza de 6.10-8 N/m detemina: 18.1. El valo de la coiente; 18.. La fueza que ejecen sobe oto conducto equidistante y coplanaio po el que cicula una intensidad de 0, A. 19. Un electón con una velocidad de 10 6 m/s, enta en una egión en la que hay un campo magnético. Po efecto de éste, el e - descibe una tayectoia cicula de 0,1 m de adio. Detemina el valo de la intensidad del campo así como también la velocidad angula del electón. 0. Una espia cuadada de 10 cm de lado puede gia alededo del eje z, en el seno de un campo magnético unifome de 0,1 T, diigido en el sentido positivo del eje de abcisas (X). En cieto instante la espia foma un ángulo α con el eje y. Calcula: 0.1. Calcula el valo del flujo que ataviesa la espia paa los siguientes valoes de α: 0º, 30º, 60º, 90º, 10º, 180º; 0.. Si se supone que la espia gia a azón de π adianes po segundo, enconta una expesión que nos popocione el valo del flujo en función del tiempo, suponiendo que la espia empieza a gia cuando α=0º.
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 1/3
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética /3 1. Una espia ectangula posee un lado móvil que se desplaza po el inteio de un campo magnético unifome de 1 T, con una velocidad constante de 1 m/s, debido a un agente exteno. Inicialmente la espia tiene 1 m de altua po 0,3 m de anchua que va aumentando pogesivamente. Las líneas de campo son pependiculaes al plano de la espia. Calcula: 1.1. El valo de la fem inducida en la espia; 1.. La intensidad de coiente que cicula po el lado móvil sabiendo que la esistencia de la espia es de 1 Ω.. Una espia de alambe de 0,5 m de áea se encuenta en un campo magnético unifome de 0,05 T. Calcula el valo máximo que tomaá el flujo. 3. Po un hilo cicula una coiente de 50 A. Coplanaio a él, a una distancia de 1 m, tenemos una espia de 4x1 metos con el lado mayo paalelo al conducto. Enconta el valo del flujo magnético ceado po la coiente a tavés de la espia. Cómo ha de movese la espia si queemos que se poduzca una coiente inducida? 4. En un campo magnético unifome B, que vaia sinusoidalmente, B=0,sen(wt), hay una bobina plana de 100 espias y adio =4 cm. El eje de la bobina foma un ángulo de 60º con la diección del campo; calcula la fem inducida sabiendo que la velocidad angula es de 5π ad/s. 5. Una bobina plana cuadada de 10 espias y de lado 1 cm gia con velocidad angula constante en un campo magnético de 3 T. Se pide detemina la velocidad de otación si la fem máxima es de,4 V. 6. Una vailla de masa m=140 g y longitud l=30 cm descansa en una supeficie hoizontal y po ella pasa una coiente de intensidad I=1 A. Cuando se aplica un campo magnético vetical de 1,3.10 - T la vailla empieza a deslizase po la supeficie. Detemina: 6.1. El coeficiente estático de ozamiento ente la vailla y la supeficie; 6.. El tabajo que ealizan las fuezas del campo magnético paa desplaza la vailla 1 m. 7. Se aplica una tensión de 0 V al cicuito pimaio de un tansfomado que contiene 1100 espias y cicula po él la intensidad de 45 ma. Si el secundaio posee 50 espias, calcula: a)la tensión del secundaio; b)la intensidad del secundaio. 8. Tes cagas están colocadas sobe tes esquinas de un cuadado. Cada lado del cuadado mide 30 cm. Calcula el valo de la intensidad de campo eléctico en la cuata esquina. 9. Una pequeña bolita metálica cagada cuelga de un hilo aislante en una zona en la que hay un campo eléctico hoizontal unifome de.10 5 N/C. Calcula la caga de la bolita si su masa es de 10 gamos y foma un ángulo con la vetical de 15' en el equilibio. 30. Dos placas metálicas muy gandes están sepaadas una distancia de 1 cm, y se mantienen a una difeencia de potencial de 100 V. a)calcula la intensidad de campo eléctico en la egión situada ente las placas. b) Qué tabajo se equiee paa lleva una patícula con caga de 6µC desde la placa de potencial más alto hasta la ota placa? 31. Un potón enta en un campo magnético de densidad de flujo l,5 Wb/m con una velocidad de.10 7 m/s fomando un ángulo de 30º con las líneas de campo. Calcúlese la fueza que actúa
Física ºBachilleato. Inteacción Electomagnética 3/3 sobe el potón. 3. Dos alambes lagos y paalelos están sepaados 10 cm y llevan una coiente de 6 A y 4 A. Calcúlese la fueza que actúa sobe un meto de alambe, si las coientes son paalelas. 33. Una bobina cicula de 50 espias tiene un adio de 3 metos. Está oientada de tal foma que las líneas de campo son pependiculaes al áea de la bobina. Supón que el campo magnético vaía de tal manea que se incementa de 0.1 0 T a 0.3 5 T en milisegundos. Enconta la fem inducida en la bobina.