Matemática Módulo Contenidos: Números reales. Repaso de racionales. Decimales periódicos, puros y mixtos. Irracionales. Operaciones con radicales. Racionalización. Actividades de inicio, desarrollo y cierre. Autoevaluación módulo
Matemática Módulo! Números Reales Si estás leyendo este módulo es porque ya aprobaste Matemática y debés conocer los siguientes números: Naturales Enteros c) Fraccionarios d) Decimales exactos ) Escribí dos ejemplos de cada uno. ) Resolvé 0,. + 8 : ( 0,) Si tuviste dificultades en el ejercicio, repasá los módulos y de Matemática. Ahora vamos a seguir conociendo números ) Expresá en forma decimal: c) Qué observás? 8 El resultado de es un decimal con una sola cifra detrás de la coma. El resultado de es un decimal con infinitas cifras iguales detrás de la coma. El resultado de c) es un decimal con infinitas cifras iguales detrás de la coma, siendo la primera distinta del resto. El número que se repite se llama período y se indica con un arco. ) ) 0,... 0, 0,... 0, Decimal periódico puro (enseguida después de la coma empieza el período) Decimal periódico mixto 8
Matemática Módulo Pasaje de decimal periódico a fracción ) Expresá en decimal c) d) e) 0 f) g) h) 0 i) 0 0 00 0 Para poder hacer el ejercicio inverso, pasar de decimal periódico a fracción, debés tener en cuenta lo siguiente: El numerador está formado por toda la expresión decimal (sin com menos la parte NO periódica El denominador debe tener un por cada cifra periódica y un 0 por cada decimal no periódica. Observá (relacionado al ejercicio ): i) ), 0 ) 0 0 0, 0 e) ), ) Expresá en fracción 0, ), ) c) 0, d) 0, ) e) 0,
Matemática Módulo ) Resolvé en forma de fracción ) ) 0,.0, +,.0, Hasta aquí trabajamos con números racionales, es decir, que se pueden transformar en fracción o razón. ) Problema Calculá la diagonal de un cuadrado de cm de lado. (Recordá el Teorema de Pitágoras) 8) Marcá en tu calculadora el número π Qué se observa en ambos problemas? Que el resultado es un decimal con infinitas cifras decimales, no periódicas, por lo cuál no pueden expresarse como fracción, es decir, no son números racionales y se los llama Números Irracionales. Cómo se expresan? Directamente indicamos ; π ; Con este tipo de números debemos aprender a operar. Recordamos Raíz Exponente Índice n a b b n a Potencia Radicando Base! Suma y resta Sólo pueden sumarse o restarse radicales semejantes, es decir: + + + (no pueden juntarse radicales distintos) En algunos casos es necesario simplificar o extraer para resolver. 0
Matemática Módulo Simplificar ( ) (Se divide índice y exponente por el mismo número) no se pone el índice. : : no se pone el exponente. Extraer (.)...... (aplicamos distributiva de la raíz con respecto a la multiplicación) (simplificamos la primera raíz dividiendo por ) (no hace falta el signo. ) Entonces, si queremos resolver: + (usando lo aprendido) + ) Resolvé + c) +.. d) 8.. e)
Matemática Módulo! Multiplicación y división Para resolver deben tener el mismo índice.. 8. (no puede resolverse así, hay que buscar índice común) Parecido a buscar denominador común. De qué número son divisores y?. X. X X X. Recordá que a n.a m a n+m 0) Resolvé.. c). d) :
Matemática Módulo! Potencia de exponente fraccionario Definición: x y a y a x Entonces! Racionalización de denominadores En el denominador no puede haber radicales, entonces se multiplica numerador y denominador por el radical del denominador (hay más casos) Ej. Entonces... ) Expresá en forma de potencia y resolvé.. : c). ) Racionalizar
Matemática Módulo ) Colocar V o F ( ) ( ) ( ) +. c) d) Resumiendo: Conjunto o campo de los números reales. N O Z - Z Q R F I N: naturales ; ; O: cero Z - : enteros -; -; 0; ;.. F: fracciones ; Decimales exactos 0, ; 0, Decimales periódicos Todos pueden ser expresados como fracción Q (Racionales) I: irracionales R: reales π; ;...
Matemática Módulo es integradoras ) Resolver. + ( + )(. ) c) d) ( ) 0,.. ) ( )