AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: GEOMETRÍA GRADO: SEXTO Instrucciones. Lee cuidadosaente los conceptos, los ejeplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No olvides guardar esta guía de traajo en tu carpeta. TEMA: GENERALIDADES DE LA GEOMETRÍA Los conceptos ásicos en la geoetría son: punto, recta y plano. El punto es una pequeña arca que no tiene taaño, solo tiene posición. Los puntos se siolizan con letras ayúsculas. A B C D E La línea recta está forada por una sucesión de puntos que se prolongan en una sola dirección. Para representar una recta, se trazan flechas, en aos sentidos, esto indica que se prolongan indefinidaente. Para norar una recta, se arcan dos puntos sore ella y se diuja una dole flecha encia de las letras que los siolizan. A B AB EJERCICIO: Ahora tú, traza y nora las siguientes rectas: a. R T. M W c. Q H d. F G El plano es una superficie coo la de una hoja de papel, una caja o el piso. Un plano se prolonga indefinidaente en todas direcciones, está forado por infinitos puntos y no tiene grosos. Para siolizar un plano, se arcan tres puntos sore él. El plano ABC A C B
EJERCICIO: A partir del gráfico, norar un punto, una recta y un plano. A C B Solución: El punto = A La recta = AB El plano = ABC EJERCICIO: Ahora tú, a partir del gráfico nora un punto una recta y un plano R Z H Solución: El punto = La recta = El plano = EJERCICIO: Ahora tú, elaora un plano con tres puntos y dos rectas y a partir de él nora un punto una recta y un plano. Los puntos se pueden relacionar según su posición, así, Si los puntos pertenecen a la isa recta, se les llaa colineales. P y Q son colineales porque están en la isa recta. P Q S Q y S son colineales porque están en la isa recta. P y S no lo son porque están en rectas diferentes. EJERCICIO: Ahora tú, deterina si las siguientes parejas son o no son colineales. F Z N W Z y N N y W F y N F y W F y Z
Si los puntos están sore el plano, se les llaa coplanares. P, Q y R son coplanares porque están sore el plano. P Q R S no es coplanar porque está por fuera del plano. S EJERCICIO: Ahora tú, deterina si los puntos son o no son coplanares. D Q H U P M Ñ D Ñ U P Q M H Los puntos pueden ser colineales y coplanares al iso tiepo. V S O V y S son colineales y coplanares V y O no son colineales pero si coplanares S y X son colineales, S es coplanares y X no lo es. O y X ni son colineales ni coplanares. X EJERCICIO: Ahora tú, deterina si son colineales y coplanares. C E J T M C y J E y M E y J C y M E y T M y T C y E De anera siilar, las rectas se pueden relacionar, así: Dos rectas que se cortan en un punto, se llaan rectas intersecantes. y h son intersecantes P h
Dos rectas que pertenecen a un iso plano, se llaan coplanares c c y son coplanares. Tres o ás rectas que se intersecan en el iso punto se llaan rectas concurrentes. a f Las rectas a,, f y son concurrentes. EJERCICIO: Ahora tú, a partir de la gráfica, escriir V si es verdadero o F si es falso. l n 1) l, y n son coplanares ( ) 2) l y son intersecantes ( ) 3) y n so son intersecantes ( ) 4) l, y n son concurrentes ( ) 5) l y n son intersecantes ( ) Dos rectas son perpendiculares si se intersecan forando cuatro ángulos rectos (90º). Se sioliza n n y n son perpendiculares. Dos rectas son paralelas si se prolongan en la isa dirección. Las rectas paralelas no se intersecan en ningún punto. Se Siolizan a a a y son paralelas.
EJERCICIO: Ahora tú, a partir de la gráfica, escriir V si es verdadero o F si es falso. h g n p 1) h y g son paralelas ( ) 2) h y p son perpendiculares ( ) 3) p y n son intersecantes ( ) 4) y p son intersecantes ( ) 5), n y p son concurrentes ( ) 6), n y h son concurrentes ( ) 7) p y n son paralelas ( ) 8) p y son paralelas ( ) 9) g y son intersecantes ( ) 10) g y son perpendiculares ( ) TALLER PARA DESARROLLAR 1) A partir del gráfico, norar 2 puntos, una recta y un plano. F A B D C E Dos Puntos: y Un recta: Un plano: 2) A partir del gráfico, responder falso o verdadero a cada afiración. a f c h g d e 1. a y son coplanares 2. c y g son colineales 3. y h son colineales 4. f y c son colineales 5. y d son coplanares 6. y h son coplanares 7. f y d son colineales 8. c y d son coplanares 3) A partir del gráfico, norar 2 parejas de punto colineales y dos parejas de puntos coplanares. F A B D C E Puncos colineales y Puncos colineales y Puntos coplanares y Puntos coplanares y 4) A partir del gráfico, responder falso o verdadero a cada afiración. e c 9. c y son coplanares 10. c y e son intersecantes 11. c y e son coplanares 12. y c son intersecantes 13., c y e son coplanares
5) Según la siguiente gráfica, responda falso o verdadero a cada afiración. s o n q u a. y n son intersecantes. s y o son intersecantes c. q y u son intersecantes d. o y n son intersecantes e. y s son intersecantes f. y o son intersecantes g., q y o son concurrentes h. s, o y q son concurrentes i. n, u y s son concurrentes 6) En el siguiente espacio diuje el plano de su casa usando solo rectas e identifique cada lugar con su nore. Ej: Cocina, Baño, cuarto principal, etc.
7) Copletar cada figura teniendo en cuenta los criterios de paraleliso y perpendicularidad. 1. Cuadrado 2. Roo 3. Letra E 4. Letra H 8) Oserva el siguiente plano Vía férrea Cra 1 Cra 2 Cra 3 Vía al Sol Autopista Azul Responder: a) La vía férrea y la autopista Azul se cruzarán en algún punto? Rta: ) La carrera 1 y la Vía al Sol son paralelas? Rta: c) Cóo son la calle de la Esperanza y la Vía al Sol? Rta: d) La autopista Azul y la calle de la Esperanza son perpendiculares? Rta:
9) Diuje el plano del estalo del Instituto Agrícola con sus edidas. 10) Diuje el plano de la porqueriza con sus edidas.