Ondas en dos dimensiones

CAPÍTULO 8 94 Capítulo 8 ONDAS EN DOS DIMENSIONES interaccione capo y onda / fíica º b.d. Onda en do dienione a b Fig.. a) Onda bidienionale circulare proocada por un agente externo puntual, b) Onda bidienionale plana proocada por por un agente externo recto. Introducción Hata ahora heo etudiado cao en que la onda e propagan en una ola dirección, llaada unidienionale. En una cuerda horizontal, una perturbación puede propagare a la derecha o a la izquierda, pero no hacia arriba ni hacia abajo. Si perturbao ríticaente la uperficie del agua, e generan onda que e propagan en un plano. Recuerda que a éte tipo de onda e le denoina onda bidienionale. Si el agente externo que genera la perturbación e puntual, e producirán onda circulare. Si e un objeto recto exteno coo una regla, e producen onda plana (fig ) Denoinao frente de onda a la línea que une todo lo punto contiguo del edio que e encuentran en fae en cierto intante. Lo frente de onda circulare auentan uniforeente de radio a edida que paa el tiepo, ientra que lo frente de onda plano e ueen paralelo entre í, en una dirección y entido deterinado. En lo liceo, el etudio experiental de la onda en do dienione, uele realizare utilizando una cubeta de onda (fig ). El generador de onda ibra y, junto con él lo hace un eleento puntual o plano en contacto con el agua. Ete agente externo producirá onda circulare o plana en la uperficie del agua que etá en la cubeta. Un foco en la parte uperior eite luz que iluina la cubeta. La luz al atraear el agua e refracta. Creta y alle actúan coo lente conergente y diergente; y en la pantalla debajo de la cubeta e foran iágene de la onda generada en el agua, que no facilitan u etudio. Caracterítica de la Onda Fig.. Cubeta de onda. Alguna caracterítica de la onda unidienionale en una cuerda tena, iguen iendo álida en onda que e propagan en un plano. La elocidad de propagación de la onda depende únicaente de la caracterítica del edio. Aplitud, frecuencia, período y longitud de onda e definen de la ia fora. La frecuencia de la onda e la ia que la frecuencia de la fuente externa que la origina. p = λ x f

interaccione capo y onda / fíica º b.d. ONDAS EN DOS DIMENSIONES Capítulo 8 95 Repreentación de la Onda Bidienionale Para repreentar ete tipo de onda de fora encilla, lo hareo iepre utilizando una ita aérea, donde aparecerá con trazo grueo la línea que repreenta una creta (frente de onda) (fig 3). Si e neceario trazareo punteado la línea que repreenta lo alle (frente de onda). Creta Aquí tabién podríao aplicar el concepto de rayo para iualizar el deplazaiento de lo pulo de la onda. La figura 4 repreenta frente de onda que iajan por el agua en la cubeta. Si trazao línea perpendiculare a eto frente, con el io entido que la elocidad de propagación, obteneo rayo que repreentan dirección y entido de la propagación del frente de onda. En el cao de la onda circulare, obteneo direccione radiale y entido hacia fuera. Para lo frente recto, línea paralela, reultado eperable ya que la dirección y el entido de la elocidad de propagación e única. A C Valle V C V Fig. 3. Repreentación equeática de una onda bidienional. La creta e repreentan con trazo grueo y lo alle con trazo punteado. La ditancia entre do frente de onda conecutio e la longitud de onda λ. Fig. 4. Repreentación equeática de onda circulare y plana. Lo rayo repreentan dirección y entido de la propagación del frente de onda. En la onda circulare on radiale y en la onda plana on paralelo. Reflexión de Onda Bidienionale Supongao que un frente de onda plana e propaga en la cubeta e incide en una barrera fija tabién plana (fig 5). El frente de onda e refleja obteniéndoe una onda reflejada tabién plana. En la figura trazao lo rayo que repreentan la propagación de lo frente de onda incidente y reflejado. Rayo incidente, Rayo reflejado, repreenta la repreenta la dirección del dirección del frente de onda frente de onda incidente. reflejado. Noral Denoinareo: i r Ángulo incidente al forado entre la direccione de lo rayo incidente y la dirección noral a la barrera. Se repreenta i. Ángulo reflejado al ángulo forado entre la direccione de lo rayo reflejado y la dirección perpendicular (noral) a la barrera. Se repreenta r. Se cuple la egunda Ley de la Reflexión ya etudiada en el capítulo N, la que no epecifica la relación entre lo ángulo incidente y reflejado. Frente de onda incidente Barrera plana donde e refleja el frente de onda incidente. Frente de onda reflejado Fig. 5. Reflexión de onda plana en un obtáculo plano. i = r

96 Capítulo 8 ONDAS EN DOS DIMENSIONES interaccione capo y onda / fíica º b.d. Frecuencia, elocidad de propagación y longitud de onda en la reflexión de la onda bidienionale. La frecuencia de la onda incidente y reflejada e la ia. Coo aba onda e propagan en un io edio, u elocidad e la ia. Recuerda p = λ x f. Si la p y la frecuencia peranecen contante podeo concluir que la longitude de onda de la onda incidente y reflejada on iguale. Refracción de onda en do dienione Ahora upongao que en lugar de una barrera teneo en la cubeta do zona con diferente profundidade. El cabio en la profundidad e una odificación de la propiedade del edio, por lo que la elocidad de la onda en el agua erá ditinta en aba regione. La elocidad en la zona de ayor profundidad erá ayor que en la de enor profundidad. Cabia alguna otra caracterítica de la onda al cabiar la elocidad de propagación? Medio Medio A D Frente de onda refractado Frente de onda incidente B C Fig.6. Refracción de una onda plana. Cabio de dirección de un frente de onda al cabiar de edio. Al diinuir la elocidad de propagación del frente de onda, u dirección cabia, acercándoe a la noral. Analiceo la figura 6 que repreenta eta ituación. Un frente de onda plana incide de fora oblicua en la frontera que epara do edio. El punto A del pulo AB llega al otro edio y al ingrear al edio cabia de elocidad, oiéndoe (en ete ejeplo) á lento. El punto B, que aún no ha cabiado de edio, antiene u elocidad. Eta diferencia oentánea de elocidade hace que el frente de onda al cabiar de edio, cabie de dirección. Eta deiación la podeo explicar de la iguiente fora: en un interalo de tiepo t el punto A e deplaza una ditancia AD, ientra que el punto B en ee io tiepo e deplaza una ditancia BC. Coo la elocidade on diferente (en ete cao la elocidad en el edio e ayor que en el edio ), BC e ayor que AD. Si trazao lo rayo que repreentan la dirección de propagación del frente de onda incidente y refractado, oberao que al cabiar de edio e acercan a la noral. Dicho de otra fora, el ángulo que foran lo rayo incidente con la noral i, e enor que el ángulo que foran lo rayo refractado con la noral r. En cabio i la elocidad de la onda en el edio e ayor que en el edio lo rayo refractado e alejan de la noral. Frecuencia, elocidad de propagación y longitud de onda en la refracción de una onda bidienional. En el capítulo anterior io que la frecuencia de una onda que e tranite de una cuerda a otra no cabia. Eta propiedad igue cupliéndoe para onda en do dienione. La frecuencia de la onda refractada e incidente e la ia. La elocidade de propagación on diferente en cada edio.

interaccione capo y onda / fíica º b.d. ONDAS EN DOS DIMENSIONES Capítulo 8 97 Coo p = λ x f e deduce que: Frente de onda incidente i p e ayor que p λ e ayor que λ (Fig 7). Analiceo con á detalle la refracción de un pulo plano. La figura 8 uetra un pulo plano AB, juto en el oento que coienza a cabiar de edio y el pulo A B que e el pulo AB ya refractado, e decir cuando e tranitió copletaente al edio. Tabién e uetra la uperficie que epara lo do edio y lo rayo incidente y refractado. El ángulo BAB e igual al ángulo i, por tener u lado perpendiculare entre í. El ángulo AB A e igual al ángulo r por la ia propiedad. B Medio Medio Frente de onda refractado Fig. 7. Cabio de longitud de onda de un frente de onda al cabiar de edio. i A i r B A r Fig. 8. Relación entre ángulo de incidencia y ángulo de refracción. El pulo A B e el pulo AB luego de producida la refracción. Analizando el triángulo ABB : en i = BB AB Analizando el triángulo AB A : en r = AA AB Si planteao el cociente entre en i y : i e el ángulo de incidencia r e el ángulo de refracción en BB i = AB AA AB = Coo = x t = BB t BB AA entonce BB = x t Coo = x = t AA t entonce AA = x t t e el io, por lo que podeo iplificarlo en i = t t en i =

98 Capítulo 8 ONDAS EN DOS DIMENSIONES interaccione capo y onda / fíica º b.d. Coo el cociente entre lo alore de la elocidade de propagación en lo edio y e una contante, obteneo: en i = contante Reuiendo, cuando una onda e refracta al paar de un edio a otro, lo ángulo de incidencia y refracción cuplen que el cociente de u repectio eno e una contante. Será la luz un fenóeno ondulatorio? Aquí ya e eidente que la reflexión y la refracción de la onda preentan una gran iilitud con la reflexión y la refracción de la luz. Incluo la últia relación encontrada tiene una enore eejanza con la Ley de Snell. Ejeplo En una cubeta de onda, un frente de onda plano e propaga por el edio e incide obre la uperficie de eparación con otro edio, de enor profundidad, forando un ángulo de 30 con repecto a la noral. La elocidade de propagación en lo edio on la iguiente: = 0, 40 y = 0, 0. La línea con la que repreentao la creta del frente de onda incidente etán eparada,0 c. a) Cuál e el ángulo de incidencia i? En el dibujo adjunto iualizao con claridad el ángulo de incidencia. Recuerda que e el forado entre el rayo incidente y la noral. En el enunciado del ejeplo ya e proporciona dicho alor in encionar que e el ángulo de incidencia. Medio á profundo Medio eno profundo Frente de onda incidente i i = 30 b) Deterina cuál e el ángulo de refracción r. El ángulo de refracción e el deterinado por el rayo refractado y la noral. Lo calculao con la iguiente relación: Frente de onda incidente N en i = en r = en i = 0, 0 en30 0, 40 r = 5 r = en 0, 5 Medio á profundo Medio eno profundo Frente de onda refractado r

interaccione capo y onda / fíica º b.d. ONDAS EN DOS DIMENSIONES Capítulo 8 99 c) Calcula la longitud de onda del tren de onda refractado. El alor de la longitud de onda del tren de onda incidente e proporciona en la letra, no e neceario realizar ningún cálculo. Hay que tener claro conceptualente que la ditancia de eparación entre la creta e la longitud de onda λ, en ete cao ide,0 c. λ =,0 c. Ahora bucareo una relación entre la elocidade de propagación y la longitude de onda. Para ello partireo de en i = Recuerda que = λ f y = λ f por lo tanto en i f = λ la frecuencia no cabia en la refracción, λ f en i e cancela. Entonce = λ en i y coo λ = utituyendo lo eno de lo ángulo por la elocidade no queda = λ λ. De eta fora encontrao la relación entre la elocidade de propagación y la longitude de onda de abo edio:, 0c 0, 0 = λ λ λ λ = = 0, 40 = 0, c Medio á profundo Medio eno profundo Frente de onda refractado Fig. 9. Cabio de longitud de onda de un frente de onda al cabiar de edio. Frente de onda incidente = λ λ Ecuación que relaciona la elocidade de propagación de abo edio y la longitude de onda repectia. Obera que etá expreado en c que no e la unidad de longitud del Sitea Internacional. Si en la letra del problea i hubiera olicitado que e expree en unidade del SI, entonce teneo que exprearlo en etro. λ = 0, 00 d) Epecifica cuál e la frecuencia del tren de onda refractado. Aquí teneo que recordar que la frecuencia no cabia en la refracción, no depende del edio. La frecuencia etá deterinada por el agente externo, el foco que produce la perturbacione. f = f coo = λ x f 0, 40 f = f = = 0Hz λ 0, 00 f = 0Hz Si calculao la frecuencia de la onda en el edio, obteneo el io reultado. f 0, 0 = = 0Hz 0, 00 f = 0Hz

00 Capítulo 8 ONDAS EN DOS DIMENSIONES interaccione capo y onda / fíica º b.d. Difracción de una onda Fig.0. Difracción de un frente de onda plana al llegar a una barrera. Oberao el cabio de dirección del frente de onda, al rodear la barrera. La difracción e otro fenóeno fíico caracterítico de la onda. E la propiedad de la onda de poder rodear un obtáculo que e interpone parcialente en u propagación. En la figura 0 e obera un onda plana que llega hata una barrera que e interpone parcialente a u propagación. La porción del frente de onda próxio al borde de la barrera, cabia la dirección de u propagación, de tal anera que la rodea. En ea zona deja de er un frente de onda plano par er uno curo. Veao ahora la ituación en la que una onda plana incide en do barrera, dipueta de tal anera que dejan entre ella un hueco. (Fig y ). En ete cao la difracción e á fácilente oberable. El frente de onda luego de paar por el orificio tiende a er circular, llegando a todo lo punto de la uperficie del agua. La abertura pequeña e coporta coo un foco puntual generador de onda circulare. Fig.. Difracción de un frente de onda plana por un orificio pequeño. Fig.. Difracción en la cubeta de onda. La difracción de una onda por un orificio e á notoria i el ancho de la abertura y la longitud de onda tienen alore cercano. Si el ancho de la abertura e ucho ayor que λ, la difracción e poco apreciable (fig 3 a), u dirección de propagación prácticaente no e altera al paar por el hueco. Si ao diinuyendo el ancho de la abertura, anteniendo contante la longitud de onda, la difracción e ucho á notoria. (Fig. 3b y 3 c) El cabio de dirección debido a la difracción no depende eparadaente de la longitud de onda y del ancho de la ranura ino de la relación entre ello. a b c Fig.3. La difracción e hace á notoria a edida que el ancho de la abertura e a acercando al alor de la longitud de onda λ.

interaccione capo y onda / fíica º b.d. ONDAS EN DOS DIMENSIONES Capítulo 8 0 Para el cao en que la longitud de onda e ucho ayor que el ancho de la abertura, la onda e refleja copletaente en el obtáculo, por lo tanto no e difracta (fig 4). Fig.4. Al llegar a un orificio de ancho ucho enor que λ el frente de onda no e difracta. Fig.5. La longitud de onda de la icroonda e ucho ayor que el diáetro de lo orificio o ranura de la protección que tienen la puerta. De ea fora la icroonda no atraiean la puerta. pepe La onda de onido e difractan al er obtaculizada parcialente, lo que facilita percibirlo aún detrá de una barrera ólida (fig 6) Se difracta la luz al atraear un orificio pequeño? Para obtener una repueta a eta pregunta tendrá que eperar hata el capítulo N 9. Interferencia Vio anteriorente que i golpeao periódicaente con un objeto pequeño la uperficie de una cubeta con agua, obteneo un frente de onda circular. Qué ucederá i golpeao la uperficie del agua iultáneaente con do cuerpo puntuale? Tendreo do foco que generan onda que e uperponen al propagare por la cubeta.(fig 7). Supondreo que lo foco puntuale eiten onda con iguale caracterítica: ia fora, aplitud y frecuencia. Aplicando la ecuación p = λ x f, coo la elocidad de propagación e la ia, (e el io edio) podeo deducir que la longitud de onda λ de la do onda eitida e la ia. Fig.6. La onda onora rodean la barrera, peritiendo er percibida por otra perona detrá del uro. Fig.7. Do foco puntuale generando onda circulare en la cubeta. Vao a coniderar que dede lo foco e eiten onda en fae. Eto ignifica que en todo oento lo eiore tendrán la ia poición y elocidad. Cuando uno genere una creta o un alle el otro hará lo io. Otra denoinación de eta fora de generar onda e decir que la fuente eiten en fora coherente. Eitir onda en fora coherente ignifica que dede lo foco e eiten onda en fae. Lo eiore tienen en todo oento la ia poición y elocidad. Foco Punto La onda eitida por lo do foco e propagan iultáneaente en el agua en la cubeta. Cada punto de la uperficie del agua e afectado por la do onda. Se cuple el principio de uperpoición, o ea que la perturbación reultante en cualquier punto de la cubeta e la ua de lo deplazaiento proocado por cada onda en ee punto. Foco Fig.8. Interferencia contructia en un punto al uperponere do creta.

0 Capítulo 8 ONDAS EN DOS DIMENSIONES interaccione capo y onda / fíica º b.d. Foco Foco Fig.9. Interferencia detructia. Punto Al igual que cuando etudiao interferencia en una cuerda, la onda pueden interferir de fora contructia o detructia. En el plano de la uperficie del agua, habrá punto que on alcanzado iultáneaente por do creta o do alle, proeniente de cada uno de lo foco. Se produce en ete cao interferencia contructia, e decir, la aplitud reultante erá ayor que la de cada una de la onda eitida (fig 8). Tabién exitirán punto donde e produzca interferencia detructia, o ea que la aplitud reultante ea enor que la de la onda eitida dede lo foco (Fig 9). Si un punto e alcanzado iultáneaente por una creta y un alle de igual fora y aplitud, e producirá una interferencia totalente detructia. Su aplitud de ocilación erá nula, por lo tanto el punto peranece en repoo. A eto punto e le denoina nodo. Si unio eto punto con una línea, quedan forada la línea nodale (fig 0). Llaao línea nodal a la línea forada por punto donde e produce en todo oento una interferencia detructia. Eto punto iepre peranecen en repoo. Fig.0. Línea nodale en la cubeta. S S Fig.. La figura uetra en negro la creta y en gri lo alle correpondiente a la onda eitida por lo foco S y S. Lo nodo e foran al interectare círculo grie con negro, o ea cuando e anulan una creta con un alle. La línea nodale aparecen en azul. Entre la línea nodale tabién aparecen otra línea de color rojo, donde la aplitud reultante e el doble que la de la onda eitida dede lo foco. En lo punto perteneciente a eta línea iepre e interectan círculo del io color, alle con alle (gri-gri) o creta con creta (negro-negro). Cada uno de eto punto e denoina antinodo, y la línea, antinodale. En la figura aparecen en rojo.

interaccione capo y onda / fíica º b.d. ONDAS EN DOS DIMENSIONES Capítulo 8 03 Situación intereante Si lo foco on parlante que eiten en fora coherente onido etable, de una frecuencia única (el tono del teléfono e un onido de ete tipo, f=440hz), la interferencia entre lo onido eitido por lo parlante e apreciable. Si no ubicao en un punto correpondiente a una línea antinodal, percibireo un onido inteno, reultado de la interferencia contructia de aba onda. Si no ubicao en una línea nodal, en condicione ideale no percibireo onido. A partir de do eiore de onido obteneo zona de ilencio. Para poder apreciar la interferencia totalente detructia en el onido, debeo trabajar con do parlante idéntico eitiendo coherenteente el io onido etable de una frecuencia ola. Lo parlante deben etar eparado una ditancia ayor que λ. El experiento debe realizare en un epacio uy aplio para iniizar la influencia de la reflexión en la parede. Puede apreciare interferencia en la luz? Podreo obtener ocuridad a partir de do foco de luz? Principio de Huygen Alrededor de 860 el fíico Huygen uando odelo geoétrico elaborado obre papel contruyó un étodo para explicar la propagación de la onda, que luego erificó experientalente. Con él elaboró una nuea iión de la propagación de la onda que ayuda a entender ejor una ariedad de propiedade de la onda, tale coo la difracción, la Ley de Snell de la refracción, etc. Ete étodo perite contruir la fora que tendrá un frente de onda, a partir de la fora que tenía un intante ante. Por ejeplo, cuando generao una perturbación en algún lugar de la cubeta, eta e repite un tiepo depué en todo lo punto de ella. Dicho de otra fora, cada punto de la cubeta repite un tiepo depué lo que e generó en el foco. Cada punto puede coniderare entonce coo un foco dede donde e uelen a generar onda. Por lo tanto cada punto de un frente de onda que aanza e el centro de una nuea perturbación y la fuente de un nueo tren de onda. Huygen potuló en u principio: cada punto al que llega una onda e conierte, a u ez, en centro eior de onda. El principio upone que cada punto del frente de onda priario e coporta coo una fuente de onda ecundaria, que produce onda circulare. Éta tienen la ia frecuencia y e propagan en toda la direccione, con la ia elocidad que la onda priaria en cada uno de dicho punto.

04 Capítulo 8 ONDAS EN DOS DIMENSIONES interaccione capo y onda / fíica º b.d. A A t Para entender ejor el principio analiceo la iguiente ituación. Supongao que conoceo la fora del frente de onda inicial AB. (Fig. 3). Nuetro objetio e deterinar la fora del frente de onda A B luego de trancurrido un tiepo t, en el que el frente de onda etuo aanzando. Cóo dibujao el frente de onda A B luego de trancurrido el tiepo t? Fig.3. Frente de onda AB que aanza con una elocidad. Luego de un tiepo t tendrá la fora A B B B Sobre el frente de onda conocido, AB dibujao aria fuente de onda ecundaria eñalada por punto de color rojo y azul. Trazao una circunferencia de radio r centrada en cada una de la fuente (en color rojo). Dicho radio lo podeo ecribir en función de la elocidad y el tiepo de la iguiente fora r= x t, donde e la elocidad de propagación del frente de onda. La enolente de toda la circunferencia e el nueo frente de onda luego de trancurrido el tiepo t. El radio de la circunferencia erá el io i el edio e hoogéneo e iótropo, e decir, tiene la ia propiedade en todo lo punto y en toda la direccione. En reuen: la onda que aanza e puede entender coo la ua de toda la onda ecundaria generada por cada punto del edio ya alcanzado por la perturbación. La onda reultante e conierten en un frente de onda que aanza en la ia dirección que el que la generó. Cada nueo frente de onda e conierte a u ez en un conjunto de foco eior de un nueo frente de onda. Para finalizar e iportante detacar que ete principio e álido para cualquier tipo de onda. Frente de onda difractado Frente de onda plana Fig.4. Frente de onda plano que incide obre una barrera con un orificio y e difracta. Fig.5. El io fenóeno de difracción de la fig. anterior explicado a traé del principio de Huygen.

interaccione capo y onda / fíica º b.d. ONDAS EN DOS DIMENSIONES Capítulo 8 05 Pregunta ) Cóo e le denoina a la onda que e propagan en una ola dirección? ) Cóo e le denoina a la onda que e propagan en do direccione? 3) A qué e le denoina frente de onda? 4) Qué e una cubeta de onda y cuál e u utilidad? 5) Qué fenóeno fíico e produce cuando la luz atraiea el agua de la cubeta de onda? 6) De qué depende la elocidad de propagación de una onda bidienional? 7) Define: aplitud, frecuencia y período de una onda bidienional 8) Qué deterina la frecuencia de la onda bidienionale? 9) Explica qué ocurre con la frecuencia, elocidad de propagación y longitud de onda, cuando una onda bidienional e refleja. 0) Cóo podeo hacer para que e refracte una onda en do dienione en una cubeta? ) Qué ocurre con la elocidad de propagación de la onda al refractare en la cubeta? ) Qué ocurre con la frecuencia de una onda cuando e refracta? 3) Qué ocurre con la longitud de onda de una onda que e refracta? 4) Qué relación hay entre la elocidade de propagación de la onda incidente y refractada en una onda bidienional? 5) Qué relación hay entre lo ángulo de incidencia y refracción en una onda bidienional? 6) En qué conite el fenóeno fíico de la difracción? 7) Qué condicione deben cuplire para que la difracción ea notoria? 8) Decribe alguno fenóeno cotidiano en lo que e aprecie la difracción de una onda. 9) En qué conite el fenóeno fíico de interferencia de onda? 0) Cuándo do foco eiten onda de fora coherente? ) Qué e una línea nodal? ) Qué e una línea antinodal? 3) Qué condicione deben cuplire para poder apreciar la interferencia de onda onora? 4) Explica el principio de Huygen.

06 Capítulo 8 ONDAS EN DOS DIMENSIONES interaccione capo y onda / fíica º b.d. Problea Fig. 6. Problea. 5º ) Un frente de onda plana iaja hacia una barrera fija coo e obera en la figura 6. a) Qué repreentan la línea recta? b) Repreenta en el dibujo donde e encontrarían lo alle de la onda en ee intante. c) Deterina el ángulo de incidencia. d) Repreenta el frente de onda reflejado. e) Cóo erá la frecuencia, la longitud de onda y la elocidad de propagación de la onda reflejada, con repecto a la onda incidente? ) La figura 7 uetra una onda que e refracta al paar del edio al edio. Se detallan lo frente de onda y lo rayo incidente y refractado. a) En qué edio tiene ayor frecuencia? b) En qué edio tiene ayor longitud de onda? c) Copara la elocidade de propagación de la onda incidente y refractada. Medio Medio Fig. 7. Problea. d) Si la onda incidiera con un ángulo de 60º, qué alor tendría el ángulo refractado? 30º 5º 3) La onda incidente del problea anterior tiene una elocidad de propagación de 0,60 y una frecuencia de 6,0 Hz. Deterina: a) La elocidad de propagación de la onda refractada. b) La longitud de onda de la onda incidente y refractada. 4) La figura 8 repreenta una onda que paa de un edio a otro. 3,0 c 3,0 c a) Cóo te da cuenta que la onda cabia de edio? b) Exite refracción?, por qué no e obera cabio de dirección? c) Cuánto ale la longitud de onda en cada cao? d) Si la frecuencia con que e generan lo pulo e de Fig. 8. Problea 4. 0Hz, cuánto ale la elocidad de propagación en cada edio?

interaccione capo y onda / fíica º b.d. ONDAS EN DOS DIMENSIONES Capítulo 8 07 5) Un frente de onda plana aanza hata llegar a un barrera que obtaculiza parcialente u caino. (Fig. 9) a) Si no exitiera difracción, el punto P ocilaría en algún oento? Por qué? b) En un dibujo repreenta el caino de la onda al difractare por el obtáculo. 6) Un frente de onda plana llega hata una abertura. (Fig. 30) Fig. 9. Problea 5. P a) Dibuja el frente de onda luego que atraiea la abertura. b) En qué cabia tu repueta i la abertura diinuye a la tercera parte? Jutifica. Fig. 30. Problea 6. 7) a) Por qué cai no e obera difracción en la onda plana que llega a la abertura de la figura 3? b) Cóo debería cabiar la frecuencia con que e generan lo pulo para que e obere ejor la difracción? Fig. 3. Problea 7. 8) Un frente de onda circulare llega a una ranura. (Fig. 3) a) Dibuja cóo e difracta la onda al paar por la ranura. b) Se puede explicar la fora de la onda difractada aplicando el principio de Huygen? 9) Un frente de onda llega a una barrera con do abertura. (Fig. 33) a) Dibuja el frente de onda luego que e difracta por cada abertura. b) Se produce interferencia entre eto do frente de onda difractado? c) Explica por qué e oberan línea donde no exite perturbación aparente. Cóo e llaan eta línea? d) Dibuja la línea que e encionan en la parte c. Fig. 33. Problea 9. Fig. 3. Problea 8.