Actividad 6. Reactivos de ENLACE y PISA Datos del participante Nombre: Noé García Rejón Escuela donde labora: BENITO JUAREZ Nivel educativo en que labora: Secundaria El archivo se enviará al tutor a través del botón que se encuentra en la parte inferior de la página del programa. Si necesitas más información sobre cómo enviar la actividad a través de la plataforma consulta la "Guía para manejar mensajes en WebTec". Instrucciones PRÁCTICA CON ENLACE 1. Ve al Laboratorio ENLACE 2. Revisa al menos 3 reactivos tomados al azar. 3. Da tu respuesta antes de ver la sugerida. 4. Copia y pega el problema analizado. 5. Escribe un comentario sobre lo siguiente: a. Si eres maestro de tercer grado: En qué momento del año escolar puedo introducir este material dentro de mis clases y cómo voy a hacerlo? b. Si eres maestro de 1er o 2º grado: En qué manera puedo apoyar dentro de mis clases el proceso de desarrollo de competencias de mis alumnos en este aspecto del currículo? 6. Sé tan específico como te sea posible. PROBLEMA ENLACE 1: Cuál es la grafica que corresponde a la función y-x 2 = 0? A.
B. C. D. Comentario: Este problema se ve en Matemáticas 3 del Bimestre III del tema de Funciones Cuadráticas. Para poder resolver el problema implica que el alumno ya sepa despejar ecuaciones, así como dominar el procedimiento del tema con fluidez y el ejercicio se lo plantearía de la siguiente forma: Una constructora de casas desea hacer un análisis por medio de grafica, de los terrenos que les conviene realizar de forma cuadrada donde se refleje la relación que existe los lados del terreno con respecto al área. Cuál sería la forma de la grafica? Esta situación hará que el alumno asimile el tema que está viendo con respecto al problema donde, tendrá que deducir que el área del terreno será representada por el eje y y el lado del terreno será el eje x. Una vez llegado a ese análisis tendrá que deducir la formula donde, se dará cuenta que necesita multiplicar por sí mismo la x, porque se trata de un terreno cuadrado y con esto obtenemos el valor de y. La función quedaría de la siguiente forma y = x 2. Como último paso queda reemplazar los valores de x en la función para obtener y y posteriormente graficar los datos obtenidos. Ya que lo hayan elaborado que saquen sus conclusiones de la relación que existe entre la grafica y la función. Esto es darle sentido a los ejercicios dentro de su vida porque son de situaciones que uno puede estar expuesto y por lo tanto se despierta un gran interés sobre el tema, y le permite encontrar el significado a las matemáticas.
PROBLEMA ENLACE 2: Cuál gráfica corresponde a la siguiente ecuación? y = 2x 2-1 A. B. C. D.
Comentario: Este al igual que el anterior problema entra en Matemáticas 3 del Bimestre III y se aplicaría en el tema de Funciones Cuadráticas. Requiere que el alumno sepa el procedimiento para resolver el problema, dentro de esto debe dominar la jerarquía de operadores y le daría otro sentido al problema para que se le facilite comprender este tipo de preguntas como ejemplo: Una empresa por cada producto que vende le gana el cuadrado del producto multiplicado por dos y restándole un dólar, con esta información que ha obtenido desea hacer una grafica de productos vendidos en relación a la cantidad ganada. Cómo sería? Al alumno se le despertara la inquietud por relacionar el tema visto con la situación presentada en la cual tratara de convertirlo en un entorno matemático, donde diseñara un método para obtener la solución, posteriormente a sus métodos los resolverá con los procedimientos aprendidos y una vez graficado tendrá que sacar su análisis de lo obtenido donde el maestro les haría reflexionar que es los tiene que ver el -1 en la función con respecto a la grafica y también que sucede si se modificaría el valor. También analizar que representa la X 2 en la grafica y si todas las funciones que tengan X 2 tienen la misma forma en la grafica. Esta forma le involucraría este tipo de ejercicios para que se les quede como algo que tiene importancia en el mundo. PROBLEMA ENLACE 3: Observa el siguiente rectángulo: Si su área es x 2 + x 6, cuál de las siguientes factorizaciones presenta correctamente el producto de su base por su altura? A. (x + 3) (x 2) B. (x + 1) (x 6) C. (x 3) (x + 2) D. (x 1) (x + 6)
Comentario: Este tema lo vería en Matemáticas 3 del Bimestre I del tema de Factorización de Expresiones Algebraicas. En este punto el alumno debe dominar correctamente el uso de productos notables y de factorización para poder llegar a resolver este tipo de problemas. Lo implementaría mediante el siguiente planteamiento del problema: Una empresa diseña cajas que tienen la siguiente área X 2 + X 6. Cuánto miden sus lados de la caja? En este problema el alumno distinguirá que se trata de una ecuación de segundo grado lo cual lo tendrá que relacionarlo con el tema que está viendo y como se trata de un área entonces para investigar los lados, implica que hay que multiplicar. En el cual tendrá que factorizar para encontrar de donde surgieron los lados, por lo cual tendrá que poner en práctica sus conocimientos y habilidades para aplicar el procedimiento correcto, y así que se sienta animado para despertar más inquietudes sobre el tema y que saque sus propias conjeturas para poder expresarlo en su medio. PRÁCTICA CON PISA 1. Ve al Laboratorio PISA. 2. Revisa al menos 2 reactivos tomados al azar. 3. Da tu respuesta antes de ver la sugerida. 4. Copia y pega el problema analizado. 5. Escribe un comentario sobre lo siguiente a. En qué momento del año escolar puedo introducir este material o material de apoyo dentro de mis clases y cómo voy a hacerlo? 6. Sé tan específico como te sea posible. PROBLEMA PISA 1: Un agricultor planta árboles de manzanas siguiendo un patrón cuadrado. Para proteger los árboles de manzanas contra el viento, el agricultor planta pinos alrededor de la huerta. A continuación te presentamos un diagrama de la situación donde puedes ver el patrón de los árboles de manzana y los pinos para diferente cantidad de filas (n) de manzanos:
X = pino = manzano PREGUNTAS DEL PROBLEMA: Pregunta 1 Completa la tabla: n Manzanos Pinos 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 Pregunta 2 Hay dos formulas que se pueden usar para calcular el número de árboles de manzana y el número de pinos de acuerdo al patrón descrito anteriormente: Número de árboles de manzana = n 2 Número de pinos = 8n donde n es el número de filas de árboles de manzanas. Hay un número n para el cual el número de árboles de manzanas es igual al número de pinos. Encuentra ese valor de n y muestra el procedimiento que seguiste para encontrarlo. n n 2 2 8n n( n 8) 0 n 0 8n 0 n 8 0 n 8 Problema 3 Supón que el agricultor quiere hacer una huerta más grande con muchas filas
árboles. Si el agricultor hace la huerta más grande, qué aumentará más rápido: el número de árboles de manzanas o el número de pinos? Explica cómo encontraste tu respuesta. En el caso de los manzanos la cantidad siempre es al cuadrado y en los pinos es de 8 veces por lo que para valores n > 8, el número de manzanos sería mayor. Comentario: Es problema lo pondría en Matemáticas 3, Bloque IV, Tema de sucesiones resueltas por medio de polinomios cuadráticos, a partir del método de diferencia. Para la resolución de este problema requiere tener varios conocimientos, lo cuales son: Saber resolver ecuaciones cuadráticas usando la factorización. Representar la información por medio de igualación de ecuaciones. Conocer el tema de sucesiones de la forma an + b. Dominar el tema de sucesiones de la forma an 2 + bn + c. Estar familiarizado con el manejo de literales. Para poder hacer que el alumno le saque el máximo provecho a este problema requiere de los conocimientos anteriores. Cuan el alumno se presenta ante este tipo de situación y él se siente familiarizado con los temas, por lo tanto le despierta un gran interés por resolverlo, al ver que puede dar con respuestas correctas mediante la aplicación de los procedimientos pertinentes de forma fluida, le da el ánimo por querer expresarlo a los demás y tiene el interés por resolver más problemas de tipo aplicable, lo cual siente que ocupa un lugar con la sociedad. Pero de ver que a los alumnos les falte reforzamiento de algún tema que se necesite, será mejor retomarlo antes poner en práctica el ejercicio. Cuando los alumnos resuelvan el problema se haría una lluvia de ideas donde cada quien saque sus conjeturas de porque se aplicaron ciertos procedimientos para llegar a un resulta y también preguntar en que otros casos se pudiera aplicar en nuestra vida. PROBLEMA PISA 2: En la escuela de Mei Lin, su profesor de ciencias les entrega sus exámenes con una calificación sobre 100. Mei Lin tiene un promedio de 60 en las primeras cuatro pruebas de ciencias y en la quinta obtuvo 80. Pregunta: Cuál es el promedio de Mei Lin en su clase de ciencias después de estas cinco pruebas? A partir de la información proporcionada: promedio de 60 en las primeras cuatro pruebas de ciencias y en la quinta obtuvo 80. Podemos determinar el promedio de las cinco pruebas:
( 60 4) 80 promedio 5 240 80 promedio 5 320 promedio 5 promedio 64 Comentario: Entraría en Matemáticas 1 del Bloque 5, en el tema de Medidas de tendencia central y de dispersión. En este tema se habla de promedio pero el alumno deberá conocer bien como obtener el promedio de una colección de números, dentro de esto deberá saber multiplicar y dividir correctamente, pero es parte del tema, para que le diera más cobertura y un mayor significado yo lo plantearía de la siguiente manera: Juan, Ana, Pablo y Susana obtuvieron el mismo promedio en su salón durante los primeros cuatro bimestres y en el último bimestre sus calificaciones variaron. Analiza la siguiente tabla. Alumnos Promedio de los cuatro Bimestres Calificación del quinto bimestre JUAN 8.0 9 ANA 8.0 8 PABLO 8.0 9 SUSANA 8.0 10 PREGUNTAS Calcula los promedios totales de cada alumno obtenido en los 5 bimestres? Calcula el promedio general de todos los alumnos? Cuál es la moda en la calificación del quinto bimestre? Cuál es la mediana en la calificación del quinto bimestre? Cuál de los valores obtenidos (media, moda, media) es más representativo? Este ejercicio comprendería mas partes del tema así también lo pudieran graficar para tener un mejor panorama de los resultados. Considero que es un problema muy común en su vida de ellos ya que siempre necesitan sacar promedios para saber su calificaciones antes que les de la boleta en base a tareas, participaciones, practicas, etc. Todo se centra en saber representar bien la información, analizar y plasmar un método para aplicar un procedimiento y posteriormente obtener un buen resultado matemático en base a un suceso cotidiano. AUTOMONITOREO PARA LA EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD
Entregué la actividad a tiempo? (véase calendario) Ponderación 10% Autoevaluación del Alumno Comentario del Tutor 10 10 La actividad se entregó a tiempo Elegí tres problemas tipo ENLACE y analicé sus posibilidades dentro del currículo de mi clase? Ponderación 45% Autoevaluación del Alumno Comentario del Tutor 45 45 Elegiste los problemas y analizaste sus posibilidades dentro del salón de clases. Elegí dos problemas tipo PISA y analicé sus posibilidades dentro del currículo de mi clase? Ponderación 45% Autoevaluación del Alumno Comentario del Tutor 45 45 Elegiste los problemas de PISA y realizaste su análisis. COMENTARIO GLOBAL DEL TUTOR AL TRABAJO DEL ALUMNO: CALIFICACION: 100 Realizaste un excelente trabajo, muy completo y detallado. Elegiste los problemas de PISA y ENLACE y analizas sus posibilidades dentro del salón de clases. En cada uno de los problemas escogidos propones otros similares y los relacionas con los contenidos específicos del 3er grado.