El primer paso en la realización de una investigación es planear las hipótesis de investigación. Definamos el concepto de hipótesis Definición 1.- Una hipótesis es una afirmación que está sujeta a verificación o comprobación. 2.- Una hipótesis es una suposición que se utiliza como base para una acción. Es decir, una hipótesis no es un hecho establecido.
Una vez planteadas las hipótesis de investigación, estas deben reescribirse en términos que puedan ser probadas por métodos estadísticos. Se denominarán entonces hipótesis estadísticas. Las hipótesis estadísticas son afirmaciones sobre uno o más parámetros de una o más poblaciones. Las hipótesis estadísticas son de dos tipos La hipótesis nula, que se simboliza o y que es una hipótesis que se debe comprobar. Es una afirmación en la que se dice que no hay diferencia entre el valor verdadero de algún parámetro y cierto valor hipotético, o que no hay diferencia entre dos o más poblaciones. Generalmente esta hipótesis es contraria a lo que realmente se quiere probar. Es decir, es contraria a la hipótesis de investigación.
La hipótesis de investigación, planteada en términos estadísticos, se denomina hipótesis alternativa y se denota 1. Para verificar o probar una hipótesis nula, se examinan los datos obtenidos en la muestra aleatoria, extraída de la población de interés, y se determina si son o no compatibles con la hipótesis nula. Si los datos de la muestra no son compatibles con la hipótesis nula, ésta se rechaza. Si los datos son compatibles con la hipótesis nula, ésta no se rechaza.
Si la hipótesis nula no se rechaza, decimos que los datos de la muestra no dan evidencia suficiente para concluir que la hipótesis nula es falsa. Si la hipótesis nula se rechaza, decimos que los datos sí dan evidencia suficiente para concluir que la hipótesis nula es falsa y por lo tanto, la alternativa es verdadera. Sin embargo, rechazar la hipótesis nula no constituye una prueba de que la hipótesis sea falsa, es decir, aun cuando la información proporcionada por la muestra, es incompatible con la hipótesis nula, cabe la posibilidad de que ésta sea verdadera.
Análogamente, aún cuando la información de la muestra sea compatible con la hipótesis nula (no se rechaza), cabe la posibilidad de que ésta sea falsa. Por lo tanto, el rechazo o no rechazo de la hipótesis nula conlleva un riesgo de equivocarse. Se tienen entonces dos posibles tipos de error Error de Tipo I Rechazar una hipótesis nula verdadera Error de Tipo II Aceptar una hipótesis nula falsa
Decisión o Verdadera o Falsa Rechazo de 0 Error de Tipo I Decisión correcta No rechazo de 0 Decisión correcta Error de Tipo II La probabilidad de cometer un error de Tipo I se denomina a, mientras que la probabilidad de cometer un error de Tipo II se denomina b 0.16 0.14 0.12 0.1 Error de Tipo I 0.08 0.06 0.04 0.02 m=m 0 0-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 a x
Error de Tipo II m 0 Región de aceptación b x a m Región de rechazo Es deseable que la probabilidad de cometer cualquier tipo de error sea pequeña; sin embargo, si disminuye a, b aumenta, es decir, si la probabilidad de error de Tipo I disminuye, la probabilidad de error de Tipo II aumenta.
Comúnmente se considera más grave cometer un error de tipo I, por lo cual suele fijarse el valor de a (nivel de significancia). 1-a se denomina nivel de confianza de la prueba y 1-b se denomina potencia de la prueba. El valor elegido para a se emplea para determinar las regiones de rechazo y aceptación de la hipótesis. Estadístico de prueba Es un valor que se obtiene a partir de los datos de la muestra y que se emplea para tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.
El estadístico de prueba se determina teniendo en cuenta el parámetro sobre el cual se hace la hipótesis y la distribución muestral del estimador del parámetro. Una vez establecido el estadístico de prueba se establecen las regiones de aceptación y rechazo en la función de distribución muestral del estadístico de prueba y de acuerdo al nivel de confianza deseado.
Para la media de una población Prueba de dos colas Supóngase que se desea probar la hipótesis nula de que la media m de cierta variable de una población es de m 0, contra la alternativa de que son diferentes 0 0 m = m m m 1 0 Para verificar la hipótesis nula se toma una muestra de tamaño n y se calculan la media y la desviación estándar muestrales.
Para la media de una población Recordando que la distribución de x - m s n Estadístico de prueba 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 1-a 0.1 0.05 a/2 0-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 Región de rechazo a/2 t a t /2 1 -a / 2 x - m Región de aceptación s n Región de rechazo
Para la media de una población Por lo tanto, si x - m s n 0 x - m 0 t ó a /2 s n t 1 -a / 2 Se rechaza la hipótesis nula, y se concluye que m m 0 Recuerde que t =-t a / 2 1 -a / 2
Para la media de una población Pruebas de una cola Supóngase ahora, que se desea probar la hipótesis nula de que la media m de cierta variable de una población es de m 0, contra la alternativa de que la media es mayor a ese valor m 0 0 0 m = m m m 1 0 Para verificar la hipótesis nula se toma una muestra de tamaño n y se calculan la media y la desviación estándar muestrales.
Para la media de una población Entonces, 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 1-a 0.05 0-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 Se rechaza la hipótesis nula si x - m Región de aceptación Y se concluye que m m0 s n x - m s n 0 t 1-a a t1-a Región de rechazo
Para la media de una población Pruebas de una cola Supóngase ahora, que se desea probar la hipótesis nula de que la media m de cierta variable de una población es de m 0, contra la alternativa de que la media es menor a a ese valor m 0 0 0 m = m m m 1 0 Para verificar la hipótesis nula se toma una muestra de tamaño n y se calculan la media y la desviación estándar muestrales.
Para la media de una población Entonces, 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 1-a 0.05 a t a 0-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 Región de rechazo Se rechaza la hipótesis nula si Y se concluye que m m0 x - m s n x - s n Región de aceptación m 0 t a
Para la media de una población Ejemplo Se ha reportado en la literatura que el peso promedio del cazón blanco del Golfo de México es de m=2.3 Kg. Con el fin de determinar si el cazón blanco del Golfo de California tiene el mismo peso medio, se tomó una muestra de 25 cazones de esta región, obteniendo un peso medio de 2.53 kg y una desviación estándar de 0.6 kg. Prueba las hipótesis a) m = m 0 0 m m 1 0 b) 0 0 m = m m m 1 0