1. Compara las desviaciones típicas de las distribuciones 1, 2, 3 y 4, ordenándolas de menor a mayor. 2. En la siguiente distribución de notas, halla Me, Q1, Q3, P80, P90 y P99. xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fi 7 15 41 52 104 69 26 13 19 14 Fi 7 22 63 115 219 288 314 327 346 360 en % 1,94 6,11 17,5 31,94 60,83 80 87,22 90,83 96,11 100 3. Obtén la distribución de frecuencias acumuladas y representa el correspondiente polígono, relativos a los datos de la tabla siguiente: INTERVALOS 200-240 240-280 280-320 320-360 360-400 FRECUENCIAS 57 82 73 31 15 4. Halla gráfica y numéricamente Q1, Me, Q3 y P90 en la distribución del ejercicio anterior. 5. La altura, en centímetros, de un grupo de alumnos y alumnas de una misma clase es: 150, 169, 171, 172, 172, 175, 181, 182, 183, 177, 179, 176, 184, 158 Calcula la mediana y los cuartiles y explica el significado de estos parámetros. 6. Los gastos mensuales de una empresa A tienen una media de 100 000 euros y una desviación típica de 12 500 euros. En otra empresa B la media es 15 000 euros y la desviación típica 2 500 euros. Calcula el coeficiente de variación y di cuál de las dos tiene mayor variación relativa. 7. El peso medio de los alumnos de una clase es 58,2 kg y su desviación típica 3,1 kg. El de las alumnas de esa clase es 52,4 kg y su desviación típica es 5,1 kg. Compara la dispersión de ambos grupos. 8. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de un colegio y obtiene los resultados resumidos en esta tabla: a) Completa la tabla obteniendo x, y, z. b) Calcula el número medio de caries. NÚMERO DE CARIES 0 1 2 3 4 FRECUENCIA ABSOLUTA 25 20 y 15 x FRECUENCIA RELATIVA 0,25 0,2 z 0,15 0,05 9. En una población de 25 familias se ha observado la variable X = número de coches que tiene la familia y se han obtenido los siguientes datos: 0, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 1, 4, 3, 2, 2, 1, 1,2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1 a) Construye la tabla de frecuencias de la distribución X. b) Haz el diagrama de barras. c) Calcula la media y la desviación típica. d) Halla la mediana y los cuartiles. 10. Éste es el polígono de frecuencias acumuladas correspondiente a una distribución de datos agrupados en intervalos.
a) Escribe la tabla de frecuencias absolutas. b) Calcula la media y la desviación típica de la distribución. 11. Completa la siguiente tabla estadística: x i 1 2 3 4 5 6 7 8 f i 4 4 7 5 7 Fi 16 28 38 45 fr i 0,08 0,16 0,14 12. Observa esta tabla sobre la edad de algunos niños y niñas en el momento de andar TIEMPO (meses) 9 10 11 12 13 14 15 N -º DE NIÑOS 1 4 9 16 11 8 1 a) Dibuja el polígono de frecuencias. b) Calcula la media y la desviación típica. c) Cuál es el intervalo mediano? 13. En una maternidad se han tomado los pesos (en kg) de 50 recién nacidos: 2,8 3,2 3,8 2,5 2,7 3,7 1,9 2,6 3,5 2,3 3,0 2,6 1,8 3,3 2,9 2,1 3,4 2,8 3,1 3,9 2,9 3,5 3,0 3,1 2,2 3,4 2,5 1,9 3,0 2,9 2,4 3,4 2,0 2,6 3,1 2,3 3,5 2,9 3,0 2,7 2,9 2,8 2,7 3,1 3,0 3,1 2,8 2,6 2,9 3,3 a) Construye una tabla con los datos agrupados en 6 intervalos de amplitud 0,4 kg. b) Representa gráficamente esta distribución. c) Calcula la media y la desviación típica. 14. En una fábrica se ha medido la longitud de 1000 piezas de las mismas características y se han obtenido estos datos: LONGITUD (en mm) NÚMERO DE PIEZAS [67,5, 72,5) [72,5, 77,5) [77,5, 82,5) [82,5, 87,5) [87,5, 92,5] a) Representa el histograma correspondiente. b) Se consideran aceptables las piezas cuya longitud está en el intervalo [75, 86]. Cuál es el porcentaje de piezas defectuosas? 15. Se ha pasado un test de 80 preguntas a 600 personas. El número de respuestas correctas se refleja en la siguiente tabla: RESPUESTAS CORRECTAS [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70) [70, 80) NÚMERO DE PERSONAS 40 60 75 90 105 85 80 65 5 95 790 100 10
a) Calcula la mediana, los cuartiles y los percentiles 20 y 85. b) Cuál es el percentil de una persona que tiene 65 respuestas correctas? 16. Al preguntar a un grupo de personas cuánto tiempo dedicaron a ver televisión durante un fin de semana, se obtuvieron estos resultados: TIEMPO (en horas) [0; 0,5) [0,5; 1,5) [1,5; 2,5) [2,5; 4) [4, 8) NÚMERO DE PERSONAS 10 10 18 12 12 Dibuja el histograma correspondiente y halla la media y la desviación típica. 17. De una muestra de 75 pilas eléctricas, se han obtenido estos datos sobre su duración: TIEMPO (en horas) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45) [45, 55) [55, 70) NÚMERO DE PILAS 3 5 21 28 12 6 a) Representa los datos gráficamente. b) Calcula la media y la desviación típica. c) Qué porcentaje de pilas hay en el intervalo ( σ, + σ)? 18. En el proceso de fabricación de un vino, se le añade un compuesto químico. Se ha comprobado la concentración de este compuesto en una partida de 200 botellas y se han obtenido los datos de la tabla. CONCENTRACIÓN (mg/l) [20; 20,2) [20,2; 20,4) [20,4; 20,6) [20,6; 20,8) [20,8; 21) NÚMERO DE BOTELLAS 15 38 76 57 14 a) Calcula la media y la desviación típica. b) Se estima que el vino no se debe consumir si la concentración de ese compuesto es superior a 20,9 mg/l. Según esto, qué porcentaje de botellas no es adecuado para el consumo? 19. Estas tablas recogen la frecuencia de cada signo en las quinielas durante las 20 primeras jornadas: 1 X 2 1 X 2 4 4 6 9 3 2 9 3 2 5 6 3 11 2 1 7 5 2 10 2 2 4 9 1 8 4 2 7 3 4 9 4 1 6 4 4 10 4 0 8 2 4 8 4 2 6 7 1 9 5 0 7 4 3 5 6 3 7 5 2 a) Calcula el número medio de unos, el de equis y el de doses. b) Calcula la desviación típica para cada caso del apartado anterior. c) Calcula los intervalos ( σ, + σ) y ( 2σ, + 2σ) y obtén la proporción de datos que hay en ellos para cada signo. 20. Este diagrama de barras muestra las calificaciones obtenidas por un grupo de 50 estudiantes: a) Construye el histograma correspondiente a las calificaciones numéricas teniendo en cuenta las siguientes equivalencias: Suspenso, [0, 5); Aprobado, [5, 7); Notable, [7, 9); Sobresaliente, [9, 10). b) Calcula la calificación media.
21. La nota media de los aprobados en un examen de Matemáticas ha sido 6,8 y la de los suspensos 3,5. Calcula la nota media de la clase sabiendo que hubo 35 aprobados y 15 suspensos. 22. La estatura media de los 38 alumnos y alumnas de una clase es de 168 cm. Las chicas, que son 17, miden 162 cm de media. Calcula la estatura media de los chicos. 23. Se ha medido el nivel de colesterol en cuatro grupos de personas sometidas a diferentes dietas. Las medias y las desviaciones típicas son las que figuran en esta tabla: DIET A A B C D Las gráficas son, no respectivamente: X 211,3 188,6 202,2 185 σ 37,4 52,6 39,1 43,6 Asocia a cada dieta la gráfica que le corresponde. 24. En la distribución de las notas de un examen el primer cuartil fue 4. Qué significa esto? 25. Completa la tabla de esta distribución en la que sabemos que su media es 2,7. xi 1 2 3 4 fi 3 7 5 26. A cada sala de una cadena de cines, en cierto día, asistieron 200, 500, 300 y 1 000 personas. a) Calcula la desviación típica del número de asistentes. b) Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, qué efecto tendrá sobre la desviación típica? c) Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara los resultados. 27. Si a todos los datos de una distribución le sumamos un mismo número, qué le ocurre a la media? Y a la desviación típica? Y si multiplicamos todos los datos por un mismo número? 28. Dos distribuciones estadísticas, A y B, tienen la misma desviación típica. a) Si la media de A es mayor que la de B, cuál tiene mayor coeficiente de variación? b) Si la media de A es doble que la de B, cómo serán sus coeficientes de variación? SOLUCIONES: 1) De menor a mayor desviación típica: 2, 3, 1, 4 2) Me = P50 = 5; Q1 = P25 = 4; Q3 = P75 = 6; P80 = 6,5; P90 = 8; P99 = 10 4) Q1 = 243,66%; Me = 275,12 ; Q3 = 309,86; P90 = 346,06 5) Me = 175,5. Es el valor que deja por debajo de él al 50% de la población; y, por encima, al otro 50%. Q1 = 171. Es el valor que deja por debajo de él al 25% de la población; y, por encima, al 75%. Q3 = 181. Es el valor que deja por debajo al 75% de la población; y, por encima, al 25%. 6) 12,5% ; 16,67% ; Tiene mayor variación relativa la B 7) Hay mayor dispersión en el peso de las alumnas 8) a) x = 5, y = 35, z = 0,35 b) 1,55 caries por término medio 15) a) Me= 43,33; Q1 =26,66; Q3 =59,41; P20 =22,66; P85 =66,88 b)83 18) a) = 20,517; σ = 0,204 b) El 3,5% no es adecuado para el consumo 19) a) El número medio de unos es 7,45; el de equis es de 4,3; el de doses es 2,25 b) La desviación típica de unos es σ 1 = 1,96; la de equis es σ x = 1,70 y la de doses es σ 2 = 1,44 c) Los unos (5,49; 9,41); (3,53; 11,37); las equis (2,6; 6); (0,9; 7,7); los doses (0,81; 3,69); ( 0,63; 5,13) Las proporciones: 0,65-1 - 0,65-0,95-0,7-0,95 21) 5,81 22) 172,85 cm 23) A 4; B 3; C 2; D 1 24) Por debajo de 4 quedaron un 25% 25) 5 26) a) σ = 308,22 b) La dispersión es la misma c) C.V.1 =61,64% C.V.2 =56,04% La variación relativa es menor en el segundo caso 27) La media queda sumada con ese mismo número y la desviación típica no varía. La media queda multiplicada por ese mismo número y la desviación típica también 28) a) B b) El coeficiente de variación de A es la mitad que el de B
3) INTERVALOS 200-240 240-280 280-320 320-360 360-400 FI 57 139 212 243 258 9) a) xi 0 1 2 3 4 Total f I 2 12 7 3 1 25 c) = 1,56 σ = 0,94 d) Me = 1 ; Q1 = 1; Q3 = 2 10) INTERVALOS [0, 20) [20, 40) [40, 60) [60, 80) [80, 100 f i 3 6 5 0 6 20 b) = 50; σ = 28,98 12) 11) x i 1 2 3 4 5 6 7 8 f i 4 4 8 7 5 10 7 5 Fi 4 8 16 23 28 38 45 50 fr i 0,08 0,08 0,16 0,14 0,10 0,20 0,14 0,10 n=50 14) a) b) = 12,2; σ = 1,30 c) [12, 13) 13)a) INTERVALOS [1.6, 2) [2; 2,4) [2,4; 2,8) [2,8; 3,2) [3,2; 3,6) [3.6; 4] f i 3 5 10 20 9 3 b) 9,25% del total 16) b) c) = 2,89; σ = 0,49 = 2,57; σ = 1,93
17)a) 20) a) b) = 42,63; σ = 7,98 c) 74,77% del total de pilas b) = 5,36
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 1. Los miembros de un club gastronómico han sido valorados mediante estos baremos y sus resultados han sido representados en la gráfica anterior. Cada punto representa una persona. a) Trata de reconocer algunos puntos: Dámaso es un obeso cascarrabias. Puedes verlo en la gráfica? Felipe es muy delgado, pero tiene bastante buen humor. Identificas cuál es el punto con el que se representa? b) Salvo las dos excepciones que citamos en el apartado anterior, observa que, entre los miembros de este imaginario club, hay una cierta tendencia a tener tanto mejor humor cuanto más gordos sean. Si tuvieras que concretar esa tendencia con una recta, te parecería adecuada la que tiene la siguiente ecuación?: y = 1 + (x 1). Represéntala y si no te parece adecuada, dibuja la recta que, según tú, marca la tendencia de esa población. c) Va a ingresar un nuevo socio en este club. Sabemos que su obesidad es de +1. Entre qué valores te parece más probable que esté su humor? d) Sería razonable escribir una fórmula que dé directamente el valor del humor en función de la obesidad? 2. Distintas personas lanzan hacia arriba una misma piedra de 2 kg de masa, que alcanza más o menos altura según la fuerza con que ha sido impulsada. (La fuerza actúa en un tramo de 1 m.) a) Qué altura, por encima de la mano, alcanzará la piedra si se impulsa con una fuerza de 110 newtons (110 N)? b) Podríamos escribir una fórmula que dé directamente la altura que alcanza la piedra, desde el momento en que se la suelta, en función de la fuerza con que es impulsada hacia arriba? 3. Esta tabla muestra cómo se ordenan entre sí diez países A, B, C según dos variables, R.P.C. (renta per cápita) e I.N. (índice de natalidad). PAÍSES A B C D E F G H I J Representa los resultados en una nube de puntos, traza la recta de regresión y di cómo te parece la correlación. R.P.C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I.N. 10 6 9 5 7 4 1 3 8 2 4. Para cada uno de los siguientes casos indica: Cuáles son las variables que se relacionan. Cuál es el colectivo de individuos que se estudia. Si se trata de una relación funcional o de una relación estadística. El signo de la correlación. a) Familias: estatura media de los padres estatura media de los hijos mayores de 17 años. b) Entre los países europeos: volumen de exportación volumen de importación (con España). c) Entre los países del mundo: índice de mortalidad infantil número de médicos por cada 1 000 habitantes. d) kw h consumidos en cada casa de una ciudad durante el mes de enero coste del recibo de la luz. e) Coste del recibo de la luz número de personas que viven en cada casa. 5. Los parámetros correspondientes a esta distribución bidimensional, x y 0 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 1 4 6 2 4 8 6 5 3 6 9 son: X = 4,4 Y = 4,9 σxy = 3,67 σx = 2,77 σy = 2,31 r = 0,57 Halla las ecuaciones de las dos rectas de regresión, X sobre Y e Y sobre X, y represéntalas junto con la nube de puntos.
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 6. Calcula el coeficiente de correlación entre estas dos variables: x: ALTITUD 365 450 350 220 150 y: LITROS DE LLUVIA 240 362 121 145 225 7. La media de los pesos de los individuos de una población es de 65 kg y la de sus estaturas, 170 cm. Las desviaciones típicas son 5 kg y 10 cm, respectivamente, y la covarianza de ambas variables es 40. a) Cuál es el coeficiente de correlación? b) Calcula la recta de regresión de los pesos respecto de las estaturas. c) Cuánto estimas que pesará un individuo de 180 cm de estatura? 8. De un muelle se cuelgan pesas y se obtienen los siguientes alargamientos: x: MASA DE LA PESA (g) 0 10 30 60 90 120 150 200 250 350 y: ALARGAMIENTO (cm) 0 0,5 1 3 5 6,5 8 10,2 12,5 18 Halla la recta de regresión de Y sobre X y estima el alargamiento que se conseguirá con pesos de 100 g y de 500 g. Cuál de las dos estimaciones es más fiable? 9. La siguiente tabla muestra el número de gérmenes patógenos por centímetro cúbico de un determinado cultivo según el tiempo transcurrido: N -º DE HORAS 0 1 2 3 4 5 N -º DE GÉRMENES 20 26 33 41 47 53 a) Calcula la recta de regresión para predecir el número de gérmenes por cm 3 en función del tiempo. b) Qué cantidad de gérmenes por cm 3 es predecible encontrar cuando hayan transcurrido 6 horas? Es buena esa predicción? 10. En un depósito cilíndrico, la altura del agua que contiene varía conforme pasa el tiempo según la siguiente tabla: TIEMPO (h) 8 22 27 33 50 ALTURA (m) 17 14 12 11 6 a) Halla el coeficiente de correlación lineal entre el tiempo y la altura e interprétalo. b) Cuál será la altura del agua cuando hayan transcurrido 40 horas? c) Cuando la altura del agua es de 2 m, suena una alarma. Qué tiempo ha de pasar para que avise la alarma? 11. En una cofradía de pescadores, las capturas registradas de cierta variedad de pescados, en kilogramos, y el precio de subasta en lonja, en euros/kg, fueron los siguientes: x (kg) 2 000 2 400 2 500 3 000 2 900 2 800 3 160 y (euros/kg) 1,80 1,68 1,65 1,32 1,44 1,50 1,20 a) Cuál es el precio medio registrado? b) Halla el coeficiente de correlación lineal e interprétalo. c) Estima el precio que alcanzaría en lonja el kilo de esa especie si se pescasen 2 600 kg. 12. Sobre un coche nos aseguraban un consumo medio de 6,5 litros por cada 100 km. Durante 10 días realizamos mediciones (litros consumidos y kilómetros recorridos) según la tabla: x (km) 100 80 50 100 10 100 70 120 150 220 y (l) 6,5 6 3 6 1 7 5,5 7,5 10 15 a) Cuál es la diferencia entre el consumo medio según la tabla y el que nos anunciaron? b) Halla el coeficiente de correlación lineal y la recta de regresión de Y sobre X. c) Si queremos hacer un viaje de 500 km, qué cantidad de combustible debemos poner? 13. En una zona de una ciudad se ha tomado una muestra para estudiar el número de habitaciones de que dispone un piso y el de personas que viven en él, obteniéndose estos datos: N-º DE HABITACIONES 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 N -º DE PERSONAS 1 2 2 3 3 4 5 4 5 6 a) Representa la nube de puntos. b) Calcula e interpreta el coeficiente de correlación.
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 14. El consumo de energía per cápita en miles de kw/h y la renta per cápita en miles de euros de seis países de la U.E. son las siguientes: ALEMANI A BÉLGICA DINAMARCA ESPAÑ A FRANCIA ITALIA CONSUMO (y) 5,7 5,0 5,1 2,7 4,6 3,1 RENTA (x) 11,1 8,5 11,3 4,5 9,9 6,5 a) Calcula la recta de regresión del consumo de energía (y) sobre la renta (x). b) Indica el coeficiente de correlación entre el consumo y la renta. c) Qué predicción podemos hacer sobre el consumo de energía per cápita de Grecia si su renta es de 4,4 miles de euros? 15. La siguiente tabla relaciona el número atómico de varios metales de la misma fila en el sistema periódico (periodo 4), con su densidad: ELEMENTO K Ca Ti V Mn Fe Co Ni NÚMERO ATÓMICO 19 20 22 23 25 26 27 28 DENSIDAD (g/cm3) 0,86 1,54 4,5 5,6 7,11 7,88 8,7 8,8 Representa los puntos, calcula el coeficiente de correlación y halla la ecuación de la recta de regresión. A partir de ella, estima la densidad del cromo (Cr), cuyo número atómico es 24. Haz otro tanto con la del escandio (Sc), de número atómico 21. 16. La evolución del IPC (índice de precios al consumo) y de la tasa de inflación en 1987 fue: ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO IPC 0,7 1,1 1,7 2 1,9 1,9 TASA DE INFLACIÓN 6 6 6,3 6,2 5,8 4,9 a) Representa la nube de puntos. b) Calcula el coeficiente de correlación entre el IPC y la tasa de inflación. c) Se puede estimar la tasa de inflación a partir del IPC? 17. El coeficiente de correlación de una distribución bidimensional es 0,87. Si los valores de las variables se multiplican por 10, cuál será el coeficiente de correlación de esta nueva distribución? 18. Hemos calculado la covarianza de una cierta distribución y ha resultado negativa. Justifica por qué podemos afirmar que, tanto el coeficiente de correlación como las pendientes de las dos rectas de regresión, son números negativos. 19. Qué punto tienen en común las dos rectas de regresión? 20. Qué condición debe cumplir r para que las estimaciones hechas con la recta de regresión sean fiables? 21. Prueba que el producto de los coeficientes de regresión myx y mxy es igual al cuadrado del coeficiente de correlación. 22. De una distribución bidimensional (x, y) conocemos los siguientes resultados: Recta de regresión de Y sobre X: y = 8,7 0,76x Recta de regresión de X sobre Y: y = 11,36 1,3x a) Calcula el centro de gravedad de la distribución. b) Halla el coeficiente de correlación. 23. La estatura media de 100 escolares de cierto curso de E.S.O. es de 155 cm con una desviación típica de 15,5 cm. La recta de regresión de la estatura respecto al peso es y = 80 + 1,5x (x: peso; y: estatura). a) Cuál es el peso medio de esos escolares? b) Cuál es el signo del coeficiente de correlación entre peso y estatura? 24. En una muestra de 64 familias se han estudiado el número de miembros en edad laboral, x, y el número de ellos que están en activo, y. Los resultados son los de la tabla.
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL x y 1 2 3 1 6 0 0 2 10 2 0 3 12 5 1 4 16 8 4 Calcula el coeficiente de correlación lineal entre ambas variables e interprétalo. 25. Una compañía discográfica ha recopilado la siguiente información sobre el número de conciertos dados, durante el verano, por 15 grupos musicales y las ventas de discos de estos grupos (expresados en miles de CDs): CONCIERTOS (y) CDs (x) 10 30 30 40 40 80 1 5 3 0 0 5 10 1 4 1 10 20 0 1 5 a) Calcula el número medio de CDs vendidos. b) Cuál es el coeficiente de correlación? c) Obtén la recta de regresión de Y sobre X. d) Si un grupo musical vende 18 000 CDs, qué número de conciertos se prevé que dé? 26. Hemos obtenido 10 medidas de las variables X e Y correspondientes a una distribución bidimensional. A partir de esos datos, conocemos: Σxi = 200 Σyi = 50 r = 0,75 a) Una de las siguientes rectas es la de regresión de Y sobre X. Di cuál de ellas es, justificadamente: A) y = 4,5 + 2,5x C) y = 35 1,5x B) y = 9 0,7x E) y = 200 + 50x b) Halla la recta de regresión de X sobre Y. SOLUCIONES: 1) a) Dámaso : Punto más hacia la derecha y hacia abajo. Felipe : Punto más a la izquierda y hacia arriba. b) Sí es la recta adecuada. c) Entre 0 y 2. d) No. 2) a) 4,5 m b) Altura = F 2 1 para F 20 3) La correlación es negativa y moderadamente alta ( 0,62) 4) Sólo hay relación funcional en d), el resto son relaciones estadísticas. La correlación es positiva en a), d) y e), y es negativa en b) y c). 5) y = 0,48x + 2,79; y = 1,45x 1,48 6) r = 0,5 7) a) r = 0,8 b) y = 0,4x 3 c) 69 kg 8) y = 0,01 + 0,051x ; 5,09 cm; 25,49 cm (Esta última es menos fiable.) 9) a) y = 19,81 + 6,74x b) 60 gérmenes aproximadamente. Es una buena predicción, puesto que r = 0,999 (y 6 está cercano al intervalo de valores considerado). 10) a) r = 0,997. Hay una relación muy fuerte entre las dos variables, y negativa. A medida que pasa el tiempo, la altura va bajando (se va consumiendo el agua). b) La recta de regresión es y = 19,37 0,26x c) 66,8 h 11) a) 1,51 euros b) r = 0,97. La relación entre las variables es fuerte y negativa. A mayor cantidad de pescado, menor es el precio por kilo. c) 1,59 euros 12) a) Hay una diferencia de 0,25 litros b) r = 0,99; y = 0,157 + 0,066x c) 33,16 litros 13) b) r = 0,88. Hay una correlación alta entre las dos variables 14) a) y = 0,8 + 0,4x b) r = 0,93 c) 2,56 kw/h 15) r = 0,98 ; y = 16,5 + 0,93x Las densidades del Cr y del Sc son, aproximadamente, 5,86 y 3,01. (Los valores reales de estas densidades son 7,1 y 2,9.) 16) r = 0,24. La nube de puntos es muy dispersa. No se puede estimar de forma fiable la tasa de inflación a partir del IPC 17) El mismo 18) r, myx, mxy tienen el mismo signo que σxy 19) El centro de gravedad de la distribución, ( x, y ). 20) r debe estar próximo a 1 21) myx mxy =r 2 22) a) El centro de gravedad es ( x, y ) = (4,93; 4,95). b) r = 0,76 23) a) 50 kg b) Positivo (igual que el signo de la pendiente de la recta de regresión). 24) r = 0,31. La relación entre las variables es débil 25) a) x = 9,6 10 b) r = 0,814 c) y = 13,51 + 2,86x d) 64,99 65 conciertos 26) a) Es la B): y = 35 1,5x b) y = 5 2,67 (x 20) = 58,4 2,67x
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 3) 5) 13) 15) 16)