Matemáticas aplicadas ás CC.SS. I (Pendentes) ( ) ( )

Transcripción

1 Matemáticas aplicadas ás CC.SS. I (Pendentes) ª parte 1. Sobre la gráica de (), halla : a) ( ) + b) ( ) c) ( ) d) + 0 e). Representa en cada caso los siguientes resultados: a) b) g ( ) +. Calcula: a) ( ) b) ( 1+ ) c) sen 8 π 4. Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la unción por la izquierda y por la derecha de : 5. Calcula el siguiente límite e interprétalo gráicamente: Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas: 4 a) + b) Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas: a) b) Esta es la gráica de la unción : a) Es continua en? b) Y en 0? Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad. 9. Comprueba si la siguiente unción es continua: 1 si < 0 ( ) si 0. Halla las asíntotas verticales de: Sitúa la curva respecto a ellas. 1 ( ) Halla los límites cuando + y cuando, y representa las ramas correspondiente para la unción:

2 1. Estudia el comportamiento de la siguiente unción, cuando + y cuando, y representa las ramas que obtengas: 1. Halla las ramas ininitas, cuando + y cuando, de la siguiente unción y representa los resultados que obtengas: ( ) 14. Estudia y representa el comportamiento de la unción cuando + y cuando. Si tiene alguna asíntota, representa la posición de la curva respecto a ella: ( ) 15. Calcula las ramas ininitas de las siguientes unciones eponenciales: a) y b) y 0,4 c) y e d ) y Dada la unción: ( ) ( 1) Calcula la tasa de variación media en el intervalo [0, 1]. Es creciente o decreciente la unción en dicho intervalo? 17. En la siguiente gráica se ha trazado las tangentes en los puntos A, B y C. a) Halla sus pendiente y di el valor de ( 5), ( ) y ( 0). b) Di para que valores de la derivada es positiva. 18. Calcula, utilizando la deinición de derivada, (1) para la unción 1 ( ). 19. Calcula la unción derivada de: a) 1 + b) ln 0. Calcula la derivada de las unciones siguientes: 1 a) b) sen 1. Halla la derivada de la siguiente unción: ( ) ln ( ) 4. Halla la ecuación de la recta de pendiente 7 que es tangente a la curva () Halla y representa gráicamente los máimos y mínimos de la unción: y 9 4. Dada la unción: ( ) determina los tramos en los que la unción crece y en los que decrece.

3 5. Dibuja la gráica de la unción ( ), Su derivada se anula en ( 0, 0 ). Solo corta a los ejes en ( 0, 0 ). Sus asíntotas son:, e y 0 sabiendo que: La posición de la curva respecto a las asíntotas es: Si, y < 0 Si +, y < 0 ; + ; + ; A partir de la gráica de (): a) Cuáles son los puntos de corte con los ejes? b) Di cuáles son sus asíntotas. c) Indica la posición de la curva respecto a las asíntotas verticales. 7. Estudia y representa la unción: 4 ( ) 8. Dada la unción: estudia sus aspectos más relevantes y represéntala gráicamente. 9. Estudia y representa la siguiente unción: 0. Estudia y representa la siguiente unción: 1. Estudia y representa la siguiente unción:. Estudia y representa la siguiente unción: ( ) ( ) ( ) ( ) Calcula el punto de corte de las tangentes a las curvas 1 y g en En una clase se ha realizado un eamen tipo test de 40 preguntas. El número de respuestas correctas conseguidas por cada uno de los alumnos de esa clase ha sido: a) Resume estos datos mediante una tabla de recuencias absolutas y recuencias relativas. b) Representa gráicamente esta distribución (tomando las recuencias absolutas).

4 5. En unas pruebas de velocidad se ha cronometrado el tiempo que tardaba cada participante en recorrer cierta distancia ija. Los tiempos obtenidos, en segundos, han sido los siguientes: 9 8 8, ,5 8 8, 9, 9,4,1 9, 8, 8 8, 9, ,5 1 a) Elabora una tabla de recuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 1, empezando en 8. b) Representa gráicamente la distribución. 6. Halla la media y la desviación típica correspondientes a la siguiente distribución de edades: Intervalo [ 0,5) [ 5,) [,15) [ 15,0) [ 0,5) [ 5,0) Frecuencia La nota media de una clase, A, en un eamen ha sido 5,5, con una desviación típica de,1. En otra clase, B, la nota media en el mismo eamen ha sido 7, y la desviación típica, de,6. Calcula el coeiciente de variación y compara la dispersión de ambos grupos. 8. a) En la siguiente tabla hemos recogido el número de errores ortográicos que tiene un grupo de estudiantes. Halla Me, Q 1, Q y p 90. i i b) Representa la distribución mediante un diagrama de caja. 9. La siguiente distribución corresponde a las edades de un grupo de personas: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] horas 0,4 4,8 1,16 16,0 0,4 o N. de vahículos Calcula gráica y numéricamente Me y Q 1. Puedes dibujar aquí el polígono de recuencias acumuladas:

5 40. Este es el polígono de porcentajes acumulados de la distribución del número de respuestas correctas de una prueba realizada por 50 opositores: a) Escribe una tabla con las recuencias absolutas. b) Pasarán a la siguiente prueba aquellos opositores que tengan en esta al menos 8 respuestas correctas. Qué porcentaje de opositores pasarán? 41. Las notas de alumnos y alumnas de una clase en Matemáticas y en Física han sido las siguientes: Matemáticas Física Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeiciente de correlación: 0,; 0,94; 0,7; 0, En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado, en kilogramos, y se les ha medido, en centímetros. Aquí tienes los datos de los primeros seis niños: Estatura Peso Calcula la covarianza y el coeiciente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? 4. En distintos modelos de aspiradores se ha medido el peso, en kilogramos, y la capacidad útil de la bolsa, en litros, obteniendo los siguientes resultados: X: Peso 6,1 7 5,8 5,4 7 6,4 Y: Capacidad 1, 9 4, 1, 5 1, 7, 9, a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ŷ 6. Es iable esta estimación? (Sabemos que r 0,85). 44. Se ha preguntado en seis amilias por el número de hijos y el número medio de días que suelen ir al cine cada mes. Las respuestas han sido las siguientes: X: Hijos 1 4 Y: Días de cine a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables?

6 45. En una bolsa hay bolas rojas, 5 blancas y verdes. Hacemos tres etracciones con reemplazamiento y anotamos el número total de bolas verdes que hemos sacado. a) Haz una tabla con las probabilidades. b) Calcula la media y la desviación típica. 46. Para cada una de las situaciones que se te proponen a continuación, di si se trata de una distribución binomial y, en caso airmativo, identiica los valores de n y p: a) Se calcula que el 51% de los niños que nacen son varones. En una población de 0 recién nacidos, nos preguntamos por el número de niñas que hay. b) Un eamen tipo test tiene 0 preguntas a las que hay que responder verdadero o also. Para un alumno que conteste al azar, nos interesa saber el número de respuestas acertadas que tendrá. 47. Una urna contiene 5 bolas rojas, blancas y verdes. Etraemos una bola, anotamos su color y la devolvemos a la urna. Si repetimos la eperiencia 5 veces, calcula la probabilidad de sacar: a) Alguna bola verde. b) Menos de dos bolas verdes. Halla el número medio de bolas verdes etraídas. Calcula también la desviación típica. 48. Se plantea un juego. Se etraen dos bolas numeradas del 1 al, con reemplazamiento. Una persona gana si obtiene una suma de 17 puntos o más. Se sacan esas dos bolas 1 veces. Calcula: a) La probabilidad de que gane eactamente la mitad de las veces. b) La probabilidad de que no gane nunca. 49. El número de empleados de empresas de una región viene representado en la siguiente gráica: Calcula la probabilidad de que, al elegir una empresa al azar entre esas, tenga: a) Más de 10 trabajadores. b) Entre 0 y 140 trabajadores. 50. En una distribución N (0, ) calcula, sin utilizar la tabla de la N (0, 1), las siguientes probabilidades: p [ ] b) p [ < < 0] c) p[ 0 < < 40] a) > Halla las siguientes probabilidades en una distribución N (0, 1): p [ z < ] b) p [ 0,6 < z < 1,4] c) p[ 1, < z < 1,] a) 1,7 5. La edad de un determinado grupo de personas sigue una distribución N (5, ). Calcula la probabilidad de que una persona de ese grupo, elegido al azar, tenga: a) Más de 40 años. b) Entre y 47 años. 5. En una distribución N (5, 6), halla el valor de k en cada caso: p [ < k] 815 b) p[ > k] 0, 006 a) 0, 54. Lanzamos un dado 00 veces. Cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 70 unos? 55. El diámetro medio de las piezas producidas en una ábrica es de 45 mm. a) Halla su desviación típica sabiendo que la probabilidad de que una pieza tenga su diámetro mayor de 50 mm es igual a 0,006. b) Si se analizaran 850 piezas, Cuántas tendrán el diámetro comprendido entre 9,7 mm y 4,5 mm?