EXAMEN DE MAS I. Tema 2: Matemática financiera Racionaliza y simplifica: 2. a 3

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1 EXAMEN DE MAS I Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El examen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz. g) Es un examen de contenidos mínimos por lo que en cada parte hay que responder bien a una serie de preguntas. h) Son contenidos mínimos para la obtención de una nota de 5 hasta el Tema 9 incluido. i) Los temas 11 al 15, ambos incluidos, sirven para obtener más nota después de haber superado los anteriores. Tema 1: Números reales 1. Efectúa: Racionaliza y simplifica: Calcula y simplifica: Averigua que valores de x cumplen 2x Expresa el resultado en forma de intervalo. 5. Efectua las siguientes operaciones utilizando las potencias y sus propiedades: a 1 a 3 Tema 2: Matemática financiera 1. Utilizando las propiedades de los logaritmos calcula las siguientes expresiones: 1.1 log logx log14 3 log9 log49 hallar el valor de x 2. Dada la siguiente sucesión: Cuál es la razón? 2.2 Cuál es su término general? 2.3 Cuál es el término que ocupa el décimo lugar? 2.4 Cuál es la suma de los diez primeros términos? 3. Averigua en cuánto se transforma un capital de euros al 3.25% anual durante 6 años si el periodo de capitalización es semestral. curso fjsp examen de septiembre mas i

2 Tema 3: Expresiones algebraicas 1. Dados los polinomios siguientes: Px 4x 3 5x 2 x 2 Qx x 3 8x 2 9x 13 Tx 6x 1.1 Px 2Qx 1.2 P2 1.3 Px Tx 2. Aplica las identidades notables en las siguientes expresiones: 2.1 x x 3 46x x Factoriza el siguiente polinomio: x 3 4x 2 x 6 4. Realiza la siguiente operación con fracciones algebraicas: 5 x x 1 x 2x 3 TEMA 4 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Dado el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: 3x 4y 2x y 24 Resuélvelo por uno de los cuatro métodos conocidos (reducción, igualación, sustitución y gráficamente). 2. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado: x 2 9x x 2 6x x Resuelve una de las siguientes ecuaciones: 3.1 Ecuación polinómica de grado superior a dos: 0 x 3 6x 2 11x Ecuación racional: x x 1 2x x Ecuación con radicales: 2x 3 1 x TEMA 5 INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES 1. Resuelve este sistema de inecuaciones: 3x x Resuelve esta inecuación de 2º grado: 18x 2 9x Resuelve este sistema de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas: 3x 4y 2x y 24 curso fjsp examen de septiembre mas i

3 TEMA 6 FUNCIONES 1. Observa la gráfica de la siguiente función: y x Domf 1.2 Im f 1.3 Puntos de corte: Con el eje OX Con el eje OY. 1.4 Intervalos de monotonía Intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento Intervalos de constancia. 1.5 Extremos relativos Máximos relativos Mínimos relativos. 1.6 Continuidad y discontinuidad. TEMA INTERPOLACIN 1. El número de habitantes de cierto municipio viene expresado por la siguiente tabla: Año Población Comprobar que es factible aplicar la interpolación lineal. 1.2 Hallar la recta de interpolación. 1.3 Calcular el valor interpolado de la población en Calcular el valor extrapolado de la población en curso fjsp examen de septiembre mas i

4 TEMA 8 LÍMITES Y CONTINUIDAD 1. Calcula DOS de los límites siguientes: 1.1 lim x x 2 1 x lim x3 x 1 1 x lim x5 3x 15 x 2 8x lim x 9x 2 x 3 2x 3 x 2 2. Estudia la continuidad de la función dada por fx 6 if x 4 10 x 2 if 4 x 1 x 5 if 1 x Para tener una idea clara de ella, ayudate de su representación gráfica. TEMA 9 FUNCIONES ELEMENTALES 1. Dada la función fx 2x 3 x Domf 1.2 Cortes con los ejes. 1.3 Simetría. 1.4 Asíntotas. 1.5 Esboza la gráfica Tema 11: Análisis estadístico de una variable 1. Dada la siguiente tabla de datos de una variable estadística cuantitativa discreta x i recuento Elabora una tabla de frecuencias ( f i, F i, h i, H i ) 1.2 Realiza una de estas dos representaciones gráficas: Diagrama de barras asociada a f i Polígono de frecuencias asociado a F i. 1.3 Calcula todas las medidas de centralización (x, M e, M o ). 1.4 Calcula todas las medidas de dispersión (rango, s 2, s, CV). curso fjsp examen de septiembre mas i

5 Tema 12: Distribuciones bidimensionales 1. Dada la distribución bidimensional X Y Representa el diagrama de dispersión. 1.2 Calcula las medias y las varianzas de X e Y. 1.3 Calcula la covarianza X, Y. 1.4 Halla el coeficiente de correlación lineal. 1.5 Halla la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X y representala junto al diagrama de dispersión. Tema 13: Cálculo de probabilidades 1. Tenemos los números 2, 3, 4, 5, 6,, Cuántas números de siete cifras distintas podemos hacer con ellos? 1.2 Cuántas números de siete cifras podemos hacer con ellos? 1.3 Cuántas números de tres cifras distintas podemos hacer con ellos? 1.4 De cuántas formas distintas se pueden elegir cuatro números entre ellos? 2. Se extrae un bola de una urna que contiene 8 bolas marcadas con las 8 primeras letras del abecedario y se anota la letra de la bola extraída. 2.1 Determina el espacio muestral. 2.2 Escribe todos los suceso elementales que tiene este experimento aleatorio. 2.3 Forma un suceso compuesto y su contrario. 2.4 Se consideran las sucesos A "salir vocal" B "salir una letra comprendida entre la tercera y la sexta" Calcula los siguientes sucesos: A B, A B 3. En una caja de caramelos hay 10 de menta, 6 de fresa y 5 de anís. Se escoge uno al azar. Halla la probabilidad de que: 3.1 Sea de menta. 3.2 Sea de fresa. 3.3 No sea de anís. 3.4 Sea de menta o de fresa. 3.5 No sea de menta. Tema 14: Distribuciones discretas. La distribución binomial. 1. Escribe el desarrollo completo de 2x Un jugador de ajedrez tiene una probabilidad de ganar una partida de Si juega cuatro partidas, se pide: 2.1 Comprueba si la variable que expresa el número de partidas ganadas sigue una distribución binomial. Si es así, cuál es? 2.2 Cuál es su media y varianza? 2.3 Calcula la probabilidad de que gane exactamente tres partidas de las cuatro jugadas. Tema 15: Distribuciones continuas. La distribución normal. 1. Una variable Z sigue una distribución normal N0, 1. Se pide 1.1 PZ PZ P1. 52 Z curso fjsp examen de septiembre mas i

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