EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE MATEMÁTICAS II PCPI 2º MÓDULOS VOLUNTARIOS.

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1 EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE MATEMÁTICAS II PCPI 2º MDULOS VOLUNTARIOS. Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen a doble cara sobre la que no se escribe nada. e) Recuerda mostrar todas las operaciones para conseguir la puntuación completa de cada apartado. f) Es un examen de contenidos mínimos por lo que en cada parte hay que responder bien a una serie de preguntas. g) Son contenidos mínimos para la obtención de una nota de 5 hasta el Tema 5-Estadística incluido. h) Los temas Tema 5-Probabilidad y Tema 6 sirven para obtener más nota después de haber superado los anteriores. Tema 1: Números reales. Notación científica. Proporcionalidad. Porcentajes 1. Realiza las siguientes operaciones con números enteros: Realiza las siguientes operaciones con números racionales: Haz uno de estos dos ejercicios: 3.1 Expresa en notación científica: Escribe estos números con todas sus cifras los siguientes números dado en notación científica fjsp curso 2012/13 examen de septiembre 2013 Matemáticas II PCPI 2º 1

2 4. Realiza uno de los dos siguientes problemas: 4.1 El jardín de un parque lo han plantado 3 jardineros trabajando un total de 120 horas. Cuántas horas tendrán que trabajar 9 jardineros para plantar un jardín igual que el anterior? 4.2 Una impresora imprime 600 páginas en 2 horas. Calcula cuántas páginas imprimirá en 6 horas 5. Realiza uno de los dos siguientes problemas: 5.1 En una ciudad reciclaron el año pasado 1592 toneladas de cartón. Tras una campaña de información, este año la cantidad reciclada ha aumentado un 7.8%. Cuánto cartón se ha reciclado este año? 5.2 Cuánto pagas por una bufanda que cuesta 24 euros si te hacen un descuento del 20%? 6. Aplica las propiedades de las potencias en las siguientes expresiones: Aplica las propiedades de los radicales en las siguientes expresiones: Tema 2: Ecuaciones. Polinomios. 1. Dados los polinomios siguientes: Px x 3 5x 2 4x 9 Qx 2x 3 6x 2 3x 7 Rx x 3 8x 2 5x 1 Tx x 2 3x Px Qx 1.2 R2 1.3 Rx Tx 2. Aplica las identidades notables en las siguientes expresiones: 2.1 x x x9 7x 3. Resuelve las siguiente ecuación de 1º grado: 6x 4 2x x 4. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado: x 2 8x x 2 63x x Plantea el siguiente problema: Si al doble de un número se le resta su mitad da 54. Cuál es ese número? fjsp curso 2012/13 examen de septiembre 2013 Matemáticas II PCPI 2º 2

3 Tema 3: Sistemas y sucesiones. 1. Resuelve por un método el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: 3x 4y 6 5x 2y 16 Qué tipo de sistema es en función de su solución? 2. Plantea el siguiente problema: En un mercadillo solidario se venden dos tipos de figuras de artesanía. Unas a 1.50 euros y otras a 2.50 euros. Se vendieron 82 figuras y se obtuvieron 154 euros. Cuántas figuras de cada tipo se vendieron? 3. Continua en tres términos más las siguientes sucesiones: 3.1 7,28, 112,448, 1792, , 34, 31, 28, 25, 22, , 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, Dí qué tipos de sucesiones son. 3.5 Calcula el término general de las dos primeras. 4. Dada la sucesión definida por el término general a n 3n Escribe sus cinco primeros términos. 4.2 Escribe el término décimoquinto. 4.3 Qué lugar ocupa en la sucesión el número -73? Tema 4: Funciones. 1. Representa razonadamente, en unos mismos ejes de coordenadas, las funciones siguientes: 1.1 y 3x y 3x Cómo son las rectas representadas? Por qué? 2. Realiza uno de estos dos ejercicios: 2.1 Madrid y Segovia están separadas por 87 km. A qué distancia quedarían en un mapa a escala 1 : ? 2.2 En un plano, dos puntos están separados por un segmento de 5 centímetros de longitud, y en la realidad por 400 metros. Calcula la escala del plano. fjsp curso 2012/13 examen de septiembre 2013 Matemáticas II PCPI 2º 3

4 3 Dada la función por la gráfica siguiente: y x Domf 3.2 Im f 3.3 Puntos de corte: Con el eje OX Con el eje OY. 3.4 Intervalos de monotonía Intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento Intervalos de constancia. 3.5 Extremos relativos Máximos relativos Mínimos relativos. 3.6 Continuidad y discontinuidad. fjsp curso 2012/13 examen de septiembre 2013 Matemáticas II PCPI 2º 4

5 Tema 5: Estadística y Probabilidad. 1. Dada la siguiente tabla de datos de una variable estadística cuantitativa discreta x i recuento Elabora una tabla de frecuencias ( f i, F i, h i, H i ) 1.2 Realiza una de estas dos representaciones gráficas: Diagrama de barras asociada a f i Polígono de frecuencias asociado a F i. 1.3 Calcula todas las medidas de centralización (x, M e, M o ). 1.4 Calcula todas las medidas de dispersión (rango, s 2, s ). 2. Indica si estos experimentos son aleatorios. 2.1 Se extrae una bola de una urna con bolas verdes. 2.2 Se extrae una carta de una baraja española. 3. Se extrae un bola de una urna que contiene 8 bolas marcadas con las 8 primeras letras del abecedario y se anota la letra de la bola extraída. 3.1 Determina el espacio muestral. 3.2 Escribe todos los suceso elementales que tiene este experimento aleatorio. 3.3 Forma un suceso compuesto y su contrario. 4. En una caja de caramelos hay 10 de menta, 6 de fresa y 5 de anís. Se escoge uno al azar. Halla la probabilidad de que: 4.1 Sea de menta. 4.2 Sea de fresa. 4.3 No sea de anís. 4.4 Sea de menta o de fresa. 4.5 No sea de menta. 5. Se lanzan una moneda y un dado cúbico. Forma el espacio muestral, construyendo el diagrama de árbol correspondiente. fjsp curso 2012/13 examen de septiembre 2013 Matemáticas II PCPI 2º 5

6 Tema 6: Cuerpos geométricos y transformaciones geométricas. 1. En los siguientes triángulos rectángulos, calcula el lado que falta Qué has aplicado? fjsp curso 2012/13 examen de septiembre 2013 Matemáticas II PCPI 2º 6

7 2. Calcula la longitud que falta: a. Qué has aplicado? 3. Asigna su nombre a cada uno de los cinco poliedros regulares: 4. Haz uno de estos problemas: 4.1 Calcula el área total de un prisma recto de base rectangular de lados 4 cm y 7 cm que tiene una altura de 10 cm. 4.2 Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada de lado 6 cm, altura 9 cm y apotema de la pirámide 11 cm. 4.3 Calcula el área total de una cilindro de radio de la base 6 cm y altura 9 cm. 4.4 Calcula el área total de un cono de radio de la base 6 cm, altura 9 cm y generatriz 11 cm. 4.5 Calcula el área total de una esfera de radio 6 cm. 5. Haz uno de estos problemas: 5.1 Calcula el volumnen de un prisma recto de base rectangular de lados 4 cm y 7 cm que tiene una altura de 10 cm. 5.2 Calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada de lado 6 cm y altura 9 cm. 5.3 Calcula el volumen de una cilindro de radio de la base 6 cm y altura 9 cm. 5.4 Calcula el volumen de un cono de radio de la base 6 cm y altura 9 cm. 5.5 Calcula el volumen de una esfera de radio 6 cm. fjsp curso 2012/13 examen de septiembre 2013 Matemáticas II PCPI 2º 7