EXAMEN DE FUNCIONES ELEMENTALES

Transcripción

1 EXAMEN DE FUNCIONES ELEMENTALES Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el eamen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta. d) Es una hoja de eamen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El eamen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz 1. Dada la función f Se pide: 1.1 Estudia su signo. (0.9 p) 1. Halla los puntos de corte con los ejes. (0.3 p) 1.3 Estudia su simetría. (0.4 p) 1.4 Esboza su gráfica. (0.6 p)(#.5 p). Dada la parábola g 30. Se pide:.1 Halla los puntos de corte con los ejes. (0.6 p). Calcula las coordenadas de su vértice. (0.4 p).3 Represéntala gráficamente. (0.6 p)(# 1.6 p) 3. Dada la función racional h 9 5 Se pide 3.1 Dominio. (0.3 p) 3. Cortes con los ejes. (0.3 p) 3.3 Asíntotas. (0.55 p) 3.4 Representación gráfica. (0.6 p)(#.6 p) 4. Dadas las gráficas siguientes: (Cada apartado bien contestado son 0.1 p)(# 3.3 p) gráfica f fjsp 013/14 term BHCS1 basic functions eam 1

2 gráfica g gráfica h Asigna a cada una de ellas sus propiedades: a. Epresión analítica tan log b. Dominio de definición R k/k Z R R c. Imagen R R R d. Simetría sin simetría sin simetría simetría con respecto al origen de coordenadas e. Cortes con el eje OX k, 0/k Z no tiene 1, 0 f. Cortes con el eje OY no tiene 0, 1 0, 0 fjsp 013/14 term BHCS1 basic functions eam

3 g. Periodicidad periódica de período no es periódica no es periódica h. Asíntotas horizontales no tiene 0 no tiene i. Asíntotas verticales 0 no tiene k con k Z j. lim no tiene no tiene k. lim no tiene 0 fjsp 013/14 term BHCS1 basic functions eam 3

4 SOLUCIÓN 1. f Hacemos f Aplicamos el método "fast factorización" El término independiente es 6. Los divisores del término independiente son 1,, 3, 6. Aplicamos la Regla de Ruffini para estos divisores Resto Resto Es decir, las raíces son 1, 3, 0.4 p Tenemos la siguiente tabla de signos signo/intervalo, -, 1 1 1, 3 3 3, zona a pintar debajo eje OX encima eje OX debajo eje OX encima eje OX 0.5 p 1. Distinguimos: Eje OX a, 0 con a R Hacemos f O 3 O Puntos B 1, 0, A 3, 0, C, p Eje OY 0, b con b R Calculamos f Punto D 0, p 1.3 Calculamos f que no guarda relación con ni por igualdad, ni por ser su opuesto. Entonces no ha ningún tipo de simetría. 0.4 p p fjsp 013/14 term BHCS1 basic functions eam 4

5 . g Distinguimos: Eje OX a, 0 con a R Hacemos g , Solution is: 5,6 Ecuación de º grado completa con a 1 b 1 c 30 b b 4ac a p 6 Puntos C 5, 0, D 6, p Eje OY 0, b con b R Hacemos g Punto B 0,30. La abscisa del vértice será v b a p Mientras que la ordenada es g Entonces las coordenadas del vértice son A 1, p p 3. h Como se trata de un cociente, habrá problemas cuando el denominador es cero Entonces Domf R p 3. Distinguimos: Eje OX a, 0 con a R Hacemos h 0 como se trata de una fracción sera cero, si el numerador es cero Punto B 5, p Eje OY 0, b con b R Hacemos h Punto A 0, p 9 fjsp 013/14 term BHCS1 basic functions eam 5

6 3.3 Distinguimos las asíntotas siguientes: Verticales Como Domf R 9, estudiamos los límites laterales de la función para 9 lim lim Entonces 9 es una asíntota vertical. 0.5 p Horizontales 3.4 Hemos de estudiar los límites siguientes: lim 5 9 lim lim 5 9 lim 0.5 p Oblicuas No tiene pues las tiene horizontales. lim es una asíntota horizontal si lim es una asíntota horizontal si 0.1 p 0.6 p fjsp 013/14 term BHCS1 basic functions eam 6

7 4. (Cada apartado bien contestado son 0.1 p)(# 3.3 p) i. f 1 4 ii. Domf R iii. Im f R iv. Simetríasin simetría v. Cortes con el eje OXno tiene vi. Cortes con el eje OY 0, 1 vii. Periodicidadno es periódica viii. Asíntotas horizontales 0 i. Asíntotas verticalesno tiene. lim f i. lim f 0 gráfica f fjsp 013/14 term BHCS1 basic functions eam 7

8 i. g tan ii. Domg R k/k Z gráfica g iii. Im g R iv. Simetríasimetría con respecto al origen de coordenadas v. Cortes con el eje OX k, 0/k Z vi. Cortes con el eje OY 0, 0 vii. Periodicidadperiódica de período viii. Asíntotas horizontalesno tiene i. Asíntotas verticales k con k Z. lim g no tiene i. lim g no tiene fjsp 013/14 term BHCS1 basic functions eam 8

9 i. h log 4 ii. Domh R iii. Im h R iv. Simetríasin simetría v. Cortes con el eje OX 1, 0 vi. Cortes con el eje OYno tiene vii. Periodicidadno es periódica viii. Asíntotas horizontalesno tiene i. Asíntotas verticales 0. lim h no tiene i. lim h gráfica h fjsp 013/14 term BHCS1 basic functions eam 9