EXAMEN DE FUNCIONES ELEMENTALES

Transcripción

1 EXAMEN DE FUNCIONES ELEMENTALES Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el eamen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta. d) Es una hoja de eamen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Recuerda mostrar todas las operaciones para conseguir la puntuación completa de cada apartado. 1. Dada la función f 3 6. Se pide: 1.1 Estudia su signo. (0.9 p) 1. Halla los puntos de corte con los ejes. (0.3 p) 1.3 Estudia su simetría. (0.4 p) 1.4 Esboza su gráfica. (0.6 p)(#.5 p). Dada la parábola g 15. Se pide:.1 Halla los puntos de corte con los ejes. (0.6 p). Calcula las coordenadas de su vértice. (0.4 p).3 Represéntala gráficamente. (0.6 p)(# 1.6 p) 3. Dada la función racional h 1. Se pide Dominio. (0.3 p) 3. Cortes con los ejes. (0.3 p) 3.3 Asíntotas. (0.55 p) 3.4 Representación gráfica. (0.6 p)(#.6 p) hasta aquí Dadas las gráficas siguientes: (Cada apartado bien contestado son 0.1 p)(# 3.3 p) 4.1 f fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales 1

2 4. g h Asigna a cada una de ellas sus propiedades: a. Epresión analítica cos 5 log 1 4 b. Dominio de definición R R R c. Imagen R R 1, 1 d. Simetría sin simetría sin simetría simetría con respecto al eje OY e. Cortes con el eje OX k, 0 /k Z no tiene 1, 0 f. Cortes con el eje OY 0, 1 0, 1 no tiene g. Periodicidad periódica de período no es periódica no es periódica h. Asíntotas horizontales no tiene 0 no tiene i. Asíntotas verticales 0 no tiene no tiene j. lim no tiene no tiene 0 fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales

3 k. lim no tiene fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales 3

4 SOLUCIÓN 1. f Hacemos Un producto es cero, si uno de los multiplicandos es cero Ecuación de º grado completa con a 1 b 1 c 6 b b 4ac a p f 3 Entonces tenemos la siguiente tabla de signos signo/intervalo, -, 0 0 0, 3 3 3, zona a pintar debajo eje OX encima eje OX debajo eje OX encima eje OX 0.5 p 1. Distinguimos: 1.3 Eje OX a, 0 con a R Hacemos f Puntos B, 0, A 0, 0, C 3, 0 Eje OY 0, b con b R Punto A 0, p 0 O 0.3 p O 3 Calculamos f que no guarda relación con 3 6 ni por igualdad, ni por ser su opuesto. Entonces no ha ningún tipo de simetría. 0.4 p fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales 4

5 p parábola g 15.1 Distinguimos: Eje OX a, 0 con a R Hacemos g a 1 Ecuación de º grado completa con b c 15 b b 4ac a fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales 5

6 p 5 Puntos C 5, 0, D 3, p Eje OY 0, b con b R Hacemos g Punto B 0, p. La abscisa del vértice será v b a 1 1. Mientras que la ordenada es g Entonces las coordenadas del vértice son A 1, p.3 g 15 Como el coeficiente de es negativo sus ramas están hacia abajo p fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales 6

7 3 h Como se trata de un cociente, habrá problemas cuando el denominador es cero Entonces Domf R p 3. Distinguimos: Eje OX a, 0 con a R Hacemos h 0 como se trata de una fracción sera cero, si el numerador es cero Punto B 1, p Eje OY 0, b con b R Hacemos h Punto A 0, p Distinguimos las asíntotas siguientes: Verticales Como Domf R 5, estudiamos los límites laterales de la función para 5 lim lim Entonces 5 es una asíntota vertical. 0.5 p Horizontales Hemos de estudiar los límites siguientes: lim 1 5 lim lim es una asíntota horizontal si lim 1 5 lim lim es una asíntota horizontal si 0.5 p Oblicuas No tiene pues las tiene horizontales. 0.1 p fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales 7

8 p 4. Cada apartado bien contestado son 0.1 p)(# 3.3 p) 4.1 f a Epresión analítica log 1 4 b Dominio de definición R c Imagen R d Simetría sin simetría e Cortes con el eje OX 1, 0 f Cortes con el eje OY no tiene g Periodicidad no es periódica h Asíntotas horizontales no tiene i Asíntotas verticales 0 j k lim lim no tiene fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales 8

9 4. g a Epresión analítica cos b Dominio de definición R c Imagen 1, 1 d Simetría simetría con respecto al eje OY e Cortes con el eje OX k, 0 /k Z f Cortes con el eje OY 0, 1 g Periodicidad periódica de período h Asíntotas horizontales no tiene i Asíntotas verticales no tiene j k lim lim no tiene no tiene fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales 9

10 4.3 h a Epresión analítica 5 b Dominio de definición R c Imagen R d Simetría sin simetría e Cortes con el eje OX no tiene f Cortes con el eje OY 0, 1 g Periodicidad no es periódica h Asíntotas horizontales 0 i Asíntotas verticales no tiene j k lim 0 lim fjps curso 01/13 bhcs1 eamen de funciones elementales 10