2 2 ( 2) a) b) ( 2) ( 2) f) 1 g) 80 = n) ñ) TRABAJO PENDIENTES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I BLOQUE ARITMÉTICA

Transcripción

1 BLOQUE ARITMÉTICA ) Calcula, mplificando el resultado al máimo: a) 0 98 ( 8) () ( 8) ( ) = b) 66 7 = d) 0 6 = e) 6 : = f) ) Calcula, n usar la calculadora: 0 ( ) a) b) ( ) ( ) e) 0 f) - 0 g) 0 c) d) 8 Ejercicio : Efectúa y mplifica las guientes operaciones utilizando los radicales y sus propiedades: 9 : 9. 7 = b) a) 9. 6 = c) 7 6. = d) = e) 7 7 f) 0 g) 6 6 h) 6 i) j) 9 = k) 9 = l) 0 : = m) = n) ñ) )Calcula: a) b) c) log 6 log 7 + log 6 + log0 = d) log + log 7 log 6 6 e) log00 log0 00+log0 0+log000 = f) log log / log 6 = ) Calcular el valor numérico de las guientes epreones sabiendo que log = 0 0

2 log 0 = log 00 = log = log 0' log00= log ( 6 ' ) = log 6 6' = ) Calcula el valor de para que se verifiquen estas igualdades: a) f) ln = ln + ln ln 6 b) g) = c) log =log+log log6 h) log = / log d) log = log / log i) log = log ( ) e) log (+) = log (+) + k) Ln (+) Ln = Ln (+) 6) Resuelve las guientes ecuaciones eponenciales: a) = b) - = c) + = / d) 7 = 0 e) e = 8 f) = 7) El precio de un litro de gasóleo era de 0, euros y, al cabo de un año, se transformó en 0,6 euros. Calcula el índice de variación. Cuál ha do el porcentaje de subida? 8 ) El precio de una de disc-man subió un 0% y después la rebajaron un %. Si su precio actual es de 0,6 euros, cuánto costaba antes de la subida? Di cuál es el índice de variación y eplica su gnificado. 9 ) Halla en cuánto se transforman 000 euros depotados durante un año al 8% anual los periodos de capitalización son trimestrales. 0 ) Un capital de 000 euros colocado al 8% anual se ha convertido en,96 euros. Cuántos años han transcurrido? (Los periodos de capitalización son anuales). ) Nos han concedido un préstamo hipotecario (para comprar un piso) por valor de euros. Lo vamos a amortizar en 80 mensualidades con un interés del % anual. Cuál es el valor de cada mensualidad que tendremos que pagar? ) El precio de un litro de leche (con I.V.A.) es de 0,6 euros. Sabiendo que el IVA en aentación es del 7%, Calcula el índice de variación. cuál será su precio n I.V.A.? ) Calcula en cuánto se transforman 800 euros al 0% anual, en años, los periodos de capitalización son semestrales (seis meses). ) Un capital de 000 euros se ha transformado en 7, euros al cabo de años. Calcula el tanto por ciento anual al que se ha colocado.

3 BLOQUE DE ÁLGEBRA ) Calcula, APLICANDO EL TEOREMA DEL RESTO, el valor numérico del polinomio p(), para = ) Realiza la guiente divión ( ) : ( ) ) Calcula, mplificando al máimo el resultado: A) : B) ) Resuelve las guientes ecuaciones e inecuaciones: a) 7 0 = C) 9 b) c) d) e) ) Resuelve: = y 0 0 y y y y y 0 6) Varios colegas toman una copa en una terraza y deben pagar 8 por el total de las consumiciones. Como no tienen dinero, los demás les invitan, debiendo aumentar su aportación en 0,7 euros cada uno. Cuántos amigos eran? 7) Dos hermanos deciden poner un negocio de venta de ordenadores portátiles ya que han encontrado un proveedor en Internet que se los vende a ellos por 600 euros cada uno. Así que deciden alquilarse un local que les cuesta 70 euros al mes y vender cada ordenador a 90 euros. Pero los hermanos, no saben muchas matemáticas así que os preguntan a vosotros: Cuántos ordenadores deberemos vender al mes para sacarnos cada uno más de 00 8)Resuelve algebraicamente: a) Ingreso 00 euros en Unicaja a un rédito del 8% anual, cuántos años aproimadamente deberé de mantenerlo en el banco neceto 60 euros? b) Hemos pagado una factura de con billetes de y de 0. En total hemos dado 60 billetes. Averigua cuántos de cada clase. 9) Resuelve las guientes ecuaciones: a) 7 0 b) 6 ( 7 ) c) d) e) log f) 8

4 BLOQUE DE FUNCIONES ) Calcula los guientes límites de unciones: a) 7 b) d) e) g) h) f () = donde 7 ) Halla el dominio de las guientes funciones: f () c) 0 f) a) y 6 b) y log( 7 ) c) y= 9 ) Halla el dominio y Estudia la continuidad de la guiente función, especificando el tipo de discontinuidad en caso de que la haya: f () Y halla también: f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) ) Conderamos la guiente función definida a trozos: a) Halla el dominio y Di que tipo de función es cada uno de los trozos de esta función. b) Estudie la continuidad de la función c) Halla las asíntotas horizontales de dicha función d) Representa la función y ) La gráfica de una función eponencial el tipo y=ka pasa por los puntos (o, ½) y (, /). Se pide: a) Calcular el valor de k y a b) Representa la función c) Calcula los ites cuando + y

5 6) Representa la guiente función definida a trozos: a) Dí que tipo de función compone cada trozo. b) Cuál es el dominio? c) Estudia la continuidad, especificando el tipo de discontinuidad, en caso de que las haya. d) Eiste alguna asíntota?, Cuál?, y De que tipo? y ) Sea f()= X X. Calcula f (), aplicando la definición de derivada 8) Calcula la función derivada de las guientes funciones: f()= cos e b)f()= c)f()= ln( ) 9) Calcular el guiente ite: ( ) 0: El consumo de luz (en miles de pesetas) de una vivienda, en función del tiempo transcurrido, nos viene dado por la epreón: f t = t + t t a) ( punto) Represente gráficamente la función. b) (0 punto) En qué periodo de tiempo aumenta el consumo? En cuál disminuye? c) (0 punto) En qué instante se produce el consumo máimo? Y el mínimo? Calcula el dominio de la guiente función: g() = a) ( punto) Dibuja la gráfica de una función con todas las características guientes: El dominio sea (, + ). Corta a los ejes en los puntos (,0), (0, ), (,0) f()= ; f()= f ( ) En =0 hay una asíntota vertical. La función tiene una asíntota horizontal en y= LA función es continua en todos los puntos salvo en =0 presenta una discontinuidad de salto infinito y en = hay una discontinuidad de salto finito de longitud unidades. Tiene un mínimo relativo en (, ) b) estudia la monotonía de la función obtenida en el apartado anterior.

6 Calcula los guientes ites: a) e) 0 b) 6 9 c) 7 d) Sea la función: f ( ) a) Represéntala gráficamente. b) Estudia, de forma justificada, la continuidad de esta función. Calcula las asíntotas horizontales de la guiente función: f ( ) 6: Un banco lanza al mercado un plan de inverón cuya rentabilidad, R(), en miles de euros, viene dada por la función de la cantidad que se invierte,, en miles de euros, por medio de la guiente epreón: R( ) 0,00 0,0, Qué cantidad de dinero se debe invertir para obtener la máima rentabilidad?, Qué rentabilidad se obtendrá?. 7: Calcula los guientes ites 7 a) b) c) d) 9 8: Halla la derivada de las guientes funciones: 7 7 f ( ) f ( ) f ( ) L a) b) c) d) 8 f ( ) 6 f() = 9 g() = 7 Ln h() = e f()=

7 BLOQUE DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA estadística : Se ha estudiado la talla(x, Kg) y el peso (Y, cm) de un grupo de 00 personas, y se han obtenido los guientes resultados: y ,,7 y y, 997 Se pide: a) Calcular el coeficiente de regreón lineal. Interpreta el resultado. b) Calcula la recta de regreón que eplique el peso a partir de la talla. c) Qué peso cabría esperar de una persona que mide 68 cm? : La guiente tabla recoge las calificaciones de un grupo de alumnos en Matemáticas e Historia. matemáticas Historia a) Cual es la nota media obtenida en cada agnatura? b) Qué nota media representa mejor las notas de la clase en dichas agnaturas? : Un centro comercial sabe los clientes que le pueden vitar en función de la distancia, en km, a la que se túe de un núcleo de población, según los datos que figuran en la guiente tabla: nº clientes (en cientos) distancia (km) 9 0 a) Según la tabla, cuantos clientes recibe el centro comercial se tuase a km del núcleo urbano?. b) Representa el diagrama de disperón y coméntalo. c) Calcula el centro de gravedad de dicha nube de puntos. d) Que información nos proporciona la covarianza respecto a la correlación? e)calcula el coeficiente de correlación lineal e interprétalo. f) Si el centro comercial se túa a km, Cuántos clientes puede esperar? g) Si desea recibir a 00 clientes, a qué distancia del núcleo de población debe tuarse? h) Conderas fiables los resultados obtenidos?. Eplícalo.

8 ) Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 00 niños de un colegio. La información obtenida aparece en la guiente tabla: nº caries n i f i Especifica la variable a estudiar y el tipo de variable que es. Completa la tabla calculando los valores que faltan, de forma justificada. ) De una muestra de 80 pilas eléctricas se han obtenido los guientes datos sobre la duración en horas: DURACIÓN (horas) n i [, 0) [0, ) 0 [, 0) [0, ) [, 0) 8 a) Representa gráficamente estos datos. cómo se llama este gráfico? b) Obtén el porcentaje de pilas que en dicha muestra duran menos de 0 horas. Eplícalo. c) Calcula la media, el intervalo mediano y el intervalo modal. d) Calcula el coeficiente de variación. 6: Los jóvenes, a los 7 años, tienen un peso medio de 60.8 kg y una desviación típica de 6.69 kg. Los niños a los 0 años tienen un peso medio de 0.kg y una desviación típica de.7 kg. A qué edad el peso es más variable a los 0 o a los 7 años?. Justifica tu respuesta.

9 7 La tabla guiente muestra los gastos (en miles de euros) de cinco compañías publicitarias junto con los guientes volúmenes de ventas (en miles de euros) obtenidos de cierto artículo. Calcular el coeficiente de correlación, interprétalo y la recta de regreón de la variable volumen de ventas sobre la variable gastos de la campaña. Utilizar esta recta para predecir el volumen de ventas que podría esperarse con unos gastos publicitarios de ocho mil euros. Valorar la fiabilidad de dicha predicción. probabilidad Gastos de Publicidad 6 0 Volumen de Ventas Calcula el espacio muestral del eperimento constente en lanzar una moneda y un dado y anotar el resultado. : Un eamen tipo test tiene 0 preguntas con pobles respuestas cada una y sólo una válida. Si una alumno o alumna contesta al azar: a) Calcula la probabilidad de que no acierte ninguna. b) Calcula la probabilidad de que acierte todas. c) Calcula la probabilidad de que apruebe. (se aprueba con al menos preguntas correctas) : Si suponemos que la duración de las lavadoras gue una distribución normal de media años y desviación típica, años. Calcula: a) La probabilidad de que una lavadora dure más de años. b) La probabilidad de que dure entre 0 y años c) La probabilidad de que dure eactamente 6 años. : Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad de manera que P(A)=0, P(B)=0, y P( A B) 0, Calcula razonadamente: a) P( A B) b) P(A/B) c) Son A y B sucesos independientes?. Justifica tu respuesta. c : Sean los sucesos A y B tales que P ( A ), 8 independientes?. Justifica tu respuesta. P ( B) y P ( A B). Calcula la P( A B). Son A y B 6 : He llegado a la concluón que la probabilidad de encontrar un aparcamiento en libre en el parking de mi edificio es de 0. El parking consta de 0 aparcamientos. Calcula: a) La probabilidad de que al llegar con mi coche haya un aparcamiento libre. b) La probabilidad de no tener aparcamiento. c) La probabilidad de que pueda aparque mi coche al llegar. 7 En un eamen de tipo test, la media fue de 8 puntos, y la desviación típica, 0 puntos. Calcula:

10 a) la probabilidad de que un alumno elegido al azar haya obtenido menos de puntos. b) la probabilidad de que un alumno elegido al azar haya obtenido entre 0 y 8 puntos c) la probabilidad de que un alumno elegido al azar haya obtenido menos de 0 puntos. 8: En una bolsa hay bolas rojas, blancas y verdes. Hacemos tres etracciones con reemplazamiento. Se pide:: a. Calcula el espacio muestral asociado a este eperimento. B Calcula la probabilidad de etraer dos bolas rojas C Calcula la probabilidad de etraer tres bolas verdes. D y las etracciones fuesen Sin Reemplazamiento, cuál es la probabilidad de etraer tres bolas verdes?, y una de cada color?, y tres bolas blancas? 9 : En cada una de estas tuaciones, eplica se trata de una distribución binomial. En caso afirmativo, di cuáles son los valores de n y p: a El % de las chinchetas que se hacen en una determinada fábrica salen defectuosas. Se empaquetan en cajas de 0 chinchetas. Estamos interesados en el número de chinchetas defectuosas de una caja elegida al azar. b En una urna hay bolas rojas, blancas y verdes. Etraemos una bola, anotamos su color y la devolvemos a la urna. Repetimos la eperiencia 0 veces y estamos interesados en saber el número de bolas de cada color que hemos obtenido. c En una urna hay bolas rojas, blancas y verdes. Sacamos una bola, anotamos su color y la devolvemos a la urna. Repetimos la eperiencia 0 veces y estamos interesados en saber el número de bolas blancas que hemos etraído. 0 : Sean A y B dos sucesos tales que P (A ) =, P (B) = y a) Son los sucesos A y B independientes? por qué? b) B) P (A B)=. Calcule: P (A y A) P (B c) P(A B) : Un estudiante se presenta a un eamen en el que debe responder a dos temas, elegidos al azar, de un temario de 0, de los que se sabe 0. a) Cuál es la probabilidad de que responda correctamente a los dos? b) Cuál es la probabilidad de aprobar?, es decir, de que sepa al menos a uno de los dos?