8 Distribuciones bidimensionales

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1 Distribuciones bidimensionales Página Relación funcional relación estadística a) Relación estadística. Correlación positiva. b) Relación estadística. Correlación negativa. c) Relación estadística. Correlación negativa. d) Relación funcional. Relación Estadística. Correlación positiva. e) Relación estadística. Correlación negativa. Relación estadística. Correlación positiva. Ejemplo de relación estadística a) Guillermo Gabriel están representados mediante los puntos (0, ) (0;,). b) Sergio está representado con el punto (,;,). c) Sí; en general, cuanto más alto sea el padre, más altos son los hijos. Página a) Falso b) Falso c) Verdadero Página a) Verdadero b) Verdadero c) Verdadero La correlación es negativa moderadamente alta ( 0,). I.N. Página R.P.C. a) Verdadero b) Falso c) Verdadero r = 0,0 r = 0, r = 0,0 Página a) Verdadero b) Falso c) Verdadero Página a) Verdadero b) Verdadero c) Verdadero Página =, q =, Moda = Deportes. Página =, q =, i f i inf doc 0 ent 0 dep pel otr Se observa que las frecuencias relativas varían según la edad. i f i i f i i f i, 0,,0,0,0, 0,,0 0,0 0,0,, 0,00 00,00 0,00 0,0 0,0 =,0 q = =, La media es similar; sin embargo, la desviación típica es maor si consideramos los datos de las personas que no ven deportes. Página r = 0, Página Hazlo tú. a) Es una distribución bidimensional en la que se relacionan las variables : horas de sol e : temperatura media en Almería, correspondientes a un año. b) TEMPERATURA MEDIA 0 0 HORAS DE SOL c) Es una relación estadística, el número de horas de sol no determina la temperatura media.

2 Hazlo tú. : Nota : Nota del año pasado NOTA DEL AÑO PASADO NOTA a) A C B D Ha una correlación positiva bastante fuerte. : Nota : Cociente intelectual COCIENTE INTELECTUAL Ha una correlación positiva bastante fuerte. NOTA b) B C tienen correlación positiva; A D, negativa. c) A ; B 0,; C 0,; D 0, d) La A es relación funcional: =. Página a) Recta de regresión de sobre X:, =,(,) Recta de regresión de X sobre :, =,(,) b) ^ (,) =, c) =,; r = 0, I 0, II 0, III 0, IV 0, V 0, VI 0, a) El número medio de discos vendidos es 00. b) r = 0, c) =,(,) d) conciertos. Página X a) Renta ( ), gasto ( ). Correlación positiva. b) Relación funcional. c) Relación estadística. Seguramente mu débil. Positiva. d) Aunque lo parezca a priori, seguramente la relación no es funcional. Es una correlación positiva fuerte. e) Correlación positiva. f) Correlación negativa. g) Correlación positiva. c) r = 0, X r = porque están alineados.

3 a) r = 0, b) r = 0, a) ^ () =, ^ (0) =, ^ (0) =, c) r = 0, ^ (0) = 0, b) Son fiables ^ () e ^ (0), porque 0 están en el intervalo de valores utilizados para obtener la recta de regresión. ^ (0) es menos fiable, pues 0 está fuera del intervalo, aunque cerca de él. ^ (0) es una estimación nada fiable, pues 0 está mu lejos del intervalo [, ]. a) La correlación es positiva fuerte. Página X a) =, =, q =,0 q =, q =, b) r = 0,. Se trata de una correlación fuerte positiva. c) Recta de regresión de sobre X : =, + 0,(,) Recta de regresión de X sobre : =, + 0,(,) a) Representada en el ejercicio. b) Se comprueba. c) Recta de regresión de sobre X : = 0, +, Recta de regresión de X sobre : =,, X X sobre sobre X b) n = S = =, S = 0 = S = 0 q =, S = q =, S = q =, r = 0, c) Recta de regresión de sobre X : =, 0, X d) ^ (,) =, ^ () =,0 ^ (0) =, Como r = 0,, la estimación para, la podemos considerar fiable, pero las de 0, que no están en el intervalo de datos, no se pueden considerar mu fiables. a) r = 0, b) r = 0, c) r = 0, a) r = 0, b) =,0 +,0 Cabe esperar que se recauden, millones de euros.

4 a) r = 0, Recta de regresión: = 0,0 + Ha casi una relación funcional entre la altura de un lugar su presión atmosférica. Además, cuando aumenta la altura, disminue la presión. b) r = 0, Recta de regresión: =, +, Ha una correlación fuerte entre la altura de un lugar el número de pulsaciones, en reposo, de una persona. Además, cuando aumenta la altura, aumentan las pulsaciones en reposo. r = 0, a) r es negativo, luego cuantos más goles a favor tiene un equipo, menos goles en contra tiene. La correlación no es mu fuerte, por lo que no es demasiado fiable estimar los goles en contra sabiendo los goles a favor. DENSIDAD r = 0, =, + 0, N.º ATÓMICO b) La densidad del cromo se estima en, aproimadamente,,. Su valor real es,. c) La densidad del escandio se estima en, aproimadamente,,0. Su valor real es,. Página a) La correlación entre las variables - es r = 0,. entre las variables -z es r = 0,. b) La correlación es maor en valor absoluto en el segundo caso, luego la renta per cápita es más determinante de la epectativa de vida al nacer que del índice de natalidad. a) Los dos signos son negativos; es decir, si aumentan las horas por día que ven la televisión, disminue la nota media obtenida en la última evaluación. X b) r = 0, c) =, +,0 d) Si ve la televisión tres horas media diarias, cabe esperar que saque un,. Si ve la televisión cinco horas, cabe esperar que saque un 0,. a) =, q =, =, q =, b) r = 0, Es positiva; es decir, si aumenta la antigüedad, aumentan los kilómetros recorridos. La correlación es fuerte porque r está próimo a. c) d) Se estima que recorre 00 km en años. Se estima que recorre 00 km en años. Se estima que recorre 000 km en años. 0 El mismo, puesto que r no depende de las unidades; es adimensional. q r = q q Como q q son positivas, el signo de r es el mismo que el de q, luego si la covarianza es negativa, r también lo es. q m =, cuo signo es el mismo que el signo de q. m = q q q cuo signo es el mismo que el signo de q. Luego si la covarianza es negativa, m m son negativas. El centro de gravedad de la distribución, (, ). r debe estar próimo a. q q q = f p = r qq q q (, ) son las coordenadas del punto de intersección de las dos rectas de regresión. =, 0, * =, =,, =, =, =,

5 q r = q q m m q q q = = q q = r q q Luego r = m m En el ejercicio anterior: m = 0,; m =, r = 0, a) 0 kg b) El signo del coeficiente de correlación entre peso estatura es el mismo que el de la pendiente de la recta de regresión, luego es positivo. a) Falso. b) Verdadero. c) Verdadero. d) Verdadero. Página a) r = 0, Recta de regresión de sobre X:, =,(,) b) Se estima que tendrá entre fallos en la primera tanda. fallos en la segunda tanda. Entre fallos en la cuarta tanda. 0 a) =,; = 0 r = 0, b) Se estima que el operario produzca unas unidades trabajando 0 horas. Como r es mu próimo a, además, 0 está en el intervalo de horas empleadas, la estimación es mu fiable. c) Se estima que ha trabajado entre horas. Autoevaluación Página a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, a) =, = q =, q =, q =, b) r = 0, c) = 0, +, d) ^ () =, ^ () =, Las estimaciones son mu fiables porque r = 0, es un valor mu alto. a) = b) ^ () =, ^ (0) = La primera estimación es aceptable por ser próimo a =. c) = +,( ) a) = 0,0 + 0, b) r = 0, c) Se le estima un consumo de energía de, miles de kwh por habitante. d) Se estima una renta per cápita de e) La primera estimación (apartado c), es razonablemente fiable. En la segunda estimación (apartado d), la estimación es poco fiable.