TEMA 5 - ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ejercicios Resueltos Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: 1 5 5, 5 9 7, 7 4 5 5 1, 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: 6 6, 6 7 16 4, 8 7 9 5 + 6, 10 + 5, 5 11 5 5, 5 1 9, 9 1 81 9, 9 Resuelve las siguientes ecuaciones: 14 9 17 8, 1/, /4 15 4 + 4 18 ( ) 0, 5 16 + 8 19 ( + )( + ) 6, 8 5, 169
0 4 81 4 ( ) 8 9/, 9/ /, 9/ 1 0 5 ( ) ( 1) 5/, 4, /4,, 6 7 9 4 10 + /, / 5, 8 8 + + 0 8 5 5 1/, 9 81 4 9, 9, 0 + 15 4 4 1 5,, 6 1 144 5 4 5 1, 5/, 5/ 6 11 6 4 / 8 + 5, / + + 1 10 7 + 7 ( ) 9 + 6 9/4,, 15 9
40 La base de un rectángulo mide 8 cm más que la altura. Si su perímetro mide 64 cm, calcula las dimensiones del rectángulo. A 70 km/h 100 km/h B ( + 8) + 64 Las dimensiones son: Altura cm, Base 0 cm 41 Se mezcla café de 4,8 /kg con café de 7, /kg. Si se desea obtener 60 kg de mezcla a 6,5 /kg, cuántos kilos de cada clase se deben mezclar? 4 Precio ( /kg) Peso (kg) Dinero ( ) Una madre tiene 6 años más que su hijo, y dentro de 10 años la edad de la madre será el doble de la del hijo. Cuántos años tienen en la actualidad? Café A 4,8 4,8 + 7,(60 ) 6,5 60 7,5 Café A: 17,5 kg Café B: 4,5 kg + 8 4,8 + 7,(60 ) 6,50 60 Actualmente Café B 7, 60 Mezcla 6,5 60 Dentro de 10 años Hijo + 10 Madre + 6 + 6 El espacio que recorre la moto es igual que el que recorre el coche y la fórmula es e v t 70t 00(t ) t 0 El coche tarda 7 horas en alcanzar a la moto. 44 45 46 Halla dos números cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 7 Un número y el otro 5 + ( 5) 7 8, Nº mayor 8 Nº menor Nº mayor Nº menor 8 La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 181. Halla dichos números. Los números son y + 1 + ( + 1) 81 9, 10 Nº menor 9 Nº mayor 0 Nº menor 10 Nº mayor 9 Calcula las dimensiones de una finca rectangular sabiendo que tiene dam de larga más que de ancha y su superficie es de 40 dam + + 6 ( + 10) 6 Edad del hijo 6 años. Edad de la madre años. Área 0 dam 4 Una moto sale de una ciudad A hacia otra B con una velocidad de 70 km/h.tres horas más tarde, un coche sale de la misma ciudad y en el mismo sentido con una velocidad de 100 km/h. Cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar a la moto? ( + ) 0 5, 8 La solución negativa no tiene sentido. Ancho 5 dam Largo 8 dam 17
46 Un vehículo sale de A con dirección a B y lleva una velocidad constante de 80 km/h. En el mismo instante, otro vehículo sale de B hacia A con una velocidad de 60 km/h. Si la distancia entre A y B es de 80 km, a qué distancia de A se cruzan los dos vehículos? A 80 km/h 60 km/h 80 km B 47 Calcula dos números naturales consecutivos tales que su producto sea 1 ( + 1) 1 y 1 Número menor 1, número mayor 11 Número menor 1, número mayor El tiempo que tardan ambos es el mismo y la fórmue la es e v t t v 80 60 80 60 Se encuentran a 160 km de A 49 A 80 km/h 60 km/h 80 km C 80 Halla el lado de un cuadrado tal que, al aumentarlo en 5 unidades, el área aumente en 95 unidades cuadradas. B 48 Un triángulo rectángulo tiene un área de 44 m. Calcula la longitud de los catetos si uno de ellos mide m más que el otro. + ( + ) 4 11 y 8 La solución negativa no tiene sentido. Los catetos miden: 8 m y 11 m 51 De un tablero de 400 cm se cortan dos piezas cuadradas, una de ellas con 5 cm más de lado que la otra. Si las tiras de madera que sobran miden 1 8 cm, cuánto miden los lados de las piezas cuadradas cortadas? + 5 + 5 + 5 ( + 5) + 95 7 El lado del cuadrado mide 7 unidades. 50 Calcula dos números enteros tales que su diferencia sea y la suma de sus cuadrados sea 884. + ( ) 884 0, Número menor: número mayor: 0 Número menor: 0 número mayor: 5 En la ecuación 8 18 + k, halla el valor de k de forma que una solución sea el doble de la otra. Sean las soluciones, + b/a 9/4 /4 c/a k/8 9/8 k/8 k 9 Para k 9 las soluciones son /4, / + 5 + ( + 5) + 1 8 400 6, La solución negativa no tiene sentido. Las piezas son de 1 cm de lado y de 1 + 5 6 cm de lado respectivamente. 5 Halla el valor de k en la siguiente ecuación de forma que su solución sea : k 6 1 k 54 k 1 Una solución de la ecuación 10 11 6 es /. Calcula la otra solución sin resolver la ecuación. / + b/a / + 1/10 1/10 / /5
55 + 6 66 9 1, / 1/, / 56 5 7 + 67 4 8 + /5, /, / 57 169 68 5 + 1, 1/5, 58 11 + 6 69 9 + 0 /, 5, 59 5 9 70 4 + 10, 9/5, 5/4 60 71 5 1, 1/5, /5 61 5 5 + 4 7 9 18 7 /5, /5 1/, 7/ 6 4 81 7 5 + 8 4 9/, 9/, /5 6 6 + 11 74 + 4, /6 1/4, 64 4 + 9 75 4 17 + 15, 9/4, 5/4 65 4 7 + 76 7 5 /4, /7,
77 ( 1) 87 / 1/, 78 ( ) 88 6 + 5 5 + 8 10, 5, 79 ( 1)( ) 89 10 7, / /, 7/ 80 ( + )( ) ( + ) + 5 90 ( 7) 81, 5, 6 81 ( + 1) (6 + ) ( + )( ) 8 6 6 8 + 5 5 1/5, 5 84 4 8 1/, 5/4 85, 4/ 10 8 86 + + 4 8 /, 1 91 4 + 1 1, 9 9 4 5 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + 4 1 b) + 5 4 + 10 + 7 5 10 15 a) 6, b) /, Justifica el número de soluciones que tienen las siguientes ecuaciones, sin resolver éstas: a) 5 + 7 b) 1 + 8 c) 4 d) 9 + 4 +16 a) 5 8 < 0 No tiene solución real. b) 44 96 8 > 0 Tiene dos soluciones. c) 6 > 0 Tiene dos soluciones. d) 576 576 Tiene una solución doble. 94 Encuentra un número tal que multiplicado por su cuarta parte sea igual al doble del número menos unidades. Número: 8 + 1 4, 6 El número y el número 6