Universidad Centroamericana Facultad de Ciencias, Tecnología y Ambiente GUÍA DE MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN PRÁCTICA No. 4: ENSAYO DE FOTOELASTICIDAD EN PROBETAS DE METACRILATO (CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS)
GENERALIDADES La fotoelasticidad es un método para el análisis y el registro de tensiones mecánicas en componentes. Los componentes usados son probetas o modelos plásticos transparentes, que bajo carga mecánica tienen un efecto de refracción óptica. Usando una luz polarizada se estudia e investiga la distribución de las tensiones en las probetas de plástico. Los filtros de polarización permiten representar en colores la distribución de las tensiones. La concentración de esfuerzos es un obstáculo que los ingenieros deben enfrentar al diseñar un elemento que requiera cambios súbitos de geometría debido a su aplicación como son barrenos, cuñas, etc., que tengan concentradores de esfuerzos. Las fórmulas elementales usadas en el diseño se basan en elementos que tienen una sección transversal constante o que el cambio en esta es gradual. El concepto de concentración de esfuerzos se refiere al estado macroscópico de esfuerzos, y tiene un significado único para problemas en el plano que involucran la definición de esfuerzo promedio. Entonces, si se barrena un agujero en una placa sometida a tensión, el esfuerzo presente en el elemento es constante siempre y cuando se mida a una distancia apreciable del agujero, pero el esfuerzo tangencial en el borde del agujero se vería incrementado considerablemente. Este cambio o incremento en el esfuerzo es denominado CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS. Por lo que es importante determinar el factor de concentración de esfuerzos kt. OBJETIVOS Analizar el efecto de fotoelasticidad en las probetas de metacrilato. Establecer una relación entre concentración de esfuerzos y este efecto. Identificar el orden de franja y el color de la isocromática según los puntos orientados en cada probeta. Observar el efecto de los esfuerzos en las probetas según su geometría (rectangular, circular, con orificios, escalonadas, entre otras).
EQUIPO A UTILIZAR Estructura o marco de aluminio Fuente de luz Gafas polarizadoras de doble efecto Probeta Rectangular Escalonada con Orificios Probeta Irregular Grande con Orificios Pesas de 5 N METODOLOGÍA ENSAYO DE DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE FRANJA DEL MATERIAL FOTOELÁSTICO En la figura se explica el efecto sobre la Probeta 1 cuando se monta en la máquina de tracción y se somete a carga:
1era. Parte Mida con el calibre y anote el espesor e y la anchura h 1. Monte la Probeta 1 en el marco de tracción y ponga a cero el comparador del dinamómetro. Póngase las gafas polarizadoras (con la etiqueta G1 mirando hacia afuera) y aplique lentamente carga de tracción a la probeta hasta que en la zona de anchura h 1 aparezca un color azul intenso. En la tabla siguiente tiene la relación entre los colores de las isocromáticas y el correspondiente orden de franja (el azul al que se refiere el párrafo anterior es el de orden 1.08): Color Orden de Franja Color Orden de Franja Negro 0 Azul 2.2 Gris 0.28 Verde 2.4 Blanco 0.45 Amarillo 2.7 Amarillo 0.6 Rojo (Rosa) 3 Naranja 0.8 Azul 3.1 Púrpura 1 Verde 3.3 Azul 1.08 Amarillo 3.7 Verde 1.22 Rojo (Rosa) 4 Amarillo 1.39 Verde 4.3 Naranja 1.63 Amarillo 4.7 Rojo (Rosa) 2 Rojo (Rosa) 5 Tabla No. 1 Anote el número de divisiones δ (div) recorrido por la aguja del comparador (tenga en cuenta que puede haber dado una vuelta completa, es decir, 100 divisiones). Calcule el valor de la tensión σ en la zona de anchura h1. Calcule el valor (en N/mm), del factor de franja f del material fotoelástico. Observe las zonas de anchura h 2 y h 3. La presencia de los taladros provoca unos estados de tensión muy superiores a los que se tendrían si no existieran esos taladros (el cálculo de esos estados requiere funciones de Airy en coordenadas polares para el taladro de h2 y el uso de variable compleja para los taladros de la h 3. Este último es uno de los problemas más complejos que puede resolverse por Teoría de la Elasticidad.
Con el factor f hallado y midiendo h 2 y h 3, calcule aproximadamente el orden de franja y el color de la isocromática que aparecería en el centro de cada una de las zonas de h 2 y h 3 en caso de que no existieran los taladros. Descargue y desmonte la probeta. Para esta primera parte del ensayo se utilizará una ecuación derivada de una toma de datos previa al ensayo, donde se refleja la relación Fuerza vs. Desplazamiento: Fuerza (N) 35 30 25 20 15 10 5 0 Relación Fuerza Desplazamiento y = 8.9307x + 0.6657 R² = 0.9992 0 1 2 3 4 Desplazamiento (mm) Series1 Lineal (Series1) 2da. Parte (Ensayo Fotoelástico) A continuación se va a estudiar el estado tensional en una probeta plana sometida a carga utilizando el espectro de isocromáticas visualizado con el módulo de ensayos. Tome la Probeta 2, móntela en el marco de tracción y ponga a cero el comparador del dinamómetro. Póngase las gafas 1 (con la etiqueta G mirando hacia afuera) y observe el espectro uniforme y translúcido que presenta la probeta descargada. Aplique lentamente carga de tracción hasta que la aguja del comparador haya recorrido dos vueltas completas (200 divisiones). Observe el espectro de isocromáticas resultante.
En estas condiciones, la Probeta está sometida a la carga indicada en la figura: Identificación de órdenes de franja de isocromáticas Teniendo en cuenta la Tabla que relaciona colores y órdenes de franja, para determinar el orden de franja en un punto cualquiera de una pieza, lo más simple es comenzar en un zona negra e ir recorriendo la probeta hasta el punto en cuestión, recorriendo a la vez la secuencia de colores de la tabla hasta identificar el orden de franja en el punto de interés. Por ejemplo, en el punto P el orden de franja es n=1.08
Identifique el orden de franja en los puntos P 1, P 2, P 3 y P 4 de la probeta ensayada. Puntos en la probeta P1 P 2 P3 P 4 Orden de franja (n) Tabla No. 2 Determinación del valor y el signo de las tensiones en los bordes libres: El test de signo Un borde libre es la zona del contorno libre de acciones exteriores. Aplicando condiciones de equilibrio en el contorno si no se ejercen acciones exteriores el vector tensión es nulo para planos tangentes al borde. Por ello las direcciones principales del estado plano son la tangente y la normal al contorno, y una de las dos tensiones principales es nula, pero se desconoce el signo de la tensión no nula (tensión de borde), es decir, se desconoce cuál de las dos direcciones es la 1 y cuál las 2. Las dos situaciones posibles son: Ambas expresiones se pueden enunciar de dos formas equivalentes, conocidos el espesor e y el factor de franja f del material: a) En los puntos de un borde libre se puede determinar el valor modular σ de la tensión de borde mediante la identificación del orden de franja n en cada
punto, pero no se puede determinar su signo (conociendo solo el orden de franja). b) Si en dos puntos distintos de un borde libre el orden de franja n es el mismo, entonces el valor modular de la tensión de borde σ es el mismo, pero el signo de ésta puede ser distinto en ambos puntos. Para identificar el signo de la tensión de borde existen procedimientos sencillos que se denomina test de signo o test de la uña. Consiste en aplicar en el punto de interés del borde libre una compresión σ c, desconocida y pequeña, superpuesta al estado tensional (por ejemplo con la punta de un bolígrafo o con la uña). El efecto de esta compresión localizada es una variación del espectro de isocromáticas en el punto, variación que es diferente según sea el signo de la tensión de borde, como puede verse a continuación:
Identifique el signo de la tensión de borde (+ ó ) en los puntos P1, P2, P3 y P4 de la probeta. Puntos en la probeta P 1 P 2 P3 P 4 Signo tensión de borde Tabla No. 3
BIBLIOGRAFÍA aulaweb.uca.edu.ni/blogs/estructuras Martínez Ordaz, José E./Análisis Experimental y Numérico de Esfuerzos en Placas con orificio circular bajo un gradiente de carga lineal/sociedad Mexicana de Ingeniería Mecánica/2006