SISTEMA DE PARTÍCULAS

TEXTO Nº 7 SISTEMA DE PARTÍCULAS Concepto Báico Ejercicio Reuelto Ejercicio Propueto Edicta Arriagada D. Victor Peralta A Diciebre 8 Sede Maipú Santiago de Chile

Introducción Ete aterial ha ido contruido penando en el etudiante de niel técnico de la carrera de INACAP. El objetio principal de ete trabajo e que el aluno adquiera y dearrolle la técnica para reoler problea diero de la unidad de Sitea de partícula. En lo particular pretende que el aluno logre el aprendizaje indicado en lo criterio de ealuación (referido al cálculo de ariable) del prograa de la aignatura Fíica Mecánica. El dearrollo de lo contenido ha ido elaborado utilizando un lenguaje iple que perita la coprenión de lo concepto inolucrado en la reolución de problea. Se preenta una íntei inediata de lo concepto fundaentale de Sitea de partícula eguida de ejeplo y problea reuelto que preentan un procediiento de olución iteático que a dede un niel eleental hata ituacione á copleja eto in altar lo pao algebraico que tanto coplican al aluno e finaliza con problea propueto incluyendo u repectia olucione.

3 Sitea de Partícula E aquel itea en que interactúa á de una partícula tal coo indica la figura. Ipulo y Cantidad de Moiiento. El egundo principio de Newton etablece que i obre un cuerpo libre de aa actúa una fuerza F entonce el cuerpo adquiere una aceleración a proporcional a la fuerza y en la ia dirección de la fuerza ateáticaente e exprea por: a F Por definición la aceleración e: t t t a Reeplazando en el egundo principio de Newton e tiene: t F Multiplicando por t reulta: t F O que e lo io ecribir: ( ) t F 3 x y

Al producto F t recibe el nobre de Ipulo de la fuerza y al producto recibe el nobre de cantidad de oiiento o oentu (o oento lineal) y e iboliza con la letra p aba cantidade on agnitude ectoriale. Según lo anterior e puede ecribir: O ipleente: p p Siendo la aa del cuerpo y u elocidad. Ejeplo: Una bola de 6 kg llea una elocidad de 4 / cuando choca contra un pote y rebota con la ia elocidad pero entido contrario (er figura). Si el choque dura un tiepo proedio de egundo deterinar la fuerza proedio que ejerce el pote obre la bola. Ante de chocar 3 Depué de chocar 3 4

Por ipulo y cantidad de oiiento e tiene que: F t Reeplazando alore e tiene: ( ) F 6kg 3 3 Reuniendo térino eejante: Multiplicando: F 6kg 6 F 36kg Depejando la fuerza e tiene: F 36kg Diidiendo: F 8N E decir la fuerza que ejerce el pote contra la bola e de 8 N Recordar que N kg Cantidad de oiiento total de un itea de partícula Sean n un itea de partícula entonce la cantidad de oiiento lineal del itea correponde a la ua ectorial de la cantidad de oiiento de cada partícula e decir: p + +...... + n n 5

Coneración de la cantidad de oiiento lineal Para un itea ailado de partícula la cantidad de oiiento total del itea e antiene contante e decir la cantidad de oiiento total del itea ante de la interacción de la partícula e igual a la cantidad de oiiento total depué de la interacción de la partícula e decir e cuple que: + +...... + n n + +...... + n n Ante de la interacción Depué de la interacción Oberación: Durante una interacción la fuerza que e generan pueden er uy grande particularente en lo choque entre cuerpo y por lo tanto e pueden depreciar la fuerza exteriore y por lo tanto e puede aplicar el principio de coneración de la cantidad de oiiento. Ejeplo: Un bloque de 8 kg llea una elocidad de 3 / cuando choca con otro cuerpo de 3 kg que tiene una elocidad de 4 / i e abe que lo cuerpo quedan unido depué del choque Cuál erá la elocidad del conjunto? Solución: Siepre e coneniente realizar un equea de la ituación planteada y e llaará cuerpo y cuerpo eto e: 3 4 8kg 3kg x Aplicando el principio de coneración de la cantidad de oiiento al itea forado por lo do cuerpo e puede ecribir: + + Depué del choque lo cuerpo quedan unido y no e abe la elocidad coún con la que e ueen i e llaa a la elocidad coún e puede anotar: 6

+ + Factorizando por e tiene: + ( + ) Coo e deea conocer la elocidad coún e debe depejar y reulta: + ( + ) Se debe notar que la elocidad inicial del cuerpo e negatia ya que e dirige hacia la izquierda al reeplazar lo alore nuérico reulta: 8kg 3 Realizando la operatoria ateática: ( 8kg + 3kg) 68kg + 3kg 4 kg Diidiendo reulta el alor de la elocidad con que e ueen unido lo cuerpo. 5 73 Reulto la elocidad con igno poitio eto ignifica que lo cuerpo unido e ueen hacia la derecha con un alor en la elocidad de 573 /. 5 73 8kg 3kg x 7

Coliione (o choque) Cuando e tiene un choque frontal (en una dienión) entre do cuerpo la ley de coneración no e uficiente para preciar la do elocidade finale y por lo tanto e neceita de ayor inforación del fenóeno de coliión repecto a eto e tienen tre cao bien definido: a) Choque perfectaente elático E aquel choque en que la energía cinética total ante del choque e igual a la energía cinética depué del choque coo tabién peranece contante la cantidad de oiiento lineal e decir: ) + + ) + + Siendo: elocidad inicial del cuerpo elocidad inicial del cuerpo Durante la coliión parte de la energía cinética e tranfora en energía potencial elática de la olécula que inediataente e uele a tranforar en energía cinética. b) Choque perfectaente inelático E aquel choque en que abo cuerpo quedan unido depué del choque oiéndoe con la ia elocidad e decir la elocidad final de lo cuerpo e la ia. En ete tipo de coliione olo e conera la cantidad de oiiento lineal. Durante eta coliión parte de la energía cinética e tranfora en calor c) Choque iperfectaente elático Son aquello choque interedio entre lo otro do tipo de choque y e definen por un coeficiente llaado de retitución y que e iboliza por e y e define por: e 8

Donde: elocidad del cuerpo ante del choque y elocidad del cuerpo ante del choque El coeficiente e etá coprendido entre lo alore y. Vale para lo choque perfectaente inelático y para lo choque perfectaente elático. Ejeplo Una bola de kg con elocidad de 5 / choca frontalente con otra bola de 4 kg que e encontraba en repoo. Si el choque e perfectaente inelático. Cuál e la elocidad del conjunto? Depreciar el efecto de rozaiento. Solución: La inforación dada e puede repreentar ediante el iguiente equea: Ante del choque? Depué del choque Coo el problea indica que el choque e perfectaente inelático ignifica que lo cuerpo quedan unido depué de la coliión y por lo tanto e ueen con la ia elocidad y por coneración de la cantidad de oiiento e tiene: + + ( + ) Depejando la elocidad coún e tiene: + + Coo el cuerpo e encontraba en repoo ante de la coliión la expreión anterior queda: + 9

Reeplazando alore nuérico e tiene: kg 5 kg + 4kg 3kg 6kg Diidiendo reulta el alor de la elocidad coún de lo cuerpo e decir: 5 Coo el igno de la elocidad e poitio ignifica que lo cuerpo e ueen hacia la derecha egún equea etablecido. Ejeplo Una efera de 4 kg y con elocidad horizontal de 3 / choca con otra efera de 7 kg que e encontraba en repoo. Depué del choque la efera de 4 kg ale forando un ángulo de 8º por encia de la horizontal con una elocidad deconocida ientra que la efera de 7 kg ale forando un ángulo de 4º por debajo de la horizontal con una elocidad deconocida (er figura). Cuál e el alor de la elocidade de la efera depué del choque? Depreciar lo efecto de fricción. y? 3 4kg 7kg Ante del choque 4º 8º 4kg 7kg x Depué del choque?

Solución: En ete cao el choque e produce en do dienione eje x y eje y. Aplicando el principio de coneración de la cantidad de oiiento lineal en cada eje e puede ecribir: Eje X + x x + x x La efera inicialente etá en repoo por lo tanto: O que e lo io decir: + x + x x co 8º + co 3º Reeplazando alore nuérico para aa y elocidad e tiene: 4kg 3 4kg co 8º + 7kg co 3º Realizando la operacione ateática e tiene: 8kg 353kg + 5 36kg () Eje Y: + Y Y + Y Y Ante del choque no hay oiiento en el eje Y por lo tanto la repectia elocidade en ee eje on cero e decir: + + Y Y Ecribiendo la coponente de la elocidad en el eje Y e tiene: + en8º + en3º Replazando lo alore correpondiente a la aa de la efera e tiene:

4kg en8º + 7kg en3º Multiplicando: 878kg kg 4 5 Depejando por ejeplo la elocidad e tiene: 45kg 878kg 878kg 45kg Diidiendo: 47 () Reeplazando ecuación () en ecuación () e tiene: Multiplicando y uando reulta: 8kg 353kg + 536kg 47 8kg 5768kg Depejando e tiene: 8kg 5768kg Finalente diidiendo e obtiene el alor de la elocidad depué del choque de la efera e decir: 9 Reeplazando en ecuación () e obtiene el alor de la elocidad de la efera depué del choque e decir:

47 9 9 54 Por lo tanto la repueta al problea planteado e: - Valor de la elocidad de efera 9 / - Valor de la elocidad de efera 954 / Centro de aa Cuando e tiene un itea de partícula e llaa centro de aa a aquel punto del itea donde e conidera concentrada toda la aa de dicho itea. Sean...... n la aa de un itea de partícula y ean x x...... x n y y...... yn u repectia coordenada de poición entonce la coordenada del centro de aa del itea quedan deterinada por: x y i i i i ( x y ) CM CM Donde: + +...... + n (Maa total del itea) n.. y CM y 3 x.. x CM.. i 3

Ejeplo: Deterinar la poición del centro de aa de la tre partícula indicada en la figura: y ( ) kg 3 5 kg -3 - - - x ( ) - kg Solución: La olución al problea conite en la aplicación directa de la coordenada del centro de aa indicada anteriorente por lo tanto: La coordenada X del centro de graedad e: x CM i xi 5kg + kg + kg 3 5kg + kg + kg Multiplicando y uando: x CM i xi 9kg 7kg Diidiendo: x CM 7 4

La coordenada Y del centro de graedad e: y CM i yi 5kg + kg 3 + kg 5kg + kg + kg Multiplicando y uando: y CM i yi 4kg 7kg Diidiendo: y CM 4 Por lo tanto la coordenada de centro de aa del itea dado en la figura on: ( x y ) ( 7 4 )[ ] CM CM Moiiento del centro de aa Sean...... n la aa de un itea de partícula y ean...... n u repectia elocidade entonce la cantidad de oiiento p del itea e: p + +...... + n n Por otra parte la cantidad de oiiento p del itea correponde a la cantidad de oiiento del centro de aa e decir: Donde: p CM aa total del itea ( + +...... + CM elocidad del centro de aa n ) 5

Igualando la do expreione anteriore reulta: CM + +...... + n n Depejando la elocidad del centro de aa e tiene: CM + +...... + Ejeplo: Se diparan do proyectile en fora iultáneaente el proyectil tiene una aa de 3 kg y una elocidad de / en la dirección poitia del eje X y el proyectil tiene una aa de 8 kg con una elocidad de 8 / en la dirección poitia del eje Y tal coo indica la figura. Deterinar a) La coordenada del centro de aa. b) La elocidad de diparo del centro de aa. n n y () 8 3 kg 8 kg x () -5 3 Solución (a): coordenada del centro de aa i xi 3kg 5 + 8kg 3 9kg xcm 88 3kg + 8kg kg y CM i yi 3kg + 8kg 3kg + 8kg kg E decir la coordenada del centro de aa on: ( x y ) ( 88 )[ ] CM c 6

Solución (b): elocidad de diparo del centro de aa Coo el oiiento iultaneo e en do dienione la elocidad del centro de aa tiene do coponente una en eje X y la otra en el eje Y. La elocidad del centro de aa etá deterinada por: Entonce: CM + +...... + n n Eje X: CM x x + + x Reeplazando alore para aa y elocidade del eje X: 3kg + 8kg 36k x CM 3 73 3kg + 8kg kg Eje Y: CM y y + + y Reeplazando alore para aa y elocidade del eje Y: 3kg + 8kg 8 64kg CM 5 88 y 3kg + 8kg kg E decir la elocidad del centro de aa del itea de partícula e: Su ódulo e: CM 3 73iˆ + 588 ˆj CM ( 373) + ( 588) 6 675 7

PROBLEMAS RESUELTOS SISTEMA DE PARTÍCULAS. Una bola con aa 4 kg y elocidad de / choca frontalente contra otra de aa 5 kg oiéndoe a 6 / en la ia dirección y entido. Encontrar (a) la elocidade depué del choque (uponiendo que e elático) (b) el cabio en el oentu de cada bola. Solución (a): Se trata de un choque elático por lo tanto e cuple que: a) + + () b) + + () Supondreo que lo cuerpo e ueen en el eje X en el io entido coo uetra la figura 4kg 5kg 6 x 8

Entonce reeplazando alore nuérico en la ecuacione () y () e tiene: [ / ] + 6[ / ] + (3) 4 [ kg] [ /] + 5[ kg] 6[ /] 4[ kg] + 5[ kg] 78 [ kg /] 4[ kg] + 5[ kg] iplificando lo kg e tiene : 78 [ /] 4 + 5 (4) De la ecuación (3) depejando reulta: 6 / [ / ] + [ ] Reeplazando (5) en (4) e obtiene: [ ] + 6 / (5) Multiplicando y reduciendo térino eejante: 78 [ / ] 4( 6[ / ] + ) + 5 78 78 78 9 [ / ] 4[ / ] [ / ] 4[ / ] [ / ] + 4[ / ] [ / ] 9 [ / ] + 4 + 9 9 + 5 33 [ / ] 9

33 Por lo tanto [ / ] y en el io entido que ante del choque. Ahora reeplazando en la ecuación (5) e obtiene e decir: 6 / [ / ] 33[ ] + 533 / [ ] En el io entido que ante del choque. Depué del choque 4kg 533 5kg 3 x Solución (b): Cabio en el oentu de la bola de 4 kg Siendo: P P P P cantidad de oiiento de la bola de 4 kg ante del choque P cantidad de oiiento de la bola de 4 kg depué del choque Reeplazando lo dato obtenido e tiene: P P ( P 4 ) [ kg] (533 ) [ / ]

P 76 kg Por lo tanto el cabio en la cantidad de oiiento (o oentu) del cuerpo de 4 kg e de -76 kg /. Cabio en el oentu de la bola 5 kg P P P Siendo: P cantidad de oiiento de la bola de 5 kg ante del choque P cantidad de oiiento de la bola de 5 kg depué del choque Reeplazando lo dato obtenido e tiene: P P P 5 ( ) [ kg] (33 6) [ / ] P 67 kg E decir la ariación en la cantidad de oiiento de la bola de 5 kg e de 67 kg /

. Do Bloque de aa y 3 e colocan obre una uperficie horizontal in fricción. Un reorte ligero e une a una de ello y lo bloque on epujado junto con el reorte entre ello. Una cuerda que lo antiene unido e quea y depué de eo el bloque de aa 3 e uee hacia la derecha con una elocidad de /. Cuál e la elocidad del bloque de aa? Ante de cortar la cuerda Depué de cortar la cuerda? Cuerda 3 3 Solución: Sean: 3 elocidad del cuerpo de aa ante del choque elocidad del cuerpo de aa depué del choque elocidad del cuerpo de aa ante del choque elocidad del cuerpo de aa depué del choque En un coienzo lo bloque e encuentran en repoo por lo tanto abo cuerpo tienen elocidad inicial cero y e cuple que la cantidad de oiiento lineal e la ia ante de cortar la cuerda e decir:

+ + + coo e tiene que Reeplazando alore nuérico + 6 3 [ / ] + 6[ / ] 6[ / ] [ / ] El igno negatio indica que el cuerpo depué del choque e uee hacia la izquierda. 3. Una pelota de 5 kg e arrojada erticalente hacia arriba con una elocidad de 3 /. (a) Cuál e la cantidad de oiiento inicial de la pelota? (b) Cuál e la cantidad de oiiento en el punto a alto? (c) Qué ipulo detiene la pelota? Cuánto tiepo actuó el ipulo?. Solución (a): Realizando una figura de la ituación e tiene: 3

y g 3 5kg x La cantidad de oiiento lineal o oentu de un cuerpo queda definido por la ecuación P Coo e conoce la aa y la elocidad ipleente hay que reeplazar en la ecuación anterior e decir: P 5 P 5 kg [ kg] 3[ / ] por lo tanto P 5 kg ĵ Solución (b): 4

En el punto a alto e tiene que la elocidad de la pelota e cero y coo la cantidad de oiiento e define coo el producto entre la aa y la elocidad e que e cero e decir: P en el punto a alto Solución (c): La única fuerza que actúa en el oiiento correponde a la fuerza de graedad (g). El tiepo que actúa el ipulo e deterina aplicando la egunda ley de Newton e decir: F a pero a g t g t g t g t t g 3[ / ] t 98 [ / ] t t adea E decir el tiepo que actúa la fuerza e de: t 3 5

3. Según el diagraa una efera de lb. que e uee con una elocidad de pie/ hacia abajo choca con otra efera de lb que e uee tal coo e uetra en la figura a una elocidad de 6 pie/. El coeficiente de retitución e e 8. Calcular la elocidade y depué del choque. y lb pie 6 lb pie 45º x Solución: Sean [ lb] [ lb] ˆ j 6 45 6ˆ i + 6 ˆj [ pie / ] 6 [ pie/] co 45 iˆ + 6 en45 ˆj [ pie/] e 8 coeficiente de retitución y Velocidade depué del choque El coeficiente de retitución de un choque e define por: e 6

La idea e deterinar la elocidade depué del choque por lo tanto: e ( ) Reeplazando alore conocido reulta: 8 [ ˆj (6ˆ i + 6 ˆ) j ] 8[ ˆj 6ˆ i 6 ˆj ] 6ˆ i 6 ˆ j] 8 ˆ 48ˆ i j 48ˆ i 8 ˆ j + depejando 48ˆ 8 ˆ i j + () Por otro lado coo no actúan fuerza exteriore al itea e tiene que la cantidad de oiiento lineal peranece contante e decir e cuple que: + + Reeplazando lo alore conocido reulta: [ ] ˆ[ ] [ ] [ 6 ˆ lb j pie / + lb 6ˆ i + j][ pie / ] [ lb] + [ lb] ˆj [ ] [ ] 7 ˆ lb pie / + 7ˆ i lb pie / + j[ lb pie / ] [ lb] + [ lb] reuniendo terino eejante 7ˆ i [ ] 8 ˆ lb pie / j[ lb pie / ] [ lb] + [ lb] iplificando (lb) e tiene ˆ [ ] 8 ˆ 7i pie / j[ pie / ] + () Reeplazando la ecuación () en () e obtiene: 7

Dearrollando: [ + ] 7ˆ i 7ˆ i [ pie / ] 8 ˆj [ pie / ] + 48ˆ i[ pie / ] 8 ˆj [ pie ] / [ pie / ] 8 ˆj [ pie / ] + 576ˆ i[ pie / ] 536 ˆj [ pie / ] 7ˆ i 96ˆ i [ pie / ] 8 ˆj [ pie / ] + 576ˆ i[ pie / ] + 536 ˆj [ pie / ] [ pie / ] + 56 ˆj [ pie / ] 3 3 depejando 96ˆ i [ pie / ] + 56 ˆj [ pie / ] 3 finalente 45ˆ i [ pie / ] + 8 ˆj [ pie / ] E decir la elocidad del cuerpo depué del choque e de: Reeplazando [ pie / ] 8 ˆj [ pie ] 45ˆ i / + en la ecuación () e obtiene el alor de e decir: 48ˆ i [ pie / ] 8 ˆj [ pie / ] + 45ˆ i[ pie / ] 8 ˆj [ pie / ] + Reuniendo lo térino eejante: [ pie / ] ˆj [ pie ] 75ˆ i / 8

6. Un proyectil de 5 g e diparado horizontalente obre un bloque de adera de 3 kg que e encuentra en repoo obre una uperficie horizontal. El coeficiente dináico de rozaiento entre el bloque y la uperficie de. el proyectil peranece epotrado en el bloque y e obera que ete e deliza 5 c. obre la uperficie. Cuál era la elocidad del proyectil? Ante del choque Depué del choque? 5kg 3 kg 3 kg 5 Solución: Sean: 5 3 [ g] 5[ kg]? elocidad inicial del proyectil [ kg] Velocidad coun depue del choque (debido a que lo cuerpo quedan unido) En ete cao e trata de un choque inelático por lo tanto e cuple que: + ( + ) pero + ( + ) ( + ) depejando luego 9

3 Coo e conocen la aa de lo cuerpo ólo bata con conocer la elocidad juto depué del choque. La elocidad del choque paa a er la elocidad inicial que adquiere el bloque ante de detenere nueaente y utilizando la egunda ley de Newton ( a F ) e tiene que: y N N f µ x g ) ( + ) ( ( ) ( ) 5 / 98 reeplazando alore depejando iplificando por y pero y pero d g d g d g d g g N d N d a N f a f µ µ µ µ µ µ

Por lo tanto: 9899 Reeplazando ete alor en la ecuación () e obtiene la elocidad del proyectil juto en el intante en que ipacta al bloque e decir: ( + ) Reeplazando alore nuérico reulta el alor de la elocidad. [ ( ) ( )] ( / ) 5 kg + 3 kg 9899 5( kg) 975( kg / ) 5( kg) Diidiendo e llega a la elocidad que e anda bucando: 595 7. Una pelota e lanzada contra una pared ertical alcanzándola en un punto ituado a por encia del uelo con una elocidad horizontal de 6/. Depué de rebotar en la pared la pelota toca el uelo en un punto ituado 4 delante de la pared. (a) Cuál e el coeficiente de retitución? (b) i la pelota pea 5 g Qué energía perdió en el choque contra la pared? 3

Ante del choque g 6 y h x Depué del choque y g 6 Rebote h x 4 x Solución: Cálculo de la contante de retitución por definición e tiene que: e 3

Siendo: elocidad de la pelota ante del choque elocidad de la pelota depue del choque elocidad de la pared elocidad de la pared depue del choque Coo la elocidad de la pared ante y depué del choque e cero (cuerpo en repoo) e tiene: e La elocidad 6 hacia la derecha y la elocidad utilizando lanzaiento de proyectil eto e: e puede calcular Moiiento horizontal: x x + coθ t Moiiento ertical: y y + enθ t g t Para la ecuacione anteriore e tiene que x y y θ entonce co º y en º Entonce: x t () y g t 33

La elocidad correponde a la elocidad de la pelota depué del choque y por lo tanto e la elocidad que hay que deterinar. Depejando de la ecuación () e obtiene: Donde x e el alcance horizontal x 4 y t e el tiepo epleado en recorrer lo 4 etro. Utilizando la ecuación () e poible deterinar dicho tiepo e decir: x t y y y y g y g t g t g t g t t 98 ( ) ( / ) t Replazando alore e tiene el tiepo depué del choque en que la pelota deora en llegar al uelo e decir: t 49487( ) Conocido el tiepo podeo oler a la ecuación () para deterinar la elocidad e decir: x t 4 49487 ( ) ( ) 34

Coo e indico anteriorente iˆ 485 Entonce e tiene que la elocidad de la pelota depué del choque e: 485 iˆ Por lo tanto la contante de retitución finalente e: e e ( 485) 6 [ / ] [ / ] e 8 Lo cual indica que e un choque interedio Cálculo de la energía perdida en el intante del choque: Energía ante del choque: U ante U ante 5 ( kg) 6 ( / ) Energía depué del choque U ante 4 5 ( J ) U depue U depue 5 ( kg) 48497 ( / ) 35

U depue 94 ( J ) Por lo tanto la energía que e pierde en el intante del choque correponde a la diferencia entre la energía ante y depué del choque e decir: U U U ante U depue ( 45 94)[ J ] U 56 [ J ] 36

PROBLEMAS PROPUESTOS SISTEMA DE PARTÍCULAS. Una aa de kg etá eparada 3 c de una aa de kg. En qué poición en centíetro e encuentra el centro de aa? y kg kg x 3 c a) b) 5 c) d) 5. La poición en etro del centro de aa del equea indicado en la figura e aproxiadaente: y 5kg 4 kg -3-3 x - 3kg 37

a) x 6 ; y 4 b) x 6 ; y 4 c) x 4 ; y 6 d) x 6 ; y 4 3. Una pelota de teni de g golpea una raqueta con una elocidad de / y rebota con igual rapidez. Si el tiepo de la interacción entre la pelota y la raqueta e de 5 entonce la fuerza edia en Newton que proporciona la pelota obre la raqueta e aproxiadaente: a) 76 b) 8 c) 9 d) 98 4. Un auto e uee con una elocidad de 6 /. Un caión de aa doble e aproxia en entido contrario. Si abo ehículo quedan en repoo depué del choque Cuál e el alor de la elocidad en k/h con que e etaba oiendo el caión? a) b) 6 c) 3 d) 49 5. Do efera que pean 6 lbf y7 lbf tienen elocidade de pie/ y 8 pie/ repectiaente. Viajan en direccione opueta cuando chocan. Cuál e el alor de la elocidad en pie/ del cuerpo de 6 lbf depué de la coliión uponiendo que la direccione on la que e uetran en la figura? (Uar pie g 3 ) pie Ante del choque 8 pie 6lbf 7lbf Depué del choque?? 38

a) 36 b) 63 c) 698 d) 75 6. Para el problea anterior el alor de la elocidad en pie/ del cuerpo de 7 lbf depué del choque e aproxiadaente: a) 5 b) 494 c) 556 d) 644 3 7. Un autoóil con una aa de 4 lb coliiona con una pared de concreto a una elocidad de 6 illa/h y e detiene en egundo. La fuerza proedio durante la coliión en lbf e aproxiadaente: a) b) c) d) 3 8 4 4 4 5 4 5 5 4 4 8. Un ara de fuego de 9g dipara una bala de g con una elocidad de 45 /. Cuál e la elocidad de retroceo del ara en /? a) b) 8 c) 7 d) 5 9. Un artillo pea 5lb y e uee con una elocidad de 3 pie/. Golpea la cabeza de un clao y lo hace penetrar en un bloque de adera. Si el artillo e 3 detiene en 3 egundo Cuál e el ipulo en lb que e produce? a) 46 9 3 b) 3 6 c) 5 3 d) 4 3 39

. Cuál e el alor en lb de la fuerza proedio que e produce en el ipacto? a) b) 6 c) 3 d) 3 6 3 3 3 3 5. Un neutrón ( 5 ) y aa u.a..(unidad atóica de aa) choca contra un núcleo de helio de aa 4 u..a. que e uee a la 5 elocidad de 3 5 (er figura). Si la elocidad del neutrón depué 5 de chocar e de 5 y e uee en la dirección indicada. Cuál e la elocidad en / del núcleo de helio depué del choque? Helio Helio Neutrón 5 N 5 5 H 5 Neutrón 37º θ 3 5 H 5 Helio a) b) c) d) 3 3 4 3 5 3 4 5 4

. Cuál e la dirección θ del núcleo de helio del ejercicio nº a) 4º b) 3º c) 36º d) 5º 3. Un cuerpo de g e uee con una elocidad de c/ obre una uperficie lia horizontal y cuando experienta un choque perfectaente elático con otro cuerpo de aa deconocida inicialente en repoo. Depué del choque la elocidad del cuerpo de g e 4 c/ en el io entido que u elocidad inicial. Cuál e la aa deconocida en grao? a) 85 b) c) d) 4. Cuál e la elocidad en c/ del cuerpo de aa deconocida del problea anterior? a) 6 b) 8 c) d) 5 5. Un bloque A de aa kg parte del repoo dede una altura de 5 etro coo indica la figura. Coliiona de una anera perfectaente inelática con el bloque B de igual aa y el conjunto coprie el reorte de contante 5 N/. Cuál e la elocidad del conjunto depué del choque en /? no hay rozaiento en ninguna parte de la uperficie. A kg 5 B kg Reorte 4

a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 6. Cuál fue la ditancia en etro de copreión del reorte i no hay rozaiento en ninguna parte de la uperficie? (ejercicio anterior) a) 5 b) 4 c) 3 d) 6 7. Un protón con elocidad de 8 choca con un neutrón (coniderar 6 aa iguale) a la elocidad de 5 en entido opueto para forar un deuterón. Cuál e la elocidad de éte en /? 6 a) 9 6 b) 8 c) 7 6 d) 5 6 8. Una bala con elocidad de 5 / paa a traé de la efera de 4 kg de un péndulo de 5 de longitud y ale con una elocidad de /. Cuál e la aa en kg de la bala i el péndulo ocila en un ángulo de 9º? a) b) c) d) 5 L 5 4kg 4

9. Una efera de kg de aa con elocidad de 8 / golpea una bola de de 5 kg de aa en repoo. Depué del choque la efera e deía 9º repecto de u dirección inicial ientra que la bola e uee ahora en un ángulo de 37º repecto de la dirección inicial de la efera. Cuál e la elocidad en / de la efera y de la bola depué del choque? a) y 6 b) 4 y 8 c) 6 y d) 3 y. Un bloque A de 9 kg etá ligado a do reorte idéntico de longitud 3 etro y de contante elática 5 N/. El bloque etá en repoo obre una ea rugoa y lo do reorte etán ujeto a la ea en lo punto P y Q. Una bala de kg y con una elocidad de 5 / golpea el bloque A y e incruta en él. Si con el ipacto el conjunto e uee hacia la derecha una ditancia de 4 etro entonce el coeficiente de rozaiento entre el bloque y la ea e: Ante del choque P P 5 9 kg A A 4 Q Q a) 6 b) 5 c) 3 d) 43

) Tre partícula de igual aa e encuentra coo indica la figura la elocidad en / del centro de aa e aproxiadaente: 3 c 37º 3 c 3 c 3 a) x 44 y y 5 44 b) x 5 33 y y 7 33 c) x 8 53 y y 8 53 d) x 66 y y 9 66 Solucione: Pregunta a b c d x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x Pregunta a b c d 8 x 9 x x x x 3 x 4 x Pregunta a b c d 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x x x 44

BIBLIOGRAFÍA - Paúl E. Tippen - Halliday Renick Krane - Rayond A. Serway - Sear Zeanky - Young - Freedan - Frederick Bueche - F. Beer R. Johnton - F. Beer R. Johnton - Fíica Concepto y Aplicacione M c Gaw Hill Quinta Edición 996 - Fíica Vol. CECSA 4ª Edición 999 - Fíica Too I M c Gaw Hill 4ª Edición 999 - Fíica Unieritaria Vol. Ed. Pearon 9ª Edición 996 - Fundaento de Fíica Too I - Mecánica Vectorial para Ingeniero. Etática M c Gaw Hill 6ª Edición. - Mecánica Vectorial para Ingeniero. Dinaica M c Gaw Hill 6ª Edición. - M. Alono E Finn - Alaro Pinzon - Guía de INACAP - Fíica Addion Weley 995 - Fíica I Concepto fundaentale y u aplicación Colección Harla México 45