Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/fracci%c%bn FRACCIONES
F r a c c i o n e s P á g i n a abril 06. Este Módulo Educativo fue preparado por la Prof. Ileana Vallejo y autorizado por Huertas College. Se prohíbe la reproducción parcial o total de este Módulo sin la autorización expresa de Huertas College.
F r a c c i o n e s P á g i n a TABLA DE CONTENIDO Conceptos básicos de fracciones... 4 Clasificación de fracciones... 4 Expresar números mixtos como fracciones propias... 5 Expresar fracciones impropias como números mixtos... 5 Fracciones equivalentes... 6 Comparar fracciones... 6 Simplificar fracciones... 7 Suma y resta de fracciones homogéneas... 8 Suma y resta de fracciones heterogéneas... 9 Multiplicación y división de fracciones...
F r a c c i o n e s P á g i n a 4 Conceptos básicos de fracciones Una fracción nombra parte de un todo. Está escrita en la forma a, de tal modo que b no sea igual b a cero. Recuerda que todo número que se puede escribir de la forma a se llama número b racional. Los términos de una fracción son el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la barra de fracción; en este caso, la a. El denominador es el número que está debajo de la barra de fracción, o sea, la b. El denominador es el número de partes en que está dividido el entero, el conjunto o grupo y el numerador indica las partes escogidas del entero, conjunto o grupo. a b numerador (parte) denominador (todo) Una fracción nombra parte de un todo. 5 partes iguales cada parte es 5 4 partes iguales cada parte es 4 partes o están 4 sombreadas 8 figuras 5 son triángulos 5 8 son triángulos Clasificación de fracciones:. Fracción propia: es aquella en que el numerador es menor que el denominador. Ejemplos: 5, 4 0 y. Fracción impropia: es aquella en que el numerador es igual o mayor que el denominador. Ejemplos: 8, 9 5 y 7 7. Número mixto: es un número que representa la suma de un número entero y una fracción propia. Ejemplos: 5 4, 5 y 7
F r a c c i o n e s P á g i n a 5 Expresar números mixtos como fracciones propias Para expresar un número mixto como una fracción impropia se debe seguir los siguientes pasos:. Multiplicar el denominador por el número entero.. Sumar el numerador al producto dado en el paso.. Escribir la suma donde está el numerador original. Ejemplo:. = (se multiplica el denominador por el entero). + = 5 (se suma el producto () con el numerador ()). 5 (se escribe la suma en el numerador) = + = + = 5 Expresar fracciones impropias como números mixtos Para expresar una fracción impropia como un número mixto se debe seguir los siguientes pasos:. Dividir el numerador entre el denominador.. El cociente (Q) es el número entero del número mixto.. El residuo (R) es el numerador de la parte fraccionaria y el divisor (D) es el denominador original. Ejemplo: 5 denominador entero 5 = - numerador NOTA: Recuerda que una fracción es una división entre el numerador y el denominador.
F r a c c i o n e s P á g i n a 6 Fracciones equivalentes Para encontrar fracciones equivalentes, se divide o se multiplica el numerador y denominador por un mismo número que no sea 0. Ejemplos: = 4 = 4 4 0 = 5 4 0 = 5 NOTA: Una fracción que tenga como denominador 0, es un número indefinido. También se puede determinar si las fracciones son equivalentes utilizando el producto cruzado. Ejemplo: = 6 6 = = Al multiplicar observamos que ambos productos son iguales, por lo tanto las fracciones son equivalentes. Si el producto cruzado da resultados distintos, significa que las fracciones no son equivalentes. Comparar fracciones Para determinar si una fracción es menor o mayor que otra fracción, también se puede utilizar el producto cruzado. Ejemplo:? 5 9 *observa el orden de la multiplicación (9) = 9 < (5) = 0 9 < 0, por lo tanto < 5 9 Símbolos para comparar: < menor que y > mayor que
F r a c c i o n e s P á g i n a 7 Simplificar fracciones Las fracciones se pueden reducir o simplificar y el resultado sería una fracción equivalente. Por ejemplo, se puede simplificar dividiendo por un número que sea divisible por y 6; en este caso, el 6 : = 6 En la simplificación de fracciones hay que tener en cuenta las reglas de divisibilidad. Divisible Regla por: si el último dígito es 0,, 4, 6, 8 si la suma de los dígitos es divisible por 4 si los últimos dos dígitos forman un número divisible por 4 5 si los último dígitos son 0 o 5 6 si el número es par y la suma de los dígitos son divisibles por 9 si la suma de los dígitos es divisible por 9 0 si el último dígito es 0 También se puede simplificar fracciones buscando el Máximo Común Factor (MCF) o el Máximo Común Divisor (MCD) entre el numerador y el denominador. Ejemplo: 8 F : {,,, 6, 9, 8} 4 8 F : {,,, 4, 6, 8,, 4} 4 MCF(8 y 4) = 6 Se escoge el factor más grande que se repite, o sea, se divide el numerador y el denominador por el MCF. 8 4 6 6 = 4 Una fracción está simplificada si el MCF o el MCD del numerador y el denominador es.
F r a c c i o n e s P á g i n a 8 Suma y resta de fracciones homogéneas Las fracciones homogéneas son las fracciones que tienen el mismo denominador. Ejemplos: 4, 4, 5 4, 4 Para sumar o restar dos fracciones homogéneas, suma o resta sus numeradores y el denominador se queda igual. Ejemplos: + = + = 4 5 5 5 5 5 - = 5 = 4 9 9 9 9 Para sumar o restar números mixtos homogéneos, suma o resta las fracciones, según el procedimiento, y luego suma o resta los enteros. Ejemplos: 5 4 6 5 4 6 + 6-6 8 5 6 6 = *recuerda que todo resultado tiene que estar simplificado y expresado como una fracción propia. En algunas ocasiones, en la resta se tiene que reagrupar: = 6 6 + 6 = 7 6 6 = 7 6 7 = 5 5 + 0 5 = 5 5 8 = 8 0 5 = 7 5 5-5 6 = 5 6-5 = 5 = 5 6 = 4 4 5
F r a c c i o n e s P á g i n a 9 Suma y resta de fracciones heterogéneas Método de Suma o Resta # Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones heterogéneas mentalmente. Sean a y c dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente b d regla: a b + c d = ad + bc bd Para la resta, se aplica el mismo algoritmo con la diferencia de que se restan los productos. Ejemplos:. 4 + = Paso : 4 + = 8 multiplica los denominadores (4)=8 Paso : 4 + = ( ) + (4 ) 8 multiplica cruzado Paso : + 4 8 = 6 8 suma los productos 6 8 = 4 simplifica si es posible. - 6 = Paso : - 6 = 8 multiplica los denominadores (6)=8 Paso : - 6 Paso : 9 8 = ( 6) ( ) 8 = 9 8 8 9 9 = multiplica cruzado suma los productos simplifica si es posible
F r a c c i o n e s P á g i n a 0 Método de Suma # El otro método de suma de fracciones es utilizando el Mínimo Común Múltiplo (MCM). Buscando el MCM de los denominadores, convertimos las fracciones de heterogéneas a homogéneas y luego las sumamos. Ejemplos:. + = busca los múltiplos de ambos denominadores 4 M 4 : {4, 8,, 6, } El MCM de 4 y es el 4 M : {, 4, 6, 8, } = = 4 + = 4 + 4 = 4 4 =4 =4 El MCM va a ser el denominador de las fracciones homogéneas. Ten en cuenta que cada fracción homogénea tienen que ser equivalente a la heterogénea correspondiente. Luego aplica la regla de la suma de fracciones homogéneas.. - = busca los múltiplos de ambos denominadores 6 M : {, 6, 9,, } El MCM de y 6 es el 6 M 6 : {6,, 8, 4, } =4 = - 6 = 4 6-6 = 6 =6 6 =6 6 = El MCM va a ser el denominador de las fracciones homogéneas. Ten en cuenta que cada fracción homogénea tienen que ser equivalente a la heterogénea correspondiente. Luego aplica la regla de la suma de fracciones homogéneas. simplifica Para sumar o restar fracciones mixtas heterogéneas, aplicamos cualquiera de los métodos. Recuerda que se trabajan las fracciones y los enteros apartes.
F r a c c i o n e s P á g i n a Multiplicación y división de fracciones Para multiplicar fracciones, no importa si son homogéneas o heterogéneas, multiplica numerador con numerador y denominador con denominador. Ejemplo: 4 = () (4) = 6 = Antes de multiplicar se puede simplificar las fracciones, ya sea en forma individual o cruzada. 4 = () () = Para multiplicar números mixtos, hay que cambiar la fracción de mixta a impropia y luego aplicar el proceso de la multiplicación. Ejemplo: = 5 4 = 0 6 = 0 = Al igual que en la multiplicación, para dividir dos fracciones, no se toma en consideración si son homogéneas o heterogéneas. Se divide numerador con numerador y denominador con denominador, si es posible. Ejemplo # : 8 0 5 = 9 4 = 4 Ejemplo # : 5 7 = en este caso no se puede dividir para el lado DATO: Dividir es lo mismo que multiplicar por su recíproco. El recíproco de una fracción es aquella que multiplicada por ella, el producto sea igual a. 4 recíproco 4 5 recíproco 5 Por lo tanto, cambiamos la división por multiplicación del recíproco: 7 5 = = 0 0 Para dividir números mixtos, hay que cambiar la fracción de mixta a impropia y luego aplicar el proceso de la división.