4 EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

4 EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES EXERCICIS PROPOSATS 4.1 4. 4.3 4.4 4.5 4.6 Indiquem amb la lletra c el costat d un heàgon regular. a) Com epressaries el seu perímetre? b) Quin és el valor del perímetre si el costat fa 3,5 centímetres? a) 6 c b) Si c 3,5 cm, perímetre 6 3,5 cm 1 cm Epressa en llenguatge algebraic aquesta informació. a) En un cibercafé cobren 0,75 euros per connectar-se a Internet més 1,5 euros per cada hora d ús. b) El triple de la seua edat menys cinc anys. a) Si indiquem amb t el nombre d'hores d'ús, el cost podem epressar-lo aií: 0,75 1,5t b) Si indiquem amb l'edat, podem escriure-ho aií: 3 5. Epressa matemàticament aquesta propietat: La suma dels angles d un quadrilàter és igual a 360 graus. a b c d 360 Sent a, b, c i d les mesures en graus dels angles del quadrilàter. Un vidre per a emmarcar quadres rectangulars té un preu fi de 5 euros, i cada decímetre del marc costa 4 euros. Epressa amb una fórmula el cost d emmarcar un quadre qualsevol. c 5 4 Si és el nombre de decímetres del marc del quadre i c n és el cost. Utilitza el llenguatge algebraic per a escriure les epressions següents. a) Àrea del triangle. b) Perímetre del quadrat. c) Volum de l ortoedre. Indica el significat de les lletres que utilitzes. a) Àrea del triangle b h, on b és la base, i h, l'altura del triangle. b) Perímetre del quadrat 4 l, on l el costat del quadrat. c) Volum de l'ortoedre a b c, on a, b i c les arestes de l'ortoedre. Transcriu al llenguatge usual les epressions algebraiques següents. a) (a b) b) 1 c) ( y) d) 3b 3 b e) 5 1 f) 3 1 a) Doble de la suma de a i b. b) Invers de. c) Suma de dos nombres al quadrat. d) Diferència del triple del cub de b i del quadrat de b. e) quíntuple de l'invers d'un nombre al quadrat. f) Triple de l'arrel quadrada de menys 1. 4.7 4.8 Escriu l epressió de l àrea del triangle. Indica si és un monomi o un polinomi, i determina n el grau. L'epressió de l'àrea del triangle és b h. On b és la base, i h, l'altura del triangle. És un monomi de n grau. A partir de 7a, 5b, 8ac, 9abc, forma un binomi de primer grau i un trinomi de tercer grau. Binomi d'1r grau: 7a 5b Trinomi de 3r grau: 5b 7a 9abc 64

4.9 Calcula el valor numèric de les epressions algebraiques següents per a les dades que s indiquen a) 5 per a 1 b) a b per a a 1 y b 1 c) 3n 5abc per a n 1, a, b 1, c 0 d) y z 5 per a, y 1, z 1 a) 5 per a 1 ( 1) 5 ( 1) 1 1 b) a b per a a 1 y b = 1 1 ( 1) 1 1 c) 3n 5abc per a n 1, a, b 1, c 0 3 1 5 ( 1) 0 3 0 3 d) y z 5 per a, y 1, z 1 ( ) 1 ( 1) 5 1 1 4.10 Considera la fórmula que relaciona la longitud i el radi d una circumferència: L 3,14 r a) Calcula el valor numèric per a r 5, r 0 y r. b) Interpreta geomètricament els valors obtinguts en l apartat anterior. a) Per a r 5 L 3,14 5 31,4 Per a r 0 L 3,14 0 0 Per a r L 3,14 ( ) 1,56 b) Si el radi de la circumferència mesura 5 cm, la seua longitud és de 31,4 cm. Si el radi és 0, no hi ha circumferència. Per tant el valor numèric no té sentit geomètric. No hi ha circumferència de radi. Per tant el valor numèric 1,56 no té significat geomètric. 4.11 Reduei les epressions següents. a) b 4b b) 6 c) 5p 1 3p a) b 4b b b) 6 5 c) 5p 1 3p p 1 4.1 Fes les operacions següents. a) 3 y b) a 3 a c) 4 y y a) 3 y 6 3 y b) a 3 a a c) 4 y y y 4.13 Fes les sumes i restes següents. a) (a b c) (a b) b) ( 1) (5 3 ) c) 1 4 y b 5 b y (1 y ) a) (a b c) (a b) a b c a b c b) ( 1) (5 3 ) 1 5 3 5 6 c) 1 4 y b 5 b y (1 y ) 1 4 y b 5 b y 1 y 9 4 y 3 b 1 5 4.14 Calcula els productes següents. a) ( ) (1 ) b) (y 3y ) (y 1) a) ( ) (1 ) 3 b) (y 3y ) (y 1) y 3 3y y y 3y y 3 4y 5y 65

4.15 Fes les divisions següents. a) ( 4 y y 3y 3 ) y b) (6 y 4z) 1 c) 3 3 y 3 5 y 1 6 y3 5 3 d) ( y) a) ( 4 y y 3y 3 ) y 3 1 3y b) (6 y 4z) 1 1 4y 8z c) 3 3 y 3 5 y 1 6 y 3 5 3 5 y 9 5 d) ( y) 1 1 y 1 y y 1 0 3 4.16 Desenvolupa els quadrats d aquests binomis. a) ( 1) b) (y a) c) (7 3 y ) a) ( 1) 1 b) (y a) 4 y 4ya a c) (7 3 y ) 49 6 8 3 y 4y 4 4.17 Calcula aquests productes. a) (1 p) (p 1) b) ( ) ( ) a) (1 p) (p 1) (1 p) (1 p) 1 p b) ( ) ( ) 4 4 4.18 Copia les epressions següents i substituei el símbol pel que corresponga perquè els trinomis siguen quadrats perfectes. a) 1 p p b) z 4z a) 1 p p = 1 p p b) z 4z z 4z PROBLEMES PROPOSATS 4.19 Justifica amb un dibui que es complei aquesta igualtat. a (b c) a b a c b + c a b c 4.0 Justifica amb un dibui que es complei aquesta igualtat. a (a b) a a b a b b a a (a _ b) a. b a 66

CÀLCUL MENTAL 4.1 L àrea d un triangle és b h, la base és b i l altura, h. Calcula l àrea dels triangles de base i altura següents. a) b 4 cm; h 1 cm b) b 5 cm; h 4 cm c) b 1 cm; h 10 cm d) b 1 m; h 0,5 m a) 4 1 cm c) 1 10 60 cm b) 5 4 10 cm d) 1 0,5 0,5 m 4. En les fórmules següents, calcula el valor de y per als valors que s indiquen. a) y per a 3 b) y 4 5 per a 1 c) y 3z 10 per a z d) y 0 rt per a r 1 y t 5 a) y per a 3 y 3 3 9 3 6 b) y 4 5 per a 1 y 4 1 5 4 5 1 c) y 3z 10 per a z y 3 10 1 10 d) y 0 rt per a r 1 y t 5 y 0 1 5 0 50 30 4.3 Fes les operacions següents. a) 5 3 3 d) 3y z 5 y z 5 b) ab 4ab e) y y y c) f) 4a 5ab a) 5 3 3 4 3 d) 3y z 5 y z 5 y z 5 b) ab 4ab 5ab e) y y y y c) f) 4a 5ab. (No es pot reduir) 4.4 Reduei les epressions algebraiques següents. a) y 4z y c) 3by 3 by 3 5by 3 b) ab 6ab d) mp 5pm 8mp a) y 4z y 4z c) 3by 3 by 3 5by 3 9by 3 b) ab 6ab 5ab d) mp 5pm 8mp mp 4.5 Multiplica els monomis següents. a) ab 5abc d) 7abc 4a 4 b) e) a b 3 ( 3)ab c) a 3 a 5a f) ab a c a) ab 5abc 10a b c d) 7abc 4a 4 8a 5 bc b) 3 e) a b 3 ( 3)ab 6a 3 b 4 c) a 3 a 5a 10a 6 f) ab a c a b c 4.6 Fes les divisions següents. a) ( 3 4 8) b) (ab ab 3 ab 4 ) ab a) ( 3 4 8) 4 8 b) (ab ab 3 ab 4 ) ab b b b 3 67

4.7 Epressa verbalment el resultat dels quadrats de binomis següents. a) (a ) d) (y 1) b) (b y) e) (b 1) c) ( 1) f) (1 3i) a) (a ) quadrat de a, més el doble de a, més el quadrat de b) (b y) quadrat de b, menys el doble de by, més el quadrat de y c) ( 1) quadrat de, més el doble de, més 1 d) (y 1) quadrat de y, menys el doble de y, més 1 e) (b 1) quàdruple del quadrat de b, més quàdruple de b, més 1 f) (1 3i) 1 menys 6 per y, més el quadrat de 3y 4.8 Epressa verbalment el resultat de les operacions següents. a) ( a) ( a) c) (a ) (a ) b) (1 i) (1 i) d) ( 1) ( 1) 4.9 a) ( a) ( a) quadrat de menys quadrat de a b) (1 i) (1 i) 1 menys quadrat de y c) (a ) (a ) quadrat de a menys quadrat de d) ( 1) ( 1) quarta potència de menys 1 La igualtat a b 40 180 epressa la propietat de la suma dels angles del triangle. Calcula tres parells de valors a, b que complisquen la propietat. a b 180 40 140 a 70 b 70 a 30 b 110 a 100 b 40 EXERCICIS PER A PRACTICAR Nombres i lletres 4.30 Indica l aresta d un cub amb la lletra a. a) Quina és l epressió del volum del cub? b) Quin és el volum d un cub d 1 centímetre d aresta? I de centímetres? I de 10 centímetres? a) Volum del cub: a 3. b) Volum d'un cub d'1 centímetre d'aresta: 1 3 1 cm 3 Volum d'un cub de centímetres d'aresta: 3 8 cm 3 Volum d'un cub de 10 centímetres d'aresta: 10 3 1000 cm 3 4.31 Un recipient conté 4 litres d aigua, i cada hora s hi aboca 0,5 litres d aigua. Epressa amb llenguatge matemàtic aquesta informació. Si indiquem amb t el nombre d'hores que s'hi aboca aigua, la informació podem epressar-la aií: 4 0,5 t. 4.3 Una botiga de confecció de cortines cobra 4,50 euros per metre de cortina confeccionada. a) Quant costa confeccionar una cortina de 5 metres? b) Escriu la fórmula que relaciona el nombre de metres de cortina amb el seu cost. 4.33 a) Confeccionar una cortina de 5 metres costa: 4,50 5,50. b) Si indiquem amb n el nombre de metres de cortina i amb c el cost, la fórmula és: c 4,50 n. Epressa amb llenguatge matemàtic la propietat següent: En un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets. Si a és la hipotenusa, i b i c són els catets del triangle rectangle, la propietat s'epressa aií: a b c. (La propietat és el teorema de Pitàgores.) 68

Epressions algebraiques. Monomis i polinomis 4.34 Indica quines de les epressions algebraiques següents són monomis. b a) b) 5 ab c) ab 3 c d) y a Són monomis les epressions b i c. 4.35 Indica quina d aquestes epressions és un polinomi. a) 3 3y 5ab 3 b) 7ab ac 3 d 6abcd a) L'epressió és un polinomi. b) L'epressió no és un polinomi perquè ac 3 d no és un monomi. Valor numèric d'una epressió algebraica 4.36 Calcula el valor numèric de les epressions algebraiques següents per als valors de les lletres que s hi indiquen. a) b per a b 1 b) 1 y per a y c) 4bc 3b 4 per a b 1, c d) ( y) per a, y 5 a) b per a b 1 ( 1) b) 1 y per a y 1 ( ) 1 4 5 c) 4bc 3b 4 per a b = 1, c 4 1 ( ) 3 1 4 16 3 13 d) ( y) per a =, y 5 ( 5) 7 49 4.37 Calcula el valor numèric de les epressions següents per a 3. a) 8 e) 9 3 b) 3 f) (1 ) c) 4 0,5 g) ( 3) ( 5) d) 11 h) ( 3) ( 3 1) a) 8 3 8 11 e) 9 3 9 7 18 b) 3 3 ( 3) 6 f) (1 ) [1 ( 3) ] 1 9 8 c) 4 0,5 1 4,5 16,5 g) ( 3) ( 5) ( 6) 1 d) 11 11 ( 3) 11 9 h) ( 3) ( 3 1) 0 ( 8) 0 Operacions amb monomis i polinomis 4.38 Fes les operacions següents. a) 3pq 5pq pq c) 14y z z b) 5b 3 4b 3 d) 1 3 a 6 a a) 3pq 5pq pq 3pq c) 14y z z 8y z 3 b) 5b 3 4b 3 b 3 d) 1 3 a 6 a 4.39 Dividei en cada cas el polinomi pel monomi. a) ( ) b) (y yz y) y c) ( 4p r 3 p 3 r 6p r s) p r a) ( ) 1 1 b) (y yz y) y y z c) ( 4p r 3 p 3 r 6p r s) p r r 1 p 3s 69

4.40 Fes les operacions següents i reduei els termes semblants. a) ( y) (y z p) (y ) b) a [(b a) (b c)] c) a (a b) (b c) (a c ) c d) (p r 6p) [3r (6p 6r)] a) ( y) (y z p) (y ) y y z p y z p b) a [(b a) (b c)] a b a b c c c) a (a b) (b c) (a c ) c a a b b c a c c a b b c c d) (p r 6p) [3r (6p 6r)] p r 6p [3r 6p 6r] p r 6p 3r 6p 6r p 7r 4.41 Copia i completa les operacions següents. a) b b d) p p 5 b) y y y e) c c c) f) 3 a) b b b b b d) p p 5 p p 3 p 5 b) y y y y y y e) c c c + c c c) f) 3 3 4.4 Fes les operacions següents i reduei termes semblants. a) (a b) (a c) e) ( y z) ( y) b) (a ) (a ) f) ( p) ( p) ( 1) c) (a ) (a ) g) (r a) (r a) (r c) d) (a ) (a ) h) ( y ) ( y z) a) (a b) (a c) a ac ba bc b) (a ) (a ) (a ) a a c) (a ) (a ) (a ) a a d) (a ) (a ) a e) ( y z) ( y) y y y z zy y z zy f) ( p) ( p) ( 1) ( p )( 1) 3 p p g) (r a) (r a) (r c) (r a )(r c) r 3 r c a r a c h) ( y z) ( y z) ( y) z y y z 4.43 Desenvolupa el quadrat d aquest trinomi i reduei els termes semblants ( y z). ( y z) ( y z)( y z) y z y y yz z zy z y z y z yz 4.44 Desenvolupa les epressions següents i reduei els termes semblants.. a) (a b) 3 b) (a b) 3 a) (a b) 3 (a b) (a b) (a ab b )(a b) a 3 a b a b ab b a b 3 a 3 3a b 3ab b 3 b) (a b) 3 (a b) (a b) (a ab b )(a b) a 3 a b a b ab b a b 3 a 3 3a b 3ab b 3 4.45 Copia i completa les operacions següents. a) (1 a z) 1 a z d) (a 5) a 10a 5 b) ( b) b e) a (a b) 3a b c) (a b) b a f) 4 1 3 4 a) (1 a z) 1 a z d) (a 5) a 10a 5 b) ( b) b e) a (a b) 3a b c) (a b) a b ab f) 4 1 3 4 70

Igualtats notables 4.46 Desenvolupa les epressions següents. a) (p q) e) ( y) ( y) b) (a 1) f) ( 1) ( 1) c) (1 i) g) (3b c) (3b c) d) ( 1) h) (1 a 5 ) (1 a 5 ) a) (p q) p pq q e) ( y) ( y) y b) (a 1) a a 1 f) ( 1) ( 1) 1 c) (1 i ) 1 i i g) (3b c) (3b c) 9b c d) ( 1) 4 1 h) (1 a 5 ) (1 a 5 ) 1 a 10 4.47 Epressa les diferències de quadrats següents com a productes. a) a e) 1 r b) 3 f) 49 c) b 4 g) y 4 y d) 1 h) 16 5b a) a (a ) (a ) e) 1 r (1 r) (1 r) b) 3 ( 3) ( 3) f) 49 (7 ) (7 ) c) b 4 (b ) (b ) g) y 4 y (y y) (y y) d) 1 ( 1) ( 1) h) 16 5b (4 5b) (4 5b) 4.48 Copia i completa l epressió perquè siga un quadrat perfecte. a) a b c) 9 b) a 4b d) 5a 1 a) a b a ab b c) 9 9 6 b) a 4b a 4b 4ab d) 5a 1 5a 10a 1 4.49 Copia i completa de manera que l epressió resultant siga equivalent a una diferència de quadrats de dos monomis. a) ( y) ( ) b) ( b) (a b) c) ( 1) ( ) a) ( y) ( ) ( y) ( y) b) ( b) (a b) (a b) (a b) c) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) PROBLEMES PER A APLICAR 4.50 Un viatger fa un trajecte a una velocitat mitjana de 85 quilòmetres per hora. Epressa amb una fórmula la distància que recorre en funció del temps. Si indiquem amb t el temps en hores i amb d la distància, la fórmula s'epressa aií: d 85 t. 4.51 Epressa amb un monomi el perímetre de les figures següents. a) b) a a) Perímetre d'aquest triangle: 3 b) Perímetre d'aquest pentàgon: 5 a a 71

4.5 Epressa l àrea de cada figura per mitjà d un monomi. a) b) h b a) Àrea: 1 b) Àrea: 1 b h 4.53 Calcula el polinomi que epressa l àrea de la figura següent. 1 3 a b Àrea de la figura àrea del rectangle de base (a b) i altura 3 àrea del triangle d'altura i base 3 àrea del triangle de base a i altura 1: (a b) 3 1 3 1 a 1 3a 3b 3 1 a 7 a 3b 3 El polinomi és: 7 a 3b 3. 4.54 Calcula l epressió que dóna el perímetre de la primera figura, l àrea de la segona i el volum de la tercera. Indica el grau de cadascuna. a) b) c) y 1,5 a) Perímetre: 1,5 6,5 Grau: 1 b) Àrea: Grau: c) Volum. y y Grau: 3 7

4.55 Observa els cossos geomètrics següents. a) Copia i completa la taula. Vèrtes Arestes Cares v a c Tetraedre 4 6 4 Cub Octaedre Dodecaedre Icosaedre b) Escriu per mitjà d una fórmula la propietat que relaciona els vèrtes, les arestes i les cares d aquests cossos. Vèrtes Arestes Cares v a c Tetraedre 4 6 4 Cub 8 1 6 Octaedre 6 1 8 Dodecaedre 0 30 1 Icosaedre 1 30 0 4.56 En aquests poliedres, coneguts com a sòlids platònics, el nombre de vèrtes (v) menys el d'arestes (a) més el de cares (c) és igual a. La fórmula és: v a c Un contenidor pesa 00 quilograms, i cadascuna de les caies que s hi introdueien, 5 quilograms. Epressa amb una fórmula el pes del contenidor en funció del nombre de caies que s hi introduïsquen. Si indiquem amb n el nombre de caies i amb p el pes total, podem epressar-ho amb aquesta fórmula: p 00 5 n 4.57 Calcula el polinomi que epressa el volum d aquest cos. Quin és el grau de cada monomi i del polinomi? a b 4 c Volum del cos volum de l'ortoedre d'arestes a, c, 4 volum de l'ortoedre d'arestes b, 4,c. Volum 4ac 4b(c ) 4ac 4bc 8b El polinomi és: 4ac 4bc 8b. El grau del primer monomi és. El grau del segon monomi és. El grau del tercer monomi és 1. El grau del polinomi és. 73

4.58 A partir d un quadrat de llanda de 10 centímetres de costat es volen fabricar peces retallant dos quadradets iguals de costat, en dos cantons. a) Determina el polinomi que permet calcular l àrea de les peces. b) Si fa centímetres, quina serà l àrea de la peça? a) Àrea de les peces: 10 100 El polinomi que permet calcular l'àrea de les peces resultants és 100. b) Si mesura centímetres, l'àrea de la peça és: 100 100 8 9 cm. REFORÇ Nombres i lletres 4.59 El volum de l ortoedre és igual al producte de les seues arestes. Epressa n el volum utilitzant les lletres a, b, c per a les arestes. V a b c 4.60 Un pintor contracta el seu treball de la manera següent: 50 euros en iniciar el treball i 0,85 euros per metre quadrat pintat. a) Epressa amb una fórmula el cost del treball en funció del nombre de metres quadrats pintats. b) Calcula, aplicant-hi la fórmula, quant costaria pintar els 300 metres quadrats de paret d un pis. a) Designem amb n el nombre de metres quadrats pintats i amb c el cost: c 50 0,85 n b) Pintar 300 metres quadrats costa: c 50 0,85 300 305. El cost és de 305 euros. Epressions algebraiques. Monomis i polinomis 4.61 Quines de les epressions algebraiques següents són monomis? a) c) 4bc 3 e) 3y b) y d) 5 f) abc 1 Són monomis les corresponents als apartats a, c i d. 4.6 Calcula el grau dels monomis i polinomis següents. a) 5 c) 1 3 a e) 1 4bc b) 6 yz d) ( 1) f) 9ab c 3 d 6 a) c) 4 e) b) 4 d) f) 6 74

Valor numèric d'una epressió algebraica 4.63 Calcula el valor numèric per als valors de les lletres que s indiquen. a) per a 1 b) 3 y per a ; y 3 c) 5 a 5 b 4 c a per a a 1; b ; c 1; 4 a) ( 1) 1 b) 3 ( ) 3 36 c) 5 15 4 ( 1) 1 4 5 16 4 3 0 5 5 5 5 4.64 Calcula per a quins valors de la lletra el valor numèric de les epressions següents és zero. a) (a 1) (a ) b) ( 4) ( 10) a) a 1 ó a b) ó 10 Operacions amb monomis i polinomis 4.65 Fes les operacions següents i reduei termes semblants. a) ( y) ( y z) b) a [(b a) (b c)] c) p (p q ) (q r ) q a) ( y) ( y z) y y z y z b) a [(b a) (b c)] a [b a b c] a [ a c] a a c a c c) p (p q ) (q r ) q p p q q r q 3q r 4.66 Fes les operacions següents. a) y y b) ( y) ( y) c) (4 a 5 a 3ba 4 3 ) a a) y y y b) ( y) ( y) 4y y y 5y y c) (4 a 5 a 3ba 4 3 ) a 4 3 a 3a b 4.67 Copia i completa les operacions següents. a) r r r r b) 3 4 c) d d d d d d d) ( y) y y a) r r r 3r b) 3 4 7 c) d d d d d d 5 d) ( y) = y y 75

AMPLIACIÓ 4.68 L epressió algebraica ( 3 8) ( 8) és el producte de dos binomis. a) Sense fer operacions, esbrina el grau del polinomi que s obté. b) Calcula els valors que cal assignar a la lletra perquè el valor numèric de l epressió siga nul. a) El grau del primer binomi és 3, i el del segon, 1. Quan multipliquen els binomis, un dels factors que obtenim és 4, que és el monomi de més grau, per tant el grau del polinomi és 4. b) Els valors són o 8: Si ( 3 8) ( 8) ( 8 8) ( 10) 0 ( 10) 0 Si 8 (8 3 8) (8 8) 50 0 = 0 4.69 En els casos següents, calcula el valor o els valors que cal assignar a les lletres perquè el valor numèric de l epressió algebraica siga zero. D acord amb allò que s ha observat, indica si sempre és possible: a) y b) a 1 c) 1 d) t 3 7 a) El valor numèric és 0 quan i y adquireien el matei valor. Per eemple, si, y, y 0; si 1, y 1, y 0 b) Els valors són a 1 o a 1. c) No coneguem cap nombre que elevat al quadrat siga igual a 1; per tant el valor numèric de 1 no pot ser nul. d) El valor és t 3. 4.70 Un llanterner cobra 5 euros pel desplaçament i 35 per cada hora de treball, a més del 16 % d IVA per l import de les hores treballades. Indica amb t el temps treballat i epressa amb una fórmula el cost del treball que s ha fet. Indiquem amb c el cost: 16 c 5 35 t 16 % de 35 t 5 35 t 35 t 5 35 t 5,5 t 5 40,5 t 1 00 La fórmula és: c 5 40,5 t 4.71 Un automòbil el depòsit del qual conté 40 litres de gasolina consumei 5 litres per cada 100 quilòmetres recorreguts. Epressa amb una fórmula els litres de gasolina que queden en el depòsit a mesura que l automòbil recorre quilòmetres. Consum de gasolina per quilòmetre recorregut: 5 100 0,05 litres/quilòmetre. Si designem amb els quilòmetres que es recorren, els litres de gasolina que es consumeien són: 0,05. Si designem amb y els litres que queden al depòsit, la fórmula és: y 40 0,05. 76

PER A INTERPRETAR I RESOLDRE 4.7 Més i més quadrats Miquel col loca els taulellets d una manera especial. Observa de quina manera crei la figura a mesura que passen els dies. a) Quants taulellets té cadascuna de les quatre figures? b) Quants taulellets afig Miquel cada dia a la figura del dia anterior? c) Representa la figura corresponent al cinqué dia. d) Estudia si el nombre de taulellets que forma cada figura complei alguna regularitat. Per a aiò, completa la taula. Primer dia Dia Nombre de taulellets Segon dia 1. o 5. o 4 1 5 3. o 4 5 4. o 4 5 5. o 4 6. o 7. o 8. o Tercer dia Quart dia e) Escriu una epressió algebraica que permeta determinar quants quadrats hi ha el dia n. f) Quants taulellets formaran la figura el dotzé dia? a) El primer dia hi ha 5 taulellets. El segon, 9. El tercer, 13. El quart, 17. b) Cada dia, Miguel afig quatre taulellets. c) d) Dia Nombre de taulellets 1. o 5. o 9 4 1 5 3. o 13 4 5 4. o 17 4 3 5 5. o 1 4 4 5 6. o 5 4 5 5 7. o 9 4 6 5 8. o 33 4 7 5 e) Nombre de taulellets dia n 4 (n 1) 5 f) Nombre de taulellets dia 1 4 (1 1) 5 44 5 = 49 77

AUTOAVALUACIÓ 4.A1 Escriu l epressió del perímetre d un decàgon regular de costat. Perímetre: 10 4.A A un tècnic informàtic li paguen 50 euros per la revisió de cada ordinador. D altra banda, li descompten el 16 % de la quantitat que cobra, en concepte d IVA. Determina la fórmula que relaciona els diners d que rep el tècnic i el nombre d ordinadors revisats. La fórmula és: d 4. 16 d 50 50 50 8 4 1 00 4.A3 4.A4 Donades les següents epressions algebraiques, indica les que són monomis o polinomis. a) 5 y b) 3ab 6 c) y 3 d) 4 4 y 1 a) 5 y No és un monomi perquè conté l'operació radicació. b) 3ab 6 És un monomi. c) y 3 És un polinomi. d) 4 4 y 1 És un polinomi. Calcula el valor numèric de 1 per a 1. 1 ( 1) 1 1 1 4.A5 Calcula el valor o els valors de de manera que el valor numèric del binomi 4 siga igual a zero. a) ( y) (y z ) (z y) z b) (3 1) (3 1) c) (az 1baz z azb ) az d) (a b ) 4b a) ( y) (y z ) (z y) z y y z z y z z z b) (3 1) (3 1) (3 1) 9 4 6 1 c) (az 1baz z azb ) az 1 6b b z d) (a b ) 4b a b b b a b 4.A6 Calcula el valor o els valors de de manera que el valor numèric del binomi 4 siga igual a zero. Són dos valors: i. 4.A7 Troba el polinomi que epressa el volum d aquest cos geomètric. y Podem considerar-lo com un sol ortoedre d'arestes y,,. Per tant el volum és: V (y ) 4 (y ) 4y 4 4.A8 Desenvolupa les epressions següents. a) (1 t) b) ( 3 y ) c) (1 3 ) (1 3 ) a) (1 t) 1 t t b) ( 3 y ) 4 6 4 3 y y 4 c) (1 3 ) (1 3 ) 1 6 78

4.A9 A partir de cubs de fusta de 10 centímetres d aresta es fabriquen peces retallant un cub d aresta en un cantó. a) Determina el polinomi que permet calcular el volum de les peces depenent de. b) Calcula el volum de la peça per a 5. 10 a) Volum de la peça: V 1000 3 b) Per a 5, el volum és: 1000 5 3 1000 15 875 cm 3 MURAL DE MATEMÀTIQUES Jugant amb les matemàtiques La màgia dels nombres Pensa un nombre Suma-li 4 Multiplica el resultat per 3 Resta-li 1 Dividei el resultat entre el nombre que has pensat Veritat que el resultat és 3? Possiblement, la raó no deu ser que els nombres són màgics. Intenta traduir cadascun dels passos anteriors al llenguatge algebraic, anomena el nombre pensat, i veuràs on es troba el truc. Si indiquem les operacions fetes amb el nombre obtenim la següent epressió algebraica: ( 4) 3 1 Veiem que el valor numèric de l epressió és 3, independentment del valor de : ( 4) 3 1 3 1 1 3 3 79