Método Analítico (Estudio del Calibrador Atributos) STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Resumen El Método Analítico estima la repetibilidad y sesgo de un sistema de medición donde las observaciones consisten de atributos más que de variables. En este tipo de estudio, n artículos son evaluados m veces, y el número total de aceptación a es registrado para cada artículo. A diferencia del Método de Análisis del Riesgo, este método requiere tener una variable cuantitativa para que el valor sea conocido para cada artículo en el estudio, aunque las evaluaciones rutinarias se basan sobre un atributo más que en las mediciones de una variable. El artículo con el valor de referencia más pequeño deberá rechazarse cada vez, mientras que el artículo con el valor de referencia más grande deberá aceptarse cada vez. Por lo menos otros 6 artículos deberán obtenerse entre el más pequeño y grande y tener algunas aceptaciones y rechazos. Ejemplo StatFolio: gageanalytic.sgp Datos del Ejemplo: El archivo gageanalytic.sf3 contiene datos de un estudio del Calibrador típico por atributos, tomado del manual de referencia del Grupo de Acción Industrial Automotriz (AIAG) sobre Análisis del Sistema de Medición, MSA (2002). Los datos en el archivo se muestran abajo: Xt a m -0.06 0 20-0.05 20-0.04 3 20-0.03 5 20-0.02 8 20-0.0 6 20-0.005 8 20-0.0 20 20-0.008 20 20 El archivo contiene un total de n = 9 filas, una para cada parte. La primera columna muestra los valores de referencia para la parte, la segunda columna muestra el número de aceptaciones, y la tercera columna muestra el número de corridas. Nota: Los datos del Manual de Análisis del Sistema de Medición (MSA) fueron re-impresos con permiso de DaimlerChrysler, Ford y GM Supplier Quality Requirements Task Force. Entrada de Datos La caja de dialogo para la entrada de datos es desplegada para este procedimiento que se muestra abajo. 2006 por StatPoint, Inc. Método Analítico -
STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Valores de Referencia: El valor de referencia cuantitativo para cada artículo, cubriendo un rango lo bastante amplio donde por lo menos una parte es rechazada sobre todas las corridas y por lo menos una parte es aceptada sobre todas las corridas. Numero de Aceptaciones: Número de aceptaciones a para cada parte. Numero de Corridas: Número de corridas m para cada parte. Si m = 20 para todos los artículos, entonces un valor ajustado de la repetibilidad será calculado y una prueba-t será desarrollada para probar la significancia estadística de la estimación del sesgo. Límite de Especificación Superior: El límite de especificación superior para la variable de referencia. Límite de Especificación Inferior: El límite de especificación inferior para la variable de referencia. Titulo del Estudio: Titulo opcional que puede imprimirse en la parte superior de cada tabla de salida. Selección: Selección de un subconjunto de los datos. 2006 por StatPoint, Inc. Método Analítico - 2
STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Gráfico de Probabilidad El primer paso en el análisis del estudio de los datos es calcular la probabilidad de aceptación correspondiente para cada parte y graficar estas probabilidades sobre un gráfico de probabilidad normal. 99.9 Gráfica de probabilidad valor-z = 7.4867 + 602.452*Xt 99 Prob(aceptación) 95 80 50 20 5 0. P50=-0.02427-6 -4-2 -0-8 (X 0.00) Si el error de medición sigue una distribución normal, entonces los cálculos de probabilidades pueden ajustarse alrededor de una línea recta. Una línea de regresión se estima sobre las probabilidades, la ecuación es la que se muestra a la largo del gráfico. Esta ecuación es utilizada para calcular los perceptiles, como el valor P 50, el cual es el valor Xt en donde la probabilidad de aceptación es igual al 50%. Resumen del Análisis El Resumen del Análisis tabula los resultados como se ilustra abajo. La sección superior de la salida se muestra abajo: Estudio Calibración para Atributos Método Analítico - Xt AIAG Example p. 37 Valores de referencia: Xt Número de aceptaciones: a Número de ensayos: m Límite superior de espec.: 0.0 Límite inferior de espec.: -0.0 Modelo de regresión Innermost reference value with no rejections: -0.0 Innermost reference value with no acceptances: -0.06 Valor-Z = 7.4867 + 602.452*Xt R-cuadrada = 95.508% Aálisis de Bias P(aceptación) = 0.5 en -0.02427 Límite de comparación especif. = -0.0 Bias estimado = 0.00242706 2006 por StatPoint, Inc. Método Analítico - 3
STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Existen dos secciones importantes: Modelo de Regresión Esta sección muestra los valores de referencia íntimos para los cuales a = 0 y a = m. También despliega la ecuación de la línea estimada sobre el gráfico de probabilidad normal, junto con el estadístico R-Cuadrada. Los valores de R-Cuadrada que exceden del 90% implican un buen ajuste. Análisis de Bias Esta sección muestra la estimación del valor P 50 sobre el modelo estimado, junto con una indicación de los límites de especificación alrededor del cual el estudio fue desarrollado. Nota: el estudio puede estructurarse como si los valores de referencia atraviesan el límite de especificación inferior o superior. También despliega la estimación del sesgo. Asumiendo que el límite de especificación inferior fue atravesado, el sesgo se estima por: Sesgo = Límite de Especificación Inferior P 50 () En esta caso, hay una diagonal con sesgo positive, puesto que la probabilidad de aceptación es igual al 50% en el valor de referencia levemente debajo del límite de especificación inferior. Si el limite de especificación superior fue atravesado, la estimación del sesgo es por Sesgo = Límite de Especificación Superior P 50 (2) La sección inferior Resumen del Análisis despliega la siguiente: Análisis de Repetibilidad P(aceptación) = 0.005 en -0.067026 P(aceptación) = 0.995 en -0.008547 Repetibilidad estimada (sin ajustar) = 0.008556 Repetibilidad estimada (ajustada) = 0.0079774 Estadístico-t AIAG = 9.5945 Valor-P =.0209E-8 Análisis de Repetibilidad Esta sección estima la repetibilidad del proceso de medición calculada por P 99.5 y P 0.5, la estimación de los valores de referencia para los cuales la probabilidad de aceptación es igual al 99.5% y 0.5%, respectivamente. Entonces la repetibilidad es estimada por: repetibilidad = P 99 P (3).5 0.5 El valor calculado es una estimación del rango de cobertura cuando la probabilidad de aceptación cambia al 99%. Si m = 20 para todos los artículos, la repetibilidad ajustada también será calculada de acuerdo a lo recomendado por el manuel de AIAG (2002): 2006 por StatPoint, Inc. Método Analítico - 4
STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 P 99.5 P0.5 repetibilidad ajustada = (4).08 En algunos casos, una prueba-t para la medición del sesgo también puede desarrollarse y se presenta el Valor-P. Un Valor-P pequeño (menor que 0.05 en le nivel de significancia del 5%) indica que el sesgo es significativamente diferente de cero. Gráfico de Desempeño del Calibrador Este gráfico resume los resultados del análisis. Gráfica de Desempeño del Calibrador Bias=0.00242706, Repetibilidad Ajst=0.0079774 Porciento Aceptado 0.8 0.6 0.4 0.2 0-7 -2-7 -2 3 8 3 (X 0.00) Xt Importantes propiedades que incluye el gráfico: Línea Azul Sólida: Estima la probabilidad de aceptación como una función del valor de referencia para el artículo. Esto esta basado sobre la ecuación de regresión estimada y el supuesto de una distribución normal. En el dibujo de esta curva, se asume que la distribución de los errores de medición es la misma alrededor de ambos límites de especificación, excepto que la media cambia por la cantidad del sesgo estimado. Líneas Verticales: Dibujan los límites de especificación inferior y superior. La estimación del sesgo y la repetibilidad (o repetibilidad ajustada si esta disponible). En el ejemplo, podemos notar que hay una probabilidad bastante alta de aceptar un artículo con un valor verdadero si es menor que el límite de especificación inferior, aunque esto mismo no es verdadero arriba del límite superior. Si el límite de especificación inferior es critico, entonces será necesaria una mejora. 2006 por StatPoint, Inc. Método Analítico - 5
Cálculos STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Probabilidad de Aceptación P = 0 si a = 0 excepto para la referencia más grande en algunos casos. (5) a = para la referencia más grande con a = 0. 2m (6) P = si a = m excepto para la referencia más pequeña en algunos casos. (7) a = para la referencia más pequeña con a = m. (8) 2m a + 0. 5 a = si < 0. 5 m m a 0. 5 a = si > 0. 5 m m a P a = 0.5 si = 0. 5 m y a 0 (9) y a m (0) () P 50, P 99.5, y P 0.5 Calculados sobre la línea de regresión estimada determinando el valor Z apropiado y resolviéndolo para Xt. Prueba t del Sesgo 3.3 sesgo t = (2) repetibilidad Un valor-p de dos colas es calculado basándose en una distribución t-student con 9 grados de libertad. 2006 por StatPoint, Inc. Método Analítico - 6