Matemáticas Universitarias
1 Sesión No. 4 Nombre: Ecuaciones Cuadráticas Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los principales métodos de solución de raíces de polinomios de segundo grado, factorización y fórmula general, para dar solución a problemas prácticos. Contextualización Anteriormente trabajaste con ecuaciones lineales, tales como: 5x 3 = 28; 2(5 y) = 6(y +3). Ahora estudiarás otro tipo, las ecuaciones de segundo grado también conocida como cuadráticas. Las ecuaciones cuadráticas tienen distintos métodos para resolverse y llegar a su solución tales como factorización y la fórmula cuadrática. Fuente: http://fullpreguntas.com/ecuaciones-cuadraticas/
2 Introducción al Tema Cómo encontramos las raíces de una ecuación cuadrática? Se podrá dar solución a una ecuación cuadrática con un simple despeje de variable? Una cuadrática es una ecuación que puede ser escrita en forma ax 2 + bx + c, donde a, b, y c son constantes y a 0. Una ecuación cuadrática es de grado dos, ya que la potencia más grande que aparece en ella es la segunda. Mientras que una ecuación lineal sólo tiene una raíz, una cuadrática puede tener dos raíces diferentes.
3 Explicación Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas, uno de ellos es la factorización, a continuación se explica el uso de este método. Factorización Un método útil para resolver ecuaciones cuadráticas está basado en la factorización como lo muestran los siguientes ejemplos. EJEMPLO 1: Resolver x 2 + x 12 = 0 a = 1 b = 1 c = - 12 (x ) (x ) = 0 [x x = x 2 ] (x + ) (x - ) = 0 Hay que buscar dos números que multiplicados te den el valor de c y sumados te den el valor de b (x + 4) (x 3) = 0 4 y 3 4 + -3 = 1 4-3 = -12 x + 4 = 0 x 3 = 0 x = 0 4 x = 0 + 3 x = -4 x = 3 Estas son las dos soluciones, las llamadas raíces de la ecuación. Algunas ecuaciones no cuadráticas pueden resolverse por factorización. EJEMPLO 2: Resolución de ecuaciones de grado superior por factorización.
4 Resolver: 4x 4x 3 = 0. Solución: esta es una ecuación de tercer grado. 4x 4x 3 = 0. 4x (1 x 2 ) = 0. 4x (1 x) (1 + x) = 0. Se saca de factor común el 4x Se factoriza con binomios conjugados. Haciendo cada factor igual a cero, se despeja la variable simple: 4x = 0 1 x = 0 1 + x = 0 X = 0 x = 1 x = -1 Por lo tanto {0, 1, -1} son las raíces de la ecuación de tercer grado. Formula cuadrática Las raíces de una ecuación cuadrática ax 2 + bx +c = 0, en donde a, b y c son constantes y a 0, están dadas por x = b± b2 4ac 2a EJEMPLO 3: Utilizando la formula general, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas
(Resolución de ecuaciones de segundo grado, s/f, s/p) MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS 5
6 Conclusión En esta sesión aprendiste que una ecuación cuadrática es de segundo grado y tiene la forma ax 2 + bx +c = 0, donde a 0. Tiene dos raíces reales y diferentes, exactamente una real o bien no tiene reales. Puede ser resuelta ya sea por factorización o por medio de la fórmula cuadrática. En la siguiente sesión aprenderás a interpretar y resolver desigualdades en ecuaciones lineales y cuadráticas y valor absoluto. http://matematicas-itstb.blogspot.mx/2011/04/desigualdadeslineales.html
7 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito. Artículo que estudia las ecuaciones cuadráticas con importantes ejemplos para entenderle mejor su procedimiento. Murrias, M. (2000). Ecuaciones cuadráticas- Factorización. Consultado el 3 de abril de 2013: http://brd.unid.edu.mx/ecuaciones-cuadraticasfactorizacion/ Video en el que se explica la forma en que se resuelven las ecuaciones cuadráticas. Resolver ecuaciones cuadráticas. (2010). Consultado el 3 de abril de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=ftaykcvwfny
8 Actividad de Aprendizaje Aplicar los principales métodos de solución de las ecuaciones de segundo grado, factorización y fórmula cuadrática o general, para obtener las dos raíces correspondientes al polinomio de grado dos. I. Resuelve por factorización: 1.- x 2 +x -12 = 0 2.- x 2-2x -3 = 0 3.- x 2-12x = -36 4.- 3w 2-12w +12 = 0 5.- 6x 3 + 5x 2-4x = 0 II.- Encuentra las raíces reales usando la fórmula cuadrática: 6. - 4x 2-12x +9 =0 7. - p 2 +2p = 0 8. - 2-2x +x 2 = 0 9. - 6s 2 +7s -5 = 0 10. - 2x 2-3x = 20 Sube tu trabajo a la plataforma.
9 Bibliografía Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. México: Prentice Hall hispanoamericana, S.A. Cibergrafía Resolución de ecuaciones de segundo grado. (s/f). Consultado el 3 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_contenidos.html