Matemáticas aliadas a las salud

Matemáticas aliadas a las salud MATE 3035 Tema: Repaso de números cardinales Copyright 2014, 2009 by Pearson Education, Inc. All Rights Reserved

Cuando escribimos 12 = 6 x 2 decimos que 6 x 2 corresponde a una factorización de 12. Existen otras factorizaciones de 12? Cuál(es)? 12 = 3 x 4 12 = 12 x 1 Factorización Hemos encontrado tres factorizaciones de dos factores para 12. Por lo tanto los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12

Factorización En resumen: La factorización de un número natural es simplemente una expresión de multiplicación con números naturales.

Mencione todas las factorizaciones de dos factores para 45. 5 x 9 15 x 3 45 x 1 Factorización - Ejercicios Cuál es el conjunto de los factores de 45? {1, 3, 5, 9, 15, 45}

Números Primos Un número primo es un número que es el producto solamente de 1 y sí mismo. Ejemplo: 2 = 2 1 Ejemplo: 5 = 5 1 Ejemplo: 7 = 7 1 Estos NO son primos! Ejemplo: 6 = 6 1, 6 = 2 3 Ejemplo: 8 = 8 1, 8 = 2 4

Factorización prima Un factor primo es un número que es el producto solamente de 1 y sí mismo. La factorizacion prima resulta de escribir un número como el producto de números primos. 72 = 36 (factor) 2 (factor) De éstos, sólo 2 es un factor primo. 72 = 6 x 6 2 De éstos, sólo 2 es un factor primo. 72 = 3 2 3 2 2 factorizacion prima

Factorización prima La factorizacion prima se puede escribir usando exponentes. 72 = 3 2 3 2 2 Primero, ordenamos los factores 72 = 3 3 2 2 2 Luego, usamos exponenciación para representar la multiplicación repetida. 72 = 3 2 2 3 factorizacion prima en notación exponencial

1-6 Árbol de factores Un árbol de factores es un diagrama que ayuda a determinar la factorizacón prima del un número.

1-6 Práctica Construya un árbol de factores para determinar la factorizacón prima del cada número. 84 120

División: Términos 81 3 = 27 81 es el dividendo (lo que se está dividiendo) 3 es el divisor (tamaño de los grupos) 27 es el cociente (respuesta) 27 COCIENTE DIVISOR 3 81 DIVIDENDO

Divisor Un número natural que forma parte de la factorización de un número natural también se llama divisor. Ejemplo: y 132 = 12 x 11 Por lo tanto, 12 es un factor o divisor de 132 11 es un factor o divisor de 132 Al utilizar un divisor (o un factor) para dividir un número, el cociente es un número natural y el residuo de la división es 0.

Divisor Decir que b es divisor de a implica que al dividir a entre b, a/b, a b, ó a b el cociente es un número natural y el residuo es 0. Ejemplo: 15 es factor o divisor de 60 por que 60 15=4; o sea el cociente es 4 y el residuo 0.

Ejercicios 1. La factorización prima de un número es 2 x 3 x 5. A qué número le corresponde esta factorización? 2. Si dividimos 98 entre 7 el cociente es y el residuo es. Por lo tanto, 7 es / no es un factor o divisor de 98. 3. Todos los divisores de 54 son:

Divisibilidad El símbolo, se lee divide a. Ejemplo: Si escribimos 4 12 podemos leerlo cuatro divide a doce. Esto indica que al dividir 12 entre 4 el residuo es 0 y el cociente es natural. 4 es factor de 12 4 es divisor de 12 12 es divisible en 4 4 divide al 12

Divisibilidad - Ejemplos 1. No se debe confundir el símbolo, con el símbolo / que se lee dividido entre. 2. Al realizar la división 24/6 el cociente es 4 y se obtiene un residuo 0. Como el cociente es natural y el residuo es 0, podemos escribir 6 24. 3. Al realizar la división 23/4 se obtiene cociente 5 y residuo 3. El cociente es natural pero el residuo NO es 0. Entonces, es FALSO escribir 4 23.

Pruebas de divisibilidad Nombrar los divisores de los siguientes números: 56: 116: 945: 1400:

Múltiplo El número después del símbolo es llamado múltiplo del número que está antes del. Ejemplo: Si escribimos 4 16 entonces podemos decir que: 4 es factor de 16 4 es divisor de 16 16 es divisible en 4 16 es múltiplo de 4

Ejercicios 1. Escriba como se lee 15 300. Luego, escriba al menos 3 hechos que se derivan de 15 300. 2. Determine el cociente y el residuo a. 65/4 b. 63/7 3. Determine si los siguientes enunciados son verdaderos o no. a) 3 95 b) 12 156

Resolver para datos desconocidos Resolver para datos desconocidos: Requiere entender la relación entre números Ejemplo: + 12 = 75 Cuál número sumado a 12 es igual a 75? Determinamos este valor restando. 63 + 12 = 75 75 12 NÚMERO DESCONOCIDO 63

Resolver para datos desconocidos Problema: 12 = 23 Qué número menos 23 es igual a 12? Usamos suma para resolver. 12 = 35 23 23 + 12 NÚMERO DESCONOCIDO 35

Resolver para datos desconocidos Problema: 49 + = 107 O, 49 más qué número es igual a 107? Usamos resta para resolver. 49 + 58 = 107 107 49 NÚMERO DESCONOCIDO 58

Resolver para datos desconocidos Problema: 8 = 16 O, Cuál número dividido entre 16 da 8? 128 8 = 16 4 16 8 NÚMERO DESCONOCIDO 128

Resolver para datos desconocidos Problema: 31 = 279 Cuál número se multiplica por 31 y da 279? Se resuelve dividiendo. 9 31= 279 NÚMERO DESCONOCIDO 9 31 279

Redondeo Redondear reduce los dígitos en un número, pero mantiene el valor similar Ejemplo: 102 es ~100 Ejemplo: 98 es también ~100 Ejemplo: 11 es ~ una docena Ejemplo: 13 es también ~ una docena

Redondeo (cont.) Procedimiento para redondear: Localice la posición de la unidad a la cual quieres redondear; subráyela Circule el número a la derecha del número subrayado Si el número circulado es 5, súmale uno al número subrayado Si el número circulado es < 5, no cambie el número subrayado, pero rellene los lugares restantes con ceros.

Redondeo (cont.) Problema: Redondear a la centena más cercana 7 8 7 2 7 8 7 2 7 9 0 0 7 8 4 2 7 8 4 2 7 8 0 0

Estimación La estimación provee una respuesta general, no específica. El redondeo nos ayuda a obtener esta respuesta general. Ejemplos: $24.67 es ~ $25.00 (redondeando al dólar más cercano) $24.32 es ~ $24.00 (redondeando al dólar más cercano)

Estimación Principio general : Determine el punto medio. Si valor punto medio, rendondee hacia arriba. Para dinero: 50 99 centavos Para tiempo: 30 59 minutos Si valor < punto medio, redondee hacia abajo. Para dinero : 1 49 centavos Para tiempo : 1 29 minutos

Aplicación de estimación Problema: Estime los gastos dentales de Bob al dólar más cercano. Marzo $65.85 April $59.10 Mayo $62.75 Actual $ Estimado $ $66.00 $59.00 $63.00 Junio $58.25 TOTAL $58.00 $246 $66 + $59 + $63 + $58 = $246

Números Romanos Utilizamos los números arábigos 0-9 para hacer la mayor parte de nuestras actividades matemáticas. Números romanos se componen de letras minúsculas y mayúsculas que representan números.

Tabla de Números Romanos NUMEROS ROMANOS 1 = i ó I 6 = vi ó VI 1 2 = ss 2 = ii ó II 7 = vii ó VII 50 = L 3 = iii ó III 8 = viii ó VIII 100 = C 4 = iv ó IV 9 = ix ó IX 500 = D 5 = v ó V 10 = x ó X 1000 = M

Cómo leer números romanos Conversión de números romanos Sumar el valor de los numerales consecutivos si son del mismo valor o si los valores va disminuyendo. Se leen de izquierda a derecha. Ejemplo: vii = 5 + 2 = 7 Ejemplo: xxi = 10 + 10 + 1 = 21

Leer números romanos Si un numeral es seguido por otro de mayor valor, entonces, se resta el valor menor del valor de la derecha. Ejemplo: iv = 5 1 = 4 Ejemplo: xix = 10 + (10 1) = 19

Leer números romanos grandes Para convertir un número romano largo, debes separarlo en grupos y trabajar desde ambos extremos. Ejemplo: CDLXXIV CD L XX IV Comenzar con IV = 5 1 = 4 Luego, X + X = 20 Entonces, D C = 500 100 = 400 L = 50 Sumar todo: CDLXXIV = 474 4 20 400 + 50 474

Converting Arabic to Roman Numerals Separate the elements and work from both ends Example: Convert 637 to Roman numerals Break down the Arabic number: 637 = 600 + 30 + 7 Convert each to Roman numerals 600 = DC (500 + 100) 30 = XXX (10 + 10 + 10) 7 = VII (5 + 1 + 1)

Convertir números indo-arábigos a Números Romanos Separar los elementos y trabajar desde ambos extremos. Ejemplo: Convertir 637 a números romanos 600 + 30 + 7 DC XXX VII = DCXXXVII