TABLA DE ALCANCE Y FRECUENCIA

GSE MATEMÁTICAS 8 Nombre de la Unidad 1 Exponentes y ecuaciones TABLA DE ALCANCE Y FRECUENCIA Descripción de la Unidad Estándares de Excelencia de Georgia Duración de la Unidad Unidad 1: Los estudiantes exploran y comprenden los números que no son racionales (números irracionales) y se aproximan a su valor mediante el uso de los números racionales. Los estudiantes trabajan con los radicales y expresan números muy grandes y muy pequeños utilizando exponentes enteros Trabajar con los exponentes radicales y exponentes enteros. MGSE8.EE.1 Conocer y aplicar las propiedades de exponentes enteros para generar expresiones numéricas equivalentes. MGSE8.EE.2 Utilizar los símbolos de la raíz cuadrada y cúbica para representar soluciones a las ecuaciones. Reconocer que x2 = p (donde p es un número positivo racional y lxl < 2) tiene 2 soluciones y x3 = p (donde p es un número negativo o positivo racional y lxl < 10) tiene una solución. Evaluar las raíces cuadradas de cuadrados perfectos < 625 y raíces cúbicas de cubos perfectos - 1000 > y < 1000 MGSE8.EE.3 Utilizar números expresados en notación científica para estimar cantidades muy grandes o muy pequeñas, y para expresar cuántas veces uno es tanto que el otro. Por ejemplo, estimar la población de los Estados Unidos como 3 108 y la población del mundo como 7 109, y determinar que la población mundial es 20 veces más grande. MGSE8.EE.4 Sumar, restar, multiplicar y dividir números expresados en notación científica, incluyendo problemas donde se usa la notación decimal y científica. Comprender la notación científica y elegir las unidades de tamaño adecuadas para la medición de cantidades muy grandes o muy pequeños (por ejemplo, usar milímetros por año para expansión del fondo marino). Interpretar la notación científica que se ha generado por la tecnología (por ejemplo, calculadoras). Analizar y resolver ecuaciones lineales y pares de ecuaciones lineales simultáneas. MGSE8.EE.7 Resolver ecuaciones lineales con una variable. 3 4 Semanas 6-12 Mathematics 2016-2017 1 8

MGSE8.EE.7a Dar ejemplos de ecuaciones lineales con una variable, con una solución, con un número infinito de soluciones o sin solución. Mostrar cuál de estas posibilidades es el caso, transformando sucesivamente la ecuación dada en formas más simples, hasta obtener una ecuación equivalente de la forma x = a, a = a, o a = b (donde a y b son números diferentes). MGSE8.EE.7b Resolver ecuaciones lineales con coeficientes de números racionales, incluyendo ecuaciones cuyas soluciones requieren expresiones desarrolladas utilizando la propiedad distributiva y la recolección de términos semejantes. Saber que hay números que no son racionales, y aproximarse a ellos a través de los números racionales. MGSE8.NS.1 Saber que los números que no son racionales se llaman irracionales. Comprender de manera informal que cada número tiene una expansión decimal; los números racionales muestran que la expansión decimal se repite eventualmente, y convertir una expansión decimal que se repite eventualmente en un número racional. MGSE8.NS.2 Usar aproximación racional de los números irracionales para comparar el tamaño de los números irracionales, localizarlos aproximadamente en una recta numérica, y estimar el valor de las expresiones (por ejemplo, la estimación π2 a la décima más cercana). Por ejemplo, al truncar la expansión decimal de 2 (raíz cuadrada de 2), demostrar que 2 está entre 1 y 2, y después, entre 1.4 y 1.5, y explicar cómo continuar obteniendo mejores aproximaciones. 2 Las aplicaciones geométricas de los exponentes Unidad 2: Los estudiantes amplían su trabajo con los números irracionales, aplicando el teorema de Pitágoras a situaciones que involucran triángulos rectángulos, incluyendo la distancia hallazgo, e investigarán pruebas del Teorema de Pitágoras y su recíproco. Los estudiantes resuelven problemas reales que involucran el volumen de cilindros, conos y esferas. Entender y aplicar el Teorema de Pitágoras. MGSE8.G.6 Explicar una prueba del Teorema de Pitágoras y su reciproco. MGSE8.G.7 Aplicar el teorema de Pitágoras para determinar las longitudes de los lados desconocidos en triángulos escalenos en problemas de dos y tres dimensiones matemáticos y reales. MGSE8.G.8 Aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas. Resolver problemas reales y matemáticos que implican el volumen 6-12 Mathematics 2016-2017 2

de cilindros, conos y esferas. MGSE8.G.9 Aplicar las fórmulas para el volumen de conos, cilindros y esferas y utilizarlos para resolver problemas matemáticos y reales. Trabajar con los radicales y exponentes enteros. 3 Funciones y funciones lineares Unidad 3: Los estudiantes son introducidos a las relaciones y a las funciones. Los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones. Las funciones son descritas y modeladas usando una variedad de representaciones, incluyendo la representación algebraica, representación gráfica, tablas numéricas y descripciones verbales. MGSE8.EE.2 Utilizar los símbolos de la raíz cuadrada y la raíz cúbica para representar soluciones a las ecuaciones. Reconocer que x2 = p (donde p es un número positivo racional y lxl < 25) tiene 2 soluciones y x3 = p (donde p es un número negativo o positivo racional y lxl < 10) tiene una solución. Evaluar las raíces cuadradas de cuadrados perfectos < 625 y raíces cúbicas de cubos perfectos - 1000 > y < 1000. Definir, evaluar y comparar las funciones MGSE8.F.1 Entender que una función es una regla que asigna a cada entrada exactamente una salida. La gráfica de una función es el conjunto de pares ordenados que consta de una entrada y su salida correspondiente. MGSE8.F.2 Comparar propiedades de dos funciones, cada una representada de una manera diferente (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas, o por descripciones verbales). Definir, evaluar y comparar las funciones MGSE8.F.3 Interpretar la ecuación y = mx + b como la definición de una función lineal, cuya gráfica es una línea recta; dar ejemplos de funciones que no son lineales. Por ejemplo, la función A = s2 dando el área de un cuadrado como una función de su longitud de lado no es lineal porque su gráfica contiene los puntos (1,1), (2,4) y (3,9), que no están en una línea recta. Utilizar funciones para modelar las relaciones entre cantidades. MGSE8.F.5 Describir cualitativamente la relación funcional entre dos cantidades mediante el análisis de un gráfico (por ejemplo, donde la función es creciente o decreciente, lineal o no lineal). Trazar una gráfica que muestra las características cualitativas de una función que se ha descrito verbalmente. 6-12 Mathematics 2016-2017 3

Entender las conexiones entre las relaciones proporcionales, líneas y ecuaciones lineales. MGSE8.EE.5 Graficar relaciones proporcionales, interpretando la tasa unitaria como la pendiente de la gráfica. Comparar dos relaciones proporcionales diferentes representadas de diferentes maneras. MGSE8.EE.6 Usar triángulos equiláteros para explicar por qué la pendiente m es la misma entre dos puntos distintos en una línea no vertical en el plano de coordenadas; derivar la ecuación y = mx para una línea que pasa por el origen y la ecuación y = mx + b para una línea que intercepta el eje vertical en b. 4 Modelos lineales y tablas Unidad 4: Los estudiantes exploran más a detalle las funciones, centrándose en el estudio de funciones lineales. Los estudiantes desarrollan la comprensión de las conexiones entre las relaciones proporcionales, líneas y ecuaciones lineales, y resuelven problemas matemáticos y reales que implican este tipo de relaciones. La pendiente se introdujo previamente, y los estudiantes trabajan con ecuaciones de pendiente en diferentes formas, incluyendo la comparación de las relaciones proporcionales representadas de diferentes maneras (gráficas, tabulares, algebraicas y verbales). Los estudiantes amplían el estudio de las relaciones lineales mediante la exploración de modelos y tablas para describir la tasa de cambio. El estudio de la estadística se expande a medias, tablas de datos, que pueden ser graficados y una línea de mejor ajuste determinado. Utilizar funciones para modelar las relaciones entre cantidades. MGSE8.F.4 Construir una función para modelar una relación lineal entre dos cantidades. Determinar la tasa de cambio y el valor inicial de la función a partir de la descripción de una relación o a partir de dos valores (x, y), incluyendo leyéndolos de una tabla o de un gráfico. Interpretar la tasa de cambio y el valor inicial de una función lineal en términos de la situación que modela, y en términos de su gráfica o una tabla de valores. MGSE8.F.5 Describir cualitativamente la relación funcional entre dos cantidades mediante el análisis de un gráfico (por ejemplo, donde la función es creciente o decreciente, lineal o no lineal). Trazar una gráfica que muestra las características cualitativas de una función que se ha descrito verbalmente. 3 4 Semanas Investigar los patrones de asociación de datos de dos variables. MGSE8.SP.1 Construir e interpretar diagramas de dispersión para los datos de medición de dos variables para investigar los patrones de asociación entre dos cantidades. Describir los patrones como la agrupación, los valores atípicos, asociación positiva o negativa, asociación lineal y no lineal. MGSE8.SP.2 Saber que las líneas rectas son ampliamente utilizadas para modelar las relaciones entre dos variables cuantitativas. Para gráficos de dispersión que sugieren una asociación lineal, ajustar una línea recta de manera informal, y evaluar de manera informal el ajuste del modelo al juzgar la proximidad de los puntos de datos a la línea. 6-12 Mathematics 2016-2017 4

MGSE8.SP.3 Usar la ecuación de un modelo lineal para resolver problemas en el contexto de los datos de medición de dos variables, interpretando la pendiente y la intersección. 5 Resolución de sistemas de ecuaciones Unidad 5: La última unidad amplía el estudio de las ecuaciones lineales para incluir situaciones que implican ecuaciones simultáneas. Usando gráficos, sustitución y eliminación, los estudiantes aprenden a resolver los sistemas de ecuaciones algebraicamente, y haciendo las aplicaciones a situaciones reales. MGSE8.SP.4 Entender que los patrones de asociación también se pueden ver en los datos categóricos de dos variables mediante la visualización de las frecuencias y las frecuencias relativas en una tabla de doble entrada. a. Construir e interpretar una tabla de doble entrada que resume los datos de dos variables categóricas recogidas de los mismos temas. b. Utilizar frecuencias relativas calculadas para las filas o columnas para describir la posible asociación entre las dos variables. Por ejemplo, recoger los datos de los estudiantes en tu clase sobre si tienen o no un toque de queda durante las noches de escuela y si han sido asignados o no hacer tareas en el hogar. Hay evidencia de que aquellos que tienen un toque de queda también tienden a tener tareas en el hogar? Analizar y resolver ecuaciones lineales y pares de ecuaciones lineales simultáneas. MGSE8.EE.8 Analizar y resolver los pares de ecuaciones lineales simultáneas (sistemas de ecuaciones lineales). MGSE8.EE.8a Entender que las soluciones a un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables corresponden a los puntos de intersección de sus gráficas, porque los puntos de intersección satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. MGSE8.EE.8b Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente y soluciones de estimación mediante la representación gráfica de las ecuaciones. Resolver casos simples de inspección. 6 Transformaciones, congruencia y similitud Unidad 6: Esta unidad se centra en los estándares geométricos relacionados con las transformaciones tanto dentro como fuera del plano de coordenadas - traslaciones, reflexiones, rotaciones y dilataciones. Los estudiantes desarrollan la comprensión de congruencia y similitud utilizando modelos físicos, transparencias o software de geometría, y aprenden a utilizar argumentos informales para establecer la prueba de la suma de MGSE8.EE.8c Resolver problemas matemáticos y reales que conducen a dos ecuaciones lineales con dos variables. Comprender la congruencia y similitud física utilizando modelos físicos, transparencias, o software de geometría. MGSE8.G.1 Comprobar experimentalmente las propiedades de congruencia de las rotaciones, reflexiones y traslaciones: las líneas se toman a las líneas y los segmentos de línea a los segmentos de línea de la misma longitud; los ángulos se toman a los ángulos de la 6-12 Mathematics 2016-2017 5

los ángulos y las relaciones de los ángulos externos. misma medida; las líneas paralelas se toman a las líneas paralelas. MGSE8.G.2 Comprender que una figura bidimensional es congruente con otra si la segunda se puede obtener de la primera por una secuencia de rotaciones, reflexiones y traslaciones, dadas dos figuras congruentes, describir una secuencia que muestra la congruencia entre ellas. MGSE8.G.3 Describir el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones sobre figuras de dos dimensiones, utilizando las coordenadas. MGSE8.G.4 Comprender que una figura de dos dimensiones es similar a otra si la segunda se puede obtener de la primera por una secuencia de rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones; dadas dos figuras bidimensionales similares, describir una secuencia que muestra la similitud entre ellas. MGSE8.G.5 Utilizar argumentos informales para establecer hechos sobre la suma de los ángulos y el ángulo exterior de triángulos, de los ángulos creados cuando las líneas paralelas son cortadas por una transversal, y el criterio ángulo-ángulo para la similitud de triángulos. 6-12 Mathematics 2016-2017 6