1. DATOS INFORMATIVOS SILABO MATEMÁTICA III 1.1. Asignatura : MATEMÁTICA III 1.2. Código : 1802-18203 1.3. Área : Formativa-Humanística 1.4. Facultad : Ciencias Empresariales 1.5 Escuela Prof. : Economía 1.6. Ciclo : III 1.7. Créditos : 03 1.8. Total de Horas : 04 Teoría : 02 Práctica : 02 1.9. Naturaleza : Obligatorio 1.10. Requisito : Matemática II 2. SUMILLA La asignatura de Matemática III contribuirá en el desarrollo de los siguientes temas: Integral definida, aplicaciones, funciones de varias variables, límite de una función de varias variables, derivadas parciales, ecuaciones diferenciales ordinarias, matrices y determinantes, ecuaciones lineales simultáneas. 3. CAPACIDADES/HABILIDADES 3.1 Utiliza y aplica la notación de integral definida e indefinida. 3.2 Aproxima áreas de regiones sencillas mediante la suma de áreas de rectángulos. 3.3 Aplica el cálculo de integrales al estudio de fenómenos naturales, económicos y tecnológicos. 3.4 Analiza una función a partir de sus características 3.5 Representa gráficamente una relación funcional 3.6 Realiza eficientemente operaciones con funciones 3.7 Utiliza funciones como modelos para expresar y resolver situaciones problemáticas realistas. 3.8 Usa adecuadamente la calculadora y la computadora como herramientas en el cálculo de límites y el estudio de continuidad de funciones. 3.9 Entiende intuitivamente el concepto de límite. 3.10 Calcula límites de funciones. 3.11 Entiende el concepto de continuidad. 3.12 Aplica las propiedades fundamentales de las funciones continuas a la solución de problemas reales. 1
3.13 Comprende el concepto de derivada utilizando argumentos físicos y geométricos. 3.14 Deriva parcialmente las diversas funciones. 3.15 Aplica el cálculo vectorial al estudio de procesos de cambio, y hallar valores óptimos de modelos funcionales. 3.16 Resuelve problemas económicos utilizando ecuaciones diferenciales. 3.17 Utiliza las matrices como modelos matemáticos para resolver problemas de contexto realista. 3.18 Traduce al lenguaje matricial problemas de su entorno que involucren a lo más tres variables, utilizando las operaciones para resolver cuestiones relacionadas a ellos. 3.19 Utiliza diversos métodos para resolver problemas de contexto realista que pueden ser traducidos a sistemas lineales, interpretando sus resultados. 4. PROGRAMACIÓN TEMÁTICA CAPACIDAD I: Aplica el cálculo de integrales al estudio de fenómenos naturales, económicos y tecnológicos. La integral definida Definición.Propiedades. Área como integral definida. Área entre curvas. Aplicaciones de la integral definida: Excedente del Consumidor. Excedente del Productor. Ingresos frente a costos. PRIMERA UNIDAD: Integral definida Maneja adecuadamente fórmulas de integrales definidas. Aplica convenientemente el concepto de integral definida en el desarrollo de las áreas. Resuelve problemas de aplicación referente a excedente del consumidor y productor. Optimiza situaciones problemática sobre la utilidad, costo e ingreso. Valora la necesidad de trabajar en grupo. Utiliza notaciones matemáticas adecuadas. Respeta a los demás y es flexible frente a la diferencia de procedimientos para resolver un mismo problema. 2 Lluvias de ideas. 2 CAPACIDAD II: Interpreta y aplica adecuadamente los conceptos y propiedades de funciones, límites, continuidad de funciones reales de varias variables. Funciones de Varias Variable: Definición. Sistema Coordenado Rectangular Tridimensional. Esbozo de una Superficie. Limite y continuidad de una Función de varias Variables: Definición. Interpretación Geométrica. Propiedades. SEGUNDA UNIDAD: Cálculo vectorial de funciones de valores reales Representa gráficamente funciones de dos variables. Explica si una situación real, ésta puede ser modelada por una función de varias variables. Aplica la noción de límite a una situación problemática. Analiza la continuidad de una función en variables. matemáticas Usa simbología y términos adecuados, elabora conjeturas. 4 1 3
Derivadas Parciales: Definición. Interpretación Geométrica. Ejemplos de Aplicación de la Definición.. Diferencial Total. Derivada Total. Regla de la Cadena. Derivadas Parciales de Orden Superior. Derivación Implícita. Aplicaciones: Costo Marginal. Superficies de Demanda. Funciones de Producción. Funciones de Utilidad. Máximos y Mínimos de Funciones de Dos Variables: Aplicaciones. Aplica adecuadamente las fórmulas de derivación parcial. Derivación total. Interpreta geométricamente las derivadas parciales. Generaliza la derivada de orden superior. Deriva implícitamente las funciones vectoriales. Aplica las derivadas iteradas a problemas de costo, ingresos, demanda y utilidad. Aplica el criterio de la segunda derivada para determinar extremos relativos. Acepta la utilidad de las derivadas parciales aplica a su carrera. Asume un actitud participativa en clase. Valora las técnicas apropiadas. Valora las técnicas apropiada para aplicar a problemas de su carrera. Evalúa los beneficios de aplicar los extremos relativos. 6 7 5 8 EXAMEN PARCIAL 9 CAPACIDAD III: Aplica adecuadamente los métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones Diferenciales: Definición y Clasificación de las Ecs. Dif. Soluciones de las Ecs. Dif. Ordinarias. Ecs. Dif. de Primer Orden y Primer Grado: Ecs. Dif. Separables Aplicaciones: Modelo macroeconómico de Domar. Modelo de Deuda de Domar. Modelo del Ajuste de Precios de Evans. TERCERA UNIDAD: Ecuaciones diferenciales ordinarias Comprende el concepto de una ecuación diferencial. Distingue los diversos tipos de ecuaciones diferenciales. Maneja los diversos métodos para resolver las ecuaciones diferenciales. Resuelve problemas de aplicación referente a modelos macroeconómicos de domar, etc. Toma decisiones utilizando un pensamiento lógico y ordenado, es analítico en sus apreciaciones. Valora las notaciones 10 11 CAPACIDAD IV: Utiliza diversos métodos para resolver problemas de contexto realista que pueden ser traducidos a sistemas lineales, interpretando sus resultados. Matrices: Definición. Propiedades. Tipos de Matrices. Operaciones con Matrices. Tipos Especiales de Matrices. CUARTA UNIDAD: Matrices y determinantes Representa a las matrices como modelo matemáticos y resuelve problema del contexto realista. Distingue los diferentes tipos de matrices. Valora la utilidad de los medios tecnológicos como herramienta para realizar cálculos matemáticos. 12 13 Determinante de una Matriz. Propiedades. Aplica el determinante de una matriz. Valora las notaciones 14 3
Cálculo de determinante por filas. Inversa de una Matriz. método de Gauss Jordan Propiedades de las Inversas. Aplicaciones: matrices insumo producto. Sistemas lineales: resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación gaussiana. Maneja el método para calcular determinante por filas. Maneja adecuadamente los diversos métodos para hallar la inversa de una matriz. Maneja los diversos algoritmos para calcular la inversa de un matriz. Aplica diversos métodos para resolver problemas que puedan ser traducidos a sistemas lineales. Toma decisiones utilizando un pensamiento lógico y ordenado, es analítico en sus apreciaciones. 15 16 EXAMEN FINAL 17 EXAMEN SUSTITUTORIO 18 5. EVALUACIÓN La nota final del curso será el promedio de: - Examen Parcial (EP) (30 % de la nota final) - Examen Final (EF) (30 % de la nota final) - Promedio de Prácticas (TA) (40 % de la nota final) PF = TA x 40 + EP x 30 + EF x 30 100 El Trabajo Académico, consiste en intervenciones orales en clase, asistencia, prácticas calificadas, controles de lecturas o separatas recomendadas por el docente, trabajos individuales o grupales y exposiciones. De igual manera, se considerará la evaluación valorativa, es decir aquella que mide las actitudes positivas, reflexivas y otros. La calificación será sobre la base vigesimal, requiriéndose una nota aprobatoria mínima de once (11) Capítulo II del Reglamentó de Estudios. 6. BIBLIOGRAFIA ARYA, Lardner Matemáticas aplicada a la Administración 4
HAEUSSLER, Ernest F. Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida. Edit. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. 1997. PURCELL, Varberg Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice Hall. México, 1995. SWOKOWSKI Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Iberoamericana, 1995. WEBER, Jean E. Matemáticas para Administración y Economía. Edit. Harla México, 1996. 5