La persistencia en la performance de los fondos de inversión de renta fija en España (1994-2002)

La persistencia en la performance de los fondos de inversión de renta fija en España (1994-2002) LUIS FERRUZ AGUDO* MARÍA VARGAS MAGALLÓN* En este trabajo se lleva a cabo un estudio de la persistencia en la performance de todos los fondos de inversión españoles de renta fija a corto plazo, determinándose la performance a partir de un índice propuesto por Ferruz y Sarto (2003) derivado del índice de Sharpe pero que soluciona determinados problemas en que incurre éste coyunturalmente. El análisis de la persistencia se acomete a partir de la metodología de las tablas de contingencia, empleándose, además, el estadístico de Malkiel (1995) como método de análisis de la robustez del fenómeno de persistencia. Por último, se demuestra empíricamente la utilidad del conocimiento del fenómeno de persistencia. Palabras clave: mercados financieros, fondos de inversión, análisis estadístico. Clasificación JEL: G11. 1. Introducción y objetivos Son varios los objetivos perseguidos en la elaboración de este trabajo: Estudio de la performance o eficiencia financiera en la gestión de carteras Se entiende por eficiencia financiera en la gestión o performance el grado de calidad logrado en la gestión por parte de los gestores de activos financieros. Este estudio resulta de utilidad * Departamento de Contabilidad y Finanzas. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Los autores desean agradecer los valiosos comentarios realizados por un evaluador anónimo a una versión previa a la actual. Asimismo, desean agradecer al Rectorado de la Universidad de Zaragoza la concesión de los Proyectos de Investigación 268-77, 268-84 y 268-93, a la Diputación General de Aragón la concesión del proyecto P06/97, así como a la Dirección General de Enseñanza Superior (D.G.E.S.) por la concesión del proyecto PB97-1003 y a Ibercaja por la concesión del proyecto 268-96. Los posibles errores cometidos son de exclusiva y absoluta responsabilidad de los autores. para los propios gestores por motivos de competencia así como para los inversores por motivos lucrativos. La medición de la eficiencia en la gestión de carteras se efectúa en base a los parámetros rentabilidad y riesgo, esto es posible mediante la utilización de un índice de eficiencia que considere este binomio rentabilidad-riesgo. Además este índice permitirá la valoración de cada cartera objeto de análisis, la comparación entre ellas, así como la elaboración de un ranking de las mismas. En este sentido, se parte en este trabajo de un índice de performance ampliamente utilizado, el índice de Sharpe (1966), pionera y seminal medida de performance. Aunque existen otros índices de performance pioneros, como el de Treynor (1965) y el de Jensen (1968), éstos requieren de la verificación previa del CAPM puesto que utilizan el riesgo sistemático y no el riesgo total, esto no ocurre con el índice de Sharpe. DEL 8 AL 14 DE DICIEMBRE DE 2003 9

No obstante, el índice de Sharpe puede, en determinadas situaciones coyunturales acaecidas en los mercados y que carecen de lógica financiera en el largo plazo, conllevar a un tratamiento inconsistente del riesgo, razón por la cual se apuesta en este trabajo por el uso de un índice alternativo derivado de la medida de Sharpe pero que evita esta problemática y que fue propuesto por Ferruz y Sarto (2003). Análisis de la persistencia en la performance La persistencia en la performance es una de las líneas de investigación existentes en la actualidad relativas a la performance. El estudio de la persistencia en la performance consiste en la comparación del nivel de eficiencia logrado por las diferentes carteras en períodos de tiempo consecutivos. Otras líneas de trabajo relacionadas con el estudio de la performance se centran en el análisis del rendimiento ajustado por el riesgo o en la descomposición de la eficiencia en la gestión en factores como los estilos de gestión de las carteras, sincronización con el mercado y selección de valores objeto de inversión. El estudio de la persistencia en la performance constituye una metodología decisional financiera de máxima utilidad puesto que proporciona al decisor financiero una herramienta que le permite desarrollar expectativas sobre lo que previsiblemente ocurrirá en el futuro, facilitándole así la elección de activos financieros en los que colocará sus ahorros. Diversos análisis relativos a la persistencia en la performance han permitido observar que las conclusiones obtenidas no son generalizables. La razón habría que buscarla en los distintos horizontes temporales considerados o en la consideración de carteras con diferentes características. Entre los trabajos que concluyen existencia de persistencia en la performance destacan los efectuados por Brown et al. (1992), Grinblatt y Titman (1992), Hendricks et al. (1993), Goetzmann e Ibbotson (1994), Brown y Goetzmann (1995), Elton et al. (1996), Volkman y Wohar (1995), Wermers (1997), todos ellos referentes al mercado norteamericano de fondos de inversión, y Ribeiro et al. (1999), Otten y Bams (2002) y Ferruz et al. (2003) referentes a mercados de fondos europeos. Por otra parte trabajos como los de Shukla y Trcinka (1994), Kahn y Rudd (1995), Malkiel (1995) y Carhart (1997) afirman la existencia de persistencia de performance pero sólo en los fondos peor gestionados. Justificación de la importancia del conocimiento de la existencia del fenómeno de persistencia en la performance Se demuestra en este trabajo la utilidad que reporta al decisor financiero el conocimiento de la existencia de persistencia en la performance, en este sentido se establecen dos posibles estrategias de inversión, una de ellas consiste en invertir en todos los fondos y la otra únicamente invierte en cada periodo en fondos que resultaron ganadores en el periodo anterior. La conclusión que se extrae es que es posible obtener una rentabilidad superior invirtiendo en la segunda alternativa. 2. El índice original de Sharpe y otra medida de performance derivada del mismo Tal y como se ha comentado anteriormente, en este trabajo se aplica, inicialmente, el índice de Sharpe (1966) como medida de performance. El índice de Sharpe representa la prima de rentabilidad que ofrece una cartera respecto al activo libre de riesgo por unidad de riesgo total soportado por la cartera. Su expresión es la siguiente: E p R f S p = σ p S p representa el valor del índice de Sharpe. E p es la rentabilidad media de la cartera p. R f es el rendimiento medio de los activos libres de riesgo. σ p es la desviación típica de la variable rentabilidad de la cartera p. No obstante, la siguiente derivada parcial refleja el tratamiento incorrecto del riesgo a que da lugar el índice de Sharpe en determinadas situaciones carentes de lógica financiera en el 10 DEL 8 AL 14 DE DICIEMBRE DE 2003

largo plazo y que, coyunturalmente, suceden en los mercados financieros: δs p E p R f = 2 δσ p δσ p Obsérvese que siempre que R f > E p, el índice de Sharpe genera un tratamiento inconsistente del riesgo. Sin embargo sustituyendo la prima de rentabilidad en términos absolutos por otra en términos relativos el problema quedaría solucionado, esto es precisamente lo que proponen Ferruz y Sarto (2003) con su ratio alternativo: E p / R f S p (1) = σ p Este índice, puesto que se deriva del original de Sharpe (op. cit.), está directamente relacionado con el mismo y permite realizar rankings consistentes de un conjunto de carteras, siendo el único requisito E p > 0 para todas ellas, pues sólo en este caso la derivada parcial del índice alternativo de Sharpe respecto del riesgo total de la cartera será negativa: δs p (1) E p R f = 2 δσ p δσ p Por tanto, el índice alternativo S p (1) sustituirá a S p en aquellos casos en que exista un subconjunto de carteras con prima de rentabilidad negativa dentro del conjunto de carteras a considerar en el estudio. 3. Técnicas para determinar la existencia de persistencia en la performance de una cartera Existen diferentes metodologías que permiten detectar la posible existencia de persistencia en la performance de las carteras; una posible técnica es el análisis de regresiones (metodología paramétrica), otra consiste en la realización de rankings de eficiencia de las carteras, y otra posible metodología es la de las tablas de contingencia de doble entrada (técnica no paramétrica) que emplea diversos estadísticos de contraste. Esta última metodología de las tablas de contingencia de doble entrada será la empleada en este trabajo, utilizando, además, el estadístico de contraste de Malkiel (1995) como método de determinación de la robustez con que se presenta el fenómeno de persistencia en la performance. La técnica de las tablas de contingencia se basa en la comparación de clasificaciones de eficiencia correspondientes a dos períodos de tiempo consecutivos distinguiendo en cada uno de los períodos considerados un subconjunto de carteras «ganadoras» y otro de «perdedoras». La caracterización de una cartera como «ganadora» o «perdedora» se realiza a partir de la mediana, es decir, la mitad más eficiente de cada clasificación está formada por las carteras ganadoras y la mitad menos eficiente por las carteras perdedoras. Este método debe realizarse en cada uno de los períodos de tiempo. A partir de esta metodología, se elabora una tabla de contingencia de doble entrada. Se trata de una matriz 2x2 en la que se recogen, por un lado, las carteras GG (ganadoras en los dos intervalos de tiempo), GP (ganadoras en el primer intervalo de tiempo y perdedoras en el segundo), PG (perdedoras en el primer intervalo de tiempo y ganadoras en el segundo) y, por último, PP (perdedoras en ambos intervalos de tiempo). Para determinar la robustez del posible fenómeno de persistencia en la performance será empleado el contraste financiero-estadístico señalado anteriormente: Estadístico Z de Malkiel (1995): Z = (Y np) / np (1 p) Donde: Z representa el estadístico, el cual sigue una distribución normal (0,1). Y indica el número de carteras ganadoras en dos períodos consecutivos. n es GG + GP. Malkiel asigna a p un valor de 0,5, es decir, está asumiendo una hipótesis de neutralidad en cuanto a persistencia en la performance. DEL 8 AL 14 DE DICIEMBRE DE 2003 11

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 GRAFICO 1 EVOLUCION DE LA RENTABILIDAD ANUAL DE LAS REPOS DE LETRAS DEL TESORO 2S94 1S95 2S95 1S96 2S96 1S97 Rf semestral 4. Análisis empírico 2S97 1S98 2S98 1S99 Rf anual 2S99 1S00 2S00 1S01 2S01 1S02 El análisis empírico se realiza a partir de una base de datos formada por 207 fondos de inversión españoles de renta fija a corto plazo. El estudio se efectúa en dos horizontes temporales diferentes, esto es, en cómputo semestral y anual. Además, dado que se exige que un fondo sobreviva en, al menos, tres periodos para ser incluido en la base de datos, el estudio en cómputo semestral considerará los 207 fondos pero en cómputo anual sólo 203 fondos. La base de datos está formada por la rentabilidad diaria de estos fondos de inversión desde el segundo semestre de 1994 hasta el primer semestre de 2002, ambos inclusive. Para cada cartera se calcula la rentabilidad media y el riesgo total asociado a la misma, y, a partir de estos valores, el índice original de Sharpe. Para su cálculo, resulta necesario incorporar la rentabilidad ofrecida por los activos libres de riesgo en cada subperiodo, en este sentido se emplean las operaciones repos de Letras del Tesoro. La evolución de sus niveles de rentabilidad en cada período queda reflejada en el Gráfico 1. No obstante, como se ha indicado anteriormente, la aplicación del índice original de Sharpe puede implicar determinadas inconsistencias CUADRO 1 RESULTADOS DE LAS TABLAS DE CONTINGENCIA RESULTANTES DE LA APLICACION DE SP(1) EN COMPUTO SEMESTRAL GG GP PG PP 2S94-1S95... 51 15 16 50 1S95-2S95... 53 14 18 49 2S95-1S96... 62 11 14 59 1S96-2S96... 53 23 22 53 2S96-1S97... 57 21 22 56 1S97-2S97... 64 25 24 65 2S97-1S98... 74 22 24 71 1S98-2S98... 74 26 25 74 2S98-1S99... 75 25 25 74 1S99-2S99... 67 32 32 66 2S99-1S00... 81 17 18 80 1S00-2S00... 70 29 26 68 2S00-1S01... 65 26 24 64 1S01-2S01... 61 27 23 56 2S01-1S02... 58 21 23 59 TOTALES... 965 334 336 944 debidas a un tratamiento incorrecto del riesgo. Algunos ejemplos, entre otros, que pueden observarse de estas inconsistencias podrían ser los siguientes: En cómputo semestral, en el undécimo período del trabajo, se puede observar que el fondo 32 obtiene una rentabilidad de 0,0042 por 100 y un riesgo de 0,0482 por 100, mientras que el fondo 30 presenta una rentabilidad de 0.0058 por 100 y un riesgo de 0,0105 por 100. Es evidente que el fondo 30 presenta unos mejores resultados en este período que el fondo 32, sin embargo éste ofrece un valor de Sp de 0,051 y aquél de 0,0852. Igualmente, en el sexto período considerado en cómputo anual, el fondo 32 obtiene una rentabilidad media del 0,0063 por 100 y soporta un nivel de riesgo total de 0,035 por 100, con lo que alcanzaría un valor de performance de 0,0528. Por su parte, el fondo 37 obtiene valores respectivos de 0,0069 por 100, 0,0156 por 100 y un nivel de performance de 0,0784. Para evitar las inconsistencias que provoca la aplicación del índice original de Sharpe, se procede al cálculo del índice alternativo Sp(1). El siguiente paso consistiría en el análisis de la persistencia en la performance mediante la metodología de las tablas de contingencia. En los Cuadros 1 y 2 se representan las tablas de contingencia relativas a la aplicación del índice alternativo Sp(1) para un análisis semestral y anual, respectivamente. 12 DEL 8 AL 14 DE DICIEMBRE DE 2003

CUADRO 2 RESULTADOS DE LAS TABLAS DE CONTINGENCIA RESULTANTES DE LA APLICACIÓN DE S p (1) EN CÓMPUTO ANUAL GG GP PG PP Jul 94/Jun 95 vs. Jul 95/Jun 96... 51 15 19 47 Jul 95/Jun 96 vs. Jul 96/Jun 97... 56 17 20 53 Jul 96/Jun 97 vs. Jul 97/Jun 98... 53 24 19 59 Jul 97/Jun 98 vs. Jul 98/Jun 99... 68 27 27 66 Jul 98/Jun 99 vs. Jul 99/Jun 00... 66 32 31 65 Jul 99/Jun 00 vs. Jul 00/Jun 01... 73 23 16 65 Jul 00/Jun 01 vs. Jul 01/Jun 02... 51 31 28 48 TOTALES... 418 169 160 403 A partir de los Cuadros 1 y 2 es posible confirmar la existencia de una tendencia hacia la persistencia en la performance, tanto en cómputo semestral como anual y tanto en términos agregados como considerando cada par de periodos consecutivos de forma independiente, dado que en todos los casos el número de fondos que repiten como ganadores o perdedores en dos periodos consecutivos supera al número de fondos que no lo hacen. A continuación se pretende analizar la robustez de este fenómeno de persistencia, estudiado a partir de las tablas de contingencia, aplicando para ello el estadístico a que se ha hecho referencia anteriormente. Los resultados quedan reflejados en los Cuadros 3 (cómputo semestral) y 4 (cómputo anual). CUADRO 3 RESULTADOS DE LOS CONTRASTES DE LA PERSISTENCIA PARA EL INDICE S p (1) EN COMPUTO SEMESTRAL 2S94-1S95... 4.4313 0 ** 1S95-2S95... 4.7646 0 ** 2S95-1S96... 5.9691 0 ** 1S96-2S96... 3.4412 0.001 ** 2S96-1S97... 4.0762 0 ** 1S97-2S97... 4.1340 0 ** 2S97-1S98... 5.3072 0 ** 1S98-2S98... 4.8000 0 ** 2S98-1S99... 5.0000 0 ** 1S99-2S99... 3.5176 0 ** 2S99-1S00... 6.4650 0 ** 1S00-2S00... 4.1207 0 ** 2S00-1S01... 4.0883 0 ** 1S01-2S01... 3.6244 0 ** 2S01-1S02... 4.1628 0 ** TOTALES... 17.5075 0 ** ** Significatividad estadística para un nivel del 1%. Z p CUADRO 4 RESULTADOS DE LOS CONTRASTES DE LA PERSISTENCIA PARA EL INDICE S p (1) EN COMPUTO ANUAL Jul 94/Jun 95 vs. Jul 95/Jun 96... 4.4313 0 ** Jul 95/Jun 96 vs. Jul 96/Jun 97... 4.5646 0 ** Jul 96/Jun 97 vs. Jul 97/Jun 98... 3.3049 0.001 ** Jul 97/Jun 98 vs. Jul 98/Jun 99... 4.2065 0 ** Jul 98/Jun 99 vs. Jul 99/Jun 00... 3.4345 0.001 ** Jul 99/Jun 00 vs. Jul 00/Jun 01... 5.1031 0 ** Jul 00/Jun 01 vs. Jul 01/Jun 02... 2.2086 0.027 * TOTALES... 10.2773 0 ** * Significatividad estadística para un nivel del 5%. ** Significatividad estadística para un nivel del 1%. A partir de los resultados obtenidos en los Cuadros 3 y 4, se puede concluir que, en todos los casos, el fenómeno de persistencia en la performance se produce con robustez en todo el horizonte temporal considerado. 5. Utilidad del conocimiento del fenómeno de persistencia en la performance Para analizar esta cuestión se consideran dos posibles inversiones alternativas: La primera alternativa consiste en invertir una unidad monetaria en todos los fondos de inversión de la muestra durante el período considerado (en cómputo anual la inversión empezará en el segundo semestre de 1995 y en cómputo semestral en el primer semestre del mismo año). A partir de ahí se determina la rentabilidad obtenida. La segunda consiste en invertir en cada período en aquellos fondos que hayan obtenido los mejores resultados de eficiencia en el período anterior. En este sentido, se analizarán dos casos diferentes: por un lado, la inversión en el 10 por 100 de los mejores fondos del período anterior y, por otro lado, en el 5 por 100 mejor. La selección de los mejores fondos se realizará a partir de Sp(1). Ambas inversiones alternativas hacen referencia al mismo período de tiempo. Asimismo en ambas inversiones se invierte la misma cantidad de dinero. Los resultados obtenidos son los siguientes: en cómputo semestral, en la primera de las propuestas se obtiene una cuantía de 277.73833 unidades monetarias al cabo de los siete años y medio, y, puesto que el desembolso inicial fue de 207 unidades monetarias (una por cada fondo), la rentabilidad efectiva anual de esta inversión es aproximadamente del 3.9973 por 100. En cómputo anual, en la primera de las propuestas se obtiene Z p DEL 8 AL 14 DE DICIEMBRE DE 2003 13

CUADRO 5 RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE LA SEGUNDA ALTERNATIVA DE INVERSION criterio selección cómputo %seleccionado cuantía final cuantía inicial rentabilidad anual Sp(1) semestral anual 10% 281,3185 207 4,1751% 5% 282,3458 207 4,2257% 10% 266,7674 203 3,9796% 5% 266,7874 203 3,9807% una cuantía de 263.74014 unidades monetarias al cabo de los siete años, y, puesto que el desembolso inicial fue de 203 unidades monetarias (una por cada fondo), la rentabilidad efectiva anual de esta inversión es aproximadamente del 3.8102 por 100. El Cuadro 5 representa las cuantías y rentabilidades anuales a que da lugar la segunda propuesta de inversión, seleccionando tanto el mejor 10 por 100 de fondos del período anterior como el 5 por 100. Obsérvese, por tanto, que, en cualquiera de los casos, los resultados obtenidos son mejores con la segunda alternativa de inversión y que, además, los resultados son todavía mejores considerando el 5 por 100 de los mejores fondos del período anterior. Por tanto se está en condiciones de afirmar que hubiera sido de gran utilidad para el decisor, gestor e inversor financiero el conocimiento del fenómeno de persistencia en la performance, pues invirtiendo en fondos ganadores los rendimientos hubieran sido notoriamente superiores a la media. 6. Resumen y conclusiones La eficiencia en la gestión de carteras compuestas por activos financieros se determina a partir de los parámetros rentabilidad y riesgo. El detonante paradigmático seminal de la medición de eficiencia en la gestión es el índice de eficiencia de Sharpe, especialmente por el hecho de que no necesita estrictamente del cumplimiento de ningún modelo previo. Existen situaciones que pueden darse en los mercados sin aparente lógica financiera en el largo plazo en las que la aplicación del índice original de Sharpe puede conducir a inconsistencias en las clasificaciones de las carteras en función de su eficiencia. Se presenta un índice alternativo de eficiencia que supera estas inconsistencias sin vulnerar los principios básicos en que se inspira el índice original de Sharpe. El fenómeno de persistencia en la eficiencia es estudiado a partir de la metodología de las tablas de contingencia. La robustez con que se presenta el fenómeno de persistencia en la performance se determina a partir del estadístico de Malkiel (1995). A partir de todos los fondos de inversión españoles de renta fija, se ha demostrado empíricamente, la existencia de una fuerte tendencia hacia la persistencia en la gestión de los mismos. Dicha persistencia permite el establecimiento de estrategias de inversión sistemática que generan rendimientos superiores a los que se hubieran obtenido mediante una inversión aleatoria. En general, la conclusión global que puede extraerse es que puede y debe mejorarse la eficiencia de nuestra Economía Financiera y se puede y debe exigir una mayor creación de valor a los managers. Bibliografía 1. BROWN, S.; W. N. GOETZMANN; IBBOTSON, R. y ROSS, S. (1992), «Survivorship Bias in Performance Studies», Review of Financial Studies 5, 553-580. 2. BROWN, S. y GOETZMANN, W. N. (1995), «Performance persistence», Journal of Finance, junio. 3. CARHART, M.M. (1997), «On persistence in mutual fund performance», Journal of Finance, 52, 57-82. 4. ELTON, E. J.; GRUBER, M. J. y BLAKE, C. R. (1996), «The persistence of risk-adjusted mutual fund performance», Journal of Business, 69, 133-157. 5. FERRUZ, L. y SARTO, J. L. (2003): «Some Reflections on the Sharpe Ratio and its Empirical Application to Fund Management in Spain». Advances in Investment Analysis and Portfolio Management. New Jersey (USA). Aceptado y pendiente de publicación. 6. FERRUZ, L.; SARTO, J.L. y VARGAS, M. (2003), 14 DEL 8 AL 14 DE DICIEMBRE DE 2003

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