Un btimiento de un plno conite en ce gi el plno entono un ect, que e un de l do tz del plno, que ejece de cnel o eje de gio (big) t celo coincidi con uno de lo do plno de poyección. E un opeción impotnte y fecuente pue gci ell e puede obe en edde mgnitud y fom todo lo contenido en el plno. Genelmente e uelen bti bti lo plno obe el H de poyeccion, undo l tz oizontl como cnel. eo tmbién e puede bti un plno obe el V de poyección en co de cumulción de tzdo o flt de epcio en el oizontl. ' ' ' ' ' ' R () () ' R () ' (') (') () Abtimiento de un plno oblícuo obe el H de poyección º- Si no fijmo en (poyección oizontl del punto obe l tz eticl de l ect), ete cundo el plno e bt egi un tyectoi pependicul l cnel o eje de gio, en ete co. Tzmo l pependicul dede V. º-Hemo eñldo en ete po con un "O" l punto de inteección de l do tz del plno obe l LT. L mgnitud O' e obe en edde mgnitud obe el H de poyección y e mntendá l be btido el plno obe el H de poyección. o ello ciendo cento en O, con dio t ', tzmo un co que cot l pependicul en ('). L ect dede O pndo po (') e l tz eticl del plno btid, ('). L ect oizontl e plel l tz oizontl del plno (epcilmente y en poyeccion oizontl) y de ete modo podemo tz un plel (tz oizontl del plno) po (') p obtene () que e l ect oizontl contenid en el plno btid con ete. Se etblece un finidd con do punto fine ' y ('), el eje de finidd e l cnel (tz oizontl) y l diección de finidd (pependicul ). º- Contenemo en el plno un ect oizontl deteminndo u tz eticl ' que e encuent contenid en l tz eticl del plno Eto en pincipio no e neceio completmente, y que con elegi un punto peteneciente l tz eticl del plno (en et co ') e uficiente p pode eliz el btimiento. eo e muy extño y un tnto inutil bti un plno in in lgo contenido en el, po lo que e muy fecuente tene que contene lgun punto peteneciente l plno en un ect peteneciente ete p bti plno y ect y í encont el punto btido obe l ect btid. ( ) Abtimiento de un plno obe el V de poyección ABATIMIENTO DE UN LANO OBLÍCUO SOBRE EL H o EL V DE ROYECCIÓN (') Cundo neceitmo bti obe el H de poyección l mecánic e exctmente l mim. L difeenci etá en que debeemo ecoge un punto obe l tz oizontl del plno y en el co de tene que contene lgún punto peteneciente l plno lo emo con un ect fontl que e plel l tz eticl del plno. O () () ()
Abtimiento de un plno que contiene un ect oblicu. º-Bucmo mb tz de l ect (eticl y oizontl). Et, l petenece l plno etán contenid en u tz. A pti de l poyección oizontl de l tz eticl tzmo un pependicul l cnel que ll cuz (Diección de finidd). Con cento en l inteección de l tz del plno, obe l LT, y dio t l poyección eticl de l tz eticl de l ect tzmo un co que cot l diección de finidd. º- Uniendo l inteeeción de l do tz (eticl y oizontl) del plno obe l LT con el punto donde e cot el co con l diección de finidd obtenemo l tz eticl del plno ABATIDA. º- El punto donde l diección de finidd e cotd po el co, peteneciente l tz eticl del plno btido e tmbién l tz eticl de l ect btid. L tz oizontl de l ect, l et contenid en l cel no modific u poición. o lo tnto uniendo l tz oizontl de l ect (que tmbien e l tz oizontl de l ect btid) con l tz eticl de l ect btid obe l tz eticl del plno btido, obtenemo l ect btid. ( ) ( ) ( ) () (') (') El poceo e exctmenteel mimo i btimo el plno obe el V de poyecci'on. En ee co l tz eticl de l ect pemnece'i y l tz oizontl e'i l que mc l diección de finidd (et ez pependicul l cnel que eí l tz eticl del plno) y l que mcí el extemo de l ect btid. lno fontle u oizontle no neceitn e btido. Lo plno fontle u oizontle on plelo uno de lo plno de poyección po lo que en e poyección culquie co contenid en dico plno e poyectd en edde mgnitud y fom en itud de l poyección cilindic otogonl que ccteiz el item diédico. ' ' 'c'' ' A l izquied emo un plno oizontl que contiene un cicunfeenci. L cicunfeenci no e obe en poyección eticl, peo en poyección oizontl l obemo en edde ' ' mgnitud y fom. A l deec emo un plno fontl que contiene un cuddo. Sucede lo mimo que con l ilutción de l izquied, peo con lo plno de poyección cmbido. EN mbo co el btimiento no tiene entido. ue no no ofece ningun infomción que no tengmo y. - L tece poyección no e má que un btimiento obe el plno oizontl del un plno de pefil º- Tzmo un plno de pefil que contiene l ect R. ' º- btimo obe el plno eticl l diección pte de ' obe ' ' '' l LT ci l deec (tmbien podímo bti el plno ci ' l izquied unque eo no e lo noml). Q' ' Q' '' Y con cento en H' y dio '- tzmo un co que cot l ' diección de finidd (obe LT) en ''. p' p'' ' V' en ete co pemnece en u itio l et contenido en l popi cnel. Viendo l ect de pefil (btid obe V de poyección podemo itu un punto un cot o lejmiento detemindo y debti el punto p motlo en u do poyeccione conencionle (eticl y oizontl) ABATIMIENTOS RECTA OBLICUA CONTENIDA EN LANO OBLICUO Q ' Q p ' '' (Q)
Abtimiento de un plno poyectnte eticl obe el H de poyección º- Hemo contenido en el plno un ect de punt R. Et detemin un tz eticl obe l tz eticl del plno, '. L diección de finidd (como iempe, pependicul l cnel) e upepone l LT. º- Abtimo ' obe l LT y í obtenemo l tz eticl de l ect btid ('). L ect btid e plel l cnel. '' () (') '' Abtimiento de un plno poyectnte eticl obe el H de poyección º- Et ez contendemo en el plno un ect R fontl. No intee u tz oizontl '. A pti de ' l diección de finidd e pependicul l cnel '. º- Con cento en ' (inteección de l do tz del plno obe l LT) y dio ' tzmo un co que cot l diección de finidd en () y que detemin l tz btid del plno obe V de poyección. ' ' () () ' ' Abtimiento de plno poyectnte oizontle obe el H y el V () () () () ' () (') Si no fijmo el pecto de lo plno btido junto con lo plno in bti e el mimo que el de lo do co nteioe peo iméticmente epecto de l line de tie. - En todo lo co, l e l diección de finidd pependicul l cnel el plno poyectnte btido iempe muet u tz fomndo ngulo ecto. Abtimiento de un ect oblicu contenid en un plno poyectnte ' ' ' ' ' (') º- Abtiemo obe el H de poyección, po ello tommo l tz eticl de l ect como be del btimiento. L diección de finidd e pependicul (tz oizontl del plno y cnel) y e upepone l LT. Con cento en l inteección de mb tz del plno obe l LT btimo obe l diección de finidd l ditnci t '. º- En el cote de l diección de finidd con el co tzdo encontmo l tz eticl del ect btid y po lo tnto uniendol con l inteección de mb tz (eticl y oizontl) del plno obe l LT obtenemo l tz eticl del plno btid. º- Unimo ('), tz eticl de l ect btid con () que pemnece en l mim poición que l poyección oizontl de l tz oizontl de l ect l petence et l cnel. (') () ' ' () () ' ' ABATIMIENTOS DE LANOS ROYECTANTES
Abtimiento de un plno plelo l LT que contiene un ect tmbien plel l LT obe el H de poyección '' '' " " (") º-mo tece poyección el plno y l ect contenid en el. () º- En tece poyección, btimo obe el plno oizontl (de l tece poyección) el plno ", eto lo cemo ciendo cento en l cnel, que en tece ( ) poyección e obe como un punto y btiendo l tz eticl (que en tece poyección tmbien e obe como un punto). Igulmente btimo l ect obe el H de poyección en tece poyección (que et obe l line de tie. º- Ao debemo deole l tz eticl y l ect btid en tece poyección l plno oizontl de poyección. ello cemo cento en l inteección ente l line de tie y el plno de pefil uxili empledo p l tece poyección con dio t l tz eticl del plno y l ect (que e oben como punto) en tece poyeccióny gi l ditnci t el plno de pefil que motá lo lejmiento de l tz eticl btid y l ect. Ete poceo no uele cmbi y iempe muet eto tzdo ccteitico que ecuedn un oej. Abtimiento de un plno plelo l LT que contiene un ect tmbien plel l LT obe el V de poyección () () '' " '' " ('') '' " ('') (") º- mo l ect y el plno tece poyección. º. Abtimo l tece poyección del plno y de l ect (que e oben como punto) obe el V de poyección en tece poyección. L tz oizontl btid obe el V en tece poyección y no muet l cot l que tendemo que itu l tz oizontl btid en poyección eticl. Lo mimo ucede con l ect. Abti un plno plelo l LT obe el plno eticl e lgo meno cotoo y con meno tzdo uxilie que btilo obe el H de poyección, in embgo e muco má inuul. Mot l edde mgnitud ente u do tz de un ect culquie contenid en un plno plelo LT En ete co no tiene entido p l ect tece poyección, peo p bti el plno un neceitemo plo l tece poyección. emo el btimiento obe el H de poyección, pue como emo dico e lo má fecuente y extendido, pe de podelo ce tmbien del mimo modo obe el V de poyección. '' '' º- mo el plno tece poyección. º- Abtimo el plno en l tece poyección. º- Llmo l H de poyección l tz eticl btid en tece poyección. '' () '' º- Al be empledo como cnel l tz oizontl del plno, l tz oizontl de l ect pemneceá en u poición mient que l tz eticl ', e moeá iguiendo l diección de finidd, iempe pependicul l cnel, t encont l tz eticl del plno btid en el plno de poyección oizontl. (') (') ABATIMIENTO DE LANOS ARALELOS A LA LT
Abtimiento de un punto contenido en un plno obe el H de poyección º- Contenemo el punto en un ect oizontl peteneciente l plno. º- Abtimo l tz del plno emplendo ' de l ect oizontl p í tmbién tz l ect btid. º- Tzmo un plel l diección de finidd (pependicul ) dede (poyección oizontl de A), t cote con (), en dic inteección e encuent A btido, (). () ( ) () () ( ) Abtimiento de un punto contenido en un plno obe el V de poyección El pocedimiento e el mimo. L unic difeenci e que et ez bá que contene el punto en un ect fontl peteneciente l plno. De et mne empleemo l poyeccione ' p eliz el btimiento de l tz oizontl del plno obe el V de poyección. () () () En ete co l diección de finidd e un pependicul l tz eticl del plno que ejece de cnel o eje de gio. Abtimiento de un punto contenido en un plno obe el H de poyección in bti el plno º- Tommo l cot de de l poyección eticl (ditnci dede LT t ') y l llemo obe l plel l cnel. º- Tzmo el egmento que epeent l pendiente del plno btido X-A. Con cento en x y dio x-[] tzmo un co que cot l diección de finidd en (), que e A btido obe el H. De ete modo emo btido el punto obe el H in ce uo de l tz eticl del plno. º- o l poyeccion oizontl del punto bti tzmo un plel y un pependicul l tz oizontl del plno que ejeceá como cnel. L pependicul epeent l diección de finidd, iempe pependicul l eje de gio. Ete pocedimiento e quizá de má dificil compenión, peo o btnte tzdo y implific muco el btimiento de polígono contenido en plno i pti de ete btimiento emplemo l finidd p obtene el polígono btido obe H en edde mgnitud y fom. cot de cot de ' ' A () [] x () cot de ABATIMIENTO DE UN UNTO CONTENIDO EN UN LANO
Ete poblem podí enino ddo con uno de lo elemento del enuncido omitido. o ejemplo podín omiti un de l do poyeccione del polígono en cuyo co tendimo que ce p ect contenid en el plno po lo etice de l poyección dd p ll l ot poyección. Tmbién podín omiti un de l do tz del plno en cuyo co tendímo que ce lo mimo, con ect fontle u oizontle (egún l tz omitid) p ce l tz plel et. eo mo bodlo con mb tz del plno y mb poyeccione. Abtimiento obe el H de poyección de un polígono contenido en un plno oblicuo ' ' ' ' ' ' ' ' (') º- Contenemo uno de lo punto en un ect oizontl, R, contenid en el plno. Emplemo l tz eticl de l ect p bti l tz eticl del plno obe el H de poyección. De ete modo, btimo tmbién l ect (plel l cnel pti de () y iguiendo l diección de finidd btimo el punto dede u poyección oizontl t l ect btid. ' A pti de quí e tt de epeti l mim opeción con cd uno de lo étice: º- Contene en ect oizontle ( fontle i btiemo obe el V de poyección) btil y obe ell bti lo punto que l contienen. En l ilutción de l izquied e obe, pti de l tz eticle d el ect que contienen lo punto, tnto l dieccione de finidd como lo co que n p l tz btid. Y elmente mbo do elemento no on eceio p bti l ect, y que en ete po y tendímo l tz eicl del plno btid (') y olo con el co o con l dieeción de finidd y podemo encont l tz eticle de l ect btid. L diección de finidd dede l poyeccione oizontle de lo punto btui e iempe ineludible. ' ' ' () ' () ' (') () Abtimiento de un polígono contenido en un plno obe el V de poyección Sobe et line obemo el btimiento elizdo obe el V de poyección. En ete co emo pdo po lo étice del polígono ect fontle. ABATIMIENTOS OLÍGONOS CONTENIDOS EN LANOS
Vmo eole el mimo poblem (btimiento obe el H de poyección de un polígono contenido en un plno) peo et ez implemente polongemo lo egmento que componen el polígono p ll u tz, obe l tz del plno y pti de í bti l ect: Abtimiento obe el H de poyección de un polígono contenido en un plno oblicuo En et oción mo intent ll l tz de l ect, obe l tz del plno que contienen lo ldo del polígono ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' t' t ' () () º- olongmo lo ldo del tiángulo t encont l tz de l ect, ponemo nombe l ect. Bien, pece que lo emo coneguido, excepto con l ect S cuy tz oizontl pece ce en el egundo cudnte. º- Vmo bti l tz del plno con l do ect de l cule emo podido ll tod u tz (R y T) ' (t) () ' Hemo btido l tz eticl del plno, ciendo uo de l diección de finidd (pependicul l cnel) y de l edde mgnitud que y ente l inteección de l tz eticl y oizontl del plno y l ' de l ect T. Aí emo obtenido (') y (') de T. y po lo tnto, dede t (') l ect T btid (t) Siguiendo l diección de finidd podemo encont, obe (') l () de l ect R. y dede de R t () de R tz (). En l inteección de (t) y () e encuent () btido, p el cul no ido ni iquie neceio tz l diección de finidd. º- Solo no qued dede y (poyeccione oizontle) tz l diección de finidd p encont lo punto btido obe () y (t) Lo punto () y () deteminán l ect (). Aí pue emo empledo uno de lo poible método en diédico p bti un polígono contenido en un plno. L intención que tenemo con ete pocedimiento e l de mot l Afinidd exitente ente el tiángulo -- y el tiángulo btido ()-()-(). Entn dento de l mim finidd l ect --t con u fine ()-()-(t). Siendo l diección de finidd pependicul l tz y el eje de finidd l cnel, eje de gio o tz oizontl del plno. En ete eje de finidd e encuntn lo punto doble de l ect fine. () ' ' ' ' ' ' ' ' t' t ' t' t ' ' () () ' (t) () () () () () ABATIMIENTOS: DIÉDRICO V AFINIDAD OLÍGONOS CONTENIDOS EN LANOS
Utilizndo l finidd podemo bti un polígono contenido en un plno in iquie bti u tz eticl obe el H de poyección (tmbien e podí ce obe V). p ello debemo bti un pime punto iguiendo el metodo de btimiento de un punto contenido en un plno in bti u tz (deec). A pti de í empleemo l popiedde de l finidd pbti el polígono y obelo en edde mgnitud y fom. Abtimiento obe el H de poyección de un polígono contenido en un plno oblicuo, OR AFINIDAD (in bti el plno) [] x () cot de Vmo bti un pentágono poydo en un plno, ete polígono tiene un númeo conideble de étice, peo po finidd e elmente encillo, emplendo lo punto doble. "Un finidd qued definid con do punto fine (que definen l diección de finidd) y el eje de finidd" ' 5' 5 ' ' ' º- Abtimo un punto in bti l tz. -plel l cnel, pti del ' punto, obe l plel itumo u cot. -ependicul l cnel (di. de finidd) y gi l ditnci de l cot obe l plel con cento en l inteección cnel - pependicul (di. finidd) Hemo btido el punto po et en un zon má depejd de tzdo. 5' 5 ' ' ' ' ' (5) () () ' 5' 5 ' () () ' ' ' Dede ete momento LA AFINIDAD QUEDA DEFINIDA con l cnel, como EJE de AFINIDAD y () como pej de punto fine. º- Vmo ll do étice fine tzndo do digonle del polígono, y, t cot l eje de finidd en do punto doble. A pti de eo punto doble tzmo ect t () obteniendo l fine de l digonle () y (). Tzndo l dieccione de finidd obtenemo () obe () y (5) obe () º- Repetimo l opeción: Et ez tzmo l digonl n y dede u punto doble obtenemo, pndo po cuto (n) que con l diección de finidd dede no d (). olongndo el ldo -, m, obtenemo un punto doble dede el que tzmo (m) pndo po (). con l diección de finidd pndo po obtenemo obe (m) el último punto bucdo (). En et finidd olo emo obtenido DIRECTAMENTE un ldo fín, lo demá étice lo emo obtenido pti de digonle fine, lo cul llen un poco má el ejecicio de tzdo uxilie. () () () (5) () (n) ' 5' 5 () ' n () (m) () ' ' m ' Eto dependeá de l dipoición de lo ldo epecto l eje de finidd. Si lo punto doble de l polongcione de lo ldo cen dento del epcio gáfico, lo tzdo uxilie e educen opendentemente. ABATIMIENTOS: AFINIDAD OLÍGONOS CONTENIDOS EN LANOS
Algun ece lo poblem de btimiento e fomuln l ine. L mecánic e iempe l mim y l finidd e iempe un gn emient que podemo emple cundo no coneng. Sin embgo, í como no no eult gdble ni encillo ecit el becedio l ine, con eto poblem no puede ucede, en meno medid, de fom imil, po lo que conien que ecemo un ojo un p de co. Mot l poyeccione del tiángulo btido obe el H, dd l tz oizontl -olongmo uno de lo ldo del tiángulo (), p obtene () obe l tz eticl btid. Aplicmo dede () l diección de finidd t LT, donde et. Subimo pependicul. Gindo () t V obtenemo ' ' ( ) ( ) (') () ' ( ) (') () No emo eco en el pime po má que eliz l ine el método de btimiento. º- Dede t podemo tz y podemo encont obe l LT ' y tz '. ( ) () (') ( ) (') () () º- Siguiendo l diección de finidd obtendemo lo do punto obe en poyección oizontl que luego ubiemo '. º- Conetenemo oto ldo del tiángulo en ot ect btid () y elizmo el mimo poceo, et ez con l tz del plno eticl y epeentd. Dd l tz de un plno oblicuo y un punto O, cento geomético del cuddo, tz el cuddo con un étice obe l tz oizontl del plno y que tiene un digonl pependicul dic tz. ' ' ' º- Abtimo el plno, ' conteniendo O en un ect o' o' oizontl contenid en el o' plno. o o (o) (') º- A pti de O tzmo el cuddo y continución lo llemo poyeccione oizontl y eticl. o ' () () () (o) () (') Reult inteente eclc que en item diédico unque l fom e en lted en u poyeccione, l popocione de lo egmento no cmbin, po lo que l digonle tnto en poyeccione como en edde mgnitud y fom iempe e cotn en u punto medio (en ete co O). Ete eco no puede yud encont lguno étice en poyeccione. Tmbien el plelimo e mntiene, lo cul tmbién puede e de gn utilidd p detemin lguno étice pti de oto. Nooto p l eolución de ete poblem, el punto -' lo emo detemindo tzndo u digonl y copindo l medid dede O t el etice opueto l oto ldo de O. "DESABATIMIENTOS"