Un cuadro. Un libro. Una WEb. Mirando a través. La perspectiva en las artes, de J. Navarro de Zuvillaga (2000). Ediciones del Serbal, Barcelona.

Transcripción

1 Un cudo Rfel Snio, L Escuel de tens, Óleo. En est pintu, Rfel muest sus etodinios conocimientos de pespectiv cónic fontl, l epesent sobe el lieno los divesos elementos quitectónicos que configun el edificio de l Escuel de tens con un gn pecisión moní en ls popociones. Un libo Mindo tvés. L pespectiv en ls tes, de J. Nvo de Zuvillg (2000). Ediciones del Sebl, celon. Este libo d clves p entende cómo los pintoes los demás tists hn utilido, siguen utilindo, l pespectiv en l elición de obs. L pespectiv, contimente lo que se cee, no es lgo inmovible, sino que h evoluciondo lo lgo de l histoi ún sigue evolucionndo. Un WEb http// mem 2001/dibujotecnico/inde.html Est págin web l hs utilido nteiomente, te es conocid. ho puedes ve en ell los sistems de epesentción: es mu inteesnte p obsev múltiples ejemplos, tnto de elementos geométicos sencillos como epesentciones de sólidos en los difeentes sistems de epesentción que vs estudi.

2 5 descipción objetiv de foms Desde los inicios de l humnidd se hn buscdo técnics p epesent l elidd tidimensionl que nos ode en sopotes de dos dimensiones (desde l ped de un cven hst l pntll de un odendo). pti de es necesidd se fue pefeccionndo el uso de tetus sombedos, peo tmbién sugieon l geometí desciptiv los sistems de epesentción, que se hn consoliddo como convenciones de ceptción genel. Dichs constucciones geométics sistems, idedos p epesent el espcio sobe un plno, se bsn en métodos técnicos geométicos, su pefeccionmiento esponde necesiddes concets de l quitectu, de l ingenieí del diseño industil, ente otos ámbitos. Peo su empleo v más llá de estos cmpos: desde hce más de cinco siglos, los gndes mestos de l pintu hn utilido en sus ceciones ls constucciones geométics los sistems de epesentción que vmos estudi.

3 Fig. 5.1 p ' Fig. 5.2 Plno veticl 5 1 ' ' Plno de pefil EL SISTEM DIÉDRI El sistem diédico se fundment en l poección cilíndic otogonl, es deci, quéll en que los os poectntes son pependicules l plno del cudo (Fig. 5.1). L poección sobe el plno hoiontl se denomin plnt; l que se eli sobe el plno veticl, ldo, l que se poect sobe el plno ltel, vist de pefil. Repesentción del plno. Rects notbles del plno Recodemos que un plno puede definise medinte tes puntos no linedos, medinte un ect un punto eteio ell, tvés de dos ects que se cotn, o medinte dos ects plels. En el sistem diédico, el plno se epesent po sus ts, es deci, po ls intesecciones de dicho plno con los plnos de poección. 1 Rects notbles del plno Fig. 5.3 Plno hoiontl v Ls ects que contiene un plno son infinits; peo se pueden defini cuto tipos de ects que fcilitán el tbjo cundo se elin opeciones con este elemento geomético (intesecciones, btimientos, etc.). Dichs ects son: PV V V Rect hoiontl del plno (Fig. 5.3): es un tipo de ect que petenece l plno ddo es plel l plno hoiontl de poección. L poección hoiontl de l ect,, es plel l t hoiontl del plno, h, l poección veticl,, es plel l líne de tie. PH Fig. 5.4 h v Rect fontl del plno (Fig. 5.4): es un ect que petenece l plno es plel l plno veticl de poección. L poección hoiontl de l ect,, es plel l líne de tie, l poección veticl,, es plel l t veticl del plno, v. H H h Rect de máim pendiente (Fig. 5.5): es un ect que petenece l plno fom el ángulo máimo posible, φ, especto l plno hoiontl. L poección hoiontl de l ect,, es pependicul l t h del plno. Rect de máim inclinción (Fig. 5.6): es un tipo de ect que petenece l plno fom el máimo ángulo posible, φ, especto l plno veticl. L poección veticl de l ect,, es pependicul l t veticl de plno v. Fig. 5.5 v Fig. 5.6 V V V V v 118 H H h H H h

4 1 Intesecciones Intesecciones ente plnos L intesección de dos plnos en el sistem diédico es un ect (Fig. 5.7). Dich ect petenece los dos plnos, po ello, tiene que cumpli con tods ls condiciones de petenenci; es deci, ls ts de l ect hn de hllse sobe ls ts semejntes de los plnos. PV b R Fig. 5.7 Ddos los plnos b: L intesección de ls ts hoiontles de los plnos h hb deteminn l ect hoiontl, H, de l ect de intesección (Fig. 5.8). PH Fig L intesección de ls ts veticles v vb deteminn l t veticl V de l ect (Fig. 5.9). Intesecciones ente ect plno PV b V Si obsevmos l Figu 5.10, vemos cómo l flech hce intesección sobe l supeficie pln. Est intesección detemin un punto. H L intesección ente un ect un plno siempe seá un punto, slvo en el cso de que sen plels ente sí. P detemin el punto de intesección ente ect plno en sistem diédico es necesio segui estos psos (Fig. 5.11): vb PH V v Fig. 5.9 T un plno culquie, b, que conteng l ect. Detemin l ect s, intesección ente los dos plnos. L poección veticl del punto de intesección, 2, está situd donde se cotn ls poecciones veticles s 2. Ddo que ls poecciones s 1 coinciden, l poección 1 se detemin tndo l pependicul l líne de tie desde su poección veticl, 2. hb H h PV Fig Fig vα vβ V 2 s 2 2 D on l ctividd 1 del D pondás pueb tus conocimientos sobe el sistem diédico. 1 H PH s 1 ; ; hβ hα 119

5 Fig PV 5 btimientos Es poco fecuente encont figus plns o sólidos plelos los plnos de poección, situción ést, po ot pte, que nos pemite conoce inequívocmente tnto su fom como sus dimensiones eles. Lo más hbitul es que ls foms que se encuentn en el espcio estén situds de tl modo que sus epesentciones no pecn en vedde mgnitud. P consegui mgnitudes eles con opeciones sencills, el sistem diédico dispone de un tificio denomindo btimiento. Reli el btimiento de un plno sobe oto fijo consiste en hce coincidi el pimeo con éste medinte un gio lededo de su ect de intesección. Est ect de intesección constitue el eje de gio, denomindo chnel (Fig. 5.12). PH hnel En el sistem diédico, l eli el btimiento de un plno sobe el plno hoiontl, l chnel es l t hoiontl h. Si lo hcemos sobe el plno veticl, seá v. 1 btimiento de un punto Fig v P bti el plno que contiene un punto sobe el hoiontl de poección se pocede del siguiente modo (Fig. 5.13): v 2 c Tmos po l poección 1 l plel l pependicul l t h. Sobe l plel, pti de 1, llevmos un longitud 1 igul l cot c del punto. h = chnel 0 ' 1 h c '' 2 on cento en dio, descibimos un co de cicunfeenci hst cot con l pependicul h, sí, obtendemos el punto o. bti un punto sobe el plno veticl no es complicdo: se eli siguiendo el mismo poceso nteio, utilindo como chnel l t v del plno. btimiento de un ect Fig vs 0 v v 2 1 ' h s 2 c c '' s 1 h 3 P bti un ect culquie contenid en un plno bst con bti dos puntos contenidos en dich ect. Ddo un plno de efeenci,, un ect contenid en el plno que btiemos,, el poceso seá el siguiente (Fig. 5.14): Elegimos un punto de l ect elimos el btimiento como se h descito en el ptdo nteio. Uniendo el punto btido o con l t hoiontl de l ect, es deci, h, que es un punto doble, dibujemos o, epesentndo sí l ect btid. btimiento de un plno 120 En l epesentción de un plno, l t veticl es un ect más de éste, que puede se btid como se eplicó nteiomente:

6 Identificmos un punto culquie de l t veticl,. (Dichos puntos siempe tienen l poección hoiontl, 1, en l líne de tie, Fig. 5.15). Fig v Po l poección 1 tmos l pependicul l chnel, es deci, l t h. Tomndo como cento dio 2, dibujmos un co que cot l pependicul ntes dibujd en el punto o. 2 1 Unimos el punto o con el vétice del plno obtenemos o, que constitue l t veticl btid. h D Supeficies dids 0 0 Hst ho hemos tbjdo con elementos plnos. En este ptdo nliemos l epesentción de supeficies dids, de los sólidos geométicos: l piámide, el cono, el pism el cilindo (Fig. 5.16). Fig Estos sólidos geométicos se fomn medinte un ect llmd geneti que se mueve plelmente sí mism o lededo de un cuv o de un polígono (como los pisms cilindos), o bien mntiene en este movimiento un punto fijo (como en el cso de ls piámides los conos). Todos ellos se tbján suponiéndolos podos po su bse en el plno hoiontl de poección. D1 Piámide L piámide es un sólido geomético engenddo po un ect que ps po un punto fijo llmdo vétice se po en un polígono llmdo diecti (Fig. 5.17). Ls ects que unen el vétice de l piámide los vétices del polígono diecti se llmn ists lteles; se denominn genetices ls ects que unen el vétice de l piámide culquie punto de l diecti que no sen los vétices. ist V ltu Fig Tipos de piámides Piámide ect: es quéll en l que l líne que une el vétice de l piámide con el cento de l bse es pependicul l plno que contiene dich bse. Piámide egul: es l piámide ect en l que el polígono de su bse o diecti es egul. Geneti se o diecti Poecciones diédics L epesentción en sistem diédico de un piámide pod sobe el plno hoiontl vendí dd po el siguiente poceso: Se sitú l bse dd sobe el plno hoiontl en vedde mgnitud; se h elegido un pentágono egul como bse; po tnto, l poección veticl de l piámide está sobe l líne de tie. 121

7 Fig V 2 V 3 Se detemin l poección hoiontl del vétice V, el cul se uniá con cd uno de los vétices de l bse, es deci V 1, con 1, 1, 1, D 1 E 1, obteniendo sí l epesentción hoiontl de l piámide. Del mismo modo, se une V 2 con 2, 2, 2, D 2 E 2 p t l epesentción veticl de l piámide. V. M. bsev en ls Figus l epesentción del sólido junto con l constucción de su desollo. D 2 E D 2 E E D 3 3 D 1 V 1 ; 1 1 D 1 1 Fig V 2 D 2 D2 ono Un cono se gene po un ect o geneti, que ps po un punto fijo llmdo vétice, se po en un cuv llmd diecti (Fig. 5.20). Si en este tipo de sólidos l diecti es un cicunfeenci, el cono sí configudo se denomin de evolución. Tipos de conos ono ecto de evolución: en él l ect que une el vétice con el cento de l bse, es deci, el eje, es pependicul l plno que contiene l diecti. Poecciones diédics (Fig. 5.21) l est situd l diecti o bse sobe el plno hoiontl, se poect sobe este plno en vedde mgnitud, es deci, un cicunfeenci. Fig ltu eje V Geneti Un ve situd l poección veticl V 2 del vétice, se une ést con ls poecciones 2 2, genetices que configun el contono pente de l epesentción veticl. ulquie de ls dos muestn l vedde mgnitud de tods ls demás. se o diecti P dibuj el desollo del cono (Fig. 5.22) tmos l cicunfeenci de l bse un secto cicul tngente ell con un dio igul l geneti del cono, cuo ángulo teng el vlo siguiente 2 g = g 360 Fig V 2 V 3 Esto se debe que l cicunfeenci 2πg le coesponden, lógicmente, 360, un co de 2π, equivlente l longitud de l bse, le coespondeá un pte de los 360. g 2 2 ; 2 ;D D 3 3 ; 3 ; V 1 ; 1 1 Fig D 1

8 D3 Pism Un pism se ce pti de un ect llmd geneti, que se tsld plelmente ell mism se po en un polígono llmdo diecti (Fig. 5.23). Ls posiciones de l geneti en los vétices del polígono se llmn ists. se supeio Geneti o ist ltu eje Fig se o diecti Tipos de pisms Pism ecto: es quél cus ists son pependicules l plno de sustentción, es deci, donde está situd l bse. Pism egul: l igul que en el cso de l piámide, es el pism ecto en el que el polígono de su bse o diecti es egul. E 2 F 2 G 2 H 2 Fig E 3 F 3 G 3 H 3 Poecciones diédics Se sitú l bse dd sobe el hoiontl de poección. El pism poectdo tiene po bse un cuddo, de mne que sus epesentciones hoiontles están confundids l se ecto. Po ello, el cuddo pece en vedde mgnitud, sus vétices son ls epesentciones hoiontles de ls ists. Ls poecciones veticles de ls bses se sitún sobe l líne de tie, un plel ést, l ot, l ltu que teng el pism. Ls ists se poectn sobe el plno veticl en vedde mgnitud, po se plels este plno. bsev en ls Figus l epesentción del sólido junto con l constucción de su desollo. 1 ;E 1 2 D D 1 ;F 1 1 ;G 1 1 ;H D 3 Fig D4 ilindo Un cilindo se ce pti de un ect llmd geneti que, pod sobe un cuv llmd diecti, se tsld plelmente sí mism (Fig. 5.26). se supeio Tipos de cilindos ilindo ecto de evolución: sus ists son pependicules l plno de sustentción del mismo, es deci, donde está situd l bse. Geneti ltu eje se o diecti Fig

9 5 2 J 2 D 2 G 3 J 3 H 3 Poecciones diédics Ls epesentciones hoiontles de ls dos bses, l pime pod sobe el plno hoiontl, l segund plel ést, pecen en vedde mgnitud, es deci, un cicunfeenci. En l poección veticl de ls bses pece un bse sobe l líne de tie l ot sobe un plel ell l ltu que el cilindo pose E 3 3 F 3 E 1 ;G 1 bsev en ls Figus l epesentción del sólido junto con l constucción de su desollo. 1 ;J 1 1 ; 1 1 ;D 1 F 1 ;H 1 Fig Fig E Poliedos egules Los cuepos geométicos limitdos po supeficies poligonles plns se denominn poliedos. Dento de este tipo de sólidos eisten lgunos, llmdos egules, que se cctein po tene cs, ists ángulos igules ente sí, espectivmente. Son cinco: tetedo, heedo o cubo, octedo, dodecedo e icosedo (Fig. 5.29). quí nos centemos en el estudio de ls poecciones diédics en los desollos de los tes pimeos. Fig Tetedo ubo o heedo ctedo Dodecedo Icosedo h 2p Fig h 2 V V 1 2 P E1 Tetedo El tetedo egul es el poliedo compuesto de cuto cs en fom de tiángulo equiláteo (Fig. 5.30). Tiene cuto vétices seis ists, no pesent digonles. continución vemos cómo se epesent un tetedo en el sistem diédico, podo sobe un de sus cs en el plno hoiontl de poección (Fig. 5.31). V Fig h 1 Se pte del conocimiento de l longitud de l ist, que nos posibilit dibuj l poección de l c de poo en vedde mgnitud: un tiángulo equiláteo cuo ldo es l ist dd. Fig pti de este tiángulo hllemos fácilmente l ltu h del poliedo levntndo en V 1 l pependicul 1 V 1, cotndo ést en el punto P medinte un co de cicunfeenci con cento en 1 dio igul l ldo del tiángulo. 124 stá con llev pti de 2 dich longitud, es deci V 1 P, p continución dibuj l poección veticl del tetedo.

10 El desollo del tetedo qued detemindo medinte l constucción de cuto tiángulos equiláteos, dispuestos en l posición que epone l Figu 5.32 de l págin nteio. E H F G Fig E2 Heedo El heedo egul, tmbién llmdo cubo, es el poliedo fomdo po seis cs en fom de cuddo (Fig. 5.33). Tiene ocho vétices doce ists; demás, tiene cuto digonles que se cotn en su punto medio. G 2 H 2 D F 2 E 2 Fig En el sistem diédico, un heedo podo sobe el plno hoiontl de poección se epesent del siguiente modo (Fig. 5.34): onstuimos en poección hoiontl un cuddo, D 1, de ldo igul l ist del heedo. 2 D En l poección veticl, 2, 2, 2 D 2, se sitú sobe l líne de tie. L ltu del heedo es igul l ist ; po tnto, l c opuest l pod está situd sobe un plno hoiontl de igul cot l longitud de l ist del cubo. D 1 ;H 1 1 ;E 1 El desollo del cubo se consigue medinte l constucción de seis cuddos dispuestos como se ve en l Figu G 1 ; 1 E3 ctedo El octedo egul es un poliedo compuesto po ocho cs, que son tiángulos equiláteos (Fig. 5.36). Tiene seis vétices, doce ists tes digonles igules que se cotn pependiculmente ente sí en su punto medio. Vmos epesent en sistem diédico el octedo dispuesto de tl mne que su digonl se pependicul l plno hoiontl de poección, ptimos, tmbién, del conocimiento del vlo de su ist (Fig. 5.37). F 1 ; 1 Fig L poección hoiontl se educe dibuj el cuddo 1, 1, 1 D 1 con sus digonles que, l cotse en el punto M 1 que coincide con E 1, deteminán ls cuto cs de l pte supeio del octedo; ls ots cuto cs son tpds po ésts. M 2 El vétice M 2 está situdo sobe l líne de tie un ltu igul l digonl del cuddo. Ls demás poecciones, 2, 2, 2 D 2, de los puntos se sitún l mitd de l ltu 1 1, estndo l poección E 2 en l líne de tie. El desollo del octedo se detemin medinte l constucción de ocho tiángulos equiláteos dispuestos como se ve en l Figu D Fig F Fig E Fig D D M

11 5 ctividdes sistem diédico Sobe un ppel blnco de fomto 4, tnspot los dtos de los ejecicios que te poponemos continución, busc sus soluciones gáfics elindo sus tdos lápi. Después, eps con otuldo fino ls constucciones en ls que te hs bsdo p hll l solución, dibújl con un otuldo más gueso. Posteiomente, fundment po escito ls constucciones utilids los psos seguidos p solucion los ejecicios. 1 Dibuj ls ects notbles del plno ddo po sus ts (Fig. 5.39). Fig v h hb vb hw Fig vw vp Fig v 4 Hll l intesección de l ect con el plno (Fig. 5.43). Fig v h h 2 Hll el plno sbiendo que l ect dd es un ect de máim inclinción de dicho plno (Fig. 5.40). 5 Hll medinte un btimiento sobe el plno hoiontl de poección l vedde mgnitud del tiángulo (Fig. 5.44). Fig D 2 Fig V v V D H 3 En los dos csos siguientes (Figs ), hll l intesección del plno con el plno b, del π con φ. 6 Dibuj ls poecciones diédics de un cilindo ecto de 35 mm de dio de bse 100 de ltu. Se sbe que está podo, po su bse, en el plno veticl, que su cento dist de l líne de tie 50 mm. 1 h

12 2 EL SISTEM XNMÉTRI Fundmentos del sistem Si obsevmos l esquin de un hbitción culquie, veemos que está fomd po dos pedes (pependicules ente sí) el suelo (Fig. 5.45). Es deci, tes plnos otogonles cu intesección ente ellos d lug tes ejes pinciples. El punto común de éstos es el oigen de coodends, los ejes que pecen seán X, Y Z, espectivmente. Y Plno del ZY Z Plno del cudo (P) Tiángulo de ts Plno del XY Fig Plno del ZX X Si situmos un plno que cote los tes plnos nteioes, obtenemos un epesentción de los tes ejes sobe el nuevo plno. En el sistem onomético, l plno de poección se le denomin plno del cudo, ls poecciones de los tes ejes pinciples sobe el plno del cudo seán los ejes del sistem de epesentción (X, Y, Z). El tiángulo que fom l intesección del plno del cudo con el tiedo se denomin tiángulo de ts. Fig Tipos de poecciones cilíndics Si situmos un objeto ente los cuto plnos lo poectmos de fom que los os poectntes sen plelos ente sí, todos los puntos poectdos del objeto sobe el plno del cudo, P, configun un epesentción onométic de dicho objeto. Po tnto, en el sistem onomético ls poecciones son plels ente sí; si ésts son pependicules l plno del cudo obtendemos un poección cilíndic otogonl denomind onometí otogonl, si son oblicus se denominá cilíndic oblicu o onometí oblicu (Fig. 5.46). undo se poect un objeto en este sistem, sus mgnitudes vín; l ón eistente ente el tmño de un objeto el su imgen poectd se denomin coeficiente de educción. undo no se utili este coeficiente, se dice que se está elindo un dibujo isomético (Fig. 5.47); sin embgo cundo se plic, se obtiene un pespectiv isométic. Tipos de onometí otogonl l poect los ejes onométicos (X, Y, Z) sobe el plno del dibujo, fomn ente sí los ángulos, b γ, cuos vloes difieen dependiendo de l posición que estos ejes tengn con especto l plno. Ls difeencis de ángulos genen ls tes onometís siguientes (Fig. 5.48): Pespectiv isométic (Fig. 5.48): los tes ángulos, b γ, son igules. El coeficiente de educción es el mismo p los tes ejes. ) b) c) () () () () g b g b g b g p Fig b Fig = b = g = b g Pespectiv dimétic (Fig. 5.48b): dos ángulos son igules oto es distinto; po tnto, dos coeficientes de educción son igules el oto desigul. b g Pespectiv timétic (Fig. 5.48c): todos los ángulos son difeentes, l igul que los coeficientes de educción. 127

13 5 Tdos D del punto l ect Los tbjos que vmos desoll continución están bsdos en el dibujo isomético; po tnto, los ejes (X, Y, Z) hn de fom20 ente sí no se plicá ningún coeficiente de educción ls poecciones. D1 El punto Fig Un punto está epesentdo po sus poecciones sobe los plnos coodendos XY, ZX ZY medinte ls notciones 1, 2 3, espectivmente (Fig. 5.49) P hll ests poecciones 2 l pespectiv del punto o poección diect, es deci, l epesentción de este punto sobe el plno del cudo, bst con situ sus coodends sobe los ejes t plels los mismos. Ls poecciones que deteminn un punto tomn ls siguientes denominciones: Poección hoiontl, 1. 1 Poección veticl, Poección de pefil, 3. Poección diect,. Dos poecciones son suficientes p detemin l posición ect de un punto. Fig Z Z Y Y D2 L ect L ect viene epesentd, como mínimo, po dos de sus cuto poecciones:,,. Si conocemos ls poecciones de dos de sus puntos, po 3 demos epesent l ect que los contiene. P eso bst con uni ls poecciones homónims de los puntos; sí hbemos obtenido su epesentción. En l Figu 5.50 qued eflejdo el poceso que se h seguido p epesent en este sistem un ect dd en el sistem diédico. Ls ts de un ect son los puntos en los que l ect hce intesección con los plnos de poección. En dibujo isomético, p hll ls ts de un ect dd po sus poecciones, ctuemos como se ve en l Figu Fig W V H

14 D3 Repesentción del plno v Fig En el sistem onomético otogonl, un plno está detemindo po ls ts de éste con los plnos ZX, XY ZY, espectivmente. En este sistem, ls ts se cotn dos dos en un punto de cd eje (Fig. 5.52). w Un plno puede est detemindo po tes puntos no linedos, dos ects que se cotn, un ect un punto eteio ell dos ects plels (Fig. 5.53). P que un ect esté contenid en un plno, ls ts hn de est fomndo pte de ls ts del plno (Fig. 5.54). P que un punto petenec un plno, ese punto debe coesponde un de ls ects que configun el plno. P ello, ls poecciones homónims del punto hn de coincidi con ls de l ect (Fig. 5.55). w h h v wb vb s P hb Fig D4 Tdo de foms plns wg hg vg s continución, se popone l epesentción de un figu pln dd en el sistem diédico (un pentágono en este cso) en dibujo isomético (Fig. 5.56). L mejo esttegi p dibuj foms plns complejs consiste en inscibils en ots de configución más sencill, como cuddos o ectángulos. sí se tn ls pespectivs de ests figus elementles de poo sobe ells se sitún los puntos impotntes, como vétices, centos o puntos significtivos de cuvs de l figu que se quiee epesent. bsev el desollo gáfico seguido p epesent el pentágono en dibujo isomético en los difeentes plnos de poección (ZX, XY ZY). wb H hb V vb Fig Fig Fig D E wb V vb D E H 1 hb E D E D E D 129

15 5 Vemos Fig D D ho cómo se pocede epesent en dibujo isomético un figu pln que se encuent en el espcio (un cuddo), dd en el sistem diédico. Los dtos son los que se despenden de l Figu 5.57, los psos ddos son los siguientes: D 1 D 1 1 Se sitú el cuddo en un etícul otogonl. Se dibuj l etícul en pespectiv, tndo plels los ejes. Se sitún los vétices del cuddo sobe l etícul se constue éste. Desde los vétices 1, 1, 1 D 1, se tn plels l eje Z, sobe ells se llev l distnci d con lo que esultn los vétices,, D. Fig D5 Tdo de l cicunfeenci L epesentción de l cicunfeenci en pespectiv isométic es un elipse. Sin embgo, en el denomindo dibujo isomético se dmite el óvlo inscito en el ombo, figu en el que se tnsfom el cuddo cicunscito l cicunfeenci, como sustituto de l elipse isométic. 4 2 En ls Figus se pueden segui los pocesos de los que esultn ls pespectivs de l cicunfeenci situd en los plnos ZX, XY ZY: D 3 Se pte siempe del cuddo que cicunscibe l cicunfeenci,, D. Este cuddo se tnsfom en el ombo,, D, medinte l plicción del pocedimiento p t figus plns epuesto ntes. Fig ) El vétice se une con los puntos 2 3; el vétice se une con los puntos 1 4. Estos segmentos se cotn en los puntos, los cules, junto con, son los centos de los cuto cos de cicunfeenci que fom el óvlo. D Se tn dos cos de dio 2 4, espectivmente. Po último, se tn dos cos con dios 3 1. Siguiendo pocesos similes, se dibujn ls pespectivs de ls cicunfeencis situds en los plnos ZX ZY. b) c) d) D D 3 D 3 2

16 D6 Tdo de sólidos P epesent sólidos en pespectiv isométic, conviene pti de los dtos más significtivos del cuepo volumético. Est infomción suele veni dd po el sistem diédico medinte sus epesentciones en plnt, ldo vist ltel. P ps de l epesentción de un cuepo en el sistem diédico dibujo isomético es impotnte que su posición no víe en el cmbio. P ello, se debe epesent l situción del cuepo especto los plnos de poección. Po tnto, los ejes isométicos tendán que coincidi con el sistem de coodends de l epesentción diédic. D on l ctividd 2 del D podás eps los psos segui p epesent un sólido en sistem onomético pti de sus poecciones diédics. En l epesentción del sólido que ves continución (Fig. 5.60) puedes obsev el poceso de elboción que se h seguido p lleg su dibujo isomético ptiendo de sus poecciones diédics. 1. Se pte de ls poecciones en el sistem diédico. 2. Se dibuj un sistem de coodends p situ los puntos 1, 2, 3 9 de l bse del sólido. 3. Ls coodends psn se los ejes isométicos. Se tnspotn ls medids tomds en ls poecciones diédics l dibujo isomético. 4. Se llevn ls ists lteles del sólido sus coespondientes ltus se complet su tdo. 1 2 Fig D D D

17 5 Sólidos D7 de evolución: cono cilindo ecto Este tipo de sólidos tiene como bse l cicunfeenci que hemos estudido nteiomente. Su epesentción en dibujo isomético se educe plic el método de constucción de l menciond cicunfeenci, conocids ls ltus del cono del cilindo, bstá con situls pti del cento de l bse, sobe su eje, p detemin el cento de l cicunfeenci de l bse supeio del cilindo o vétice del cono. bsev en ls Figus el modo en que se constuen estos sólidos. Fig V 2 h V 2 J 2 D 2 J D h h h 1 1 V 1 1 V 1 1 ; 1 1 D 1 ; 1 J 1 Fig D8 Piámide pism ecto En l constucción de estos sólidos se pocede de mne simil los csos del cono del cilindo ecto, con l únic difeenci de que l piámide el pism tienen bse poligonl en ve de cicunfeencis, ists en lug de genetices. En ls Figus puedes segui los tdos efectudos p su elición. Fig Fig V 2 F 2 E 2 D 2 E F V D V 1 D D V D ;E ;F ;D D

18 ctividdes EpEsEntción de puntos, Ects, plnos figus plns En dibujo isomético E 2 D Fig Sobe un ppel blnco de fomto 4, tnspot los dtos de los ejecicios que te poponemos continución busc sus soluciones gáfics elindo sus tdos lápi. Después, eps con otuldo fino ls constucciones en ls que te hs bsdo p hll l solución dibújl con un otuldo más gueso. Posteiomente, fundment po escito ls constucciones utilids los psos seguidos p solucion los ejecicios. 1 Ptiendo de ls poecciones de los puntos 1 2, 3, busc ls poecciones diects de ls ects que definen l poección hoiontl de ls misms (Fig. 5.65). Fig E 1 D 1 pso de ls poecciones diédics de Un objeto dibujo isomético 4 Dds ls poecciones diédics de los sólidos siguientes (Figs. 5.68, ), dibújlos en dibujo isomético. P que su tdo te esulte más fácil, dibuj cd uno de los cuepos sobe un ppel blnco de fomto Tom sus medids diectmente sobe ests poecciones diédics plícles un escl de 3/2. H todo el poceso de dibujo con un lápi de due 2H, cundo hs temindo, eps con otuldo ls ists vists del objeto en pespectiv. Fig Fig Hll ls ts del plno que contiene los puntos, (Fig. 5.66). Fig Fig Hll el dibujo isomético de l siguiente figu dd en el sistem diédico (Fig. 5.67). 133

19 Fig L E pespectiv cblle L pespectiv que se obtiene l poect un punto, figu pln o cuepo volumético del espcio en el plno del cudo o del dibujo, según un poección cilíndic oblicu, se denomin pespectiv cblle (Fig. 5.71). Est pespectiv se fundment en el uso de un tiedo tiectángulo, cus ts se tomn como ejes de efeenci del sistem de medid (X, Y, Z). Los ejes que epesn ls mgnitudes de ltu Z nchu X de un figu consevn sus dimensiones eles, po se el plno ZX plelo o po est fomndo pte del plno del cudo. P.. Sin embgo, el eje Y, pependicul dicho plno, epes l pofundidd, l cul se ve modificd plicndo un coeficiente de educción p log que l epesentción gáfic del objeto tnsfie l sensción de elidd de sus popociones eles. E1 oeficiente de educción omo se puede peci en l Figu 5.72, l poect los ejes sobe el plno del dibujo, el eje Y no pemnece en vedde mgnitud. Se fom un elción métic ente mgnitudes eles, es deci, ls del espcio ls obtenids en el dibujo l se poectds ls pimes. Tl elción métic se conoce como coeficiente de educción, hbitulmente l detemin el dibujnte en función de citeios de mo clidd igo o de otos pumente estéticos. El coeficiente se puede estblece de mne gáfic o numéicmente, siendo los vloes más empledos 1/2, 2/3 3/4, unque cbe utili culquie ot fcción que se meno que l unidd p no gene despopociones en el dibujo (Fig. 5.73). Fig Fig Mgnitud en pespectiv I Mgnitud el oeficiente de educción, elción ente I I () I

20 E2 Tdo del punto Ls epesentciones del punto en pespectiv cblle son igules que ls epesentciones en el dibujo isomético, es deci, se definen cuto poecciones: un diect sobe el plno de cudo, ots tes 1, 2 3, sobe los plnos del tiedo (Fig. 5.74). En este tipo de onometí, un punto tmbién se puede defini gáficmente con sólo dos de sus poecciones, tods ells se consiguen situndo ls coodends del punto sobe los ejes tndo plels los mismos. 3 1 Fig E3 Tdo de l ect L ect, l igul que el punto, tiene cuto poecciones, tmbién qued definid cundo están deteminds dos de ells (Fig. 5.75). onociendo ls poecciones de dos puntos, es posible situ ls poecciones de l ect que los contiene hll sus puntos t. Fig W 3 V H E4 Repesentción del plno omo hemos visto en los sistems nteioes, un plno se epesent po sus ts, puede est definido po tes puntos no linedos, po dos ects que se cotn, po dos ects plels o po un ect un punto eteio ell (Fig. 5.76). Fig Vs w s v W V 1 s 1 1 h Hs 135

21 5 Tdo E5 de foms plns L epesentción de foms plns en pespectiv cblle se llev cbo de igul modo que en el cso del dibujo isomético, es deci, inscibiéndols en figus geométics sencills, como el cuddo o el ectángulo. Ests figus se dibujn en pespectiv sobe ells se sitún los puntos más notbles, que suelen se los vétices, de l fom pimitiv. título de ejemplo, te pesentmos l pespectiv cblle de un polígono iegul situándolo sobe los plnos ZX XY del tiedo tiectángulo (Fig. 5.77). Fig F 2 1 F D E D F E;E D E6 Tdo de l cicunfeenci L pespectiv cblle de l cicunfeenci sobe el plno ZX pece en su vedde fom, l igul que tods quélls que estén en plnos plelos él. Sin embgo, en los plnos XY YZ se tnsfom en un elipse, que se puede detemin po el método de los ocho puntos, que qued descito en el poceso p dibuj ls elipses (Fig. 5.78). omo se puede obsev, l cicunfeenci se h inscito pevimente en un cuddo, pti de hí, se desoll l constucción. Fig

22 E7 Repesentción de sólidos en pespectiv cblle Un pespectiv cblle qued definid cundo fijmos l posición del eje Y, es deci, el ángulo compendido ente los ejes X e Y, el coeficiente de educción p el mismo eje. continución, puedes ve esueltos lgunos ejecicios en pespectiv ptiendo de ls poecciones en el sistem diédico del sólido (Figs. 5.79, ). D on l ctividd 3 del D tendás ocsión de eps todo lo estudido sobe sistems de epesentción. R=1/2 Fig R=2/3 135 Fig Fig R=1/

23 5 PLicciNes: L PeRsPectiv MiLitR en L RQUitectUR L pespectiv milit es un vición de l pespectiv cblle. En este cso, el ángulo que fomn los ejes X e Y es de 90, que el plno XY está plelo o es coincidente con el del cudo, po tnto, en vedde mgnitud. El eje Z tendí el consiguiente coeficiente de educción. Este tipo de pespectiv es mu utilido en quitectu, pues d l sensción de que se está obsevndo un vist ée de los objetos: monumentos, edificios e incluso ciuddes. Este specto l hce mu inteesnte p epesent los elementos de mne iguos, l ve que gene un estétic mu peculi. En efecto, este método esult páctico en el dibujo de objetos que posen muchs cs o que tengn un gn supeficie pod en plnos hoiontles. De hí que quitectos, diseñdoes industiles poectists en genel ecun ell. En el boceto siguiente (Fig. 5.82), puede pecise el esultdo que poduce el uso de l pespectiv milit en l pecepción de espcios volúmenes. 138 Fig Repesentción de un edificio en pespectiv milit.

24 ctividdes EpEsEntción de sólidos En pespectiv cblle milit Fig Ptiendo de ls poecciones diédics de los sólidos siguientes (Figs. 5.83, 5.84, ), dibújlos en pespectiv cblle. El coeficiente de educción es de 2/3 el ángulo fomdo po los ejes X e Y, de 135. Recued, p que su tdo te esulte más fácil, dibuj cd uno de los cuepos sobe un ppel blnco de fomto 4. Tom sus medids diectmente sobe ests poecciones diédics plícles un escl de 2/1. H todo el poceso de dibujo con un lápi de due 2H, cundo hs temindo, eps con otuldo ls ists vists del objeto en pespectiv. Fig Fig Fig Dibuj en pespectiv milit los sólidos siguientes (Figs ). El coeficiente de educción p el eje Z es de 2/3 el ángulo fomdo po los ejes Z X de 135. P su tdo utili los mismos plntemientos que en l popuest nteio. Fig Fig

25 5 EL 3 SISTEM ÓNI L mejo definición de pespectiv cónic l enunció Pnofsk, quien vino deci lo siguiente: «undo un objeto lo mis tvés de un ventn tvés del cistl clcs ls línes que definen tl objeto obtienes un pespectiv cónic de éste. Peo no h que olvid que es necesio ce un ojo (un solo punto de vist) pemnece inmóvil mients clcs». Pnofsk no lo dijo ectmente sí, peo en ests plbs se ecoge l esenci del sistem cónico. ntes de segui con el tem debemos ecod los elementos básicos de este sistem de epesentción. Elementos del sistem D L ctividd 4 del D te udá distingui los elementos del sistem cónico. bsev con tención el dibujo que te pesentmos (Fig. 5.89); en él podás ve todo el entmdo que supone l pespectiv. Ent en el espcio compobás que los conceptos más difíciles se hcen sencillos cundo compendemos l tidimensionlidd que nos envuelve. continución se muestn los elementos que intevienen en este sistem de epesentción. Son muchos los conceptos que pecen en el sistem: es necesio pone especil tención p compende l elción que eiste ente todos ellos. El objeto (): éste puede se el inteio o el eteio de un edificio o un pie culquie de ingenieí, es deci, culquie cos que pued se epesentd. En l medid que ést se más o menos complicd, su epesentción seá más o menos difícil. En l figu que se epone el objeto es un cubo. El obsevdo (): es l peson que visuli el objeto que se v epesent, peo no olvidemos que éste puede est en un quinto piso o bien en un sótno. undo éste se encuent mindo el objeto desde ib, lo divisá en pespectiv ée o pespectiv vist de pájo. undo poectmos su mid desde bjo se denomin pespectiv celeste o vist de n. Punto de vist (PV): este concepto lo hemos ttdo indiectmente; lo definiemos ho con clidd. l obsevdo se le conside con un solo ojo (un único punto de vist); l ltu de su punto de vist l plno geometl (suelo) lo considemos poimdmente de 1,80 m. L elección del lug conceto donde situmos el punto de vist fente l objeto esultá básico p que l epesentción cumpl uns condiciones deteminds. Plno geometl (PG): es el plno hoiontl donde se po el plno del cudo el objeto epesent. Plno del cudo (P): es el plno de poección veticl, situdo nomlmente ente el objeto el obsevdo. Tmbién podí est situdo ts el objeto. 140 Punto del obsevdo (P): es el lug conceto donde se sitún los pies del obsevdo.

26 Ros visules (RV): son ls línes ects que se oiginn en PV tspsn el P llegndo los distintos puntos que definen el objeto. L intesección de estos os con el P confom l imgen o pespectiv cónic. Ángulo visul (V): es el ángulo fomdo po los os etemos diigidos l objeto. L distnci del P con efeenci l PV nos posibilitá ángulos distintos. P l pespectiv de eteioes el ángulo debeí se de 30 poimdmente, p inteioes es consejble un ángulo de 45. Dependiendo de l buen elección de este ángulo obtendemos un pespectiv más o menos defomd. Distnci pincipl (DP): es l distnci ente el PV el P. Punto pincipl (PP): es l poección otogonl del PV sobe el P. Líne de tie (LT): es l ect de intesección ente el PG con el P. Plno hoiontl (PH): plno plelo l PG que contiene l PV. Líne de hoionte (LH): es l que esult de l intesección del PH del P. No olvidemos que est líne siempe se encuent l ltu del PV. Puntos de fug (PF): estos puntos se encuentn situdos sobe l LH. Es el lug geomético donde convegen tods ls línes plels contenids en un mismo plno (FF ). P Fig LH F' PH PP PV PG F P LT 141

27 5 En el sistem cónico, tods ls línes veticles hoiontles que pecen en nuesto entono visul se epesentn de fom veticl hoiontl; ls distncis ente ells se educen en función del lejmiento ente ells nuest visión (Fig. 5.90). Tipos de pespectiv cónic Fig En este cuso vmos estudi dos tipos de pespectiv cónic, l denomind fontl l oblicu, dejndo p cusos más vndos los otos tipos como l ée l celeste. 1 Pespectiv cónic fontl Es quell que tiene situdo el punto de vist de tl mne que hce que el plno del cudo, P, se plelo l objeto, es deci, l moí de los segmentos que configun el objeto son plelos pependicules l cudo, P. En este cso sólo eiste un punto de fug, éste coincide con el punto pincipl (Fig. 5.91). F 1 Fig Pespectiv cónic oblicu Es quell que tiene situdo el punto de vist, V, de tl mne que hce que el plno del cudo, P, se dispong oblicumente especto l objeto; po tnto, los segmentos que deteminn el objeto son oblicuos l cudo, P (Fig. 5.92). Fig F 1 F 2 142

28 1 Métodos pespectivos Pespectiv cónic de l cicunfeenci D P Fig LH ontenid en el plno geometl bsev en l Figu 5.93 l mne de pocede p obtene su tdo. ontenid en un plno veticl El tdo de su pespectiv se bs en colocl sobe el P, es deci, en vedde mgnitud,, desde es posición, se dibujn ocho puntos de ell en pespectiv (Fig. 5.93) D LT 2 Pespectiv cónic fontl po el método del btimiento (V) Fig l método pespectivo utilido p detemin l pespectiv cónic de l figu se le conoce como el método del btimiento. Se le denomin de est mne poque se pte de l plnt del sólido btid sobe el plno del cudo. V2 LH LT D' h P D LH bsev en l Figu 5.94 l sencille que ofece este método p dibuj l pespectiv de culquie figu, sólo es cuestión de situ los puntos de distnci, D, el btimiento de l plnt sobe el P, como se comentó nteiomente. P 30 P 45 h' LT V1 3 Pespectiv cónic oblicu po el método del btimiento (V) Fig bsev que l mne de ope es igul que en el cso de l pespectiv cónic fontl, se pte de ls poecciones diédics del sólido su plnt se bte sobe el P (Fig. 5.95). V 2 LH LT h F' h' P F LH LT P P V 1 143

29 5 Pespectiv 4 cónic oblicu po el método de ls polongciones Este método es, sin lug dud, uno de los más sencillos ápidos. onsiste en i deteminndo los puntos más significtivos de un sólido po medio de dos ects que se cotn en cd uno de ellos que desemos epesent en pespectiv. Vemos gáficmente un ejemplo. Se comien situndo en el sistem diédico l figu o el sólido los elementos pespectivos fundmentles: el punto pincipl, P, los puntos de fug, F F, etcéte. Se polongn ls ects que contienen los segmentos de l bse del sólido p obtene ls intesecciones con el P en los puntos 1, 2, 3, etc. se tsldn ests longitudes sobe l LT, llí donde se v dibuj l pespectiv. continución se sitún sobe l LH el punto pincipl, P, los puntos de fug F F. L pespectiv de l plnt del sólido se dibuj fugndo cd ect su opotuno punto de fug: los puntos 1, 2 3 F, los puntos 3, 4 5 F. L intesección de ls ects detemin l pespectiv de los vétices de l plnt. L epesentción finl del sólido está temind levntndo po cd uno de los vétices citdos ls ltus que les coespondn. P hllls se hce lo mismo que en los métodos nteioes, tnspotándol en vedde mgnitud, con ls longitudes enuncids en el ldo de l diédic sobe ls ts en el P. l desplls los coespondientes puntos de fug se obtienen ls dimensiones en pespectiv. Fig LH P 2 V 2 F' P F LH LT P1 4 F P Ti de ppel LT F' 2 3 Ti de ppel 1 V 1 144

30 ctividdes EpEsEntción de sólidos En pespectiv cónic 1 Ptiendo de ls poecciones diédics de los sólidos siguientes (Figs. 5.97, 5.98, ), dibuj en pespectiv cónic fontl los dos pimeos, el teceo, en cónic oblicu utilindo el método del btimiento el cuto, po el método de ls polongciones. Recued de nuevo, p que su tdo te esulte más fácil, dibuj cd uno de los cuepos los dtos de l cónic sobe un ppel blnco de fomto 4. Tom sus medids diectmente sobe ests poecciones diédics plícles un escl de 2/1. H todo el poceso de dibujo con un lápi de due 2H, cundo hs temindo, eps con otuldo ls ists vists del objeto en pespectiv. LH V 2 = PP 2 Fig LH PP 2 V 2 Fig ldo ldo 60 P P PP 1 Plnt Plnt PP 1 V 1 V 1 V 2 = PP 2 LH Fig LH V 2 PP 2 Fig ldo ldo PP 1 P Plnt PP 1 30 Plnt V 1 V 1 P 145

31 5 ESTRUTURS D L ctividd 5 del D te tudá ecod los módulos tidimensionles que hs estudido. 4 VLUMÉTRIS Estuctu volumétic Los elementos ntules o tificiles están configudos po un estuctu más o menos complej, fomd po elementos que se epiten con fomtos divesos. L estuctu que pesent l mtei es siempe tidimensionl: está compuest po foms volumétics. unque en lgunos momentos nos podemos efei ells como estuctus supeficiles, ésts sólo eisten como figus poectds sobe un supeficie. Fig Fig Módulos tidimensionles Los módulos tidimensionles básicos son el tetedo, el cubo l esfe que se coesponden con ls siguientes figus plns: el tiángulo equiláteo, el cuddo l cicunfeenci. El tetedo es un volumen que no posibilit l geneción de edes modules compcts, ddo que no pemite el encje con otos poliedos de su mism clse tmño (Fig ). L esfe es obvio que tmpoco puede gene este tipo de edes modules po su imposibilidd p ce un espcio. Sin embgo, el cubo sí pemite fom edes compcts como módulo, puesto que puede unise epetise con sus cs en contcto (Fig ). Sin embgo h otos tes poliedos que sí pueden gene un ed continu, demás mci un espcio. Son los siguientes: El pism egul hegonl (Fig ). El ombo dodecedo, fomdo po2 cs que son ombos (Fig ). El poliedo de lod Kelvin, tmbién conocido como heptpleloedo, fomdo po ocho cs hegonles seis cs cudds (Fig ). Si se obsev este módulo, se puede peci que es el esultdo de cot ls punts de un octedo egul pependiculmente ls digonles. Fig Fig Fig

32 PLicciNes: tención de Redes tridimensinles mbio de edes bidimensionles tidimensionles Fig Ps de un ed modul bidimensionl ot tidimensionl es sencillo, est esttegi es mu utilid en el cmpo del diseño, tnto gáfico como industil. Es suficiente con plic l ed bidimensionl culquie de ls foms pespectivs estudids nteiomente p obtene ápidmente un esultdo de sensción volumétic (Fig ). Fig Relieve sobe mll tingul. Estuctus volumétics deivds Los módulos tidimensionles pueden d oigen foms lineles de cácte volumético; po ejemplo, si tommos de mne sucesiv ls ists de un cubo con ciet odención, se obtiene un esultdo como el de l Figu Del mismo modo ocuiá si mnipulmos sus digonles (Fig ) o si tmos cos de cicunfeenci de vétice vétice con distintos itmos (Figs , ). t mne de consegui es sensción de espcilidd se puede consegui plicndo colo sobe un estuctu modul pln, sobe todo en quells que su configución está bsd en edes tingules (Fig ). Fig Fig Fig Fig Fig Fig Po último, un ed modul pln se puede conveti en un ed tidimensionl si se le eli un seie de cotes de fom decud l supeficie donde está el dibujo, o simplemente medinte dobleces opotunos con sentido (Fig ). 147

33 5 PRcediMieNts Y técnics: MÓdULs en RQUitectUR Es conveniente sbe, ntes de hbl de l plicción de módulos l espcio quitectónico, que los conceptos de supeposición gio odendo de un seie de elementos igules pueden ce módulos tidimensionles de un gn estétic. Ejemplo de ello es el bloque de viviends de sblnc diseñdo po ndé Stude (Fig ). Tmbién se pueden eli módulos con huecos de difeentes foms que, como los nteioes, tengn un gn plsticidd. Esto es lo que logn Enico stiglioni lo Fontn en su diseño de l Escuel de Fomción Pofesionl de usto sicio (Fig ). Fig Enico stiglioni lo Fontn, Escuel de Fomción Pofesionl en usto sicio, el mo inteés po pte de los pofesionles de est disciplin se cent en l ceción de módulos espciles funcionles de elboción económic que puedn ensmblse con pide, buscndo demás que geneen espcios hbitbles, cómodos pácticos p el desollo el bienest del se humno. Fig ndé Stude, viviends en sblnc, Dento del ámbito quitectónico, el módulo como concepto constuctivo, en pincipio, estuvo educido elementos mu limitdos. Sin embgo, con el pso del tiempo, quitectos, ingenieos diseñdoes hn ido etendiendo pogesivmente sus ceciones hci elementos de mo mplitud que compendn edificios completos, incluso ptes impotntes de l ciudd. 148 Ho dí se constuen con enome fcilidd css pefbicds fundmentds en el concepto de módulo, tnto viviends pticules como otos tipos de edificciones más singules: hospitles, gndes centos comeciles, lmcenes, etc. El bloque de viviends idedo po Moshe Sfdie p l eposición univesl de Montel es ejemplo de ello (Fig ). No obstnte, Fig Moshe Sfdie, bloque de viviends en l Eposición Univesl de Montel, 1967.

34 ctividdes diseño de EstUctUs EspcilEs 1 Sobe un ed pln, de bse cudd, diseñ un módulo psndo de foms bidimensionles tidimensionles emplendo p ello l pespectiv cblle. L Figu te muest un posible ejemplo. Desoll est popuest sobe un ppel blnco de fomto 4 utili otuldo nego o de colo p eli los tdos finles de tu diseño de tm modul volumétic. Fig Utilindo el módulo que te eponemos en l Figu 5.119, busc distints mnes de combinción. En pime lug, us un ed de bse tingul p hcelos en pespectiv; luego, dibuj sus poecciones diédics, po último, elbo lgun de ls composiciones que hs elido de fom espcil. P ello, constue en ctulin los módulos que necesites en fom de «L». ntes de comen tbj, piens en qué mteil en qué instumentos pecisás p llev cbo est popuest. Fig Los módulos que te pesentmos son de Gntsm (Fig ) Slothoube (Fig ), se hn obtenido, como puedes obsev, pti del cubo. 2 Diseñ un módulo espcil. Fíjte en el que te ofecemos en l Figu 5.118, que es un pte del elieve elido sobe un ed de bse tingul. Un ve hs obtenido un solución que te gde, constúelo en ctulin epitiéndolo cuto o cinco veces p, sí, pode indg sobe ls difeentes posibiliddes de ls composiciones modules. Fig Tnto en un módulo como con el oto, uniéndolos ente sí po deteminds ons, se pueden ce edes volumétics de un gn vlo estético. Intent eli un de ess edes de fom espcil; p ello, fom un gupo con dos compñeos, constuid cd uno de vosotos tes módulos igules, juntos indgd sobe qué composición queéis que teng vuest ed volumétic. Fig Fig

35 5 trs PRPUests Dibuj en el sistem diédico otogonl un piámide un pism ectos. L bse de l piámide es pentgonl egul l del pism heptgonl egul, mbs están pods en el plno hoiontl de poección: los ldos de ls dos bses miden igul, 30 mm, sus ltus tmbién, 80 mm. Repesent sus ptes vists ocults. Dibuj un cicunfeenci en pespectiv cblle de 30 mm de dio que esté contenid en los tes plnos del tiedo tiectángulo (ZX, XY, ZY). Te poponemos que ediseñes un objeto cotidino. Segumente, en lgun ocsión hbás obsevdo ente los objetos de tu entono elementos que no son de tu gdo, bien po su fom estétic o poque ést no cumple de mne decud su función. Escoge uno de estos objetos plícle un ediseño en el tdo de sus foms. Pimeo hlo en el tdo de sus poecciones diédics, posteiomente, en l pespectiv isométic del mismo. Diseñ un cj p un fsco de coloni. Ls ccteístics más significtivs que debeás tene en cuent fectn su fom tmño, colo, tetu dptbilidd l uso que se le v d. P llev cbo este poecto debes desoll los siguientes psos: ) Elige un mc conocid dento del mecdo de l cosmétic ediséñl siguiendo tus popios citeios estéticos. Tmbién puedes inventátel. H este tbjo sobe un ppel de fomto 4 popido l técnic que vs utili. Nosotos te ecomendmos los lápices de colo. b) Invent el nombe del gu de coloni p el cul hs elido l cj diseñ l tipogfí que vs us. Tmbién debes dibuj los motivos que decoán ls difeentes cs de l cj. Es conveniente que pienses en foms coloes cecnos l ide que quiees tnsmiti sobe el gu de coloni el nombe con Fig el que l hs denomindo. Emple ls técnics los mteiles que más te convengn p desoll este ptdo. c) Escoge el tipo de ctón o ctulin que vs mnej p hce l mquet de l cj. L Figu ecoge un ejemplo de diseño de envse que puede udte desoll tu pckging. 150

36 QUÉ Hs PReNdid? omplet en tu cudeno En el sistem diédico, ls ects notbles del plno son Y se cctein po En el sistem diédico, los btimientos se utilin p P dibuj ls poecciones diédics de un cono ecto, h que segui estos psos Y p t su desollo los psos son Los tipos de onometí otogonl son Y se cctein po Los sólidos de evolución son L pespectiv cblle es Y sus fundmentos son En el sistem cónico, el punto de vist es Los os visules son L líne de hoionte es Y los puntos de fug son Los módulos que genen edes continus compcts son 151