Si m 0 la recta es creciente

TEMA 7: FUNCIONES II LA FUNCIÓN Y mx + n Las características de este tipo de funciones son Su representación gráfica es una recta Su pendiente es m y representa la inclinación de la recta. Corta al eje Y en el punto (0, n), donde n es la ordenada en el origen. Si m 0 la recta es decreciente Si m 0 la recta es creciente Si la n0 la recta pasará por el punto (0, 0) Si la m0 la recta será paralela al eje X y su ecuación será y mx y su ecuación será yn Ejercicios. 1. Representa las rectas de ecuaciones: a) y 2x 3 b) y 7 4x c) y 2x d) y 3

2. Escribe la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas. 3x 5 m a) y b) 3 x 5y + 2 0 4 n m n c) m y 4 d) n y + x 0 m n 3. Un muelle pende del techo y mide 7 dm. Si colgamos pesas en él, se estira proporcionalmente al peso de estas. Con 4 kg, se estira 3 dm. Escribe la ecuación de la función peso colgado-longitud longitud total,, y represéntala. Peso (kg) Longitud (dm) CÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA Si nos dan la representación gráfica se eligen dos puntos cualesquiera de la recta Ejercicios. 4. Calcula la las pendientes de estas rectas.

Si nos dan dos puntos (x 1, y 1) y (x 2, y 2) y m x Ejercicios. 5. Calcula la pendiente de las siguientes rectas: a) Pasa por los puntos (2, 4 ) y (5, 2) y x 2 2 y1 x 1 b) Pasa por los puntos (_3, -3) y (-5(, 8) ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTO-PENDIENTE PENDIENTE Para calcular la ecuación de una recta necesitamos un punto de la misma (x 0, y 0) y su pendiente m. La ecuación que utilizaremos es: y y 0 + m (x x 0) Ejercicios. 6. Calcular la ecuación de las siguientes rectas: a) Pasa por el punto (3, 5) y su pendiente vale -3 b) Pasa por el punto (-3 (, 6) y es paralela ala recta 3x-2y+5 0 c) Pasa por los puntos (-2 (, -3) y (-5(, 4) 7. Escribe la ecuación de las siguientes rectas:

FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA La forma general de la ecuación de una recta es ax + by c Ejercicios. 8. Indica por cuáles de los siguientes puntos pasa la recta 3x + 2y 5 a) (3, 6) b) (-1 (, 4) 9. Calcula el valor de a para que la recta ax 5y 3 pase por el punto (3, 5) 10. Qué relación tienen que tener a y b para que la recta ax + by 3 tenga como pendiente 3/5? 11. Están alineados los puntos (1, 1), (6, 4) y (32, 51) alineados? 12. Calcula el valor de a para que los puntos (2, 5), (-3 (, 4) y (a, 8) estén alineados? APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL Ejercicios. 13. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 por cada hora de trabajo y 15 por el desplazamiento. a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que hemos de pagar, Y, en función de las horas de trabajo, X. b) Represéntala gráficamente.

14. Una empresa de ferrocarriles lanza una oferta dirigida a estudiantes que desean viajar en verano por Europa. La oferta consiste en pagar una cuota fija de 30 euros más 0 02 euros por cada kilómetro recorrido. a) Escribe la ecuación que relaciona el coste con los kilómetros recorridos, indicando cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente. b) Representa gráficamente la función. c) Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje por Francia y en el que tiene previsto recorrer 5.400 kilómetros. d) Cuántos kilómetros se han recorrido por un viaje que ha costado 94 euros? 15. En una agencia de alquiler de coches cobran, para un modelo concreto, 50 fijos más 0,2 por cada kilómetro recorrido. En otra agencia, por alquilar el mismo modelo, cobran 20 fijos más 0,3 por cada kilómetro recorrido. a) Obtén, en cada uno de los dos casos, la expresión analítica de la función que nos da el gasto total según los kilómetros recorridos. b) Representa, en los mismos ejes, las dos funciones anteriores. (Elige una escala adecuada, tomando los kilómetros de 100 en 100).

FUNCIONES CUADRÁTICAS Las funciones cuadráticas son aquellas cuya expresión es un polinomio de segundo grado, esto es, funciones de la forma y ax 2 + bx + c. Sus gráficas reciben el nombre de parábolas. Este tipo de funciones tiene las siguientes propiedades: - Su dominio es el conjunto de los números reales: Dom f R. - Si a > 0, 0 la parábola está abierta hacia arriba. - Si a < 0, 0 la parábola está abierta hacia abajo. - Tiene el vértice en el punto de abcisa x-b/2a - La recta x-b/2a es su eje de simetría. Para representarla gráficamente hacemos una tabla de valores en donde daremos, como mínimo, los siguientes valores: X 0 -b/2a Y 0 Ejercicios. 16. Dibuja la gráfica de la función y x 2 x -6 X 0 Y 0

17. Una avioneta vuela entre Cádiz y Ceuta. Su altura de vuelo viene dada por la siguiente fórmula: h(t) ) 840t - 30t 2, donde h(t) ) es la altura de la avioneta en metros a los t minutos de haber despegado de Cádiz. Representa la gráfica para determinar la altura a la que la avioneta inicia el descenso y la duración del vuelo. 18. Calcula la ecuación de la parábola que pasa por el punto (0, 6) y tiene el vértice en (2, 5) EJERCICIOS 1. Representa las rectas siguientes: a) y 4x b) y 3x c) y x/2 d) y 4 2. Representa estas rectas: a) y 0,6x b) y -1/2 x c) y 2,4x d) y 2/5x 3. Representa las rectas siguientes, eligiendo una escala adecuada: 4. Representa las rectas siguientes:

5. Representa las rectas siguientes: a) x + y 5 b) 2x y 3 c) 2x 3y 12 d) 3x + 2y 6 e) 4x + 9y 0 f) 4x 5y + 20 0 6. Representa, en los mismos ejes, las dos rectas dadas en cada caso, y halla el punto en el que se cortan: Sol: a) (2, 1) b) (-1/2, ( 3) c) ( 2,( 1) d) (1, 1) 7. Comprueba que el punto (23, 74) pertenece a la recta y 4x 18. 8. Averigua si la recta siguiente pasa por el punto (240, 358): 9. Escribe la ecuación de cada una de estas rectas: 10. Halla la pendiente y escribe la ecuación de las siguientes rectas: Sol: r 1: y 3x r2: y3/4 x r3: y1/7 x 11. Halla la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de las rectas siguientes: a) 5x + 8y 3 b) 4x 7y 8 c) 3y 12 d) 6x 2y 3 0 Sol: a) m5/8 n 3/8 b) m4/7 n8/7 c) m0 n4 d) m 3 n-3/2. 12. Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto P en cada uno de los casos siguientes: a) P (12, 3) b) P ( 2, 3/4) c) P ( 7, 21) d) P (30, 63) Sol: a) y-1/4 x b) y-3/8 x c) y3x d) y21/10 x.

13. Considera estas rectas: r : 5x 2y 16 s : y 7/8x + 8 t : y 7 +2/3 (x 4) Averigua cuál de ellas pasa por cada uno de los siguientes puntos: P (15, 43), Q( -3/2, 10/3), R ( 20, 42) Sol: r pasa por el punto R, s pasa por el punto P y t pasa por el punto Q. 14. Halla la ecuación de la función de proporcionalidad que pasa por el punto ( 5, 25). Sol: y 5x. 15. Escribe la ecuación de la recta de la que conocemos un punto y la pendiente, en cada uno de los casos siguientes: a) P( 2, 5), m 3 b) P (1, 5), m 2 c) P( 7, 2), m 3/2 d) P( 2, 4), m 2/3 Sol: a) y 3x+11 b) y -2x 2x-3 c) y 3/2 x+25/2 d) y -2/3 x-16/3. x 16. a) Escribe la ecuación de cada recta: b) Cuáles de ellas son funciones crecientes y cuáles decrecientes? Comprueba el signo de la pendiente en cada caso. Sol: a) y-1/5 x+23/5 b) y1+1/5 x c) y 2 + 2 2x d) y 2. 17. Sea la recta y x + 4. a) Escribe la ecuación de dos rectas paralelas a ella. b) Escribe la ecuación de una recta con la misma ordenada en el origen y que no sea paralela a ella. 18. Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B, y escribe su ecuación en cada uno de los casos siguientes: a) A(2, 1), B(3, 4) b) A( 5, 2), B( 3, 1) c) A( 7, 2), B(9, 3) d) A(0, 6), B( 3, 0) e) A((3/2, 2), B(1, 2/3) f) A(-1/2, 3/4), B(1/3, 1) Sol: a) y5x-11 b) y-1/2 x-1/2 x c) -1/16 x-39/16 x d) y 6 + 2 2x e) y8/3 x-2 x f) y3/10 x+9/10. 19. Asocia cada una de las rectas r, s, t, p y q a una de las ecuaciones de loa derecha: 20. Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas. Después, representa todas ellas en los mismos ejes y observa la relación que hay entre sus gráficas. Qué conclusión sacas? a) y 2x b) y 2x 3 c) 2x y + 1 0 d) 4x 2y + 5 0 21. Escribe la ecuación de cada una de estas rectas y represéntalas: a) Pasa por ( 3, 2) y (1, 4). b) Pasa por (2/5, 1) y su pendiente es 1/2. c) Pasa por el punto (2, 1) y su ordenada en el origen vale 3. d) Pasa por (2, 4) y es paralela a y 3x. e) Es paralela al eje X y pasa por el punto ( 2, 4). f) Es paralela al eje Y y pasa por el punto ( 2, 4). Sol: a) y-3/2 x-5/2 x b) y-1/2 x-4/5 x c) y 3 + 2 2x d) y-3x 3x-10 e) y 4 f) x 2. 22. a) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 1) y es paralela a la que pasa por los puntos (3, 0) y (2, 5). b) Con la recta que has obtenido en el apartado anterior, obtén el valor de y cuando x 1. c) Con la recta obtenida en el apartado a), halla el valor de x cuando y 0. Sol: a) y -5x+9 b) y 14 c) x9/5. 23. Calcula c para que la recta 3x 5y c pase por el punto ( 2, 4). Sol: c 26. 24. Calcula b para que la recta 2x + by 11 pase por el punto (2, 5). Sol: b 3. 25. En cada caso, escribe la función y di el significado de la pendiente: a) El precio de x kilos de patatas, si pagué 2,25 por 5 kg. b) Los gramos que hay en x kg. c) El precio de un artículo que costaba x euros, si se ha rebajado un 15%. Sol: a) y0,45x b) y1 000x c) y0,85x 26. Comprueba si existe alguna recta que pase por los puntos siguientes: A(1, 1) B( 1, 2) C(65, 97) Sol: Si existe y es y3/2 x-1/2. x

27. Cuál es la pendiente de la recta y 7? 28. Justifica si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas: a) La recta x 5 es paralela al eje de abscisas. b) La recta x 2 0 es paralela al eje de ordenadas. c) La recta y 4 es paralela al eje de abscisas. d) Las rectas y 3x 2 e y 2x 3 son paralelas. 29. Las gráficas siguientes muestran la distancia que recorre el sonido dependiendo del tiempo, al propagarse a través de diferentes medios: a) Halla la pendiente de cada una y explica su significado. b) Escribe sus ecuaciones. Sol: b) Aire: y 1/3 x, Agua: y 1,4x x, Granito: y 17/3 x 30. Israel y Susana, para su próximo viaje a Estados Unidos, han ido a cambiar euros por dólares. A Susana le han cambiado 189 dólares por 150 euros; y a Israel le han cambiado 151,2 dólares por 120 euros. a) Halla la ecuación de la función que nos permite obtener cuántos dólares recibimos según los euros que entreguemos. b) Cuántos dólares nos darían por 200 euros? Y por 350 euros? c) Cuántos euros teníamos si nos hubieran dado 220,5 dólares? Sol: a) y63/50 x b) Por 200 nos dan 252 dólares, y por 350, 441 dólares c) Por 220,5 dólares nos dan 175 euros. 31. En una academia cobran, por las clases de inglés, 10 fijos en concepto de matrícula más una cuota de 15 mensuales. a) Halla la expresión analítica de la función n. de meses 8 coste total b) Represéntala gráficamente.. Sol: a) y 10 + 15x. 32. Esta es la gráfica del espacio que recorren tres montañeros que van a velocidad constante: a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la expresión analítica de estas funciones. Sol: a) Montañeros A y B: B : 33,33 m/min. Montañero C: 133,33 m/min. b) A: y100/3 x-500/3x B: y500+100/3 x C: y400/3 x. 33. Dos depósitos de agua, A y B, funcionan de la forma siguiente: a medida que A se va vaciando, B se va llenando. Estas son las gráficas: a) Indica cuál es la gráfica de A, cuál la de B y escribe sus ecuaciones. b) Cuál es la velocidad de entrada y de salida del agua? c) En qué momento los dos depósitos tienen igual cantidad de agua? Sol: a) A: y y 10x y B: y 10x b) ve 10 l/min vs 20 l/mi /min c) A los 5 minutos los dos depósitos tienen 50 litros. 34. En su taxi Juan cobra las siguientes tarifas: 50 cts. por bajada de bandera y 40 cts. por Km. recorrido. Obtener el precio p del viaje en función del número x de kilómetros recorridos. 35. En una bañera hay 200 litros de agua. Al quitar el tapón, se vacía a una velocidad constante de 40 l/min. a) Cuánto tiempo tarda en vaciarse? b) Obtén la ecuación de la función que nos da la cantidad de agua que queda en la bañera (en litros), según el tiempo transcurrido (en minutos). c) Representa gráficamente la función y di cuál es su dominio. Sol: a) Tarda 5 min en vaciarse. b) y 200 40x

36. Una receta para hacer helados recomienda poner 10 g de vainilla por cada 200 cm3 de leche. Encuentra la relación entre la cantidad de leche y de vainilla, y representa la función. Sol: y1/20 x. 37. Una milla equivale, aproximadamente, a 1,6 km. a) Haz una tabla para convertir millas en kilómetros. b) Dibuja la gráfica y escribe su ecuación. 38. En una agencia de alquiler de coches cobran, para un modelo concreto, 50 fijos más 0,2 por cada kilómetro recorrido. En otra agencia, por alquilar el mismo modelo, cobran 20 fijos más 0,3 por cada kilómetro recorrido. a) Obtén, en cada uno de los dos casos, la expresión analítica de la función que nos da el gasto total según los kilómetros recorridos. b) Representa, en los mismos ejes, las dos funciones anteriores. (Elige una escala adecuada, tomando los kilómetros de 100 en 100). c) Analiza cuál de las dos opciones es más ventajosa, según los kilómetros que vayamos a recorrer. 39. En una cooperativa están obteniendo grandes beneficios, por lo que han decidido que, además de subir el sueldo a sus socios en un 4%, les van a dar un complemento de 50 mensuales a cada uno. a) Cuánto ganará Lorena, después de la subida, si su sueldo era de 1 500 mensuales? b) Escribe la ecuación de la función que nos da el nuevo sueldo (y) en función del antiguo (x). c) Si Jaime ganara 1 298 después de la subida, cuál era su sueldo? d) Representa gráficamente la función. Sol: a) 1610. b) y 50 + 1,04 x c) 1 200. 40. En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Sueldo fijo mensual de 1000. B: Sueldo fijo mensual de 800 más el 20% de las ventas que haga. a) Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad del contrato. Toma, como x, las ventas que haga, y como y, el sueldo. b) Escribe la expresión analítica de cada función. c) A cuánto tienen que ascender sus ventas para ganar lo mismo con las dos modalidades del contrato? Qué ganancias obtendrá? Sol: b) A: y 1 000 B: y 800 + 0,2 x c) Sus ventas tienen que ascender r a 1 000. En ese momento, con cualquier alternativa cobrará 1 000. 41. El precio de un viaje en tren depende de los kilómetros recorridos. Por un trayecto de 140 km, pagamos 17, y si se recorren 360 km, cuesta 39. Escribe y representa la ecuación de la recta que relaciona los kilómetros recorridos, x, con el precio del billete, y. Sol: y3+1/10 x. 42. En el recibo de la luz aparece esta información: CONSUMO: 8 1 400 kwh PRECIO DEL kwh: 8 0,2 a) Cuánto cobrarán por la energía consumida? b) Haz una gráfica y escribe la ecuación de la relación consumo-coste. Utiliza estas escalas: Eje horizontal 8 1 cuadradito 100 kwh Eje vertical 8 1 cuadradito 20 c) Si, además, nos cobran al mes 20 por el alquiler del equipo, cómo queda la ecuación consumo-coste? Represéntala junto a la anterior y escribe su ecuación. d) Qué transformación sufre el precio si añadimos el 16% de IVA? Cómo se transforma el alquiler del equipo? Representa, junto a las otras, la gráfica de la función resultante y escribe su ecuación. Sol: a) 280. c) y 0,2x y 20 + 0,2x d) y 23,2 + 0,232 x. 43. Considera las rectas r1, r2, r3 y r4 que aparecen en la gráfica siguiente: a) Sin hacer operaciones, ordena las rectas de menor a mayor pendiente. b) Dibuja una recta cuya pendiente sea menor que la de r 3. 44. Considera el triángulo cuyos lados están sobre las rectas siguientes: r : 3x y 1 0; s : 3x + 2y 16 0; t : y 2 0 Halla las coordenadas de sus vértices.. Sol: A: : (2, 5), B: : (1, 2) y C: : (4, 2). 45. Los puntos A(3, 4), B(5, 3) y C(1, 1) son los vértices de un triángulo. Halla las ecuaciones de sus tres lados. Sol: r AB-1/2 x+11/2, r BC1/2 x+1/2 y r AC3/2x+1/2.

46. Representa las siguientes parábolas, hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los puntos de corte con los ejes: 47. Di cuál es el punto (abscisa y ordenada) donde se encuentra el vértice de estas parábolas señalando, en cada caso, si se trata de un máximo o de un mínimo: a) y x 2 5 b) y 3 x 2 c) y 2x 2 4x + 6 d)y 3x 2 6x e) y x 2 + 4x + 4 f) y 5x 2 + 10x 3 48. Representa cada una de las parábolas del ejercicio anterior. 49. Asocia a cada una de las gráficas una de las expresiones siguientes: a) y x 2 b) y (x 3) 2 c) y x 2 3 d) y x 2 6x + 6 50. Determina, por este orden, las coordenadas de los puntos A, B, el vértice V y el punto C de la parábola y x 2 x +1. Sol: A(0,1); B(1,1); V(1/2,3/4); C(2,3) 51. Determina los cortes con los ejes de las parábolas siguientes: a) y 2x 2 14x + 24 b) y 5x 2 10x + 5 c) y 6x 2 +12 d) y 3(x 2)(x + 5) e) y 3(x 2) 2 f) y 3(x 2 + 4) Sol: a) (4,0), (3,0), (0,24); b) (1,0) (0,5); c) (0,12); d) (2,0), (-5,0), ( (0,-30); e) (2,0), (012); f) (012) 52. Determina la ecuación de la parábola cuyos cortes con el eje X sean los puntos (-2,0) y (3,0) y con el eje Y sea (0,4). Sol: y -2/3 x 2 + 2/3 x + 4. 53. Halla en cada caso la ecuación correspondiente a cada una de estas parábolas: Sol: a) y 3x 2 ; b) y 2x 2 + 3; c) y 2x 2-6; d) y -2x 2 + 12x

54. Cuál es la ecuación de la función que nos da el área de un cuadrado dependiendo de cuánto mida su lado? Dibújala. 55. Calcula a, b y c para que la parábola yax 2 +bx+c pase por el punto (0, 5) y tenga el vértice en (3, 3) 56. Calcula b para que el vértice de la parábola y x 2 + bx + 10 esté en el punto (3, 1). Cuál es su eje de simetría? Cuáles son los puntos de corte con los ejes? Sol: b 6, eje de simetría x 3, puntos de corte con los ejes (0, 10) 57. Los gastos anuales de una empresa por la fabricación de x ordenadores son: G(x) 20000 + 250x en euros y los ingresos que se obtienen por las ventas son: I(x) 600x 0,1x 2 en euros Cuántos ordenadores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo? Sol: Se deben fabricar 1 750 ordenadores para que el beneficio sea máximo. 58. La altura, h, a la que se encuentra en cada instante, t, una piedra que lanzamos verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s es: h 20t 5t 2 a) Haz una representación gráfica. b) Di cuál es su dominio de definición. c) En qué momento alcanza la altura máxima? Cuál es esa altura? d) En qué momento cae la piedra al suelo? e) En qué intervalo de tiempo la piedra está a una altura superior a 15 metros? Sol: b) [0, 4] c) La piedra alcanza la altura máxima a los 2 segundos de haberla lanzado, y es de 20 m. d) A los 4 segundos e) 1 t 3. 59. Con un listón de madera de 3 metros de largo, queremos fabricar un marco para un cuadro. a) Si la base midiera 0,5 m, cuánto medirían la altura y la superficie del cuadro? b) Cuál es el valor de la superficie para una base cualquiera x? c) Para qué valor de la base se obtiene la superficie máxima? d) Cuánto vale dicha superficie? Sol: a) La altura mediría 1 m y el área, 0,5 m 2. b) y-x 2 +3/2 x c) 0,75 m d) 0,5625 m 2 60. Un hortelano posee 50 m de valla para cercar una parcela rectangular de terreno adosada a un muro. Qué área máxima puede cercar de esta manera?. Sol: 312.5 m 2 61. Un delfín toma impulso y salta por encima de la superficie del mar siguiendo la ecuación y -x 2 + 6x + 12 donde y es la distancia al fondo del mar (en metros) y x el tiempo empleado en segundos (la altura cero se corresponde con el fondo del mar). a) Calcula cuándo sale a la superficie y cuándo vuelve a sumergirse sabiendo que la profundidad del lugar es de 20 metros. b) A qué profundidad inicia el ascenso? Sol: a) A los 2 sg sale y se sumerge a los 4 sg; b) desde l2 metros. 2 Dado f ( x) x + mx + 1 determinar m, en cada uno de los casos: a) f(-2) 8 b) Que la gráfica contenga al punto P(3,3). c) Pase por el origen de coordenadas. d) Que la función tome un valor mínimo en x -1. Sol: a) -3/2; b) -7/3; c) Imposible; d) 2 AUTOEVALUACIÓN 1. Di cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de estas rectas: 4 x + 3 a) y 3x -7 b) y -5 c) y d) 5x + 4y 7 2 2. Representa las siguientes rectas sin hacer tablas de valores. 3 2 a ) y x 5 b ) y x c ) y + 5 0 d ) x 5 8 5 3 3. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5, -2) y tiene como pendiente 2/5.

4. Calcula la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de las siguientes rectas (sin hacer cálculos): 5. En un gimnasio cobran 20 fijos por la matrícula y 10 mensuales. a) Encuentra la expresión analítica de la función nº meses coste total. b) Representa la función. 6. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 2, 3) y es paralela a la recta 2x+y-60. 7. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-5, 2) y (-3, -4). 8. Indica razonadamente si la recta y 3x 6 pasa por el punto ( 500, 1494). 9. Calcula el valor de a para que la recta 2x-ay 5 pase por el punto (2, 4 ). 10. Demuestra, sin representar, si los puntos ( 2, 5), ( 1, 3) y ( 25, 32 ) están alineados. 11. Un electricista ofrece dos tipos de tarifas: Tarifa A: 45 fijos y 5 /hora. Tarifa B: 30 /hora. Obtén en cada uno de los casos la expresión analítica de la función que nos da el coste según las horas de trabajo. Representa ambas funciones en los mismos ejes y analiza cuál de las dos tarifas es la más ventajosa según las horas de trabajo. 12. Dibuja la parábola: y x 2 -x-6 13. La parábola y ax 2 + bx + c pasa por el origen de coordenadas. Cuánto valdrá c? Si, además, sabes que pasa por los puntos (1, 3) y (4, 6), cómo calcularías a y b? Halla a y b y representa la parábola. Sol: c 0, a-1/2 y b7/2 14. La altura, h, a la que se encuentra en cada instante, t, un proyectil que lanzamos verticalmente con una velocidad de 500 m/s, es: h 500t 5t 2 a) Haz una representación gráfica. b) Di cuál es su dominio de definición. c) En qué instante alcanza la altura máxima? Cuál es ésta? d) En qué intervalo de tiempo el proyectil está a una altura superior a los 4 500 metros? 15. El número de personas atacadas cada día por una determinada enfermedad viene dada por la función f (x) x 2 + 40x + 84, donde x representa el nº de días transcurridos desde que se descubrió la enfermedad. Calcula: a) Cuántas personas enferman el quinto día? b) cuándo deja de crecer la enfermedad? c) Cuándo desaparecerá la enfermedad? Sol: a) 259 personas; b) 20 días; c) 42 días