IES FONTEXERÍA MUROS MATEMÁTICAS 2º E.S.O-A (Desdobre 1) Nombre y apellidos:. 1. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS Eplica a tu manera que se entiende por función de proporcionalidad directa. 1º Eamen (3ª Evaluación) 16-V-2014 Cuando una variable aumenta la otra lo hace también y análogamente cuando disminuye, guardando siempre la misma relación Cómo son las variables que relacionan este tipo de funciones? Son magnitudes directamente proporcionales. Las funciones de proporcionalidad directa son de la forma: Qué tipo de gráfica tiene una función de proporcionalidad directa? f()= Una recta. m Qué característica tienen en común todas las gráficas de estas funciones? 2. Dada la siguiente gráfica: Pasan por el origen de coordenadas. a) Qué magnitudes se relacionan? Longitud del lado de un cuadrado y su superficie. b) Es una relación funcional?. Razona la respuesta. Si, es una relación funcional porque a cada longitud del lado le corresponde una única superficie. c) Cuál es la variable independiente? Es discreta o continua? Es la longitud y es continua. d) Cuál es la variable dependiente? Superficie. e) Cuál es el área de un cuadrado de 3 m de lado? 9 m 2 3. Dada la siguiente gráfica:
a) Indica el dominio y el recorrido. Dominio: Todos los números reales 6 y 8,5 Recorrido: Todos los números reales 2 y 3 b) Indica si es creciente o decreciente en los valores: i) =0 Ni creciente ni decreciente. ii) X=2 Decreciente. c) Indicar las coordenadas de los mínimos y máimo. Mínimos: ( -3, 0 ) ; ( 4, -2) Máimos: ( 0, 3 ) 4. Completa la siguiente tabla para que sea de proporcionalidad directa, calcula la constante de proporcionalidad y escribe la ecuación: 1 2 5 8 y 3 6 15 24 m = 6 2 =3 f ()=3 5. Dada la ecuación de la función: f()= 3-3 a) Indicar el nombre. Función afín. b) Halla los puntos de corte de la función f con los ejes de coordenadas. Corte eje X Corte eje Y f()=0 =0 3-3 = 0 f(0) = 0-3 = -3 3 = 3 ( 0, -3 ) = 3/3 = 1 ( 1, 0 ) c) Indicar la pendiente, estudia el crecimiento e la ordenada en el origen. m= 3 > 0, es creciente. b= -3 d) Haz su representación gráfica. f() 1 0 0-3
6. Dada la ecuación de la función: f()= 3 a) Indicar el nombre. Función de proporcionalidad inversa. b) Indicar la constante de proporcionalidad y estudia el crecimiento. k = 3, decreciente. c) Haz su representación gráfica. f() 1 3 3 1-1 -3-3 -1
7. Indicar el nombre de cada función, haz una tabla de valores (mínimo tres valores) y hallar la ecuación de las siguientes funciones, dadas sus gráficas: a) Función lineal o de proporcionalidad directa. 0 0 f() 2-4 -1 2 m= 4 2 = 2 f() = -2 b) Función afín. 0 2-3 6 f() 3-2 m= 4 3 b= 2 f ()= 4 3 +2 3-4 c) Función de proporcionalidad inversa. -4 1-2 2 f() 1-4 k= 1 (-4) = -4 f ()= 4
IES FONTEXERÍA MUROS MATEMÁTICAS 2º E.S.O-A (Desdobre 2) Nombre y apellidos:. 1. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS Eplica a tu manera que se entiende por función de proporcionalidad inversa. Verdadero o falso: el producto de dos variables relacionadas por una función de proporcionalidad inversa es constante. 1º Eamen (3ª Evaluación) 16-V-2014 Es la relación entre dos variables de manera que cuando una aumenta la otra disminuye, pero su producto es constante. Verdadero Las funciones de proporcionalidad inversa son de la forma: Qué tipo de gráfica tiene una función de proporcionalidad inversa? Qué característica tiene en común el dominio de todas estas funciones? 2. Dada la siguiente gráfica: Hipérbola f()= k, donde k es la constante de proporcionalidad inversa. El dominio son todos los números reales ecepto el 0 a) Qué magnitudes se relacionan? Nº de fotografías y dinero. b) Es una relación funcional?. Razona la respuesta. Si es una relación funcional porque a cada número de fotografías le corresponde un único precio. c) Cuál es la variable independiente? Es discreta o continua? La variable independiente es el número de fotografías, y es una variable discreta. d) Cuál es la variable dependiente? Dinero. e) Cuánto se paga por 5 fotografías? Pagamos 5 3. Dada la siguiente gráfica: a) Indica el dominio y el recorrido. Dominio: Recorrido: Todos los números reales 6 y 7 Todos los números reales 5 y 5 b) Indica si es creciente o decreciente en los valores: i) =0 Decreciente ii) =2 hay un máimo
c) Indicar las coordenadas de los mínimos y máimos. Mínimos: ( 1, -1) ; ( 3, -1) Máimos: (-5, 5) ; ( 2, 5 ) ; ( 4, 4 ) 4. Completa la siguiente tabla para que sea de proporcionalidad inversa, calcula la constante de proporcionalidad y escribe la ecuación: 1 2 3 4 y 12 6 4 3 k = 12 f ()= 12 5. Dada la ecuación de la función: f()= -3 a) Indicar el nombre. Función afín. b) Halla los puntos de corte de la función f con los ejes de coordenadas. Corte eje X Corte eje Y f()=0 =0-3 = 0 f(0) = 0-3 = -3 = 3 ( 0, -3 ) ( 3, 0 ) c) Indicar la pendiente, estudia el crecimiento e la ordenada en el origen. m= 1 > 0, la función es creciente. b = -3 d) Haz su representación gráfica. f() 0-3 3 0
6. Dada la ecuación de la función: f()= 2 a) Indicar el nombre. Función de proporcionalidad inversa. b) Indicar la constante de proporcionalidad y estudia el crecimiento. k = -2 < 0, es creciente. c) Haz su representación gráfica. f() 1-2 2-1 -1 2-2 1 7. Indicar el nombre de cada función, haz una tabla de valores (mínimo tres valores) y hallar la ecuación de las siguientes funciones, dadas sus gráficas: a) Función lineal o de proporcionalidad directa. f() 0 0 1 5-1 -5
m= 5 1 =5 f() = 5 b) Función afín. f() 0-3 2 2 m= 5 2 b= -3 f ()= 5 2 3 2 5 c) Función de proporcionalidad inversa. f() -3-2 -2-3 3 3 k= (-3) (-2) = 6 f ()= 6
IES FONTEXERÍA MUROS MATEMÁTICAS 2º E.S.O-A (Desdobre 1) 2º Eamen (3ª Evaluación) 13-VI-2014 Nombre y apellidos:... 1. Definir los conceptos básicos que se necesitan para el inicio de cualquier estudio estadístico: Población: Conjunto de todos los elementos que verifican una característica que será objeto de estudio. Individuo: Cada uno de los elementos de la población. Muestra: Cualquier subconjunto de la población. Este subconjunto es muy importante que sea representativo de la población. Carácter: Cada una de las propiedades que poseen los individuos de la población y que pueden ser objeto de estudio. CUALITATIVOS CARACTERES CUANTITATIVOS 2. Se realizó una encuesta sobre la opinión que a unos usuarios tiene sobre una linea ADSL, y se obtuvieron los siguientes resultados: Mala Buena Regular Buena Regular Buena Regular Buena Mala Buena Regular Buena Buena Buena Regular Buena Regular Mala Regular Buena Regular Mala Regular Regular Mala Clasifica el carácter estudiado: CUALITATIVO y haz una tabla de frecuencias absolutas y relativas: OPINIÓN f i h i ÁNGULOS Mala 5 5 Regular 10 10 Buena 10 10 N= 1 º = 360 5 =72º º = 360 10 =144º º = 360 10 =144º Representar los datos mediante un diagrama de sectores. DISCRETOS CONTINUOS
Mala Regular Buena 3. El número de goles que marcó un equipo de fútbol en los últimos 20 partidos fueron los siguientes: Nº de goles i 0 1 2 3 4 5 Partidos: f i 2 5 8 2 2 1 Calcula los parámetros de centralización. i f i F i i f i 0 2 2 0 1 5 7 5 2 8 15 > 10 16 3 2 17 6 4 2 19 8 5 1 20 5 N=20 40 X = 40 20 =2 N/2 = 10 Me = 2 Mo= 2 4. Encontrar el dato que falta en los valores 2,5; 2,8; 4,1 y 6,7 para que su media sea 4. 2,5+2,8+4,1+6,7+ =4 5 2,5+2,8+4,1+6,7+=20 =20 2,5 2,8 4,1 6,7 =3,9 5. Cinco obreros realizan una obra en 6 días a) Haz una tabla de valores que eprese el número de días que tardan en hacer la obra, en función del número de obreros que trabajan. (5 valores).
Nº de obreros 5 1 2 3 4 Tiempo (días) 6 30 15 10 7,5 b) Indica cual es la variable independiente () y cual es la variable dependiente (y). Variable independiente es el nº de obreros. Variable dependiente es el tiempo. c) Que tipo de función es?. Función de proporcionalidad inversa. d) Escribe la ecuación de la función. y=30, entonces su ecuación es f ()= 30 e) Haz su representación gráfica. 6. Indicar el nombre de cada función, haz una tabla de valores (mínimo tres valores) y hallar la ecuación de las siguientes funciones, dadas sus gráficas: a)
Función lineal o de proporcionalidad directa. -1 0 1 f() 3 0-3 y/ = -3, entonces su ecuación es b) f ()= 3 Función de proporcionalidad inversa. -2-1 1 2 f() 1 2-2 -1 y= 2 entonces su ecuación es f ()= 2 7. Indicar el nombre de cada función, y representar las funciones dadas las ecuaciones: a) y = -2/ Función de proporcionalidad inversa. 1 2 4-1 -2-4 f() -2-1 -2 2 1 2
b) y= 5 Función de proporcionalidad directa o función lineal. 0-1 1 f() 0-5 5 c) y= -+3 Función afín. 0-1 1 f() 3 4 2
IES FONTEXERÍA MUROS MATEMÁTICAS 2º E.S.O-A (Desdoble 2) 2º Eamen (3ª Evaluación) 13-VI-2014 Nombre y apellidos:... 1. Definir los siguientes parámetros estadísticos: Medidas de centralización: Son los parámetros o medidas estadísticas que informan sobre la tendencia habitual o central de los datos de una distribución. Indicar cuales son y defínelas: a) Media aritmética Es la suma de todos los datos dividida entre el número total de estos b) Moda Es el valor de la variable estadística que tiene la frecuencia absoluta más alta. c) Mediana Es aquel valor de la variable estadística que deja el 50% de observaciones inferiores a él; así pues, la mediana divide en dos partes iguales a la distribución estadística. 2. Se lanzó un dado numerado con seis caras, y se obtuvieron los siguientes resultados: 1 3 1 4 2 2 5 3 6 2 4 5 4 6 2 3 5 3 6 3 4 1 6 3 4 Clasifica el carácter estudiado Carácter cuantitativo discreto. y haz una tabla de frecuencias absolutas y relativas. i f i h i Ángulos 1 3 3 2 4 4 3 6 6 4 5 5 5 3 3 6 4 4 º = 360 3 =43º º = 360 4 =58º º = 360 6 =86º º = 360 5 =72º º = 360 3 =43º º = 360 4 =58º N= 1 360º
Representar los datos mediante de sectores. 1 2 3 4 5 6 3. Los días que faltaron los integrantes de un un equipo de fútbol a los entrenamientos fueron, durante el último mes, los siguientes: Nº de días i 0 1 2 3 4 Jugadores: f i 10 6 5 2 2 Calcula los parámetros de centralización. i f i F i i f i 0 10 10 0 1 6 16 > 12,5 6 2 5 21 10 3 2 23 6 4 2 8 N= 30 X = 30 =1,2 N/2 = 12,5 Me = 1 Mo= 0 4. Encontrar el dato que falta en los valores 2,5; 2,8; 4,1 y 6,7 para que su media sea 4. 2,5+2,8+4,1+6,7+ =4 5 2,5+2,8+4,1+6,7+=20 =20 2,5 2,8 4,1 6,7 =3,9
5. Un obrero realiza un trabajo en 8 horas. a) Haz una tabla de valores que indique el tiempo que dura el trabajo en función del número de obreros (5 valores) Nº de obreros 1 2 3 4 5 Tiempo (días) 8 4 2,6... 2 1,6 b) Indica cual es la variable independiente () y cual es la variable dependiente (y). Variable independiente es el nº de obreros. Variable dependiente es el tiempo. c) Que tipo de función es?. Función de proporcionalidad inversa. d) Escribe la ecuación da la función correspondiente. y=8, entonces su ecuación es f ()= 8 e) Representa la función. 6. Indicar el nombre de cada función, haz una tabla de valores (mínimo tres valores) y hallar la ecuación de las siguientes funciones, dadas sus gráficas: a)
Función lineal o de proporcionalidad directa. -2-1 0 1 2 f() 2 1 0-1 -2 y/ = -1, entonces su ecuación es f ()= b) Función de proporcionalidad inversa. -3-1 1 3 f() -1-3 3 1 y=3 entonces su ecuación es f ()= 3 7. Indicar el nombre de cada función, y representar las funciones dadas las ecuaciones: a) y = -1/ Función de proporcionalidad inversa. 1 2 4-1 -2-4 f() -1-0,5-0, 1 0,5 0,
b) y= 3 Función de proporcionalidad directa o función lineal. 0-1 1 f() 0-3 3 c) y= -+3 Función afín. 0-1 1 f() 3 4 2