Programa elaborado por: PROGRAMA DE ESTUDIO ANÁLISIS VECTORIAL Programa Educativo: Área de Formación : Licenciatura en Física Sustantiva profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Total de Horas: 5 Total de créditos: 8 Clave: F1200 Tipo : Asignatura Carácter de la Obligatoria asignatura Dr. Manuel Acosta Alejandro Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010 Seriación explícita Asignatura antecedente No Asignatura Subsecuente Seriación implícita Conocimientos previos: Si Conceptos de álgebra, diferenciación e integración de funciones reales. Presentación La expresión de las leyes físicas en un lenguaje sencillo y accesible es muy importante para comprender las mismas, el lenguaje que proporciona el análisis vectorial es ideal para sintetizar una gran cantidad de conceptos, modelos físicos y F1200 Análisis Vectorial 1/9
matemáticos. Objetivo General Tener los conocimientos necesarios, así como las herramientas matemáticas para expresar problemas en el lenguaje vectorial de funciones escalares y campos vectoriales. Competencias que se desarrollaran en esta asignatura Conocimientos Entendimiento del formalismo del análisis vectorial para emplearlo operativamente en el planteamiento y solución de problemas relacionados con la mecánica y electromagnetismo. Capacidad para realizar operaciones algebraicas con vectores. Capacidad para entender y resolver problemas relacionados con la diferenciación e integración de funciones escalares y campos vectoriales. Habilidades: Cálculo, análisis y resolución de problemas Actitudes: Búsqueda de explicaciones racionales. Abstracción e innovación. Disciplina y hábito de estudio. Valores: Ética profesional Respeto Responsabilidad Honestidad Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura Diseñar modelos a partir del conocimiento de los fenómenos físicos para dar soluciones a problemáticas de sus F1200 Análisis Vectorial 2/9
profesión. Generar y aplicar principios, leyes, métodos y técnicas de la física en el campo experimental para comprender y explicar fenómenos relacionados con el campo profesional. Generar y Aplicar conocimiento científico en el campo de la física teórica para comprender y explicar fenómenos relacionados con el campo profesional Escenario de Salón de clases, biblioteca y centro de cómputo. Ideal: Maestro o Doctor en Ciencias (Física). Sugerido: Licenciado en Física. Perfil sugerido del docente Contenido Temático Unidad No. 1 ALGEBRA VECTORIAL Establecer los conceptos necesarios para entender el lenguaje vectorial así como crear en el alumno las habilidades algebraicas necesarias para manipular ecuaciones vectoriales. Hrs. estimadas 20 Temas 1.1. Definición analítica y geométrica de vector. Resultados del Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de el alumno será Exposición del Exámenes parciales. F1200 Análisis Vectorial 3/9
1.2. Operaciones vectoriales fundamentales, suma, resta, multiplicación por escalares y su interpretación geométrica. 1.3. Concepto de base vectorial y su interpretación geométrica. 1.4. Norma de un vector. 1.5. Vectores unitarios y definición de la base canónica {i,j,k}. 1.6. Producto escalar y vectorial, regla de la mano derecha para producto vectorial. 1.7. Triple producto escalar y vectorial 1.8. Identidades vectoriales. 1.9. Aplicaciones de las operaciones vectoriales Entender de manera clara el concepto de base, hacer uso de la comodidad de las bases canónicas y establecer identidades que le permitan acelerar cálculos vectoriales. Participación de los Proyecto de conocimiento. Unidad No. 2 DERIVACIÓN VECTORIAL Hrs. estimadas 25 Entender el concepto de diferenciación de funciones vectoriales y de sus propiedades para su aplicación a problemas físicos. Temas Resultados del Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de F1200 Análisis Vectorial 4/9
2.1 Funciones vectoriales, ejemplos. 2.2 Límites y continuidad de funciones vectoriales. 2.3 Diferenciación. 2.4 Curvas espaciales, velocidades y tangentes. 2.5 Aceleración y curvatura. 2.6 Movimiento planar en coordenadas polares. 2.7 Campos escalares, gradientes. 2.8 Campos vectoriales y líneas de flujo. 2.9 Divergencia. 2.10 Rotacional 2.11 El Laplaciano. 2.12 Identidades vectoriales. el alumno será Extender el concepto de función al lenguaje vectorial. Al igual que para funciones reales, establecer los conceptos de diferenciación de funciones escalares y vectoriales. Exposición del Participación de los Exámenes parciales Proyecto final de conocimiento Unidad No. 3 INTEGRACIÓN VECTORIAL Entender los conceptos de integración de funciones vectoriales y de sus propiedades para su aplicación a problemas físicos. Hrs. estimadas 25 Temas Resultados del Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de F1200 Análisis Vectorial 5/9
3.1 Integrales de línea 3.2 Dominios: dominios simplemente conectados. 3.3 Campos conservativos: la función potencial y campos irrotacionales. 3.4 Superficies orientadas. 3.5 Integrales de superficie y volumen. 3.6 Teorema de la divergencia. 3.7 Teorema de Green. 3.8 Teorema de Stokes 3.9 Aplicaciones a la física el alumno será Capacidad de realizar operaciones de integración de un campo vectorial a lo largo de una curva en el espacio. Entender cuando un campo vectorial es conservativo Hacer uso de los teoremas importantes como son los de la divergencia, Green y Stokes para la solución de problemas. Exposición del Participación de los Exámenes parciales Proyecto final de conocimiento Unidad No. 4 COORDENADAS ORTOGONALES GENERALIZADAS Hrs. estimadas 10 Expresar relaciones vectoriales en diferentes sistemas de coordenadas. Temas Resultados del Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de F1200 Análisis Vectorial 6/9
4.1 Coordenadas cilíndricas y esféricas. 4.2 Coordenadas curvilíneas ortogonales. 4.3 Transformaciones ortogonales lineales. el alumno será Expresar las diferentes relaciones vectoriales en coordenadas cartesianas, cilíndrica y esféricas. Exposición del Participación de los Exámenes parciales Proyecto final de conocimiento Bibliografía básica Davis, H. F. Snider, A. D. (1992). Análisis Vectorial: Mc Graw-Hill. Vince J. A. (2007). Vector Analysis for Computer Graphics: Springer-Verlag. Scala, J. J. (1990). Análisis Vectorial: Vectores: Reverté S. A. Scala, J. J. (1990). Análisis Vectorial: Campos: Reverté S. A. Spiegel, M. (2000). Análisis Vectorial y una Introducción al Análisis Tensorial: Mc Graw-Hill. Kemmer, N. (2002). Análisis Vectorial: Matemáticas de los Campos Tridimensionales para Físicos: Reverté S. A. Bibliografía complementaria Crowe, M. J. (1994). A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System: Dover Publications Inc. F1200 Análisis Vectorial 7/9