FISICA II Unidad N 4 : - CORRIENTE ALTERNA

FISICA II Unidad N 4 : - CORRIENTE ALTERNA NIKOLA TESLA Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 1 de 16

En el año 1882 el físico, matemático, inventor e ingeniero NIKOLA TESLA diseñó y construyó el primer motor de inducción de CA. Posteriormente el físico William Stanley, reutilizó, en 1885, el principio de inducción para transferir la CA entre dos circuitos eléctricamente aislados. La idea central fue la de enrollar un par de bobinas en una base de hierro común, denominada bobina de inducción. De este modo se obtuvo lo que sería el precursor del actual transformador. El sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por Nikola Tesla; la distribución de la corriente alterna fue comercializada por George Westinghouse. Otros que contribuyeron en el desarrollo y mejora de este sistema fueron Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los años 1881 y 1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al emplear la corriente continua (CC), el cual es un sistema ineficiente para la distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de potencia, comercializado en su día con gran agresividad por Thomas Edison. La primera transmisión interurbana de la corriente alterna ocurrió en 1891, cerca de Telluride, Colorado, a la que siguió algunos meses más tarde otra en Alemania. A pesar de las notorias ventajas de la CA frente a la CC, Thomas Edison siguió abogando fuertemente por el uso de la corriente continua, de la que poseía numerosas patentes. De hecho, atacó duramente a Nikola Tesla y a George Westinghouse, promotores de la corriente alterna, a pesar de lo cual ésta se acabó por imponer. Así, utilizando corriente alterna, Charles Proteus Steinmetz, de General Electric, pudo solucionar muchos de los problemas asociados a la producción y transmisión eléctrica, lo cual provocó al fin la derrota de Edison en la batalla de las corrientes, siendo su vencedor George Westinghouse, y en menor medida, Nikola Tesla. CORRIENTE ALTERNA Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que los portadores de carga circulan alternativamente en uno u otro sentido. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. ONDAS SENOIDALES. Elementos de una onda: Ciclo: es la sucesión de valores de una magnitud eléctrica periódica, tensión o intensidad, antes de comenzar a repetirse. Todo ciclo esta formado por dos semiciclos uno positivo y otro negativo. Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 2 de 16

Período: es el tiempo invertido en realizar un ciclo. Frecuencia: es el número de ciclos realizados en un segundo. Amplitud: valor máximo de la curva. VALORES EN CORRIENTE ALTERNA En corriente alterna al describir ésta una onda senoidal, no se puede hablar de un solo valor, ya que la ecuación que la describe es la de una onda, hablaremos entonces de: Valor instantáneo: es el valor que toma la magnitud eléctrica en cada instante de tiempo. Valor máximo: es el máximo valor instantáneo comprendido en un intervalo. (I 0 ; V 0 ) Los valores instantáneos de la magnitud Intensidad o Diferencia de potencial se obtienen de la siguiente ecuación: I = I 0 sen (ω t + φ) V = V 0 sen (ω t + φ) I = Intensidad instantánea. I 0 = Intensidad máxima (Amplitud de la curva) V = Voltaje instantáneo. V 0 = Voltaje máximo. (Amplitud de la curva) ω = Pulsación o velocidad angular. Se mide en Rad. /s t = tiempo. Se mide en s. φ = ángulo de fase inicial. Se mide en Rad. Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 3 de 16

La velocidad angular puede escribirse: ω = 2 π f t en donde f es la frecuencia medida en Herzt (Hz) Por lo cual las ecuaciones de V e I pueden escribirse: I = I 0 sen (2 π f t + φ) V = V 0 sen (2 π f t + φ) Valor medio: Valor del área que forma con el eje de abcisas partido por su período. El valor medio se puede interpretar como la componente de continua de la onda sinusoidal. El área se considera positiva si está por encima del eje de abcisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. 2 I 0 2 V 0 I med = ; V med = π π Valor eficaz: este valor es el que produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente continua. Físicamente, el valor eficaz de una corriente alterna se define como el valor de la intensidad de la corriente continua que desarrolla la misma cantidad de energía calorífica en el mismo tiempo y en la misma resistencia. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene dado por la expresión: I 0 V 0 I ef = = 0,707. I 0 V e f = = 0,707 V 0 2 2 Normalmente los amperímetros y voltímetros de corriente alterna miden valores eficaces. Cuando se dice que su valor es de 220 V CA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 220 V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 220 V de CC. Un ampere eficaz res aquella corriente alterna que desarrollará la misma potencia que un ampere en corriente continua. Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 4 de 16

Un volt eficaz es aquel voltaje que producirá una corriente efectiva de un ampere a través de una resistencia de un ohm. Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período. Valor pico: Valor máximo, de signo positivo (+), que toma la onda sinusoidal del espectro electromagnético, cada medio ciclo, a partir del punto 0. Ese valor aumenta o disminuye a medida que la amplitud A de la propia onda crece o decrece positivamente por encima del valor "0". Valor pico-pico: Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es -1, una señal sinusoidal que oscila entre (+A 0 ) y (-A 0 ). El valor de pico a pico, escrito como A P-P, es por lo tanto (+A 0 )-(-A 0 ) = 2A 0. Si el valor pico es 311 V, su valor V pp es 622 V. V max = V p = Valor pico T = período. β = φ = ángulo de fase ωt = pulsación angular = 2 π f t Representación fasorial En corriente alterna la diferencia de potencial y la intensidad de corriente varían senoidalmente entre valores máximos en direcciones alternas. Una manera conveniente de mostrar la variación de la fem o corriente en un circuito de CA es un vector rotatorio o por medio de una onda senoidal. A este vector rotatorio se lo denomina fasor o vector de Fresnel, que tiene las siguientes características: Girará con una velocidad angular ω. Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga. Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 5 de 16

Representación fasorial de una onda senoidal. La componente vertical del vector rotatorio en cualquier instante es el valor instantáneo del voltaje o la corriente. Una revolución completa del vector rotatorio o una onda senoidal completa sobre la curva representan un ciclo. La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna. CORRIENTE ALTERNA VERSUS CORRIENTE CONTINUA La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de la corriente continua la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo cual no es muy práctico, al contrario en corriente alterna se cuenta con un dispositivo: el transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente. La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica depende de la intensidad, podemos, mediante un transformador, elevar el voltaje hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico de forma cómoda y segura. Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 6 de 16

INDUCTOR Y REACTANCIA INDUCTIVA Un inductor o bobina es un conductor enrollado alrededor de un núcleo, en forma de hélice generalmente el enrollamiento es de hilo de cobre esmaltado. El núcleo puede ser de un material ferroso o de aire. Un inductor es un componente que almacena energía en forma de campo magnético. Cuando una CA fluye a través de la bobina, el flujo magnético cambiante induce una fem opuesta en los alambres. Esta fem inversa se conoce como autoinducción o simplemente inductancia. La inductancia de una bobina puede incrementarse aumentando el número de bobinas o insertando un material permeable en el centro de la bobina. La inductancia se representa con la letra L y se mide en Henries (Hy) La reactancia inductiva representa la oposición de la inductancia, al paso de la CA. Se la representa con la letra X L La reactancia inductiva depende de: La inductancia de la bobina. La frecuencia del voltaje aplicado. Se calcula con la siguiente fórmula: X L = 2 π f L La reactancia inductiva, como resistencia se mide en Ohm. La corriente eficaz en un inductor se determina de su reactancia inductiva y su voltaje eficaz mediante la ecuación de la ley de Ohm: V L = I. X L CAPACITOR Y REACTANCIA CAPACITIVA La corriente continua no circulará a través de un capacitor debido a la separación de las placas. Sin embargo, cuando se inserta un capacitor en un circuito de CA, la corriente alterna descargará y cargará en forma alternativa el capacitor, permitiendo que se lleve a cabo trabajo en el circuito. Del mismo modo que la fem inversa en un inductor presenta oposición a la corriente eléctrica, así ocurrirá con la fem inversa debido a la carga que se acumula en el capacitor. Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 7 de 16

La reactancia capacitiva es la oposición no resistiva a la corriente alterna debido a la fem inversa del capacitor. Se la representa con la letra X C La reactancia capacitiva depende de: Se calcula con la siguiente fórmula: La capacidad del capacitor. La frecuencia de la CA. X C = 1 2. π f C La reactancia capacitiva se mide en Ohm. La corriente eficaz en un circuito capacitivo se determina a partir de su reactancia capacitiva y su voltaje eficaz mediante la ecuación de la ley de Ohm: V C = I. X C CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA. En los circuitos de CA los valores instantáneos de la fem y de la intensidad de corriente no suelen estar en fase, es decir, no alcanzan en el mismo instante de tiempo sus valores máximos y sus ceros, debido a los elementos pasivos del circuito. Es decir que el voltaje y la corriente se encuentran en fase cuando alcanzan sus máximos y sus ceros al mismo tiempo. Los efectos de la inductancia y la capacitancia en un circuito de CA evitan que el voltaje y la corriente alcancen los máximos y ceros al mismo tiempo. En otras palabras, la corriente y el voltaje en la mayor parte de los circuitos de CA están fuera de fase (desfasaje). Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 8 de 16

Circuito de CA Resistivo puro. CA. Estos circuitos contienen solo resistencias, en este caso una resistencia en serie con el generador de Muchos electrodomésticos (lámparas, calefactores, tostadores, planchas, secadores de pelo, etc.) se aproximan a un estado de resistencia pura. En estos dispositivos, el voltaje y la corriente instantánea están en fase. Esto significa que las variaciones de voltaje producirán variaciones simultáneas en la corriente. Cuando el voltaje es un máximo, la corriente es también un máximo. Cuando el voltaje es un mínimo, la corriente también lo es. Cuando el voltaje es cero, la corriente es cero V = V 0 sen 2π f t I = I 0 sen 2π f t En la representación vectorial de la primera figura, al cabo de un cierto tiempo t, los vectores rotatorios que representan a la intensidad en la resistencia y a la diferencia de potencial entre sus extremos, ha girado un ángulo ω t.(2πf t). Sus proyecciones sobre el eje vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo son respectivamente, los valores en el instante t de la intensidad que circula por la resistencia y de la diferencia de potencial entre sus extremos. Circuito de CA inductivo puro En este caso el circuito contiene un inductor en serie con un generador de CA. Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 9 de 16

La presencia de un inductor da como resultado una fem inversa que retrasa la corriente para que alcance su máximo. El voltaje alcanza un máximo mientras que la corriente aún esta en cero. Cuando el voltaje alcanza el cero, la corriente está en un máximo En un circuito que contiene solo inductancias, se dice que la intensidad de corriente esta retrasada con respecto al voltaje un cuarto de ciclo ó π/2 (90 ) V = V 0 sen 2π f t I = I 0 sen (2π f t - π/2 ) Circuito de CA capacitivo puro Este circuito esta formado por un capacitor en serie con un generador de CA. Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 10 de 16

En estos circuitos el voltaje esta retrasado con respecto a la corriente, puesto que el flujo de cargas hacia el capacitor es necesario para conformar una fem opuesta. Cuando el voltaje aplicado esta decreciendo, la carga fluye desde el capacitor. La razón de flujo de esta carga alcanza un máximo cuando el voltaje aplicado es cero. En un circuito capacitivo puro la intensidad de corriente esta adelantada con respecto al voltaje un cuarto de ciclo ó π/2 (90 ). V = V 0 sen 2π f t I = I 0 sen (2π f t + π/2 ) Circuitos de CA en serie RCL Los circuitos de corriente alterna contienen resistencias, capacitores e inductores en cantidades variables. Por ejemplo: La caída de tensión total en un circuito en CC es la simple suma de las caídas de tensión en cada elemento del circuito. En cambio en un circuito de CA, el voltaje y la corriente no están en fase entre sí: V R está siempre en fase con la corriente, V L adelanta a la corriente por 90. V C esta retrasado respecto de la corriente por 90. Para determinar el voltaje eficaz del circuito se necesita utilizar un diagrama vectorial, llamado diagrama de fases. En este diagrama, los valores eficaces de V R, V L, V C se grafican como vectores rotatorios. La relación de fase se expresa en términos del ángulo de fase (φ), que es una medida de cuánto Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 11 de 16

adelanta el voltaje a la corriente en un elemento del circuito en particular. Por ejemplo, en un resistor puro, el voltaje y la corriente están en fase y φ = 0. Para un inductor φ = +90, y para un capacitor φ = - 90. Se presenta un ángulo de fase negativo cuando el voltaje se encuentra retrasado con respecto a la corriente. Se considera V R como un vector a lo largo del eje x, V L se representa mediante un vector que apunta verticalmente hacia arriba y V C tiene la misma dirección que V L pero de sentido hacia abajo. V L V C V R V L - V C V φ V R Si V L es más grande que V C da como resultado un ángulo de fase positivo. En otras palabras, el circuito es inductivo y la intensidad de corriente retrasa (voltaje adelanta). En un circuito capacitivo, V C es mayor que V L y se produce un ángulo de fase negativo que indica que el voltaje esta retrasado con respecto a la corriente. El voltaje eficaz V en un circuito de CA se define como la suma vectorial de V R, V L, V C, cuando se presentan sobre un diagrama de fase. Para calcular el ángulo de fase: V = V R 2 + (V L V C ) 2 ecuación 1 φ = arc tg V L V C V R Recordando que: V R = I. R V L = I. X L V C = I. X C Podemos reemplazar V R, V L y V C por su valor en la ecuación 1 y sacando I de factor común, obtenemos: V = I. R 2 + (X L X C ) 2 Si pasamos I al otro miembro lo que obtenemos es una medida de la oposición combinada que el circuito presenta a la corriente alterna. Esta oposición combinada se denomina impedancia. Z V / I = R 2 + (X L X C ) 2 ecuación 2 Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 12 de 16

IMPEDANCIA: magnitud física que representa la oposición que en conjunto ofrece el circuito al paso de la CA. Se la representa con la letra Z y se mide en Ohm (Ω) al igual que la resistencia, la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva. Se la calcula con la ecuación 2 Z = R 2 + (X L X C ) 2 Cuando mayor es la impedancia en un circuito, tanto menor resulta la corriente para un voltaje dado. Así la corriente eficaz en un circuito de CA es: I ef = V ef / Z La impedancia depende de: La frecuencia de la corriente alterna. La resistencia. La inductancia. La capacidad. Puesto que el voltaje en cada elemento depende directamente de la resistencia o reactancia, puede construirse un diagrama de fase alternativo que trate a R, X L y X C como cantidades vectoriales. Dicho diagrama puede utilizarse para calcular la impedancia y el ángulo de fase φ. X L X L -X C Z X C R φ R φ = arc tg X L X C R Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 13 de 16

RESONANCIA La inductancia provoca que la corriente se retrase con relación al voltaje y la capacidad provoca que la corriente adelante al voltaje, su efecto combinado puede cancelarse entre sí. La reactancia total esta dada por X L - X C y la impedancia en un circuito es mínima cuando X L =X C. Cuando esto ocurre, solo permanece la resistencia R y la corriente será máxima. Se dice que un circuito en CA esta en resonancia cuando X L = X C. La frecuencia a la cual esto ocurre se denomina frecuencia de resonancia y se calcula con la siguiente fórmula: f r = 1 2 π L. C Cuando el voltaje aplicado tiene esta frecuencia la corriente en el circuito será máxima. Además, como la corriente esta limitada solo por la resistencia, estará en fase con el voltaje. Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por un elemento reactivo (inductor o condensador) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada por el condensador, y durante la segunda mitad del ciclo el condensador vuelve a capturar la energía proveniente del inductor. Es precisamente esta condición "oscilatoria" la que se conoce como resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada frecuencia resonante. Los circuitos resonantes son especialmente útiles cuando se desea hacer "sintonizadores" (conocidos en el inglés como "tuners"), en los cuales se quiere dar suficiente potencia a solamente una frecuencia (o un rango de frecuencias muy reducido) dentro de un espectro. Por ejemplo, cuando sintonizamos una emisora de radio en nuestro receptor lo que se ha producido es una condición de resonancia para la frecuencia central asignada para dicha estación radiodifusora. En el caso de los receptores de radio comerciales tienen un circuito resonante "ajustable" para poder seleccionar la frecuencia resonante adecuada. En las emisoras de FM, los rangos de frecuencia varían entre 88 y 108 MHz, mientras que en la AM los rangos de frecuencia de Onda Media oscilan entre 535 y 1705 KHz. POTENCIA ELÉCTRICA En la corriente alterna la potencia tiene distintos valores por lo cual se habla de tres tipos de potencias: 1) Potencia activa Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 14 de 16

eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda. Se designa con la letra P Se la mide en watt (W) ó kilowatt (KW). Como la potencia activa es debida a los elementos resistivos (Resistencias) se la calcula con la siguiente fórmula: P = I 2. R 2) Potencia reactiva Esta potencia no es la realmente consumida y sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Por ello que se dice que es una potencia desvatada (no produce vatios). Se designa con la letra Q. Se mide en volt- amper reactivo (V A R ). Como la potencia reactiva es debida únicamente a los elementos reactivos se calcula con la siguiente fórmula: Q = I ef. V ef. sen φ 3) Potencia aparente La potencia aparente es la suma vectorial de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo (potencia activa) y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes, que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (potencia reactiva). Se designa con la letra S. Esta potencia aparente no es realmente la "útil", salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se mide en volt-amper (VA). Se la calcula con la siguiente fórmula: S = I ef. V ef La relación entre todas las potencias aludidas es: S 2 = P 2 + Q 2 Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 15 de 16

Triángulo de potencia S φ Q 0 P FACTOR DE POTENCIA Se define factor de potencia,( f. d.p.), de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S, si las corrientes y tensiones son ondas perfectamente senoidales. Si las corrientes y tensiones son ondas perfectamente senoidales, el factor de potencia será igual al coseno del ángulo que forman los fasores de la corriente y la tensión, designándose en este caso como cos φ, siendo φ el valor de dicho ángulo. De acuerdo con el triángulo de potencias: f. d. p = cos φ = P / S El factor de potencia también puede calcularse con la siguiente fórmula: f. d. p = cos φ = R / Z Como se trata del coseno de un ángulo sus valores varían desde 0 a 1, es por eso que suele expresarse como porcentaje. Por ejemplo si el factor de potencia dio 0,33 se suele expresar como 33 %. Los circuitos de CA mas comerciales tienen f. d. p de 80 a 90 % debido a que ellos suelen contener mas inductancia que capacitancia. Esto requiere que las compañías eléctricas suministren más corriente para una potencia dada. Las compañías eléctricas brindan una tasa mas baja a los usuarios con f. d. p sobre el 90%. Los usuarios comerciales pueden mejorar sus f. d. p inductivos añadiendo por ejemplo capacitores. Un f.d.p. bajo comparado con otro alto, origina, para una misma potencia, una mayor demanda de corriente, lo que implica la necesidad de utilizar cables de mayor sección. La potencia aparente es tanto mayor cuanto más bajo sea el f.d.p., lo que origina una mayor dimensión de los generadores. Ambas conclusiones llevan a un mayor costo de la instalación alimentadora. Esto no resulta práctico para las compañías eléctricas, puesto que el gasto es mayor para un f.d.p. bajo. Profesora Mercedes Caratini - FISICA II- ET N 28 República Francesa Página 16 de 16