IEM-315-T Ingeniería Eléctrica Potencia en el Estado Estable.
Potencia Instantánea y Potencia Promedio. Potencia Instantánea. La potencia instantánea suministrada a cualquier dispositivo está dada por el producto de la tensión instantánea a través del dispositivo y la corriente instantánea que fluye por este, respetando la convención de signos pasiva. Consideremos el siguiente circuito: i(t) V(t) + - Z
El voltaje y la corriente del circuito pueden escribirse como: V(t) = V M cos (wt + Ɵ V ) i(t) = I M cos (wt + Ɵ I ) La potencia instantánea es entonces: P(t) = V(t) i(t) = V M I M cos (wt + Ɵ V ) cos (wt + Ɵ I ) Empleamos la siguiente identidad trigonométrica: cos Ɵ 1 cos Ɵ 2 = ½ [(cos Ɵ 1 -Ɵ 2 ) + (cos Ɵ 1 + Ɵ 2 )] Encontramos entonces que la potencia instantánea puede escribirse como: P(t) = VM IM 2 [cos (ΘV - ΘI) + cos (2wt + ΘV + ΘI)
Observe que la potencia instantánea consta de dos términos. El primer término es una constante, mientras que el segundo es una onda coseno de dos veces la frecuencia de excitación. P(t) t i(t) V(t) Gráficas de V(t), i(t), y P(t) para el circuito anterior.
P(t) i(t) t V(t) Gráficas de V(t), i(t), y P(t) para un desfase de 90º entre V(t), i(t)
Potencia Promedio. El valor de cualquier forma de onda puede calcularse integrando la función en un periodo completo y dividiendo ese resultado entre el periodo. Por tanto, si tenemos el mismo circuito de la sección anterior, la potencia promedio es: P = cos (ΘV - ΘI) VM IM 2
O también: Observe que el argumento de la función coseno (Ɵ V Ɵ I ) es el ángulo de la impedancia de carga del circuito. En un circuito puramente resistivo: P = ½ V M I M cos 0º = ½ V M I M Y en un circuito puramente reactivo: P = ½ V M I M cos 90º = 0
Potencia Activa, Aparente y Reactiva; Triángulo de Potencia. En el estudio de potencia de ac en el estado estable, es conveniente introducir otra cantidad, que se le llama Potencia Compleja. Para desarrollar la relación entre esta cantidad y otras que han sido presentado anteriormente, consideremos el siguiente circuito: IRMS VRMS + - Z Z ΘZ La potencia compleja se define como S = V RMS I RMS * Donde I RMS * se refiere al conjugado complejo de I RMS.
S = V RMS Ɵ V I RMS Ɵ I = V RMS I RMS (Ɵ V -Ɵ I ) S = V RMS I RMS cos (Ɵ V Ɵ I ) + j V RMS I RMS sen (Ɵ V Ɵ I ) donde, por supuesto, cos Ɵ V Ɵ I = Ɵ Z. Podemos notar de la ultima ecuación, que la parte real de la potencia compleja es simplemente la Potencia Promedio o Real. A la parte imaginaria de S le llamamos Potencia Reactiva. Por lo tanto, la potencia compleja puede expresarse de la siguiente manera: donde S = P + jq P = Re (S) = V RMS I RMS cos (Ɵ V Ɵ I ) Q = Im (S) = V RMS I RMS sen (Ɵ V Ɵ I )
La magnitud de la potencia compleja es lo que llamamos Potencia Aparente. Las unidades de la potencia real es el Watt (W), mientras que de la potencia aparente es el voltio-ampere (VA), y de la potencia reactiva el voltio-ampere reactivo (VAR). La interpretación física de la potencia reactiva es la tasa de flujo de energía en el tiempo, hacia delante y hacia atrás, entre la fuente y los componentes reactivos de la carga. Estos componentes se cargan y descargan de manera alterna, lo cual provoca un flujo de corriente desde y hacia la fuente, respectivamente.
Triangulo de Potencia. Una representación gráfica que se emplea de manera muy común para la potencia compleja se llama Triangulo de Potencia:
El Factor de Potencia. Definimos el factor de potencia (fp) ó (pf por siglas en inglés) como la razón de la potencia real a la potencia aparente; es decir: El ángulo Ɵ Z es el ángulo de fase de la impedancia de carga y con frecuencia se le denomina ángulo del factor de potencia. Las dos posiciones extremas de este ángulo corresponden: Una carga resistiva, donde Ɵ Z = 0º, y el fp es 1; La carga puramente reactiva, donde Ɵ Z = 90º, fp es 0.
Existe una amplia gama de ángulos de factor de potencia entre -90º, 0º y +90º, dependiendo si la carga es RC equivalente o RL equivalente. Por ejemplo: Si la carga es RC equivalente: -90º< Ɵ Z < 0º. Si la carga es RL equivalente: 0º< Ɵ Z < 90º. Ya que cos Ɵ Z = cos (-Ɵ Z ), podría surgir una confusión al identificar el tipo de carga resultante. Para evitar este problema, se dice que el fp está adelantado o retrasado, donde estos dos términos se refieren a la fase de la corriente con respecto al voltaje. Como la corriente adelanta al voltaje en una carga RC, la carga tiene un fp adelantado, mientras que una carga RL tiene un fp retrasado.
Mejoramiento del Factor de Potencia. Las cargas industriales en su naturaleza eléctrica son de carácter reactivo a causa de la presencia principalmente de equipos de refrigeración, motores, etc. Este carácter reactivo obliga que junto al consumo de potencia activa (KW) se sume el de una potencia llamada reactiva (KVAR), las cuales en su conjunto determinan el comportamiento operacional de dichos equipos y motores. Esta potencia reactiva, al ser suministrada por las empresas de electricidad deberá ser producida y transportada por las redes, ocasionando necesidades de inversión en capacidades mayores de los equipos y redes de transmisión y distribución. Todas estas cargas industriales necesitan de corrientes reactivas para su operación.
Un alto consumo de energía reactiva puede producirse como consecuencia principalmente de: Un gran número de motores. Presencia de equipos de refrigeración y aire acondicionado. Una sub-utilización de la capacidad instalada en equipos electromecánicos, por una mala planificación y operación en el sistema eléctrico de la industria. Un mal estado físico de la red eléctrica y de los equipos de la industria.
El hecho de que exista un bajo factor de potencia en su industria produce los siguientes inconvenientes: Al usuario: Aumento de la intensidad de corriente Pérdidas en los conductores y fuertes caídas de tensión Incrementos de potencia de las plantas, transformadores, reducción de su vida útil y reducción de la capacidad de conducción de los conductores La temperatura de los conductores aumenta y esto disminuye la vida de su aislamiento. Aumentos en sus facturas por consumo de electricidad.
A la empresa distribuidora de energía: Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA debe ser mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional. Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución así como en transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva. Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar la estabilidad de la red eléctrica.
Sabiendo que las plantas industriales que requieren grandes cantidades de potencia tienen una amplia variedad de cargas, y que por su naturaleza estas cargas normalmente tienen un fp retrasado, esto nos lleva a preguntarnos si existe una forma para elevar el fp de una carga. Como una carga típica puede ser un grupo de motores de inducción u otra maquinaria costosa, la técnica de elevar el fp debe ser económica a fin de ser viable. Analicemos el siguiente circuito: La potencia de la carga es:
Si conectamos un capacitor en paralelo con la carga: La potencia de la carga sigue siendo: La potencia para el capacitor es: La potencia compleja nueva que resulta de agregar el capacitor es:
De aquí, podemos obtener un fp particular para la carga total simplemente mediante la selección adecuada de un capacitor y colocándolo en paralelo con la carga original. En general, lo que se quiere es que el fp sea lo más cercano posible a la unidad. En resumen, se puede decir:
Problemas por bajo factor de potencia Mayor consumo de corriente. Aumento de las pérdidas e incremento de las caídas de tensión en los conductores. Sobrecarga de transformadores, generadores y líneas de distribución. Incremento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente. Beneficios por corregir el factor de potencia Disminución de las pérdidas en conductores. Reducción de las caídas de tensión. Aumento de la disponibilidad de potencia de transformadores, líneas y generadores. Incremento de la vida útil de las instalaciones Reducción de los costos por facturación eléctrica.