Señales de Poencia,Energía y Orden Superior Clasificación de Señales: as señales se clasifican maemáicamene evaluando su energía o poencia en un inervalo que va siempre desde a + de modo de abarcar la oalidad de la señal. a clasificación se basa en hacer los siguienes es s maemáicos: Una señal x se clasifica como señal de Energía si su Tes de energía da < T E = im x d < Una señal x se clasifica como señal de Poencia si su Tes de poencia da < y es a su vez > T P = 1 x im d < Tp< Señales de orden superior: son las que no cumplen con los es de energía y poencia Ejemplos: Clasificar como señales de poencia, energía u orden superior a las sig. señales: a x Se debe omar el valor lo suficienemene grande de modo de abarcar odo el ramo de señal - 1 Enonces, planeamos los Tes respecivos: 1 1 T E = im x d = im d+ d+ d = 8 1 1 1 8 T P = im = + + = x d im = d d 1 d im Como vemos en ese caso el T E < y el T P =, enonces la señal se clasifica como : Señal de Energía Auor: Ing. Jorge Calcagno - JTP Maemáica Avanzada Página 1 de 6
b x En ese caso la señal no es un pulso, sin embargo se maniene lo de adopar un lo suficienemene grande ya que. Es decir no ubicaríamos el enre y 1 por ejemplo. - 1 uego realizamos los Tes s: T E = im 1 x d = im d+ d+ d = im[ + 4 ] = 1 1 1 1 T P = im = + + = [ + 4 ] = x d im d d d im uego como T E = y el < T P < enonces la señal se clasifica como : Señal de Poencia c - - x Como siempre omamos el valor de - lo suficienemene grande de modo de incluir al - Enonces enemos: T E = im x d = im d+ d = im[ 9 ] = T P = im 1 1 1 x d = im + = = d d im [ 9 ] En ese caso T E = y T P = enonces la señal se clasifica como : Señal de Orden Superior Auor: Ing. Jorge Calcagno - JTP Maemáica Avanzada Página de 6
Cálculo de Poencia y Energía de una señal Ahora veremos la forma de calcular poencia y energía de las señales, que difiere de los es s maemáicos en el lapso de iempo en que se calcula. Para el cálculo de la energía no hay diferencia con el Tes de energía viso aneriormene, pero para el cálculo de poencia hay en general diferencias con el es de poencia. a Poencia media Pm se define como : Pm= Energíadesarrollada enre 1 1y y da una idea de la canidad de energía que enrega una señal a un sisema o que consume ese sisema en un deerminado iempo. Para enender eso mejor, veamos un ejemplo: Supongamos que enemos una resisencia R = 1 Ohms a la que se le aplica la ensión v 1 y después se le aplica una ensión v 1 v 1 v 1 = I1. R v 1 R=1 I1 8 Veamos primero el caso de v 1 : a energía consumida por la resisencia será: [ v1 ] [] 1 8 [ ] d + E = 8 8 8 pi v I d d. Joules 1 1 = = = R 1 1 1 Observemos que, la energía, es la inegral de la poencia insanánea pi,que en el caso de sisemas elécricos es el produco de Tensión x Corriene, y en el caso de sisemas mecánicos es Fuerza x Velocidad. En la inegral se ha reemplazado la corriene por su equivalene: ensión sobre resisencia como marca la ley de Ohm, ecuación mosrada en el gráfico de arriba. a poencia media será el cociene de la energía consumida por la resisencia, dividido por el iempo en que se desarrolló esa energía, es decir en los 8 seg donde v 1 fue disina de cero..joules Pm= =. 87Was 8seg Se podría decir que por cada segundo ranscurrido v 1 enrega.87 Joules a la resisencia, al que ranscurridos los 8 seg. habrá enregado.87 x 8 =. Joules en oal, es decir que la poencia media dará en promedio cuana energía por segundo se enregará a la resisencia. Auor: Ing. Jorge Calcagno - JTP Maemáica Avanzada Página de 6
Ahora veamos el caso de la señal v 4.8 v v = I. R v R=1 I [ v ] E = 1 4.8 1 4.8 pi v I d d d. Joules = = = = R 1 1 Si ahora sacamos la Pm para ese caso enemos: Pm.Joules = =. Was seg 7667 Si comparamos con el caso anerior, vemos que v ambién enrega a la resisencia,. Joules pero lo hace a una velocidad mayor, a una asa de energía por segundo mayor, a una Poencia media mayor que el caso de v 1, enrega.7667 Joules por seg al que en seg. complea los. Joules Oro ejemplo: Supongamos un coche de 8 Kg de peso, que sube una loma de grados de pendiene y se desea que la velocidad ese dada por el grafico de abajo. Que poencia de moor se necesiará para realizar esa area? Fm V P.sen 1 m/s º P Para enconrar la solución del problema debemos hallar la expresión de la fuerza que debe hacer el moor Fm y muliplicarla por la velocidad para sacar la poencia insanánea, luego inegrarla enre y seg y así hallar la energía que debe generar el moor para mover el coche de esa manera, luego dividiendo esa energía por los seg. se obendrá la poencia media que debe enregar el moor [s] Como primera medida derivaremos el gráfico de la velocidad para así obener la aceleración ya que a δ V a = δ m/s - m/s [s] Auor: Ing. Jorge Calcagno - JTP Maemáica Avanzada Página 4 de 6
uego podemos planear la sumaoria de fuerzas igual a masa por aceleración P.sen Fm F = ma. Fm P. sen= ma. De allí podemos despejar la Fuerza que apora el moor: F m= ma. + P.sen Y podemos graficar la Fm, lo único que enemos que hacer es: al gráfico de a muliplicarlo por la masa y luego sumarle una ce que es P.sen = 8 *. = 4 kg fuerza, luego la expresión de Fm colocando la fuerza en Newons y la masa en kg queda: Fm = 8/9.8 a + 49.8 = 81.6a + 9 Enonces los gráficos de Velocidad y Fuerza son: V 1 m/s 48 9 77 [s] Fm [ N ] [s] uego la energía que desarrollará el moor para mover el coche de esa manera, será: E= 48d+ 1 9d+ 6 pi V Fm + 77d 77 + 4 = Joules E= 48 + 9 + 98 uego la poencia media que deberá ener el moor,será: 98Joules Pm= = 667Was, que expresado en CV caballos vapor, 1CV = 7 Was seg 667Was = 7Was PmCV [ ] = 44. CV Auor: Ing. Jorge Calcagno - JTP Maemáica Avanzada Página de 6
Conclusiones: a clasificación maemáica de las señales, se realiza calculando la poencia y la energía, siempre en un inervalo enre - y + El cálculo prácico de la energía y la poencia de una deerminada señal se hace en un período de iempo donde se desea saber el valor de la energía y la poencia y no impora la clasificación maemáica de la señal que esemos raando. Auor: Ing. Jorge Calcagno - JTP Maemáica Avanzada Página 6 de 6