Planificaciones Matemática
Planificación 6º Año Nación CONTENIDOS DEL LIBRO NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Capítulo 1. Los números naturales y las operaciones Sistemas de numeración Regularidades. Lectura y escritura. Orden y representación. Valor posicional. Composición y descomposición. Multiplicación Usos y propiedades. Reconocer y usar el cociente y resto de la división. Relación entre dividendo, divisor, cociente, resto. Cálculo mental y estimación. Capítulo 2. Ecuaciones. Divisibilidad Ecuaciones Múltiplos y divisores Uso de múltiplos y divisores. Números primos. Números compuestos. Divisibilidad. Criterios de divisibilidad. Factoreo Divisor común mayor y múltiplo común menor Divisor común mayor. Múltiplo común menor Capítulo 3. Las fracciones. Adición y sustracción Fracciones Uso. Orden y representación. Fracciones equivalentes. Comparación. Adición y sustracción de fracciones Con igual denominador. Con distinto denominador. Cálculo mental. Multiplicación de dos fracciones. Fracción inversa. División de una fracción por un número natural. División de dos fracciones. El reconocimiento y uso de los números naturales, de la organización del sistema decimal de numeración, y la explicitación de sus características, en situaciones problemáticas que requieran: interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver. comparar la organización del sistema decimal con la de otros sistemas, atendiendo a la posicionalidad y a la función del cero. El reconocimiento y el uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando propiedades de las operaciones en distintos campos numéricos. El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. analizar relaciones entre números para determinar y describir regularidades. argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando propiedades de las operaciones. El reconocimiento y uso de expresiones fraccionarias en situaciones problemáticas que requieran: interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver. comparar fracciones a través de distintos procedimientos, incluyendo la representación en la recta numérica e intercalando fracciones entre otros números. El reconocimiento y el uso de las operaciones entre fracciones y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de multiplicaciones de fracciones incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números involucrados. sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para operar con fracciones. 6 Matemática Planificación
CONTENIDOS DEL LIBRO NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Capítulo 4. Las fracciones y las expresiones decimales Multiplicación de dos fracciones. Fracción inversa. División de una fracción por un número natural. División de dos fracciones. Fracciones y expresiones decimales Relación entre fracciones y expresiones decimales. Pasaje de una fracción a expresión decimal. Pasaje de una expresión decimal a fracción. Orden y representación Orden. Representación en la recta numérica. Aproximación Uso de calculadora. Aproximación a décimos, centésimos y milésimos. Capítulo 5. Operaciones con expresiones decimales Adición y sustracción de expresiones decimales Procedimientos. Cálculo mental Multiplicación De una expresión decimal por 10, 100, 1000, etc. De una expresión decimal por un número natural. De dos expresiones decimales. Aproximación. División cuando el resto se puede seguir repartiendo. De una expresión decimal por 10, 100, 1000, etc. De un número decimal por un número natural. División entre dos expresiones decimales. Aproximación Capítulo 6. Unidades de medida Unidades de longitud, peso y capacidad Unidades de longitud. Unidades de peso. Unidades de capacidad Sistema sexagesimal Unidades del sistema sexagesimal. Operaciones. Ángulos. Unidades de tiempo El reconocimiento y uso de las expresiones decimales en situaciones problemáticas que requieran: interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver. argumentar sobre la equivalencia de distintas representaciones y descomposiciones de un número. comparar fracciones y/o expresiones decimales a través de distintos procedimientos, incluyendo la representación en la recta numérica e intercalando fracciones y expresiones decimales entre otros números. El reconocimiento y el uso de las operaciones entre expresiones decimales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. El reconocimiento y el uso de las operaciones entre expresiones decimales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de multiplicaciones de expresiones decimales incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números involucrados. sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para operar con expresiones decimales. En relación con la geometría y la medida La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas que requieran: estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida. argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilizando las relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del SIMELA. Matemática Planificación 7
Capítulo 7. Figuras planas CONTENIDOS DEL LIBRO NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS Ángulos Clasificación de ángulos. Construcción. Uso de transportador. Complemento y suplemento. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértices Triángulos Clasificación. Altura. Propiedades. Construcción Cuadriláteros Paralelismo y perpendicularidad. Clasificación. Propiedades. Construcción Capítulo 8. La geometría y la medida Polígonos Polígonos regulares e irregulares. Propiedades de los ángulos interiores. Ángulo central. Construcción de polígonos regulares Perímetro y área Perímetro. Área de un rectángulo. Área de un cuadrado. Área de un triángulo. Relación entre perímetro y área Desarrollo de cuerpos Elementos. Clasificación. Cuerpos regulares: cubo. Desarrollo de los cuerpos. Propiedades. Volumen Capítulo 9. Las proporciones Proporcionalidad directa Relaciones de proporcionalidad directa. Propiedades. Constante. Representación de puntos en un par de ejes cartesianos Proporcionalidad inversa Relaciones de proporcionalidad inversa. Propiedades. Constante. Relaciones no proporcionales Aplicaciones de la proporcionalidad En relación con la geometría y la medida El reconocimiento de figuras y la producción y el análisis de construcciones, considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas. copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas, utilizando compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la adecuación de la figura obtenida. En relación con la geometría y la medida El reconocimiento de cuerpos geométricos y la producción y el análisis de construcciones, considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: producir y comparar desarrollos planos de cuerpos argumentando sobre su pertinencia. La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas que requieran: estimar y medir efectivamente, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida. El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones problemáticas que requieran: elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular áreas de polígonos, estableciendo equivalencias entre figuras de diferente forma mediante composiciones y descomposiciones para obtener rectángulos. analizar la variación del perímetro y el área de una figura cuando varía la longitud de sus lados. El reconocimiento y el uso de las operaciones entre números naturales, fracciones y expresiones decimales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: elaborar y comparar distintos procedimientos incluyendo el uso de la constante de proporcionalidad para calcular valores de cantidades que se corresponden o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles. explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa. interpretar y organizar la información presentada en textos, tablas y gráficos. 8 Matemática Planificación
Planificación 6º Año Provincia de Buenos Aires CONTENIDOS DEL LIBRO Capítulo 1. Los números naturales y las operaciones Sistemas de numeración Regularidades. Lectura y escritura. Orden y representación. Valor posicional. Composición y descomposición. Multiplicación Usos y propiedades. Reconocer y usar el cociente y resto de la división. Relación entre dividendo, divisor, cociente, resto. Cálculo mental y estimación. Capítulo 2. Ecuaciones. Divisibilidad Ecuaciones Múltiplos y divisores Uso de múltiplos y divisores. Números primos. Números compuestos. Divisibilidad. Criterios de divisibilidad. Factoreo Divisor común mayor y múltiplo común menor Divisor común mayor. Múltiplo común menor Capítulo 3. Las fracciones. Adición y sustracción Fracciones Uso. Orden y representación. Fracciones equivalentes. Comparación. Adición y sustracción de fracciones Con igual denominador. Con distinto denominador. Cálculo mental. Multiplicación de dos fracciones. Fracción inversa. División de una fracción por un número natural. División de dos fracciones. Números naturales Usar y conocer los números Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números sin límite. Valor posicional Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Operaciones con números naturales Multiplicación y división Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares. Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos. Resolver problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en situaciones de iteración. Resolver problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto, y considerar la cantidad de soluciones posibles en función de las relaciones entre los datos. Resolver problemas que implican cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar los resultados. Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. Resolver cálculos mentales que implican poner en juego y explicitar las propiedades de los números y las operaciones. Operaciones con números naturales Múltiplos, divisores y divisibilidad Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números. Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores para realizar descomposiciones multiplicativas, encontrar resultados de multiplicaciones, cocientes y restos, y decidir la validez de ciertas afirmaciones. Resolver problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados. Números racionales Usar las fracciones en diferentes clases de problemas Establecer relaciones entre fracciones y el cociente entre números naturales. Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. Resolver problemas que requieren considerar la fracción como una proporción. Funcionamiento de las fracciones Resolver problemas que demandan comparar fracciones y encontrar fracciones entre números dados usando la recta numérica. Resolver problemas que demandan realizar sumas y restas entre fracciones utilizando diferentes recursos de cálculo. Matemática Planificación 9
CONTENIDOS DEL LIBRO Capítulo 4. Las fracciones y las expresiones decimales Multiplicación de dos fracciones. Fracción inversa. División de una fracción por un número natural. División de dos fracciones. Fracciones y expresiones decimales Relación entre fracciones y expresiones decimales. Pasaje de una fracción a expresión decimal. Pasaje de una expresión decimal a fracción. Orden y representación Orden. Representación en la recta numérica. Aproximación Uso de calculadora. Aproximación a décimos, centésimos y milésimos. Capítulo 5. Operaciones con expresiones decimales Adición y sustracción de expresiones decimales Procedimientos. Cálculo mental Multiplicación De una expresión decimal por 10, 100, 1 000, etc. De una expresión decimal por un número natural. De dos expresiones decimales. Aproximación. División cuando el resto se puede seguir repartiendo. De una expresión decimal por 10, 100, 1 000, etc. De un número decimal por un número natural. División entre dos expresiones decimales. Aproximación Capítulo 6. Unidades de medida Unidades de longitud, peso y capacidad Unidades de longitud. Unidades de peso. Unidades de capacidad Sistema sexagesimal Unidades del sistema sexagesimal. Operaciones. Ángulos. Unidades de tiempo Números racionales Funcionamiento de las fracciones Resolver problemas que involucran la multiplicación entre una fracción y un entero y la multiplicación entre fracciones. Expresiones decimales y fracciones decimales Resolver problemas que exigen analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales. Explorar equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales, considerando la posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas que surgen al buscar expresiones decimales para algunas fracciones. Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales Identificar que entre dos expresiones decimales siempre es posible encontrar otra expresión decimal o una fracción, usando la recta numérica. Números racionales Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales Resolver problemas que demandan analizar la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. Utilizar recursos de cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales. Medida Medidas de longitud, capacidad y peso Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso. Realizar cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos. Explorar equivalencias entre unidades de medida utilizadas en diferentes sistemas de uso actual. Medidas de tiempo 10 Matemática Planificación
Capítulo 7. Figuras planas CONTENIDOS DEL LIBRO Ángulos Clasificación de ángulos. Construcción. Uso de transportador. Complemento y suplemento. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértices Triángulos Clasificación. Altura. Propiedades. Construcción Cuadriláteros Paralelismo y perpendicularidad. Clasificación. Propiedades. Construcción Capítulo 8. La geometría y la medida Polígonos Polígonos regulares e irregulares. Propiedades de los ángulos interiores. Ángulo central. Construcción de polígonos regulares Perímetro y área Perímetro. Área de un rectángulo. Área de un cuadrado. Área de un triángulo. Relación entre perímetro y área Desarrollo de cuerpos Elementos. Clasificación. Cuerpos regulares: cubo. Desarrollo de los cuerpos. Propiedades. Volumen Capítulo 9. Las proporciones Proporcionalidad directa Relaciones de proporcionalidad directa. Propiedades. Constante. Representación de puntos en un par de ejes cartesianos Proporcionalidad inversa Relaciones de proporcionalidad inversa. Propiedades. Constante. Relaciones no proporcionales Aplicaciones de la proporcionalidad Medida Medidas de ángulos Comparar la organización del SIMELA y el sistema sexagesimal Geometría y espacio Ángulos y triángulos Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus propiedades. Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros Construir cuadrados, rectángulos y rombos para identificar propiedades relativas a sus lados y a sus ángulos. Construir paralelogramos como medio para estudiar algunas de sus propiedades. Elaborar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de paralelogramos. Construir paralelogramos para identificar propiedades de sus diagonales. Medida Perímetro y área Analizar la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados en figuras. Utilizar fracciones para expresar la relación entre dos superficies. Analizar fórmulas para calcular el área del rectángulo, el cuadrado y el triángulo. Resolver problemas que implican la determinación del área de figuras usando como unidad el centímetro cuadrado y el metro cuadrado. Equivalencias. Utilizar la multiplicación de fracciones para calcular el área de una figura. Explorar la variación del área de una figura en función de la variación de la medida de sus lados, bases o alturas. Geometría y espacio Cuerpos geométricos Analizar desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades. Proporcionalidad Propiedades de la proporcionalidad Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales y racionales. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Representaciones gráficas Resolver problemas que involucran interpretar y producir representaciones gráficas de magnitudes directamente proporcionales. Proporcionalidad inversa Resolver problemas sencillos de proporcionalidad inversa utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. Porcentaje Resolver problemas que involucran el análisis de relaciones entre números racionales y porcentajes. Resolver problemas que implican calcular y comparar porcentajes por medio de cálculos mentales, de las propiedades de la proporcionalidad y/o usando la calculadora. Matemática Planificación 11
CONTENIDOS DEL LIBRO Capítulo 1. Los números naturales y las operaciones Sistemas de numeración Regularidades. Lectura y escritura. Orden y representación. Valor posicional. Composición y descomposición. Multiplicación Usos y propiedades. Reconocer y usar el cociente y resto de la división. Relación entre dividendo, divisor, cociente, resto. Cálculo mental y estimación. Capítulo 2. Ecuaciones. Divisibilidad Ecuaciones Múltiplos y divisores Uso de múltiplos y divisores. Números primos. Números compuestos. Divisibilidad. Criterios de divisibilidad. Factoreo Divisor común mayor y múltiplo común menor Divisor común mayor. Múltiplo común menor Capítulo 3. Las fracciones. Adición y sustracción Fracciones Uso. Orden y representación. Fracciones equivalentes. Comparación. Adición y sustracción de fracciones Con igual denominador. Con distinto denominador. Cálculo mental. Multiplicación de dos fracciones. Fracción inversa. División de una fracción por un número natural. División de dos fracciones. Planificación 6º Año Ciudad de Buenos Aires Sistemas de numeración Lectura y escritura de números utilizando como referente unitario los miles, los millones o los miles de millones. Lectura y escritura de números sin restricciones. Resolución de problemas que exijan una profundización en el análisis del valor posicional a partir de la descomposición de números basada en la organización decimal del sistema, la explicitación de las relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número, la expresión de un número en términos de unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc., la interpretación y la utilización de información contenida en la escritura decimal. Representación a escala de cantidades grandes. Investigación sobre las reglas de funcionamiento de algunos sistemas de numeración antiguos. Operaciones. Diferentes significados de las operaciones Problemas multiplicativos con números naturales Resolución de problemas de combinatoria que involucren variaciones utilizando diagramas, cuadros y la multiplicación. Resolución de problemas de combinatoria que involucren problemas de permutaciones sin repetición. División Resolución de problemas de división que involucren un análisis del resto. Resolución de problemas que implican la iteración de un proceso de adición o sustracción. Uso de la calculadora para reconstruir el resto de una división. Utilización de las relaciones c x d + r = D y r < d para resolver problemas. Divisibilidad Números primos y compuestos Descomposición multiplicativa de un número. Resolución de problemas que impliquen la descomposición multiplicativa de un número. Análisis y fundamentación de los criterios de divisibilidad. Formulación y validación de conjeturas relativas a las nociones de múltiplo y divisor. Números racionales. Fracciones Resolución de problemas que impliquen poner de relieve que la fracción es un cociente de números naturales. Utilización de diferentes recursos para comparar fracciones. Ubicación de fracciones en la recta a partir de diferentes informaciones. Operaciones con fracciones Elaboración de recursos de cálculo mental para resolver algunas sumas o restas. Multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad directa. Determinación de la fracción inversa a partir de encontrar pares de fracciones cuyo producto es 1. Multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad inversa. 12 Matemática Planificación
CONTENIDOS DEL LIBRO Capítulo 4. Las fracciones y las expresiones decimales Multiplicación de dos fracciones. Fracción inversa. División de una fracción por un número natural. División de dos fracciones. Fracciones y expresiones decimales Relación entre fracciones y expresiones decimales. Pasaje de una fracción a expresión decimal. Pasaje de una expresión decimal a fracción. Orden y representación Orden. Representación en la recta numérica. Aproximación Uso de calculadora. Aproximación a décimos, centésimos y milésimos. Capítulo 5. Operaciones con expresiones decimales Adición y sustracción de expresiones decimales Procedimientos. Cálculo mental Multiplicación De una expresión decimal por 10, 100, 1 000, etc. De una expresión decimal por un número natural. De dos expresiones decimales. Aproximación. División cuando el resto se puede seguir repartiendo. De una expresión decimal por 10, 100, 1 000, etc. De un número decimal por un número natural. División entre dos expresiones decimales. Aproximación Capítulo 6. Unidades de medida Unidades de longitud, peso y capacidad Unidades de longitud. Unidades de peso. Unidades de capacidad Sistema sexagesimal Unidades del sistema sexagesimal. Operaciones. Ángulos. Unidades de tiempo Números racionales. Expresiones decimales Descomposición de una fracción decimal en suma de fracciones con denominador 10, 100, 1 000 y numerador de una cifra. Orden de expresiones decimales y fraccionarias. Representación en la recta. Interpolación de expresiones decimales entre dos expresiones decimales dadas. Resolución de problemas que permitan el inicio en el estudio de la densidad. Representación en la recta de expresiones decimales a partir de ciertas informaciones. Resolución de problemas que involucren el valor posicional en la notación decimal. Utilización de la calculadora para reflexionar sobre la estructura decimal de la notación decimal. Cálculos en expresiones decimales Cociente decimal de dos números enteros. Determinación de la cantidad de cifras a obtener en un resultado en función de la situación a resolver. Redondeo de expresiones decimales a los décimos, a los centésimos, a los milésimos. Resolución de operaciones con la calculadora cuyas escrituras excedan la capacidad de la misma. Cálculo exacto y aproximado de adiciones y sustracciones de expresiones decimales por procedimientos diversos de cálculo mental, con calculadora y utilizando algoritmos convencionales. Multiplicación de expresiones decimales en el contexto de la proporcionalidad. de decimales en el contexto de la proporcionalidad directa e inversa. Uso de calculadora. Cálculo mental de multiplicaciones aprovechando la estructura decimal. Utilización de la calculadora para aproximar números. Estimación de cálculos decimales. Medida Longitud, capacidad, peso y tiempo Profundización de las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de longitud, las de capacidad y las de peso. Múltiplos y submúltiplos del litro, el metro y el gramo. Identificación de las equivalencias entre distintas unidades de tiempo. Comparación entre la organización del SIMELA y del sistema sexagesimal. Matemática Planificación 13
CONTENIDOS DEL LIBRO Capítulo 7. Figuras planas Ángulos Clasificación de ángulos. Construcción. Uso de transportador. Complemento y suplemento. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértices Triángulos Clasificación. Altura. Propiedades. Construcción Cuadriláteros Paralelismo y perpendicularidad. Clasificación. Propiedades. Construcción Capítulo 8. La geometría y la medida Polígonos Polígonos regulares e irregulares. Propiedades de los ángulos interiores. Ángulo central. Construcción de polígonos regulares Perímetro y área Perímetro. Área de un rectángulo. Área de un cuadrado. Área de un triángulo. Relación entre perímetro y área Desarrollo de cuerpos Elementos. Clasificación. Cuerpos regulares: cubo. Desarrollo de los cuerpos. Propiedades. Volumen Capítulo 9. Las proporciones Proporcionalidad directa Relaciones de proporcionalidad directa. Propiedades. Constante. Representación de puntos en un par de ejes cartesianos Proporcionalidad inversa Relaciones de proporcionalidad inversa. Propiedades. Constante. Relaciones no proporcionales Aplicaciones de la proporcionalidad Geometría Investigación de la suma de los ángulos interiores de un triángulo a partir de distintas cuestiones. Construcción de paralelogramos usando regla no graduada, compás y transportador a partir de distintas informaciones. Identificación de propiedades de los paralelogramos a partir del trabajo de construcciones. Geometría Suma de los ángulos interiores de un paralelogramo. Construcción de polígonos regulares a partir del análisis del valor del ángulo central o del ángulo interior. Suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera. Construcción de polígonos regulares a partir del análisis del valor del ángulo central o del ángulo interior. Suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera. Medida Perímetro, área y volumen Análisis de la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados. Resolución de problemas que exijan establecer relaciones entre diversas unidades de medida para expresar la medida del área de una figura. Elaboración de fórmulas del área del rectángulo, el cuadrado y el triángulo. Utilización de las propiedades de las figuras para comparar áreas. Resolución de problemas que impliquen la medición de figuras usando como unidad el centímetro y el metro cuadrado. Resolución de situaciones que permitan profundizar en el estudio del sistema métrico decimal: algunos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. Exploración de la variación del área de una figura en función de la medida de sus lados, bases o alturas. Relación entre variables Resolución de problemas de proporcionalidad directa conociendo un par de números que se relacionan. Resolución de problemas que relacionan magnitudes a través de una ley que no es de proporcionalidad directa. Representación cartesiana de una situación de proporcionalidad directa. Comparación entre diferentes situaciones de proporcionalidad a través de la comparación de las constantes y de los gráficos cartesianos. Análisis de las condiciones para que una relación sea de proporcionalidad directa. Resolución de problemas que ponen en juego relaciones de proporcionalidad inversa. Análisis de las condiciones para que una situación sea de proporcionalidad inversa. 14 Matemática Planificación