STRATEGIES TO ACHIEVE MATHEMATICS SUCCESS SPANISH EDITION STAMS Series LIBRO 8 Proporciona actividades instructivas para 12 estrategias de matemáticas Utiliza un sistema de varios pasos para lograr éxito en las matemáticas Prepara a los estudiantes para una evaluación de comprensión de las matemáticas CURRICULUM ASSOCIATES, Inc.
Estrategia diez USAR LA GEOMETRÍA PARTE UNO: Aprende sobre geometría En una visita a una mueblería, Cara observó muchos ejemplos diferentes de rectas y ángulos. Estudia el dibujo que hizo Cara de algunos muebles. Mientras lo estudias, piensa en los tamaños y las relaciones de los ángulos. Estudia el diagrama. Las rectas a y b son paralelas y son intersecadas por la recta c. La recta c se denomina transversal. Una recta, o ángulo llano, tiene una medida de 180. Los ángulos suplementarios son dos ángulos cuyas medidas suman 180. Algunos ángulos suplementarios del diagrama son 1 y 2, 5 y 7, 6 y 8. Los ángulos correspondientes de dos intersecciones tienen igual medida. El diagrama tiene estos pares de ángulos correspondientes: 1 y 5, 2 y 6, 3 y 7, 4 y 8. Los ángulos opuestos por el vértice son ángulos opuestos que tienen igual medida. El diagrama tiene estos pares de ángulos opuestos por el vértice: 1 y 4, 2 y 3, 5 y 8, 6 y 7. Los polígonos también tienen ángulos. La suma de las medidas de los ángulos de cualquier polígono puede calcularse con esta fórmula: S = 180 (n 2). S es igual a la suma de las medidas de todos los ángulos de un polígono y n es igual al número de lados que tiene el polígono. Este polígono es un pentágono. Tiene 5 lados, por lo tanto, reemplaza n por 5 en la fórmula. S = 180 (5 2) S = 180 3 S = 540 1 2 3 4 Por lo tanto, la suma de las medidas de los ángulos de un pentágono es 540. Se usa la geometría para hallar las medidas de los ángulos. 5 6 7 8 Las medidas de los ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal presentan una relación específica. La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono se halla usando la fórmula S = 180º (n 2). a b c 88 Usar la geometría
Cara está planeando hacer un jardín de flores. Fíjate en el dibujo que hizo. Luego, resuelve los problemas 1 a 4. c d 1 2 a jardín 64 b 1. Cara quiere saber las medidas de los ángulos que debe cortar en el jardín. Si las rectas a y b son paralelas y las rectas c y d son transversales paralelas, cuánto mide el ángulo 1? 64 26 116 106 2. Cara decidió cortar trozos de pizarra para las esquinas del jardín y tiene que calcular los ángulos que necesita para cada esquina. Cuánto mide el ángulo 2? 126 46 116 64 3. Cara está pensando un jardín con forma de hexágono. Calculó la suma de las medidas de cinco ángulos como 442. Cuál es la medida del sexto ángulo? 720 540 368 278 4. Cara decidió hacer un jardín en forma de nonágono regular, con todos los ángulos iguales. Cuánto mide cada ángulo? 180 140 90 360 Comenta tus respuestas a las preguntas 1 a 4. Di por qué las escogiste. Usar la geometría 89
PARTE DOS: Verifica tu comprensión Recuerda: Se usa la geometría para hallar las medidas de los ángulos. Las medidas de los ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal presentan una relación específica. La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono se halla usando la fórmula S = 180 (n 2). Resuelve este problema. Mientras trabajas, pregúntate: Cuántos lados tiene un octágono? 5. En la sala de estar de Cara hay una mesa con forma de octágono regular, por lo tanto, los ángulos tienen la misma medida. Cuál es la medida de un ángulo de la mesa? Resuelve otro problema. Mientras trabajas, pregúntate: Qué ángulos son suplementarios? Qué ángulos son correspondientes? 6. Las baldosas de la cocina de Cara tienen forma de rombo, como la baldosa del diagrama. Si las rectas r y s son paralelas y son intersecadas por las transversales x e y, qué par de ángulos no tiene una suma de 180? x y 1 2 r 3 4 baldosa 120 180 135 1,080 5 6 7 8 4 y 7 3 y 8 1 y 2 2 y 6 s 90 Usar la geometría
Fíjate en las alternativas de respuesta para cada pregunta. Lee por qué cada alternativa es correcta o no. 5. En la sala de estar de Cara hay una mesa con forma de octágono regular, por lo tanto, los ángulos tienen la misma medida. Cuál es la medida de un ángulo de la mesa? 6. Las baldosas de la cocina de Cara tienen forma de rombo, como la baldosa del diagrama. Si las rectas r y s son paralelas y son intersecadas por las transversales x e y, qué par de ángulos no tiene una suma de 180? x y 1 2 r 3 4 baldosa 120 la suma de las medidas de todos los ángulos de un octágono es 1,080 [180 (8 2) = 1,080]. Para hallar la medida de un ángulo, se debe dividir 1,080 entre 8, que es 135, no 120. 180 la suma de las medidas de todos los ángulos de un octágono es 1,080 [180 (8 2) = 1,080]. Para hallar la medida de un ángulo, se debe dividir 1,080 entre 8, que es 135, no 180. 135 Esta respuesta es correcta, porque la suma de las medidas de todos los ángulos de un octágono es 1,080 [180 (8 2) = 1,080] y la medida de un ángulo es 1,080 8, o 135. 1,080 es la suma de las medidas de todos los ángulos de un octágono [180º (8 2) = 1,080º]. 5 6 7 8 4 y 7 3 + 4 = 180, un ángulo llano. Como 4 y 8 son correspondientes, tienen esa misma medida: 180. 3 y 8 3 + 4 = 180, un ángulo llano. Como 4 y 8 son correspondientes, tienen esa misma medida: 180. 1 y 2 1 + 2 = 180, un ángulo llano. 2 y 6 Esta respuesta es correcta, porque 2 y 6 son ángulos correspondientes, lo que significa que tienen la misma medida. Para tener una suma de 180, estos ángulos tendrían que ser ángulos rectos. s Usar la geometría 91
PARTE TRES: Aprende más sobre geometría Se puede usar la geometría para medir figuras. La circunferencia es la distancia alrededor de un círculo. Para hallar la circunferencia, se usa la fórmula C = πd. Se usa 3.14 para π. El área es la cantidad de espacio que ocupa una figura plana. Para hallar el área de un círculo, se usa la fórmula A = πr 2.Para hallar el área de un triángulo, se usa la fórmula A = bh. El volumen es la cantidad de espacio que ocupa una figura sólida. Para hallar el volumen de un cilindro, se usa la fórmula V = πr 2 h. Los lados correspondientes de figuras semejantes están relacionados. Se usan proporciones para hallar medidas desconocidas. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: a 2 + b 2 = c 2. Se usa esta fórmula para hallar medidas desconocidas. En este triángulo, si a = 3' y b = 4', entonces 3 2 + 4 2 = c 2 ;9 + 16 = c 2, por lo tanto, 25 = c 2,y c = 5'. A Cara le gusta andar en patineta. Fíjate en este diagrama de su rampa para patineta. Luego, resuelve los problemas 7 a 10. a=3 c=? b=4 altura 54 pulg base 72 pulg 7. Cara calculó la distancia desde la parte superior a la inferior de la rampa. Cuál fue su hallazgo correcto? 90 pulg 81 pulg 126 pulg 180 pulg 8. La figura de abajo es una calcomanía que hay en la patineta de Cara. Si el cuadrado tiene lados que miden 15 cm y el círculo tiene un diámetro de 10 cm, cuánto mide el área sombreada de la calcomanía? 225 cm 2 78.5 cm 2 89 cm 2 146.5 cm 2 9. Cara quiere una rampa semejante a la anterior, pero más grande. Si la altura de la rampa más grande mide 81 pulgadas, cuánto medirá la longitud de la base? 120 pulg 108 pulg 135 pulg 81 pulg 10. Cara sabe que la circunferencia de las ruedas de su patineta es igual a la distancia que recorrerá en una revolución de las ruedas. Si las ruedas tienen un diámetro de 5.6 cm cada una, cuánto mide la circunferencia de una rueda? 24.6176 cm 8.792 cm 17.584 cm 8.74 cm 92 Usar la geometría
Cara visitó el almacén donde trabaja su tío. Su tío estaba embalando pisapapeles en cajas. Estudia el diagrama y las especificaciones. Luego, resuelve los problemas 11 a 14. Especificaciones: Un pisapapeles mide 9 cm de diámetro y 5 cm de altura. Las cajas de embalaje miden 40 cm de longitud, 30 cm de ancho y 6 cm de altura. pisapapeles 11. Cara calculó el área de la base de la caja para ver cuánto espacio ocupará en el estante. Cuánto mide el área? 240 cm 2 1,200 cm 2 120 cm 2 180 cm 2 12. Cara quería saber la circunferencia de un pisapapeles. Cuál es esta medida? 28.26 cm 15.7 cm 14 cm 63.585 cm 13. Este diagrama muestra el rótulo que va en cada caja. El cuadrado grande con el borde decorativo tiene lados que miden 18 cm. El cuadrado sombreado pequeño tiene lados que miden 11 cm. Cuánto mide el área del borde decorativo? 324 cm 2 445 cm 2 121 cm 2 203 cm 2 14. Cara sabe que si calcula el volumen de la caja y el volumen de los 12 pisapapeles, puede restar para hallar el espacio sobrante en la caja. Cuánto mide el espacio sobrante? 11,015.1 cm 3 3,815.1 cm 3 6,882.075 cm 3 3,384.9 cm 3 Usar la geometría 93
PARTE CUATRO: Prepárate para una prueba Una pregunta de una prueba sobre geometría puede pedir que halles el área de una figura. Una pregunta de una prueba sobre geometría puede pedir que uses proporciones para hallar medidas desconocidas de figuras semejantes. Una pregunta de una prueba sobre geometría puede pedir que halles las medidas de los ángulos de los polígonos. Una pregunta de una prueba sobre geometría puede pedir que halles el volumen de una figura. Cara es consejera ayudante en un campamento. Ella y los campistas están pintando un mural para decorar las paredes de la cabaña de trabajos manuales. Fíjate en los diseños que están usando. Luego, resuelve los problemas 15 y 16. 10 pulg 6 pulg 3.5 pulg 4 pulg 3.5 pulg Usar la geometría 15. Cara calculó la diferencia de área entre el diseño pentagonal y el diseño rectangular. Cuál es la diferencia? 31 pulg 2 66 pulg 2 4 pulg 2 35 pulg 2 Usar la geometría 16. Los campistas quieren pintar diseños que sean figuras semejantes a las anteriores. Si la longitud de una figura semejante del diseño rectangular mide 15 pies, cuánto mediría el ancho? 2 pies 5.25 pies 10 pies 52.5 pies 94 Usar la geometría
Cara llevó a los campistas de excursión al acuario local. Fíjate en la siguiente información sobre la exhibición de los leones marinos. Luego, resuelve los problemas 17 y 18. Visite la novedad de la familia de nuestro acuario. Se sorprenderá al ver lo talentosos que son estos leones marinos! Horarios de exhibición: 10:30 A.M. 1:30 P.M. 4:30 P.M. 3 pies 20 pies 2 pies 3 pies 3 pies 3 pies Usar la geometría 17. Cara observó que la piscina de la nueva exhibición tiene forma de figura regular de 12 lados. Si todos los ángulos tienen igual medida, cuánto mide un ángulo de la piscina? 120 150 360 72 Usar la geometría 18. Los trabajadores del acuario a veces ponen algunas crías de león marino en la piscina circular pequeña para que el público pueda verlas de cerca. Si la piscina está llena a su máxima capacidad, cuánta agua hay en la piscina? 2,512 pies 3 125.6 pies 3 628 pies 3 220 pies 3 Usar la geometría 95