OFERTA ACADÉMICA MATERIA CARRERA AÑO PERÍODO GEOMETRIA I PROFESORADO EN MATEMATICAS 2012 CUATRIMESTRAL DOCENTE DOCENTE FUNCIÓN DEDICACIÓN PROF. ALBARRACIN JESSICA Prof. Responsable 35 horas CARACTERÍSTICAS DEL CURSO CRÉDITO HORARIO SEMANAL TEÓRICO PRÁCTICO TIPIFICACIÓN TOTAL 3 hs 3hs Teoría con prácticas en el aula 6 horas DESDE HASTA DURACIÓN CANTIDAD DE HORAS CANTIDAD DE SEMANAS 03 / 04 / 2012 29 / 06 / 2012 96 horas 15 semanas FUNDAMENTACIÓN 1. Algunos fundamentos teóricos La formación de un futuro profesor de Matemática, básicamente debe alcanzar una formación matemática sólida. Pero ésta no debe limitarse sólo a la comprensión de teorías matemáticas ya formalizadas, sino que debe complementarse con la de otros aspectos que lleven a una visión más amplia y rica de esta ciencia, tales como las razones del surgimiento de las teorías, su construcción histórica y los problemas que éstas resuelven. 1
Por ello, la comprensión de su naturaleza, su creación y funcionamiento, se constituyen hoy en conocimientos imposibles de ser ignorados por aquellos que en un mañana próximo deberán enseñarla. Su formación se constituye en la actualidad en un desafío, especialmente si tenemos en cuenta los requerimientos sobre cómo deberá formar matemáticamente a sus alumnos. De acuerdo a recomendaciones de matemáticos como Miguel de Guzmán, la educación matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, a la manera como el aprendiz de artista va siendo imbuido, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas características de la escuela en que se entronca. Pero, para que pueda lograr en sus alumnos esta inculturación matemática, el futuro profesor debe ser formado de este modo, pues, como expresara Luis A. Santaló, los profesores tienden a reproducir las prácticas docentes que mamaron durante su carrera. Esas formas de inmersión en el pensamiento matemático no se consiguen solamente a través de la comprensión de teorías matemáticas formales, sino tejiendo una trama donde se entrecruza este aspecto con otros relacionados con la creación matemática como: la resolución de problemas, el estado de los conocimientos matemáticos en distintas épocas, la influencia de las corrientes filosóficas de la Matemática en el surgimiento de sus teorías, las razones de su surgimiento, sus posibilidades y sus límites en cuanto a los problemas que resuelven. La geometría como origen de las matemáticas no puede ser ignorada por los futuros docentes, como también lo es su surgimiento y problemas que resuelve, son saberes que deben trasmitirse a futuras generaciones, como se ha hecho hasta ahora. 2. Expectativas de logro Al finalizar el espacio curricular se pretende que los estudiantes: Comprendan definiciones, conceptos, teoremas, etc. de la geometría euclidiana. Reconozcan los principios del sistema axiomático de la geometría sintética. Analicen las relaciones entre congruencia y semejanza de triángulos. Reconozcan la utilidad de congruencia y semejanza como la de las transformaciones geométricas. Valoren la importancia del saber geométrico como los problemas que resuleve. Analicen críticamente las relaciones entre los distintos conceptos, similitudes y diferencias. 3. CONTENIDOS BLOQUE I 2
Los comienzos de la geometría. Geometría en la prehistoria, Egipto y Mesopotamia. Términos básicos no definidos. Definiciones esenciales. Ángulos y su medida. Medida de ángulos. Ángulos y relaciones entre ellos. Inducción como método de descubrimiento. Intuición. Triángulos. Clasificaciones. Rectas perpendiculares. Mediatriz. Altura. Mediana. Polígonos. Polígonos convexos. Diagonales del polígono. Cuadriláteros. Cuadrilátero abaleado. Rectas paralelas. Trapecio. Mediana de un trapecio. Paralelogramo. Rombo. Rectángulo. Cuadrado. Circunferencias. Radio. Cuerda. Diámetro. Secante. Tangente a una circunferencia. Deducción y demostración. Razonamiento deductivo. Demostraciones del tipo si-entonces. Geometría euclidiana: sistema axiomático. Lema. Proposición. Corolario. Teorema. BLOQUE II Postulados iniciales. Rectas y segmentos. Situación entre dos puntos. Demostraciones deductivas a dos columnas. Relaciones entre ángulos. Rectas perpendiculares. Situación entre dos rayos. Ángulos de lados colineales. Ángulos rectos y rectas perpendiculares. Demostraciones formales. Ángulos suplementarios-complementarios y opuestos por el vértice. La demostración de un teorema. Rectas paralelas y planos. Transversales y ángulos especiales. Demostración indirecta. Como se demuestra el paralelismo de las rectas. Postulado de las paralelas. Aplicación de las paralelas en problemas de triángulos. Transformaciones. Reflexiones sobre rectas. Traslaciones. Rotaciones. Simetría. BLOQUE III Triángulos congruentes. Elementos homólogos de los triángulos. Tratamiento formal de triángulos congruentes. Otras maneras de demostrar la congruencia de triángulos. Triángulos traslapados. Uso de triángulos congruentes para demostrar la igualdad de segmentos y la igualdad de ángulos. Triángulos isósceles. Aplicaciones de las propiedades de triángulos congruentes a cuadriláteros. Propiedades de los cuadriláteros. BLOQUE IV Polígonos semejantes. Razón y proporción. Propiedades de la proporción. Significado de semejanza. Triángulos semejantes. Propiedades de segmentos especiales de un triangulo. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Triángulos rectángulos especiales 30-60- 90 y 45-45-90.Circunferencias arcos y ángulos. Arcos y ángulos centrales. Ángulos inscritos y casos limite. Otros ángulos formados por secantes y tangentes. Rectas y segmentos relacionados con circunferencias. Proposiciones referentes a cuerdas, secantes y tangentes. 3
3.2 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES GENERALES Utilización de la bibliografía obligatoria como medio de acceso al conocimiento. Resolución de trabajos prácticos grupales e individuales relacionado la teoría y la práctica. 3.3 CONTENIDOS ACTITUDINALES GENERALES Manifestar una actitud de indagación y de- construcción permanente en cuanto a los conocimientos geométricos como también al surgimiento de los mismos. Valorar la investigación y la producción personal y grupal como aporte al conocimiento social. Resolver los ejercicios prácticos propuestos, analizando la teoría desarrollada. 4. METODOLOGÍA Teniendo en cuenta las demandas actuales del profesorado de matemática, se implementará una metodología de trabajo de tipo participativa e incorporar los conocimientos explicitados en el Plan de estudio institucional para el profesorado, al tiempo de presentarlos con una visión lo más cercana a los intereses y conocimientos del alumnado. El abordaje de cada tema se iniciará con una exposición oral por parte del docente, a modo de presentación del tema, pasando luego con las prácticas de aprendizaje previstas, las cuales involucran: revisión de los conocimientos previos del alumno, investigación bibliográfica, intercambio grupal, comunicación de resultados, utilización de recursos didácticos, contextualización de los temas estudiados, confección de materiales de síntesis. Se insistirá en la integración de los conceptos estudiados, elaboración de conclusiones y la valoración del trabajo grupal como base para la interdisciplinar, utilizando la exposición grupal por parte de los alumnos de los contenidos complementarios, los cuales serán incluidos en el examen final. 5. EVALUACIONES 4
Se evaluará de manera procesual, teniendo en cuenta la participación, el avance progresivo de los alumnos y la responsabilidad ante las tareas requeridas. Parciales: - Dos producciones una individuales en fechas a determinar en un plazo no menor a 15 días antes de la fecha de cada uno de ellos. Cada uno tendrá su recuperatorio en la última clase del cuatrimestre. Final: - Contar con la condición de Regular o Libre (ver condiciones para los alumnos regulares y libres). Consta de: - Una evaluación individual sobre los ejes centrales de la totalidad de los contenidos trabajados en el año, (en forma oral o escrito). - Aprobar (como mínimo con el 60% equivalente a cuatro), el examen de fecha prevista por las autoridades institucionales. Esta evaluación será de carácter oral y/o escrito (teórico práctico) para los alumnos regulares y para los alumnos libres oral y escrito. CONDICIONES DE: Regularidad - Aprobación de los parciales con nota 4 (equivalente a 60%) o más. - Aprobación de los trabajos prácticos APROBADO - Recuperación de la totalidad de los parciales. Fecha a acordar. - 80% de Asistencia a clases. Y alumnos con presentación certificado de trabajo el 70% de asistencia a clase. Alumnos Libres Se podrá presentar a rendir el espacio como libre, aquel Alumno que acredite mediante informe de estado académico, haber cursado y regularizado la materia años anteriores y por algún motivo pierda esta regularidad. 5
6. BIBLIOGRAFÍA Geometría Moderna, Estructura y Método Ray C.Jurgensen, Alfred J. Donnelly, Mary P. Dolciani. 1 Edición 1968. Editorial Publicaciones Cultural S.A. Didáctica e Historia de la Geometría Euclidiana Eugenio Filloy Yague. Colección Sociedad Mexicana de Matemática educativa. Editorial Iberoamericana. Las Geometrías Dr. Juan pablo Pinasco, entre otros. Colección Las Ciencias Naturales y la Matemática. Impreso en Artes Gráficas Rioplatense S. A. Geometria Elemental A.V. Pogorélov Editorial Mir. 1974 Geometría con aplicaciones y solución de problemas Clemens, O daffer, Cooney. Editorial Addison Wesley Longman Iberoamericana. 6