Programa de: GEOMETRÍA y TRIGONOMETRÍA II Clave MAT Créditos: 03

Transcripción

1 Cátedra: Matemática Moderna (AB) Horas/Semana Preparado por: Marcelo Turbides R. Horas Teóricas 02 Fecha: Horas Practicas 03 Actualizado por: Pablo Smester A.M. Angel F. Baez A.M Alicia Martin A.M. Semanas 16 Fecha : Abril 2012 Nivel Grado DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: En la Geometría II se continúa el estudio riguroso de la Geometría Euclidiana Plana siguiendo el enfoque axiomático de Birkhoff. Se establece la recta geométrica y la medida angular, los postulados de separación del plano y del espacio teoría de la paralelas en el plano, y las propiedades de los cuadriláteros, y la Teoría de semejanzas e isometrías JUSTIFICACIÓN: La asignatura está diseñada para desarrollar el pensamiento y la criticidad, al plantear los conceptos fundamentales de la geometría plana, mostrando la relación entre los axiomas y los teoremas, analizando como se generan los conceptos y lo que implica abordarlos desde una perspectiva superior, para su aplicación en las asignaturas relacionadas. OBJETIVOS: Desarrollar la destreza en el uso de los conceptos elementales de la geometría desde tres vertientes: 1.Fundamentación axiomática de su estructura sistemática-; 2.; procedimental centrándose en las habilidades para resolver problemas-; 3.Actitudinal - Potenciando el significado del pensamiento abstracto. METODOLOGÍA: El docente presentará los conceptos fundamentales, en un lenguaje práctico, lógico-matemático para introducir los estudiantes en el manejo práctico-formal de los contenidos de la asignatura. Promoverá la investigación y la participación activa de los estudiantes, haciendo uso de, mapas mentales y conceptuales, trabajos y prácticas dirigidos. Valorará en estos el manejo del lenguaje formal y la socialización en un ambiente de trabajo armónico, con niveles técnicos y científicos acorde con la misión y visión de nuestra universidad. COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA: Pensamiento lógico, matemático, identificación y uso de las magnitudes muy grandes y muy pequeñas, en los problemas básicos y los procedimientos para su solución; organización, claridad, exactitud, creatividad, trabajo individual y en equipo. RECURSOS: Recursos del aula. Libros de consulta, Software y WEB recomendados en la bibliografía BIBLIOGRAFÍA: Geometría Básica Antonio Felix Costa Gonzalez,Peter Buser, Sanz y Torres 2010 Geometría Básica Antoni Sangari 2002 Geometría Moderna. Floyd L. Downs Jr ; Addison Wesley. Iberoamericana Geometría moderna, por Edwin E. Moise y Floyd L. Downs Jr. Fondo Educativo Interamericano, S.A. Geometría Analítica Bidimensional, por Taylor y Wade. México Geometría moderna, por Jurgensen, Donnelly y Dolciani Página 1 de 5

2 No. 1 Circunferencias, y Círculos Teóricas 04 OBJETIVOS: desarrollar el pensamiento matemático a través de los sistemas Prácticas 08 axiomáticos deductivos, para el formalismo de las ideas geométricas 1.1. Circunferencia y círculo, definiciones básicas Posiciones relativas de rectas y circunferencias entre si 1.3. Congruencias de circunferencias y sus consecuencias 1.4. Potencia de un punto con respecto a una circunferencia, rectas tangentes y secantes a una circunferencia 1.5. Puntos interiores, puntos exteriores, puntos frontera, el conjunto Å, de puntos interiores de A, conjuntos abiertos 1.6. Arcos de circunferencia, ángulos centrales, ángulos inscritos, medidas de ángulos 1.7. Problemas métricos, longitud de la circunferencia, longitud de arcos de circunferencia, el radian 2.1. Área del circulo y área de sectores circulares 1.8. Polígonos inscritos y circunscritos en una circunferencia No. 2 Transformaciones en el plano y Geometría Analítica Teóricas 04 OBJETIVOS: Construir las diferentes isometrías gráfica y analíticamente, y las Prácticas 08 transformaciones en coordenadas polares a coordenadas rectangulares y viceversa. Y apreciar las ecuaciones y las gráficas de las cónicas en ambos sistemas de coordenadas Descartes y Fermat, el inicio de la geometría analítica 2.2. Lugar geométrico de la circunferencia en Ɍ 2,ecuación de la circunferencia de centro en (h, K) 2.3. El circulo en el plano cartesiano, la ecuación x 2 + y 2 +C x + Dy +E 0,determinación del centro y el radio 2.4. Isometrías : traslaciones,rotaciones,reflexiones 2.5. Semejanzas; Homotecias 2.6. Coordenadas polares 2.7. Transformación de coordenadas cartesianas a polares y viceversa 2.8. Ecuaciones de las cónicas en coordenadas polares 2.9. Curvas planas y ecuaciones paramétricas, definiciones, Parametrización Graficas de curvas parametrizadas, la recta, la circunferencia, la elipse, la parábola, la cicloide Aplicaciones, movimiento circular, tiro parabólico Página 2 de 5

3 No. 3 Las funciones circulares Teóricas 06 OBJETIVOS: Reconocer el plano cartesiano y ángulos orientados, convertir Prácticas 08 las medidas de ángulos de un sistema a otro; Determinar y graficar las funciones trigonométricas directas e inversas; determinar periodo y fase de las funciones trigonométricas; e inferir las identidades trigonométricas El plano cartesiano y la circunferencia de radio unidad, cuadrantes y ejes dirigidos 3.2. Angulo orientado como par ordenado, definición general de ángulo Congruencias de ángulos orientados 3.4. Sistemas de Medida de ángulos orientados: sexagesimal, centesimal, radianes y sus respectivas conversiones Las funciones Seno t, Coseno t, Tangente t, para 0 < t < π/ Las funciones Seno t, Coseno t, Tangente t con t Ɛ Ɍ 3.7. Graficas, periodo, condiciones para la existencia de las funciones inversas 3.8. Las funciones inversas arcseno t, arccoseno t, arctangente t, dominio y recorrido 3.9. Graficas de las funciones inversas trigonométricas No. 4 La Geometría en la esfera Teóricas 06 OBJETIVOS: Construir, fundamentar, describir, graficar y calcular el área y el volumen Prácticas 08 de la esfera Construcción del espacio Ɍ 3 como producto cartesiano de Ɍ x Ɍx Ɍ,ternas ordenadas 4.2. Octantes, grafica de puntos en cualquier octante, distancia entre dos puntos del espacio 4.3. La esfera, lugar geométrico de la esfera en Ɍ 3, ecuación cartesiana de la esfera con centro en (0,0,0) 4.4. Circunferencias máximas, circunferencias menores 4.5. Distancia entre dos puntos de una superficie esféricas 4.6. Casquetes esféricos, semiesferas 4.7. Ángulos esféricos, defecto y exceso esférico 4.8. Volumen de una esfera Página 3 de 5

4 No. 5 Trigonometría esférica Teóricas 06 OBJETIVOS: Construir, fundamentar, describir los ángulos diedros y triedros; aplicar las Prácticas 08 reglas de Neper y las fórmulas de Bessel para la resolución de triángulos esféricos y calcular su área. Apreciar todas las aplicaciones de la esfera celeste con relación al tiempo y a la astronomía Diedros y ángulos diedros, 5.2. Triedros definición y propiedades de las caras y los diedros que lo forman 5.3. Triangulo esférico, el triangulo esférico rectángulo 5.4. Clasificación de los triángulos esféricos, propiedades,triángulos esféricos especiales 5.5. Angulo esférico, defecto y exceso esférico 5.6. Áreas de triángulos esféricos 5.7. La ley de los senos, la ley de los cosenos (formulas de Bessel para ángulos) 5.8. Resolución de triángulos rectángulos esféricos, casos particulares 5.9. Aplicaciones de los triángulos esféricos oblicuángulos Aplicaciones a la superficie de la tierra No. 6 Cuerpos Geométricos Teóricas 06 OBJETIVOS: Construir, fundamentar, describir los cuerpos geométricos tales como los Prácticas 08 prismas,las pirámides, los conos y los cilindros 6.1. Prismas, clasificación: regulares,irregulares, rectos,oblicuos 6.2. Calculo de área lateral, área total 6.3. Volumen del prisma 6.4. Pirámides, clasificación: recta,oblicua, cóncava, convexa 6.5. Calculo del área lateral y área tota 6.6. Volumen del prisma 6.7. El conos, lugar geométrico y clasificación : conos rectos, oblicuos y elípticos 6.8. Generatriz,Calculo de área lateral, área total 6.9. Volumen del cono Secciones cónicas Ecuación en coordenadas cartesianas, Parametrización El cilindro, lugar geométrico y clasificación: cilindros rectos y cilindros oblicuos Generatrices, calculo de ares lateras y área total Volumen del cilindro Ecuación en coordenadas polares Principio de Cavallieri Superficies de revolución Página 4 de 5

5 EVALUACIÓN: Primer Parcial 10% Segundo Parcial 15% Examen Final 45% Trabajos Prácticos,Talleres Pruebines 30% Puntuación Total 100% CRONOGRAMA SEMANAS DE CLASE CONTENIDOS EVALUACIÓN 2½ Primer Parcial 2½ Segundo Parcial Examen Final Se recomienda una primera práctica diagnostica para la que el estudiante este consciente del nivel de esfuerzo que le requerirá su situación ver manual de practica- Se recomienda dentro de las practicas, tres trabajos de investigación en el semestre-ver manual de prácticas- Página 5 de 5