New Jersey Center for Teaching and Learning Slide 1 / 156 Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Click para ir al sitio web: www.njctl.org Slide 2 / 156 6º Grado Matemática Ecuaciones e Inecuaciones 2012-10-10 www.njctl.org Slide 3 / 156 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.
1 Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que se puede dividir con otro número y no queda resto Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) Slide 4 / 156 15 3 5 Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 3 4 5 R.1 16 3 no es un factor de 16 Vínculo para volver a la página con el tema. Volver al tema Escribiendo ecuaciones Operaciones inversas Tabla de Contenidos Determinando soluciones para ecuaciones Resolviendo ecuaciones de suma y resta en un paso Click en un tema para ir a esta sección. Slide 5 / 156 Resolviendo ecuaciones de multiplicación y división en un p aso Escribiendo inecuaciones simples Soluciones para inecuaciones simples Graficando el conjunto de soluciones de inecuaciones simples Glosario Common Core: 6.EE.5,7,8 Slide 6 / 156 Escribiendo ecuaciones Volver a la Tabla de Contenidos
Qué es una ecuación? Una ecuación es una sentencia matemática que posee un signo igual para mostrar que dos expresiones son iguales. Slide 7 / 156 Una ecuación se puede comparar a una balanza. signo = Ambos lados necesitan contener una igual cantidad para estar "balanceada". expresión 1 expresión 2 Slide 8 / 156 Por ejemplo, 9 + 11 + 4 = 6 + 14 + 11 es una ecuación, porque ambos lados son iguales. 9 + 11 + 4 = 6 + 7 + 11 24 = 24 Slide 9 / 156 Podemos convertir esto en una ecuación algebraica al sustituir cualquiera de los números con una variable. 9 + 11 + 4 = 6 + 7 + 11 Ejemplos: 9 + 11 + x = 6 + 7 + 11 x = 4 9 + 11 + 4 = y + 7 + 11 y = 6 9 + c + 4 = 6 + 7 + c c = 11
Usa el modelo para representar la siguiente ecuación. = 1 x = 5 = x Slide 10 / 156 Qué sucede si sumamos uno en el lado derecha de la ecuación para mostrar x = 6? Slide 11 / 156 Puedes escribir una ecuación para representar este modelo? Explica. 1 A cuál de las ecuaciones representa el modelo? Slide 12 / 156 A 2 = 10 x B 2 x = 10 C 2 = 8x D 2 x = 1 = x = 1
2 A cuál de las ecuaciones representa el modelo? Slide 13 / 156 A 4x + 5 = 2x + 5(10) B 2x + 5 = x + 10 C 4x + 5(5) = x + 10 D 2(2x) + 25 = 2x + 50 = 2x = 5 3 A cuál ecuación representa el modelo? Slide 14 / 156 A 2 + x = 6 B 2x = 6x C 2x = 6 D x+2= 6x 4 A cuál de las ecuaciones representa el modelo? Slide 15 / 156 A 3x + 5 = 2x + 35 B 3x = 2x + 7 C 15 + x = 10 + 6 D x + 3 = 7x
Slide 16 / 156 Ahora arma tu propia ecuación para modelar usando la escala. Recuerda, en este modelo 1 = 5. Slide 17 / 156 Ya sabes como escribir expresiones para representar situaciones. Por ejemplo, Juana tenía d dólares, y gastó 5 dólares. d - 5 Vamos a repasar que indica la suma, la resta, la multiplicación y la división. Slide 18 / 156
Slide 19 / 156 Recuerda! Slide 20 / 156 Como la regla del pulgar, si ves la palabra "de" o "desde" significa que tienes que invertir el orden de las dos cosas en cada lado de la palabra. Traduce las siguientes expresiones. 8 menos que b significa b - 8 3 más que x significa x + 3 x menos que 2 significa 2 - x Corre para revelar Representando la multiplicación Slide 21 / 156 Cuál es la mejor forma de representar "tres veces a"? (3)(a) a3 3 a 3a Cuando una variable se multiplica por un número, el número (coeficiente) Click siempre para se escribe revelar delante de la variable. Click to reveal
Representando la división Slide 22 / 156 Cuál es la mejor forma de representar "b dividido 12"? b 12 b 12 b 12 Click Click para to revelar reveal Ahora usarás tus conocimientos para escribir escuaciones para representar situaciones cotidianas. Escribir ecuaciones es básicamente lo mismo que escribir expresiones. La única diferencia es que hay un signo igual, y que hay dos expresiones en lugar de una. = 3y 12 signo expresión 1 expresión 2 igual Slide 23 / 156 Slide 24 / 156 Ya que sabes como traducir palabras en expresiones, vamos a ir a las palabras que pueden ser traducidas en un signo igual. Piensa en situaciones en las que usarías el signo igual.
Nombra palabras que indiquen Slide 25 / 156 igual Subraya las palabras que signifiquen "igual". Luego, encuentra la ecuación que representa estas palabras. Slide 26 / 156 Palabras Cuatro veces un número es 12 Ecuación 12 es cuatro menos que un número Un número dividido 12 te da 4 12 es el mismo valor que un número más 4 12 = n - 44n = 12 n/12 = 4 12 = n + 4 5 A cuál de las ecuaciones representa? siete menos cinco es igual a seis menos que un número Slide 27 / 156 A 7 = 5 + n - 6 B 75 = 6 - n C 7-5 = n - 6 D 7-5 = 6 - n
6 A cuál de las ecuaciones representa? seis menos que un número resulta en la suma de tres y siete. Slide 28 / 156 A n - 6 = 3-7 B 6 - n = 3 + 7 C 7-3 = n + 6 D 3 + 6 = n - 7 7 A cuál de las ecuaciones representa? Diez veces un número hace sesenta más veinte. Slide 29 / 156 A 10n + 60 = 20 B n10 = 6 + 20 C 60 + 20 + 10 = n D 10n = 60 + 20 8 A cuál de las ecuaciones representa? Veinte más cuatro es lo mismo que el producto de catorce y un número. Slide 30 / 156 A 24 = 14n B 14n = 2 + 4 C 20 + 4 = 14n D 20 + 4x + 14 = n
Ahora usarás tu conocimiento sobre escribir ecuaciones para escribir una ecuación sobre cuestiones de la vida cotidiana. Slide 31 / 156 Jorge está comprando video games online. El costo de los videos es $30.00 por juego. Gastó un total de $127. Cuántos juegos gastó en total? Vamos a extraer la información y ponerla en limpio. Jorge está comprando video games online. El costo de los videos es $30.00 por juego. Gastó un total de $127. Cuántos juegos gastó en total? Slide 32 / 156 $30.00 por juego se traduce click 30g Nota que los video games son por "juego". Nunca dijimos cuántos juegos compró. De manera que usamos una variable para representar el número de juegos. Vamos a usar "g" Gastó un total de $127.00 se traduce = click 127 Sabemos que total se traduce igual. Cuántos juegos compró en total? significa que estamos resolviendo para "g". Esta es la pregunta que necesitamos responder. Vamos a juntar todo Slide 33 / 156 costo de un video game 30g = 127 número de juegos totales cantidad que gastó
9 Alicia tiene 5 de los más nuevos DVD, que son 4 menos que la cantidad que tiene Juan. Qué ecuación de las que están abajo representan la cantidad de DVD que tiene Juan? Slide 34 / 156 A n + 5 = 4 B 5 = n -4 C 5-4 = n D 4 - n = 9 10 Miguel tiene $12, que es la mitad del dinero que tiene Pablo. Cuál es la ecuación de las que están abajo, que representa cuánto dinero tiene Pablo? Slide 35 / 156 A 12 (2) = p B 12 / p = 2 C 2p = 12 D 12 = 1/2 p 11 Jazmín compró $5 de caramelos, gastó $3 más de lo que Lisi gastó. Cuál de las siguientes ecuaciones representa la cantidad que Lisi gastó? Slide 36 / 156 A x - 3 = 5 B 5 = x + 3 C 5 + 3 = x D x. 3 = 5
12 Kate obtuvo 93 puntos en su prueba lo cual fue 14 puntos más que su puntaje anterior. La ecuación 93 = x - 14 representa correctamente ésto? Sí Slide 37 / 156 No 13 José es 3 veces más grande en edad que Tomás quien tiene 8 años. La ecuación j = 3 (8), representa correctamente la edad de José? Slide 38 / 156 Sí No 14 Dos hermanos juntaron su dinero para comprar un video juego de $19. Uno de ellos puso $8. La ecuación 8 + x = 19, representa correctamente la cantidad de dinero que puso el otro hermano? Slide 39 / 156 Sí No
15 Dos hermanos dividieron en partes iguales el costo de $24 de un video juego. La ecuación 2x = 24, representa correctamente la cantidad de dinero que puso cada uno de los hermanos? Slide 40 / 156 Sí No Slide 41 / 156 Determinando Soluciones para Ecuaciones Volver a la Tabla de Contenidos Qué es una ecuación? Slide 42 / 156 Una ecuación es un enunciado matemático, en símbolos, estas dos expresiones son exactamente iguales (o equivalentes). Las ecuaciones se escriben con un signo igual, como en: expresión 1 2 + 3 = 5 expresión 2 expresión 1 9-2 = 7 expresión 2
Las ecuaciones también se pueden utilizar para indicar la igualdad de dos expresiones que contienen una o más variables. Slide 43 / 156 En números reales, podemos decir, por ejemplo, que para cualquier valor dado de x, es cierto que 4x + 1 = 14-1 Si x = 3, entonces 4(3) + 1 = 14-1 12 + 1 = 13 13 = 13 Una ecuación puede compararse a una balanza de platillos Slide 44 / 156 Ambos lados necesitan contener la misma cantidad a fin de que los platllos estén "balanceados." Por ejemplo, 20 + 30 = 50 representa una ecuación porque ambos lados se smplfican a 50. Slide 45 / 156 20 + 30 = 50 50 = 50 Cualquiera de los valores numéricos en la ecuación puede ser representado por una variable. Ejemplos: 20 + c = 50 x + 30 = 50 20 + 30 = y
Determinando las Soluciones de Ecuaciones Slide 46 / 156 Una solución de una ecuación es un número que hace que la ecuación sea verdadera Con el fin de determinar si un número es una solución, sustituimos la variable con el número y evaluamos la ecuación. Si el número hace verdadera la ecuación, es una solución. Si el número hace falsa la ecuación, no es una solución Ejemplo: Slide 47 / 156 Cuál de las siguientes es una solución de la ecuación? y + 12 = 31 {17, 18, 19, 20} Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto. 17 + 12 = 31 18 + 12 = 31 19 + 12 = 31 20 + 12 = 31 29 = 31 30 = 31 31 = 31 32 = 31 No No Si No Respuesta: 19 es la solución para y + 12 = 31 Prueba Esta: Slide 48 / 156 Cual de las siguientes es una solución de la ecuación? 2x + 4 = 18 {4, 5, 6, 7} Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto. 2(4) + 4 = 18 2(5) + 4 = 18 2(6) + 4 = 18 2(7) + 4 = 18 8 + 4 = 18 10 + 4 = 18 12 + 4 = 18 14 + 4 = 18 12 = 18 14 = 18 16 = 18 18 = 18 No No No Si Respuesta: 7 es la solución para 2x + 4 = 18
Prueba esta: Slide 49 / 156 Cuál de las siguientes es una solución de la ecuación? 3y - 4 = 29 {10, 11, 12, 13} Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de la posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto.. 3(10) - 4 = 29 3 (11) - 4 = 29 3 (12) - 4 = 29 3 (13) - 4 = 29 30-4 = 29 33-4 = 29 36-4 = 29 39-4 = 29 26 = 29 29 = 29 32 = 29 35 = 29 No Si No No Respuesta: 11 es la solución para 3y - 4 = 29 16 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: Slide 50 / 156 x + 17 = 21 {2, 3, 4, 5} 17 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: m - 13 = 28 {39, 40, 41, 42} Slide 51 / 156
18 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: 3x + 5 = 32 {7, 8, 9, 10} Slide 52 / 156 19 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: Slide 53 / 156 12b = 132 {9, 10, 11, 12} 20 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: Slide 54 / 156 3p - 4 = 38 {12, 13, 14, 15}
Slide 55 / 156 Operaciones Inversas Volver a la Tabla de Contenidos Por qué nos movemos para resolver ecuaciones? Slide 56 / 156 En primer lugar se evaluaron las expresiones donde nos dieron el valor de la variable y el que había hecho la solución de la ecuación verdadera. Ahora, se nos dice que la expresión es igual y tenemos que calcular el valor de la variable. Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación con el fin de determinar su valor (el valor que hace verdadera la ecuación). Esto eliminará la conjetura y la verificación de probar posibles soluciones. Con el fin de resolver una ecuación que contiene una variable, necesitas usar las operaciones inversas. Slide 57 / 156 Las operaciones inversas son operaciones que son opuestos, o se cancelan unas a otras. Puedes nombrar la inversa de cada operación? Suma Resta Resta Suma MultiplicaciónDivisión División Multiplicación
Cuando resolvemos ecuaciones vamos a usar las 4 operaciones básicas inversas Slide 58 / 156 Suma Resta Multiplicación División Puedes pensar en algunas otras? Cuadrado Raiz cuadrada Slide 59 / 156 Hay cuatro propiedades de la igualdad (suma, resta, multiplicación y división) que vamos a utilizar para resolver ecuaciones. En términos simples, las propiedades de la igualdad establecen que cuando se realiza una operación en uno de los lados de una ecuación, debe hacerse lo mismo en el otro lado de la ecuación, para asegurar que se mantenga el equilibrio. En otras palabras, puedes sumar / restar / multiplicar / dividir ambos lados de una ecuación por el mismo número y se mantiene en equilibrio sin cambiar la solución de la ecuación.. Para resolver el valor de "x" en esta ecuación... x + 7 = 32 Slide 60 / 156 Determina que operación se está mostrando (en este caso, es la suma ). Haz la inversa en ambos lados. Para controlar tu valor de "x"... x + 7 = 32-7 - 7 x = 25 En la ecuación original, reemplaza x con 25 y mira si esto hace la ecuación verdadera. x + 7 = 32 25 + 7 = 32 32 = 32
Slide 61 / 156 Para cada ecuación, escribe la operación inversa necesaria para resolver el valor de la variable. a.) y + 7 = 14 menos pulsa 7 b.) a - 21 = 10 sumo pulsa 21 c.) 5s = 25 divido pulsa por 5 d.) x = 5 multiplico pulsa por 12 12 21 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 62 / 156 7x = 49 A B C D Suma Resta Multiplicación División 22 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 63 / 156 x - 3 = 12 A B C D Suma Resta Multiplicación División
23 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 64 / 156 A B C D Suma Resta Multiplicación División 24 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 65 / 156 A B C D Suma Resta Multiplicación División 25 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 66 / 156 A B C D Suma Resta Multiplicación División
26 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 67 / 156 A B C D Suma Resta Multiplicación División Slide 68 / 156 Resolviendo ecuaciones de suma y resta en un paso Volver a la Tabla de Contenidos Slide 69 / 156 Para resolver las ecuaciones, debes usar las operaciones inversas con el fin de aislar la variable en un lado de la ecuación. Hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, tienes que hacerlo del otro lado! +5 +5
Ejemplos: Slide 70 / 156 y + 9 = 16-9 -9 La inversa de sumar 9 es restar 9 y = 7 m - 16 = 4 +16 +16 La inversa de restar 16 es sumar 16 m = 20 Recuerda - hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, TIENES que hacerlo en el otro lado!!!! Ecuaciones de Un Solo Paso Slide 71 / 156 Resuelve cada ecuación haciendo click en la caja para ver el trabajo y la solución x + 8 = 12 ẋ - 23 = 43-8 - 8 +23 +23 click para mostrar click para mostrar la operación inversa la operación inversa x = 4 x = 66 x + 2 = 14-2 -2 click para mostrar la operación inversa x = 12 x - 18 = 51 +18 +18 click para mostrar la operación inversa x = 69 x + 5 = 13-5 - 5 click para mostrar la operación x inversa = 8 x - 4 = 7 +4 +4 x = 11 click para mostrar la operación inversa 27 Resuelve. Slide 72 / 156 x + 6 = 11
28 Resuelve. Slide 73 / 156 j + 15 = 27 29 Resuelve. Slide 74 / 156 x - 9 = 67 30 Resuelve. Slide 75 / 156 x - 13 = 54
31 Resuelve. Slide 76 / 156 w - 23 = 47 32 Resuelve Slide 77 / 156 w + 17 = 37 33 Resuelve. Slide 78 / 156 n - 15 = 23
34 Resuelve. Slide 79 / 156 23 + t = 51 35 Resuelve. Slide 80 / 156 y - 17 = 51 Slide 81 / 156 Resolviendo ecuaciones de multiplicación y división en un paso Volver a la Tabla de Contenidos
Ejemplos: Slide 82 / 156 6m = 72 6 6 La inversa de multiplicar por 6 es dividir por 6 m = 12 2 x m = 3 x 2 La inversa de dividir por 2 es multiplicar por 2 2 m = 6 Recuerda - hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, TENÉS hacerlo en el otro lado!!!! Ecuaciones en un paso Resuelve cada ecuación haciendo click en la caja para ver el trabajo y la solución 3x = 15 3 3 x = 5 click to show inverse operation 4x = 12 4 4 x = 3 click to show inverse operation 25 = 5x 5 5 5 = x click to show inverse operation x = 12 2 2x = 12 x 2 2click to show inverse operation x = 24 x = 7 5 5x = 7 x 5 click to show 5 x = 35 inverse operation 4 = x 6 6 x 4 = 6x 6 24 = x click to show inverse operation Slide 83 / 156 36 Resuelve. Slide 84 / 156 115 = 5x
37 Resuelve. Slide 85 / 156 x = 9 8 38 Resuelve. Slide 86 / 156 n = 13 6 39 Resuelve. Slide 87 / 156 3x = 51
40 Resuelve. Slide 88 / 156 48 = 12y 41 Resuelve. Slide 89 / 156 y = 25 9 42 Resuelve. Slide 90 / 156 33 = 11m
43 Resuelve. Slide 91 / 156 x = 14 7 44 Resuelve. Slide 92 / 156 108 = 12r 45 Resuelve. Slide 93 / 156 x = 23 5
Slide 94 / 156 Escribiendo inecuaciones simples Volver a la Tabla de Contenidos Qué significan estos símbolos? Slide 95 / 156 Menos que Menor que o Igual que Mayor que Mayor que o Igual que mueve los recuadros para revelar la respuesta Una inecuación es una sentencia en la cual dos cantidades no son iguales. Las cantidades se pueden comparar utilizando algunos de los siguientes símbolos Slide 96 / 156 Símbolo Expresión Palabras < A < B A es menor que B > A > B A es mayor que B < A < B > A > B A es menor que o igual a B A es mayor que o igual a B
Cuándo voy a usarlas? Slide 97 / 156 Tus padres y abuelos quieren que empieces a comer un desayuno saludable. La tabla muestra los requerimientos nutricionales para un cereal para el desayuno saludable con leche.. Cereales para un desayuno saludable (por porción) Grasas Menos que 3 gramos Respuesta Proteinas Fibra Azúcar Más que 5 gramos Al menos 3 gramos A lo sumo 5 gramos Supón que tu cereal favorito tiene 2 gramos de grasa, 7 gramos de proteinas, 3 gramos de fibra y 4 gramos de azúcar. Es un cereal saludable? Cereales para un desayuno saludable (por porción) Grasa Menos que 3 gramos Respuesta Slide 98 / 156 Proteinas Fibra Azúcar Más que 5 gramos Al menos 3 gramos A lo sumo 5 gramos Es un cereal con 3 gramos de fibra considerado saludable? Cereales para un desayuno saludable (por porción) Slide 99 / 156 Grasa Proteinas Menos que 3 gramos Más que 5 gramos Respuesta Fibra Azúcar Al menos 3 gramos A lo sumo 5 gramos Es un cereal con 5 gramos de azúcar considerado saludable?
Cuando tengas que usar una desigualdad para resolver un problema, puedes encontrar una de las frases siguientes Slide 100 / 156 Palabras Importantes Frase de Muestra Equivalente Traducción es más que Trenton está a mas que 10 km de distancia. d > 10 es mayor que A es mayor que B. A > B debe exceder La velocidad debe exceder los 25 Kmh. La velocidad es mayor que 25 Kmh. s > 25 Estas son algunas expresiones más que puedes encontrar Slide 101 / 156 Palabras Importantes no puede exceder es como máximo es al menos Frase de Muestra Equivalente El tiempo debe El tiempo no ser menor o puede exceder igual a 60 los 60 minutos. minutos. Como máximo 7 alumnos llegaron tarde a clases. Siete o menos alumnos llegaron tarde a clases. La edad debob Bob tiene al es mayor que o menos 14 años igual a 14. Traducción t < 60 n < 7 B > 14 Cómo se pueden leer estas inecuaciones? Slide 102 / 156 2 + 2 > 3 dos más dos es Click mayor para que revelar 3 2 + 2 > 3 Dos más dos es Click mayor para que revelar o igual a 3 2 + 2 4 Dos más dos es Click mayor para que revelar o igual a 4 2 + 2 < 5 Dos más es menor Click que para 5 revelar 2 + 2 5 Dos más dos es menor Click para que revelar o igual a 5 2 + 2 4 Dos más dos es menor que o igual a 4 Click para revelar
Escribiendo inecuaciones Slide 103 / 156 Vamos a traducir cada sentencia en una inecuación. x es menor que 10 Palabras Traducidas a x < 10 sentencia de inecuación 20 es mayor que o igual a y 20 > y Prueba estas: 1. 14 es mayor que a 2. b es menor que o gual a 8 3. 6 es menor que el producto de f y 20 4. La suma de t y 9 es mayor que o igual a 36 5. 7 más que w es menor que o igual a 10 6. 19 restado a p es mayor que o igual a 2 7. Menos que12 items 8. No más de 50 alumnos 9. Al menos 275 personas asistieron al partido Respuestas Slide 104 / 156 Trata de cambiar las siguientes expresiones en Español a expresiones matemáticas Slide 105 / 156 Dos veces un número es como máximo 6 Respuesta 2x 6 Dos más un número es al menos 4. 2 + x 4 Respuesta
Tres menos que un número es menor que cinco. Slide 106 / 156 x Respuesta - 3 < 5 El producto de un número y trece es mayor que nueve. Respuesta 13x > 9 Tres veces un número más uno es al menos diez. 3x Respuesta + 1 > 10 46 Escribe una inecuación para la sentencia: Slide 107 / 156 m es mayor que 9 A m < 9 B m < 9 C m > 9 D m > 9 47 Escribe una inecuación para la sentencia Slide 108 / 156 12 es menos que o igual a y A B C D 12 < y 12 < y 12 > y 12 > y
48 Escribe una inecuación para la sentencia: Slide 109 / 156 La nota, g, en tu prueba debe exceder el 80% A g < 80 B g < 80 C g > 80 D g > 80 49 Escribe una inecuación para la sentencia Slide 110 / 156 y no es mayor que 25 A y < 25 B y < 25 C y > 25 D y > 25 50 Escribe una inecuación para la sentencia: Slide 111 / 156 El total, t, es menor que 15 items. A t < 15 B t < 15 C t > 15 D t > 15
51 Escribe una inecuación para la sentencia Slide 112 / 156 k es menor que o igual a veinte A k < 20 B k < 20 C k > 20 D k > 20 Slide 113 / 156 Soluciones para inecuaciones simples Volver a la Tabla de Contenidos Conjunto de Soluciones Slide 114 / 156 Recuerda: Las ecuaciones tienen una solución. Las soluciones a las inecuaciones NO son números ndividuales. En su lugar, las inecuaciones tienen más de un valor para una solución. -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Esto sería leído como, "El conjunto solución son todos los números mayores que o igual a menos 5 "
Vamos a nombrar los números que son soluciones de la desigualdad dada. Slide 115 / 156 r > 10 Cuáles de los siguientes son soluciones? {5, 10, 15, 20} 5 > 10 No es cierto entonces, 5 no es una solución 15 > 10 Es cierto Entonces, 15 es una solución 10 > 10 No es cierto Entonces, 10 no es una solución 20 > 10 Es cierto Entonces, 20 es una solución Respuesta: {15, 20} son soluciones para la inecuación r > 10 Vamos a probar con otra. Slide 116 / 156 30 5d; {4,5,6,7,8} 30 5d 30 5(4) 30 20 30 5d 30 5(5) 30 25 30 5d 30 5(6) 30 30 30 5d 30 5(7) 30 35 30 5d 30 5(8) 30 40 Respuesta: {4,5,6} 52 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: Slide 117 / 156 x > 11 {9, 10, 11, 12} Selecciona todas las que correspondan. A 9 B 10 C 11 D 12
53 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: Slide 118 / 156 m < 15 {13, 14, 15, 16} Selecciona todas las que correspondan. A 13 B 14 C 15 D 16 Slide 119 / 156 54 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: x > 34 {32, 33, 34, 35} Selecciona todas las que correspondan. A 32 B 33 C 34 D 35 55 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: Slide 120 / 156 3x > 15 {4, 5, 6, 7} Selecciona todas las que correspondan. A 4 B 5 C 6 D 7
56 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: Slide 121 / 156 6y < 42 {6, 7, 8, 9} Selecciona todas las que correspondan A 6 B 7 C 8 D 9 Slide 122 / 156 Graficando el conjunto de soluciones de inecuaciones simples Volver a la Tabla de Contenidos Puesto que las desigualdades tienen más de una solución, se muestran las soluciones de dos maneras. Slide 123 / 156 La primera es escribir la desigualdad. La segunda es para graficar la desigualdad en una recta numérica. Para graficar una desigualdad, es necesario hacer dos cosas: 1. Dibuja un círculo (abierto o cerrado) en el número que es su límite. 2. Extienda la línea en la dirección correcta.
Determinamos cuando se usa un círculo abierto o uno cerrado Slide 124 / 156 Un círculo abierto sobre un número muestra que ese número NO ES parte de la solución. Sirve como una única frontera. Se usa con "mayor que" y "menor que". La palabra igual no está incluida. < > Un círculo cerrado sobre un número muestra que ese número ES parte de la solución. Se usa con "Mayor que o igual a" y "menor que o igual a". < > Determinando en que dirección extendemos la línea Slide 125 / 156 Extender la línea hacia la izquierda: Si tu número es más pequeño que la variable entonces tienes que extender la línea a la izquierda (ya que los números más pequeños están a la izquierda) Extendemos la línea hacia la izquierda en estas situaciones: Nº < variable variable > Nº Extender la línea hacia la derecha: Si tu número es mas grande que la variable entonces tienes que extender la línea haca la derecha (ya que los números más grandes están a la derecha) Extendemos la línea hacia la derecha en estas situaciones: Nº > variable variable < Nº Graficando Inecuaciones Slide 126 / 156 Grafica la solución para: x es menor que uno Paso 1: Averigua cual es la solución que se que se requiere para la inecuación. Por ejemplo, rescribe x es menor que uno como x < 1. Paso 2: Dibuja un círculo sobre la recta numérica donde se representa el número que se grafica. En este caso, dibuja un círculo abierto, ya que representa el punto de partida para la solución de la desigualdad pero NO es parte de la solución -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5
x < 1 Slide 127 / 156 Paso 3: Dibuja una flecha sobre la recta numérica mostrando todas las posibles soluciones. Este número es menor que uno, por lo que la flecha se dibujará hacia la izquierda del punto límite. -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 Paso 4: Dibuja una línea, mas gruesa que la línea horizontal, desde punto hacia la flecha. Esto representa todos los números que satisfacen la desigualdad. -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 Ejemplo Slide 128 / 156 Grafica la solución para: x es mayor que o igual a uno Paso 1: Reescribe: x es mayor que o igual a uno como x > 1. Paso 2: Dibuje un círculo en el número 1 de la recta numérica. En este caso, un círculo cerrado, ya que representa el punto de partida y es parte de la solución. Paso 3: Determina en qué dirección dibujas la flecha y amplía su recta Dado que x es mayor que 1, se ampliará la línea a la derecha -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Recuerda!! Slide 129 / 156 Círculo abierto sgnifca que el número no está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos < o >. Círculo cerrado significa que el número está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos o.
Prueba estas. Slide 130 / 156 Grafica la inecuación. x > 5-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grafica la inecuación. -3 > x -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prueba estas. Grafica las inecuaciones. Slide 131 / 156 1. x > 4-4 -3-2 -1 0-5 1 2 3 4 5 2. x < -5-4 -3-2 -1 0-5 1 2 3 4 5 Prueba estas. Indica la desigualdad mostrada. Slide 132 / 156 1. x < 5 Click para revelar -4-3 -2-1 0-5 1 2 3 4 5 Click para revelar 2. x > -1-4 -3-2 -1 0-5 1 2 3 4 5
57 Este conjunto solución graficado abajo es x > 4? Slide 133 / 156 Verdadero Falso -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Recuerda! Slide 134 / 156 Círculo cerrado significa que el número está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos o. Círculo abierto significa que el número no está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos < o >. Extiende tu línea hacia la derecha cuándo el número es más grande que la variable. Nº > variable variable < Nº Extiende tu línea hacia la izquierda cuándo el número es más pequeño que la variable Nº < variable variable > Nº 58-4 -3-2 -1 0-5 1 2 3 4 5 Slide 135 / 156 A x > 3 B x < 3 C x < 3 D x > 3
59 Slide 136 / 156 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D 11 < x 11 > x 11 > x 11 < x 60 Slide 137 / 156-4 -3-2 -1 0-5 1 2 3 4 5 A x > -1 B x < -1 C x < -1 D x > -1 61-3 -2-1 0-4 2 3 4-5 1 5 Slide 138 / 156 A B C D -4 < x -4 > x -4 < x -4 > x
62 Slide 139 / 156-4 -3-2 -1 0-5 1 2 3 4 5 A x > 0 B x < 0 C x < 0 D x > 0 Los empleados de una tienda ganan por lo menos $ 7.50 por hora. Define una variable y escribe una desigualdad para la cantidad que los empleados pueden ganar por hora. Representa gráficamente las soluciones. Slide 140 / 156 Sea e la que representa los salarios de un empleado Salario de un empleado e al menos > $7.50 7.5 7.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prueba con esta: Slide 141 / 156 El límite de velocidad en una ruta es de 55 kilómetros por hora. Define una variable, escribe la inecuación y grafica la solución. Respuesta
63 El cartel que se muestra a continuación se puede encontrar en frente de una montaña rusa en la Feria del Condado de Wadsworth. Si h representa la altura de pasajero en pulgadas, cuál es la traducción correcta de la instrucción de este cartel? Slide 142 / 156 A h < 48 B h > 48 C h 48 D h 48 Todos los pasajeros DEBEN tener al menos 48 pulgadas de altura Desde el Estado de Nueva York Departamento de Educación. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Internet. ; Disponible desde www.nysedregents.org / IntegratedAlgebra; acceso 17 de junio de 2011 Slide 143 / 156 Glosario Volver a la Tabla de Contenidos Ecuación Slide 144 / 156 Dos expresiones que son equivalentes la una a la otra. La equivalencia se representa con el signo igual. 4x=8 expresiones equivalentes 4 =x 3 expresiones equivalentes x 3 no equivalentes Volver al tema
Expresión Slide 145 / 156 Números, símbolos y operaciones agrupadas que muestran el valor de algo. 2 3 2 + 1 Una expresión está de un lado de la ecuación. 2 x 3 = 6 Las expresiones NO tienen signo igual. Volver al tema Inecuación Slide 146 / 156 Una comparación de dos números que no son, o podrían no ser iguales. más gradne Mayor que más pequeño más pequeño más grande Menor que Mayor que o igual que Menor que o igual a Volver al tema Operaciones inversas Son operaciones que se deshacen la una a la otra. Son opuestas Slide 147 / 156 Adición reversa resta - + + - Resta reversa adición Division reversa multiplicació n x x Multiplicación reversa división Potencia reversa 3 2 raíz cuadrada x9 3 2 x 9 Raíz cuadrada reversa Potencia Volver al tema
Slide 148 / 156 Aislar la variable Mover la variable de un lado de la ecuación, y todos los números del otro lado. Operación x inversa 2y = 12 Expresión 1: Sólo la variable y = 6 Expresión 2: todo lo demás Para aislar la variable, usa las operaciones inversas y las propiedades de los números. Volver al tema Solución Un valor que se coloca en el lugar de una variable y hace la sentencia verdadera. Slide 149 / 156 x + 4 = 9 Solución: x = 5 3y 6 Solución: y 2 La respuesta a un problema de matemática. Volver al tema Conjunto solución Un conjunto de valores que pueden hacer a una sentencia verdadera. Slide 150 / 156 Los números dentro de un conjunto solución son escritos entre paréntesis. { } y 2 = 16 y = {4,-4} 3 < y < 7 y={4,5,6,7} Volver al tema
Variable Slide 151 / 156 Una letra o símbolo que representa un valor desconocido. 4x + 2 variable x x 2x = 6 x =? Volver al tema Slide 152 / 156 Volver al tema Slide 153 / 156 Volver al tema
Slide 154 / 156 Volver al tema Slide 155 / 156 Volver al tema Slide 156 / 156