Tabla de Contenidos. 7mo Grado Matemática. Expresiones y Ecuaciones. Slide 1 / 314. Slide 2 / 314. Slide 3 / 314

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1 Slide 1 / 314 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin consentimiento el por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey NJEA) ( somos fundadores orgullosos y apoyo NJCTL de y la organización independiente sin fines de lucro. NJEA adopta la misión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir el mejoramiento escolar para el beneficio de todos los estudiantes. Click para ir al sitio web: Slide 2 / 314 7mo Grado Matemática Expresiones y Ecuaciones Operaciones inversas Ecuaciones de un paso Ecuaciones de dos pasos Ecuaciones de varios pasos Tabla de Contenidos Propiedades conmutativa y asociativa Combinando términos semejantes Propiedad distributiva y factoreo Simplificación de Expresiones algebraicas Distribuyendo fracciones en ecuaciones Traduciendo palabras y expresiones Uso de expresiones algebraicas y numéricas y ecuaciones Graficando y escribiendo inecuaciones con una variable Inecuaciones simples que involucran adición y sustracción Inecuaciones simples que involucran multiplicación y división Glosario Click sobre el tema para ir a la sección Slide 3 / 314 Common Core Standards: 7.EE.1, 7.EE.3, 7.EE.4

2 Vínculos para preguntas de muestra PARCC Performance en base a las evaluaciones Sin calculadora Nº 4 Calculadora Nº 3 Calculadora Nº 6 Calculadora Nº 8 Final del año Sin calculadora Nº 2 Sin calculadora Nº 5 Sin calculadora Nº 7 Sin calculadora Nº 8 Sin calculadora Nº 11 Sin calculadora Nº 13 Sin calculadora Nº 15 Slide 4 / 314 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Slide 5 / 314 Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras". 1 Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) Slide 6 / Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 5 R no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página del tema.

3 Slide 7 / 314 Propiedades conmutativa y asociativa Volver a la Tabla de Contenidos Propiedad conmutativa de la suma: el orden de los términos no cambia el resultado Slide 8 / 314 a + b = b + a = = 12 Propiedad conmutativa de la Multiplicación: el orden en que los términos de un producto se multiplican no cambia el producto. ab = ba 4(5) = 5(4) Propiedad conmutativa de la suma: el orden de los términos no cambia el resultado Slide 8 (Answer) / 314 a + b = b + a = = 12 Propiedad conmutativa de la Multiplicación: el orden en que los términos de un producto se multiplican no cambia el producto. ab = ba 4(5) = 5(4) Pista Cuando cambias el orden, puedes poner un témino adelante o atras, pero es lo mismo, el resultado final es igual. [This object is a pull tab]

4 Propiedad asociativa de la suma: el orden en el que los términos de una suma se agrupan no cambia el resultado. Slide 9 / 314 (a + b) + c = a + (b + c) (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = = 9 Propiedad asociativa de la suma: el orden en el que los términos de una suma se agrupan no cambia el resultado. Slide 9 (Answer) / 314 (a + b) + c = a + (b + c) (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = = 9 Estás en una fiesta. Te asocias con Alan y Bárbara y luego con Cristian. Esto es lo mismo que te juntes con Bárbara y Cristian y luego con Alán, solo que el orden es diferente. [This object is a pull tab] Pista La Propiedad Asociativa es particularmente útil cuando se combinan números enteros. Slide 10 / 314 Ejemplo: (-4)= (-4) + 9= = -10 Cambiándolo de esta manera permite que los negativos sean sumados juntos en primer lugar

5 Propiedad Asociativa de la Multiplicación: el orden en el cuál los términos de un producto se agrupan no cambia el resultado. Slide 11 / Identifica la propiedad de: = 3 + (-5) Slide 12 / 314 A B C D Propiedad Conmutativa de la suma Propiedad conmutativa de la multiplicación Propiedad asociativa de la suma Propiedad asociativa de la multiplicación 2 Identifica la propiedad de: a + (b + c) = (a + c) + b Slide 13 / 314 A B C D Propiedad conmutativa de la suma Propiedad conmutativa de la multiplicación Propiedad asociativa de la multiplicación Propiedad asociativa de la multiplicación

6 3 Identifica la propiedad de: (3 x -4) x 8 = 3 x (-4 x 8) Slide 14 / 314 A B C D Propiedad conmutativa de la suma Propiedad conmutativa de la multiplicación Propiedad asociativa de la suma Propiedad asociativa de la multiplicación Habla de por qué el uso de la propiedad asociativa sería útil para los siguientes problemas: Slide 15 / (-4) x 3 x x 7 x (-6) Slide 16 / 314 Combinando términos semejantes Volver a la Tabla de Contenidos

7 Una Expresión - contiene números, variables y al menos una operación. Slide 17 / 314 Términos semejantes: son los términos en una expresión que tienen la misma variable elevada a la misma potencia Slide 18 / 314 Ejemplos: TÉRMINOS SEMEJANTES 6x y 2x TÉRMINOS NO SEMEJANTES 6x 2 y 2x 5y y 8y 5x y 8y 4x 2 y 7x 2 4x 2 y y 7xy 2 4 Identifica todos los términos semejantes a 2x Slide 19 / 314 A 5x B 3x 2 C 5y D 12y E 2

8 5 Identifica todos los términos semejantes a 8 y Slide 20 / 314 A 9y B 4y 2 C 7y D 8 E -18x 6 Identifica todos los términos semejantes a 8xy Slide 21 / 314 A B C D E 8x 3x 2 y 39xy 4y -8xy 7 Identifica todos los términos semejantes a 2y Slide 22 / 314 A 51w B 2x C 3y D 2w E -10y

9 8 Identifica todos los términos semejantes a 14x 2 Slide 23 / 314 A -5x B 8x 2 C 13y 2 D x E -x 2 Se pueden combinar dos o más términos que se están sumando o restando. Slide 24 / 314 Para combinar términos semejantes suma/resta el coeficiente pero deja la variable sola. 7x +8x =15x 9v-2v = 7v Algunas veces hay términos constantes que pueden ser combinados Slide 25 / f + 6= 9 + 2f + 6= 2f + 15 A veces habrá tanto coeficientes como constantes ser combinados. 3g g g + 5 Observa que el signo antes de un término dado va con el número.

10 Intenta éstos: Slide 26 / ) 2b +6g(3) + 4f + 9f 2.) 9j h h ) 7a a c c 4.) 8x + 56xy + 5y 9 8x + 3x = 11x Slide 27 / 314 Verdadero Falso 10 7x + 7y = 14xy Slide 28 / 314 Verdadero Falso

11 11 2x + 3x = 5x Slide 29 / 314 Verdadero Falso 12 9x + 5y = 14xy Slide 30 / 314 Verdadero Falso 13 6x + 2x = 8x 2 Slide 31 / 314 Verdadero Falso

12 14-15y + 7y = -8y Slide 32 / 314 Verdadero Falso y + 8 = 2y Slide 33 / 314 Verdadero Falso 16-7y + 9y = 2y Slide 34 / 314 Verdadero Falso

13 17 9x x = Slide 35 / 314 A 15x B 11x + 4 C 13x + 2x D 9x + 6x 18 12x + 3x Slide 36 / 314 A 15x B 13x C 17x D 15x x x - 14 Slide 37 / 314 A -22x B -2x - 20 C -6x +20 D 22x

14 Slide 38 / 314 Propiedad distributiva y factoreo Volver a la Tabla de Contenidos Modelo de superficie Imagina que tienes dos habitaciones una al lado de la otra. Ambas tienen 4 pies de longitud, una tiene 7 pies de ancho y la otra 3 pies de ancho. Slide 39 / Cómo podrías expresar el área de las dos habitaciones en total? 7 3 Slide 40 / Podrías sumar y luego multiplicar por 4 4(7+3)= 4(10)= O Podrías multiplicar 4 por 7, luego 4 por 3 y sumarlos 4(7) + 4(3) = = 40 De una manera u otra el área es 40 pies 2

15 Un modelo de área Imagina que tienes dos habitaciones una al lado de la otra. Ambas tienen 4 yardas de largo. Una tiene 3 yardas de ancho y no sabes cuanto tiene la otra de ancho. Slide 41 / Cómo podrías expresar el área de las dos habitaciones en conjunto? x 3 4 No puedes sumar x y 3 porque no son términos semejantes, de manera que sólo puedes hacerlo multiplicando 4 por x, y 4 por 3 y luego sumando. Slide 42 / 314 x + 3 4(x) + 4(3)= 4x + 12 El área de las dos habitaciones es 4x + 12 (Nota: 4x no puede ser combinada con 12) La Propiedad Distributiva Slide 43 / 314 Encontrando el área de los rectángulos se demuestra la propiedad distributiva. Utiliza la propiedad distributiva con expresiones que son semejantes a: a(b + c) 4(x + 2) 4(x) + 4(2) 4x + 8 El 4 es distribuido a cada término de la suma (x + 2)

16 Escribe una expresión equivalente a: Slide 44 / 314 5(y + 4) 5(y) + 5(4) 5y + 20 Recuerda distribuir el 5 a la y, y al 4 6(x + 2) 3(x + 4) 4(x - 5) 7(x - 1) Frecuentemente la Propiedad Distributiva es utilizada para eliminar los paréntesis en expresiones tales como 4(x + 2). Esto hace que sea posible combinar términos semejantes en expresiones más complicadas. EJEMPLOS -2(x + 3) = -2(x) + -2(3) = -2x + -6 o -2x - 6 3(4x - 6) = 3(4x) - 3(6) = 12x - 18 Cuidado con los signos! Slide 45 / (x - 3) = -2(x) - (-2)(3) = -2x + 6 INTENTA ÉSTOS: 3(4x + 2) = -1(6m + 4) = -3(2x - 5) = Ten en cuenta que cuando hay un signo negativo fuera del paréntesis, ésto significa -1. Por ejemplo: -(2x + 7) = -1(2x + 7) = -1(2x) + -1(7) = -2x - 7 Qué observas acerca del problema original y su respuesta? Slide 46 / 314 click para revelar El número cambió a sus opuestos. Intenta éstos: -(9x + 3) = -(-5x + 1) = -(2x - 4) = -(-x - 6) =

17 20 4(2 + 5) = 4(2) + 5 Slide 47 / 314 Verdadero Falso 21 8(x + 9) = 8(x) + 8(9) Slide 48 / 314 Verdadero Falso 22-4(x + 6) = (6) Slide 49 / 314 Verdadero Falso

18 23 3(x - 4) = 3(x) - 3(4) Slide 50 / 314 Verdadero Falso 24 Usa la propiedad distributiva para re-escribir la expresión sin paréntesis. Slide 51 / 314 A 3x + 4 B 3x + 12 C x (x + 4) D 7x 25 Usa la propiedad distributiva para re-escribir la expresión sin paréntesis 5(x + 7) Slide 52 / 314 A x + 35 B 5x + 7 C 5x + 35 D 40x

19 26 Usa la propiedad distributiva para re-escribir la expresión sin paréntesis (x + 5)2 Slide 53 / 314 A 2x + 5 B 2x + 10 C x + 10 D 12x 27 Usa la propiedad distributiva para re-escribir la expresión sin paréntesis Slide 54 / 314 3(x - 4) A 3x - 4 B x - 12 C 3x - 12 D 9x 28 Usa la propiedad distributiva para re-escribir la expresión sin paréntesis 2(w - 6) Slide 55 / 314 A 2w - 6 B w - 12 C 2w - 12 D 10w

20 29 Usa la propiedad distributiva para re-escribir la expresión sin paréntesis -4(x - 9) Slide 56 / 314 A -4x - 36 B x - 36 C 4x - 36 D -4x Usa la propiedad distributiva para re-escribir la expresión sin paréntesis Slide 57 / (x - 9.3) A -5.2x B 5.2x C -5.2x D x 31 Usa la propiedad distributiva para re-escribir la expresión sin paréntesis Slide 58 / 314 A B C D

21 Podemos usar la propiedad distributiva al revés. Esto se llama "Factoreo". Slide 59 / 314 Cuando factoreamos una expresión, estamos encontrando todos los números o variables que dividen a todas las partes de una expresión. Ejemplo: 7x + 35 Tanto el 7x como el 35 son divisibles por 7 7(x + 5) Removiendo el 7 hemos factoreado el problema Podemos controlar nuestro trabajo usando la propiedad distributiva para ver que las dos expresiones sean iguales. Podemos factorear con números, variables, o ambos. Slide 60 / 314 2x + 4y = 2(x + 2y) 9b + 3 = 3(3b + 1) -5j - 10k + 25m = -5(j + 2k - 5m) *Cuida los signos 4a + 6a + 8ab = 2a( b) Intenta éstos: Factorea las siguientes expresiones: 1.) 6b + 9c = 2.) -2h - 10j = 3.) 4a + 20ab + 12abc = Slide 61 / 314

22 32 Factorea: 4p + 24q Slide 62 / 314 A 4 (p + 24q) B 2 (2p + 12q) C 4(p + 6q) D 2 (2p + 24q) 33 Factorea: 5g + 15h Slide 63 / 314 A 3(g + 5h) B 5(g + 3h) C 5(g + 15h) D 5g (1 + 3h) 34 Factorea: 3r + 9rt + 15rx Slide 64 / 314 A 3(r+ 3rt + 5rx) B 3r(1 + 3t + 5x) C 3r (3t + 5x) D 3 (r + 9rt + 15rx)

23 35 Factorea: 2v+7v+14v Slide 65 / 314 A 7(2v + v + 2v) B 7v( ) C 7v (1 + 2) D v( ) 36 Factorea: -6a - 15ab - 18abc Slide 66 / 314 A B C D -3a(2 + 5b + 6bc) 3a(2+ 5b + 6bc) -3(2a - 5b - 6bc) -3a (2-5b - 6bc) 37 Divide a la expresión: -5n - 20mn - 10np Slide 67 / 314 Tire

24 38 Si un pentágono regular tiene un perímetro de 10x + 25, cuánto mide cada uno de sus lados? Slide 68 / Qué expresiones son factor de Slide 69 / xyz - 24xy + 40xyz? Selecciona todas las que aplican A 4 B 24 C 3x D 8y E 2xy F 6xy G xyz From PARCC sample test 39 Qué expresiones son factor de Slide 69 (Answer) / xyz - 24xy + 40xyz? Selecciona todas las que aplican A 4 B 24 C 3x D 8y E 2xy F 6xy G xyz A, D, E [This object is a pull tab] From PARCC sample test

25 40 Un jardín tiene 15 pies de largo por 5 pies de ancho. Tanto la longitud y el ancho del jardín aumentarán por el mismo número de pies. Esta expresión representa el perímetro del jardín más grande: (x + 15) + (x + 5) + (x + 15) + (x +5) Qué expresión es equivalente a la expresión para el perímetro del jardín más grande? A 4x + 40 B 2(2x + 20) C 2(x + 15)(x + 5) D 4(x + 15)(x + 5) Selecciona todas las que aplican E 2(x + 15) + 2(x + 5) Slide 70 / 314 From PARCC sample test Slide 71 / 314 Simplificando expresiones algebraicas Volver a la Tabla de Contenidos Ahora vamos a usar lo que conocemos acerca de combinar términos semejantes y propiedad distributiva para simplificar expresiones algebraicas. Slide 72 / 314 Recuerda, los términos semejantes tiene igual variable e igual exponente.

26 Para simplificar: Slide 73 / (x + 3) En primer lugar distribuye 4 + 5(x) + 5(3) 4 + 5x + 15 Luego combina términos semejantes 5x + 19 Observa que cuando combinas términos semejantes sumas/restas los coeficientes pero la variable permanece igual. Recuerda que puedes combinar coeficientes o términos constantes. 41 7x +3(x - 4) = 10x - 4 Slide 74 / 314 Verdadero Falso (x + 3)5 = 5x + 11 Slide 75 / 314 Verdadero Falso

27 43 4 +(x - 3)6 = 6x -14 Slide 76 / 314 Verdadero Falso 44 2x + 3y + 5x + 12 = 10xy + 12 Slide 77 / 314 Verdadero Falso 45 5x 2 + 2x + 7(x + 1) + x 2 = 6x 2 + 9x + 7 Slide 78 / 314 Verdadero Falso

28 46 2x 3 + 4x 2 + 6(x 2 + 3x) + x = 2x x 2 + 4x Slide 79 / 314 Verdadero Falso 47 Qué expresiones son equivalentes a -2.5(1-2n) - 1.5n? Selecciona todas las que aplican Slide 80 / 314 A n B n C n D n(5-1.5) E n(5-1.5) From PARCC sample test 48 La longitud de los lados de un campo de juego de béisbol (home plate) está representada por las expresiones que acompañan a la figura. A B C D y x 5xyz x 2 + y 3 z 2x + 3yz yz 2x + 2y + yz y x Cuál de las expresiones representa al perímetro de la figura? Slide 81 / 314 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, 2011.

29 49 Un rectángulo tiene un ancho de x, y una longitud que es el doble del ancho. Cuál es el perímetro de ese rectángulo? Slide 82 / 314 A 4x B C D 6x 8x 10x Slide 83 / 314 Operaciones inversas Volver a la Tabla de Contenidos Qué es una ecuación? Slide 84 / 314 Una ecuación es un enunciado matemático que contiene un signo igual para mostrar que las dos expresiones son iguales. 2+3=5 9-2= = Una ecuación algebraica es sólo una ecuación que tiene símbolos algebraicos en una o ambas expresiones. 4x = h = 15

30 Slide 85 / 314 Las ecuaciones también se pueden usar para indicar la igualdad de dos expresiones que contienen una o más variables. En los números reales podemos decir, por ejemplo, que para cualquier valor de x se cumple que 4x + 1 = 14-1 si x = 3, entonces 4(3) + 1 = = = 13 Slide 86 / 314 Una ecuación puede ser comparada con una balanza equilibrada. Ambos lados necesitan contener la misma cantidad con el fin de que este "equilibrada". Por ejemplo, = representa una ecuación debido a que ambos lados pueden reducirse a 20 Slide 87 / = = 20 Cualquiera de los valores numéricos de una ecuación pueden ser representados por una variable. Ejemplos: 15 + c = 25 x + 10 = = y

31 Slide 88 / 314 Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación para determinar su valor (el valor que hace que la ecuación sea verdadera). Slide 89 / 314 Con el fin de resolver una ecuación que contienen una variable, es necesario utilizar las operaciones inversas (opuesto/deshacer) en ambos lados de la ecuación. Recordemos las inversas de cada operación: Suma Multiplicación Resta División Existen dos preguntas para hacernos cuando resolvemos una ecuación: Slide 90 / 314 * Qué operaciones están en la ecuación? * Cuál es la inversa de esa operación (Ésta será la operación que uses para resolver la ecuación)?

32 Una buena frase para recordar cuando estás resolviendo ecuaciones es: Cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación debes hacerla también del otro lado. Por ejemplo si sumas 3 en un lado del signo igual, debes sumar 3 del otro lado del signo igual también. Slide 91 / 314 Slide 92 / 314 Slide 93 / 314 Para cada ecuación, escribir la operación inversa necesaria para resolver la variable. a.) y +7 = 14 restar click 7 b.) a - 21 = 10 sumar click 21 c.) 5s = 25 dividir por 5 click d.) x = 5 multiplicar por click

33 Piensa acerca de esto... Slide 94 / 314 Para resolver c - 3 = 12 Cuál método es mejor? Por qué? Celeste Suma 3 a cada lado de la ecuación c - 3 = c = 15 Ariel Resta 12 de cada lado y luego suma 15 a cada lado de la ecuación. c - 3 = c - 15 = c = Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 95 / 314 2x = 14 A B C D Adición Sustracción Multiplicación División 51 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 96 / 314 x - 3 = -12 A B C D Adición Sustracción Multiplicación División

34 52 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver este problema? Slide 97 / x = 9 A B C D Adición Sustracción Multiplicación División Slide 98 / 314 Ecuaciones de un paso Volver a la Tabla de Contenidos Slide 99 / 314 Para resolver ecuaciones, se debe trabajar en orden inverso al natural de las operaciones para encontrar el valor de la variable. Recuerda que usamos las operaciones inversas con el fin de aislar la variable en un lado de la ecuación. Lo que sea que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado también!!!

35 Ejemplos: Slide 100 / 314 y + 3 = La inversa de sumar 3 es restar 3 y = 10 4m = La inversa de multiplicar por 4 es dividir por 4 m = 8 Recuerda - Lo que sea que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado también!!! Ecuaciones de un paso Slide 101 / 314 Resuelve cada ecuación y luego haz click sobre la caja para ver el trabajo y la solución x - 5 = 2 2 = x - 4 click click to show click+4 +4 inverse operation x = 7 6 = x click x + 5 = click to show inverse operation x = = x = x click x + 9 = x = -4 click 12 = x = x Ecuaciones de un paso Slide 102 / 314 click 4x = x = 4 click (2) x = 9 (2) 2 x = 18 click click -2x = x = 6-20 = 5x = x (-6) click x -6 = 36 (-6) x = -216

36 53 Resuelve Slide 103 / 314 x - 7 = Resuelve Slide 104 / 314 j + 15 = Resuelve Slide 105 / = 6y

37 56 Resuelve Slide 106 / = -5x 57 x 9 Resuelve = 12 Slide 107 / Resuelve Slide 108 / 314 w - 17 = 37

38 59 Resuelve -3 = x 7 Slide 109 / Resuelve Slide 110 / t = Resuelve Slide 111 / = 12r

39 62 Considera la ecuación 5 + x = n Los alumnos escriben sus respuestas aquí Qué debería ser verdad sobre cualquier valor de x si n es un valor negativo? Explica tu respuesta. Incluye un ejemplo con números para justificar tu respuesta. Slide 112 / 314 From PARCC sample test Algunas veces la operación puede ser confusa. Por ejemplo: -2 + x = 7 Esto luce como si tuvieras que usar una resta para deshacer el problema. Si embargo, -2 + x = 7 es igual que x - 2 = 7 de manera que, mientras parece ser una suma, realmente es una resta. Slide 113 / 314 Entonces para deshacerla podemos sumar -2 + x = 7 x - 2 = x = 9 ó -2 + x = 7 - (-2) -(-2) x = x = 7-2 = x = 5 Aquí no cancelaste nada x = x = 9 Aquí si cancelaste para encontrar la respuesta x = 7 x - 2 = x = 9 Aquí es igual que con el problema del medio. Slide 114 / 314

40 Intenta éstos: Slide 115 / ) -4 + b = 7 2.) -2 + r = 4 3.) -3 + w = 6 4.) -5 + c = 9 Piensa en ésto... Slide 116 / 314 En la expresión A quién le pertenece el "-"? Le pertenece a la x? Al 3? A los dos? La respuesta es que hay un negativo así que es usado una sola vez, o con la variable, o con el 3. Generalmente, se lo asignamos al 3 para evitar tener una variable negativa. De manera que: 63 Resuelve Slide 117 / 314

41 64 Resuelve q = 15 Slide 118 / Resuelve Slide 119 / 314 Slide 120 / 314

42 67 Resuelve Slide 121 / Resuelve Slide 122 / Resuelve Slide 123 / 314

43 Slide 124 / 314 Para deshacer la fracción puedes Slide 125 / 314 Multiplicar por el Recíproco del Coeficiente. Esto significa que darás vuelta la fracción y luego multiplicarás **Dividir una fracción es lo mismo que multiplicar por su recíproco Slide 126 / 314 1vez cada número es así mismo, de manera que se puede cancelar.

44 Slide 127 / 314 Slide 128 / Resuelve Slide 129 / 314

45 Slide 130 / 314 Ecuaciones de dos pasos Volver a la Tabla de Contenidos A veces tenemos que hacer más de un paso para resolver una ecuación. Recuerda que para resolver una ecuación, se debe trabajar en orden inverso al natural de las operaciones para encontrar el valor de la variable. Slide 131 / 314 Esto significa que hay que deshacer en orden inverso (PEMDSR): 1 : Suma y Resta 2 : Multiplicación y División 3 : Exponentes 4 : Paréntesis Cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacer lo mismo del otro lado! Ejemplos: Slide 132 / 314 4x + 2 = Primero deshace la suma 4x = Luego deshace la multiplicación x = 2-2y - 9 = Primero deshace la resta -2y = Luego deshace la multiplicación y = 2 Cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacer lo mismo del otro lado!!!

46 Ecuaciones de dos pasos Slide 133 / 314 Resuelve cada ecuación y luego haz click sobre la caja para ver el trabajo y la solución. 5b + 3 = b = b = 3 w + 6 = w 2 = w = 8 3j - 4 = j = j = 6-2x + 3 = x = x = 2-2m - 4 = m = m = = +5 t = Resuelve la ecuación Slide 134 / 314 5x - 6 = Resuelve la ecuación. Slide 135 / = 3c + 2

47 75 Resuelve la ecuación. Slide 136 / 314 x - 4 = Resuelve la ecuación. Slide 137 / 314 5r - 2 = Resuelve la ecuación. Slide 138 / = -2n - 6

48 78 x 5 Resuelve la ecuación. + 7 = 13 Slide 139 / x 3 Resuelve la ecuación. + 2 = -10 Slide 140 / Resuelve la ecuación. Slide 141 / 314

49 81 Resuelve la ecuación. Slide 142 / Resuelve la ecuación. Slide 143 / Resuelve la ecuación. Slide 144 / 314

50 84 Resuelve Slide 145 / x + 1 = Resuelve la ecuación. Slide 146 / Resuelve la ecuación. Slide 147 / 314

51 Slide 148 / 314 Ecuaciones de varios pasos Volver a la Tabla de Contenidos Pasos para resolver Ecuaciones con Múltiples Pasos Slide 149 / 314 Como las ecuaciones se vuelven más complejas, deberías: 1. Simplificar cada lado de la ecuación. (Combinando términos semejantes y aplicando propiedad distributiva) 2. Usar las operaciones inversas para resolver la ecuación. Recuerda que lo que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado de la misma! Ejemplo: Slide 150 / 314 5x + 7x + 4 = 28 12x + 4 = 28 Combina términos semejantes -4-4 Deshace la suma 12x = Deshace la multiplicación x = 2-1 = 2r - 7r = -5r + 19 Combina términos semejantes -19 = - 19 Deshace la resta -20 = -5r -5-5 Deshace la multiplicación 4 = r

52 12h - 10h + 7 = 25 Intenta éstos. Slide 151 / 314 click h = 9-17q + 7q -13 = 27 click q = f + 6 = 140 f = -13 click Comprueba siempre que ambos lados de la ecuación estén simplificados antes de comenzar a resolver la ecuación. Slide 152 / 314 A veces, es necesario aplicar la propiedad distributiva con el fin de simplificar parte de la ecuación. Recuerda: la propiedad distributiva es a(b + c) = ab + ac Ejemplos 5(20 + 6) = 5(20) + 5(6) 9(30-2) = 9(30) - 9(2) 3(5 + 2x) = 3(5) + 3(2x) -2(4x - 7) = -2(4x) - (-2)(7) Ejemplos: Slide 153 / 314 2(b - 8) = 28 2b - 16 = 28 Distribuye el 2 con (b - 8) Deshace la resta 2b = Deshace la multiplicación b = 22 3r + 4(r - 2) = 13 3r + 4r - 8 = 13 Distribuye el 4 con (r - 2) 7r - 8 = 13 Combina los términos semejantes Deshace la resta 7r = Deshace la multiplicación r = 3

53 Intenta éstos. Slide 154 / 314 3(w - 2) = 9 click w = 5 4(2d + 5) = 92 click d = 9 6m + 2(2m + 7) = 54 click m = 4 87 Resuelve. Slide 155 / x + x = Resuelve Slide 156 / 314-8e e = -13

54 89 Resuelve. Slide 157 / = 8x - 4-2x Resuelve Slide 158 / 314 n n - 5 = Resuelve Slide 159 / = f - 3f + 6f

55 92 Resuelve 6g - 15g = -38 Slide 160 / Resuelve Slide 161 / 314 3(a - 5) = Resuelve Slide 162 / 314 4(x + 3) = 20

56 95 Resuelve Slide 163 / = 7(k - 2) Resuelve Slide 164 / 314 2(p + 7) -7 = 5 97 Resuelve Slide 165 / 314 3m -1m + 3(m-2) = 19.75

57 98 Resuelve Slide 166 / Resuelve Slide 167 / Resuelve Slide 168 / 314

58 Slide 169 / 314 Distribuyendo Fracciones en Ecuaciones Volver a la Tabla de Contenidos Recuerda... Slide 170 / Simplifica cada lado de la ecuación. 2. Resuelve la ecuación. (En primer lugar deshace la suma y la resta y luego la multiplicación y la división) Recuerda, cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo también del otro lado!!! Existe más de una manera de resolver una ecuación con un coeficiente fraccionario. Mientras puedas, no necesitas distribuir. 3 (-3 + 3x) = Multiplicación por el recíproco Multiplicación por el MCD Slide 171 / 314 click (-3 + 3x) = (-3 + 3x) = x = x = x = click 3 (-3 + 3x) = (-3 + 3x) = (-3 + 3x) = x = x = x = 9

59 Algunos problemas funcionan mejor cuando multiplicas por el recíproco y otros cuando multiplicas por el MCM. Slide 172 / 314 Cuál estrategia usarías para el siguiente? Por qué? 101 Resuelve Slide 173 / Resuelve Slide 174 / 314

60 103 Resuelve Slide 175 / (8-3c) = Resuelve Slide 176 / Resuelve Slide 177 / 314

61 106 Qué expresión es equivalente a Slide 178 / 314 A B C D From PARCC sample test 106 Qué expresión es equivalente a Slide 178 (Answer) / 314 A B C D D [This object is a pull tab] From PARCC sample test 107 Se muestran dos ecuaciones Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 179 / 314 Ecuación 1: Ecuación 2: Resuelve cada ecuación, luego coloca un número en cada recuadro para hacer la afirmación cierta. El valor de x es y el valor de y es From PARCC sample test

62 107 Se muestran dos ecuaciones Ecuación 1: Ecuación 2: Los alumnos escriben sus respuestas aquí x = 15 y = 18 Slide 179 (Answer) / 314 [This object is a pull tab] Resuelve cada ecuación, luego coloca un número en cada recuadro para hacer la afirmación cierta. El valor de x es y el valor de y es From PARCC sample test Slide 180 / 314 Traduciendo palabras y expresiones Volver a la Tabla de Contenidos Escribe palabras que indican adición Slide 181 / 314 TIRE

63 Escribe palabras que indican resta Slide 182 / 314 TIRE Escribe palabras que indiquen multiplicación Slide 183 / 314 TIRE Escribe palabras que indiquen división Slide 184 / 314 TIRE

64 Escribe palabras que indiquen iguales Slide 185 / 314 TIRE Presta atención a la diferencia entre "menos" y "menos que". Slide 186 / 314 Por ejemplo: "Ocho menos tres" y "Tres menos que ocho" son expresiones equivalentes. Entonces, cuál es la diferencia en redacción? Ocho menos tres: 8-3 Tres menos que ocho: 8-3 Cuando ves "menos que" necesitas necesitas cambiar el orden de los números. Slide 187 / 314 Como regla general, si ves las palabras "que" o "de", significa que tienes que invertir el orden de los dos elementos a ambos lados de la palabra Ejemplos: 8 menos que b significa b más que x significa x + 3 click para revelar x menos que 2 significa 2 - x

65 Muchas maneras de representar multiplicación... Slide 188 / 314 Cómo representas 3 veces "a"? (3)(a) 3(a) 3 a 3a La representación preferida es 3a Cuando una variable está siendo multiplicada por un número, el número (coeficiente) está siempre escrito delante de la variable. Lo siguiente no está permitido: 3xa... El signo de multiplicación parece otra variable a3... El número debe estar escrito siempre delante de la variab Representación de división... Slide 189 / 314 Cómo representas "b dividido por 12"? b 12 b 12 b 12 Slide 190 / 314 Cuando se elige una variable, hay algunas que se evitan: l, i, t, o, O, s, S Discute con tus compañeros Por qué se deberían evitar?

66 TRADUCIENDO LAS PALABRAS EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS j Tres veces j Ocho dividido j j menos que 7 5 más que j 4 menos que j Slide 191 / 314 Slide 192 / 314 Escribe las expresiones para cada oración. Luego controla tu respuesta. La suma de veintitrés y m Slide 193 / 314 Escribe las expresiones para cada oración. Luego controla tu respuesta. Veinticuatro menos que d

67 Slide 194 / 314 Escribe las expresiones para cada oración. Recuerda, algunas veces necesitarás usar paréntesis para una cantidad. Cuatro veces la diferencia entre ocho y j Slide 195 / 314 Escribe las expresiones para cada oración. Luego controla tu respuesta. El producto de siete y w, dividido 12 Slide 196 / 314 Escribe las expresiones para cada oración. Luego controla tu respuesta. El cuadrado de la suma de seis y p

68 108 El cociente de 200 y la cantidad de p, 7 veces Slide 197 / 314 A 200 7p B C (7p) 200 7p D 7p multiplicado por la cantidad de r menos 45 Slide 198 / 314 A 35r - 45 B 35(45) - r C 35(45 - r) D 35(r - 45) 110 María tiene 5 gomitas para cada uno de 4 amigos. Slide 199 / 314 A 5+4 B 5-4 C 5 x 4 D 5 4

69 111 Si n + 4 representa a un entero impar, el siguiente entero impar más grande está representados por Slide 200 / 314 A n + 2 B n + 3 C n + 5 D n + 6 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, a menos que 27 Slide 201 / 314 A B 27 - a a 27 C a - 27 D 27 + a 113 Si h representa a un número, cuál ecuación es una traducción correcta de: "Sesenta más que 9 veces un número es 375? A 9h = 375 B 9h + 60 = 375 C 9h - 60 = 375 D 60h + 9 = 375 Slide 202 / 314 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, 2011.

70 Slide 203 / 314 Uso de expresiones numéricas y algebraicas y ecuaciones Volver a la Tabla de Contenidos Slide 204 / 314 Podemos usar nuestras habilidades de traducción algebraica para resolver otros problemas. Podemos usar una variable para mostrar una cantidad desconocida. Una constante será un cantidad fija. Si hay dos cantidades desconocidas separadas, relaciona una a la otra. En la cafetería de la escuela, hoy se vendieron 225 porciones de comidas con pollo. La cantidad de sándwiches de pollo grillado fue dos veces más que la de croquetas de pollo. Cuántas porciones de cada una se vendieron? Slide 205 / 314 2c + c = 225 sándwiches de pollo croquetas de pollo comida total c + 2c = 225 3c = c = 75 La cafetería vendió 150 sándwiches de pollo grillado y 75 croquetas

71 1 Julia está poniendo una pintura en un marco. Su marco 2 es de 9 1/2 pulgadas de ancho y su pintura de 7 pulgadas de ancho. Cuánto debería poner en cada lado? Slide 206 / 314 ambos lados del mat 2m + 7 = Tamaño de la pintura Tamaño del marco 1 2m + 7 = m = m = 14 Julia necesita 1 en cada lado 1 4 pulgada Muchas veces en las ecuaciones hay un número que es el mismo, no importa cuál (constante) y uno que puede cambiar (variable y coeficiente) Slide 207 / 314 Ejemplo: Jorge está comprando video juegos online. El costo del video es $30 por juego y chipeado tiene una costo adicional de $7. Gastó un total de $127. Cuántos video juegos compró en total? Jorge está comprando video-juegos online. El costo de cada video es $30 por juego y chipeado tiene un costo adicional de $7. Gastó un total de $127. Cuántos video juegos compró? Slide 208 / 314 Observa que los vídeo juegos son "por juego", así que eso significa que podría haber diferentes cantidades de juegos y entonces muchos diferentes precios. Esto se muestra a partir de la escritura la cantidad para un juego seguido a la variable que indica cualquier número de juegos. 30g costo de un vídeo game número de juegos

72 Jorge está comprando video-juegos online. El costo de cada video es $30 por juego y chipeado tiene un costo adicional de $7. Gastó un total de $127. Cuántos video juegos compró? Slide 209 / 314 Observa también que hay una cantidad específica que está cargada, el costo adicional. Este no cambia, de manera que es la constante y será sumada (o restada) de la otra parte del problema. 30 g + 7 costo de un video juego número de juegos El costo del chipeado Jorge está comprando video-juegos online. El costo de cada video es $30 por juego y chipeado tiene un costo adicional de $7. Gastó un total de $127. Cuántos video juegos compró? "Total" significa igual de manera que aquí es como escribir el resto de la ecuación. Slide 210 / g + 7 = 127 costo de un video juego número de juegos El costo del chipeado La cantidad total Jorge está comprando video-juegos online. El costo de cada video es $30 por juego y chipeado tiene un costo adicional de $7. Gastó un total de $127. Cuántos video juegos compró? Slide 211 / 314 Ahora podemos resolverlo 30g + 7 = g = g = 4 Jorge compró 4 video games.

73 114 Lorena tiene un jardín y quiere poner una puerta a la cerca directamente en el centro de uno de los lados. La longitud total de la cerca es de 24 metros. Si la puerta es de 4 1 pies, 2 A cuántos pies debería estar a cada lado de la cerca? Slide 212 / 314 Tire 115 Leandro quiere ir al parque de diversiones con su familia. El costo es de $ 12 para el estacionamiento, más $ 27 por persona para entrar en el parque. Ellos gastaron $ 147. Qué ecuación muestra este problema? Slide 213 / 314 A 12p + 27 = 147 B 12p + 27p = 147 C 27p + 12 = 147 D 39p = Leandro quiere ir al parque de diversiones con su familia. El costo es de $ 12 para el estacionamiento, más $ 27 por persona para entrar en el parque. Ellos gastaron $ 147. Cuántas personas fueron al parque CON Leandro? Slide 214 / 314

74 117 María está ahorrando para una nueva bicicleta que es de $ 239. Ella tiene guardado $ 68. Si quiere guardar $ 9 por semana, cuántas semanas tomará para ahorrar lo suficiente para su bicicleta? Slide 215 / 314 A = 239 B 9d + 68 = 239 C 68d + 9 = 239 D 77d = María está ahorrando para una nueva bicicleta que es de $ 239. Ella tiene guardado $ 68. Si quiere guardar $ 9 por semana, cuántas semanas tomará para ahorrar lo suficiente para su bicicleta? Slide 216 / 314 Tire 119 Estás vendiendo camisetas por $ 15 cada una para recaudar fondos. Vendiste 17 menos hoy de lo que hiciste ayer. En total, ha recaudado $ 675. Slide 217 / 314 Escribe y resuelve una ecuación para determinar el número de camisetas que se vendieron hoy. Prepárate para mostrar tu ecuación!!!

75 120 Raquel compró 12,53 dólares en materiales escolares. Ella todavía tiene que comprar lapiceras que cuestan $ 2.49 por paquete. Tiene un total de 20 dólares para gastar en material escolar. Cuántos paquetes de lapiceras puede comprar? Slide 218 / 314 Escribe y resuelve una ecuación para determinar el número de paquetes de lapiceras que Raquel puede comprar. Prepárate para mostrar tu ecuación! 121 La longitud de un rectángulo es 9 cm mayor que su ancho y su perímetro es de 82 cm. Slide 219 / 314 Escribe y resuelve una ecuación para determinar el ancho del rectángulo. Prepárate para mostrar tu ecuación! 122 El producto de -4 y la suma de 7 más que un número es -96. Slide 220 / 314 Escribe y resuelve una ecuación para determinar el número. Prepárate para mostrar tu ecuación! Tire

76 123 Una compañía de revistas tiene más de suscriptores este año que el año pasado. Su revista se vende por $ 182 por año. Su ingreso combinado del año pasado y este año es $ Slide 221 / 314 Escribe y resuelve una ecuación para determinar el número de subscriptores que tuvieron cada año. Prepárate para mostrar tu ecuación! Cuántos abonados hubo el año pasado? Tire 124 Una compañía de revistas tiene más de suscriptores este año que el año pasado. Su revista se vende por $ 182 por año. Su ingreso combinado del año pasado y este año es $ Slide 222 / 314 Escribe y resuelve una ecuación para determinar el número de subscriptores que tuvieron cada año. Prepárate para mostrar tu ecuación! Cuántos abonados hay este año? 125 El perímetro de un hexágono es 13.2 cm. Slide 223 / 314 Escribe y resuelve una ecuación para determinar la longitud de un lado del hexágono. Prepárate para mostrar tu ecuación! Tire

77 126 Rebeca y Megan fueron a un negocio que vende accesorios, bufandas y bolsos. El costo de todos los artículos del negocio incluye impuestos. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Parte A. Rebeca compra algunas bufandas que cuestan $5 cada una y dos bolsos que cuestan $12 cada uno. El costo total de las compras de Rebeca es $39. Escribe una ecuación para calcular n, el número de bufandas que compró. Arrastra y suelta la variable o el número apropiados dentro de cada recuadro Slide 224 / 314 From PARCC sample test n = 127 (Continúa de la diapositiva previa) Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 225 / 314 Megan compró 3 pulseras y 3 collares. Cada pulsera costó $5. Pagó con $40 y le dieron de vuelto $4. Cuánto costó cada collar? From PARCC sample test 128 Jésica alquiló un video juego y dos películas por $11.5. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 226 / 314 El alquiler del video juego costó $4.75. El alquiler de cada película costó lo mismo. Cuánto pagó Jésica el alquiler de cada película? From PARCC sample test

78 Slide 227 / La semana pasada, David entrenó la misma cantidad de Los tiempo alumnos escriben cada sus respuestas día, durante aquí 5 días- Su entrenamiento incluyó caminata y pileta. Cada día caminó 10 minutos. En total caminó 225 minutos. Cuántos minutos nadó David en cada uno de los 5 días? From PARCC sample test 130 Al comenzar el mes, el valor de una inversión fue de $48.45, al finalizar el mes, el valor de la inversión cambió perdiendo $ Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 228 / 314 Cuál fue el valor de la inversión al terminar el mes? From PARCC sample test Slide 229 / 314 Graficando y escribiendo inecuaciones con una variable Volver a la Tabla de Contenidos

79 Cuando necesitas usar una inecuación para resolver un problema de palabras, es posible que encuentres una de las frases de abajo. Slide 230 / 314 Palabras importantes es más que es mayor que debe exceder Sentencia de muestra Trenton está a más de 10 millas de distancia. A es mayor que B. Equivalente Traducción La velocidad La velocidad debe exceder los es mayor que 25 mph. 25 mph. t > 10 A > B s > 25 Cuando necesitas usar una inecuación para resolver un problema de palabras, es posible que encuentres una de las frases de abajo. Slide 231 / 314 Palabras importantes no puede exceder es como máximo es como mínimo Sentencia de muestra El tiempo no puede exceder los 60 minutos Equivalente Traducción El tiempo debe ser menor o igual que 60 minutos Como máximo, Siete o menos 7 estudiantes estudiantes llegaron tarde a llegaron tarde a la clase la clase La edad de Bob Bob tiene como es mayor o igual mínimo 14 años que 14 t < 60 n < 7 B > 14 Cómo se leen estas inecuaciones? Slide 232 / > 3 Dos más dos es mayor que > 3 Dos más dos es mayor que o igual a Dos más dos es mayor que o igual a < 5 Dos más dos es menor que Dos más dos es menor que o igual a Dos más dos es menor que o igual a 4

80 Leyendo inecuaciones Slide 233 / 314 Vamos a traducir cada sentencia en una inecuación. x es menor que 10 palabra traducida a x < 10 sentencia de inecuación 20 es mayor que o igual a y 20 > y Intenta unos pocos: Slide 234 / es mayor que a 2. b es menor que o igual a es menor que el producto de f y La suma de t y 9 es mayor que o igual a más que w es menor que o igual a disminuido en p es mayor que o igual a 2 7. menos que 12 ítems 8. No más que 50 estudiantes 9. Al menos 275 personas atienden el juego s Hablas Matemática? Traduce las siguientes expresiones del Español a matemática. Slide 235 / 314 El doble de un número es al menos cuatro. click 2x 4 Tres más un número es al menos seis click 3 + x 6

81 Cinco menos que un número es menos que dos veces ese número. Slide 236 / 314 x click - 5 < 2x La suma de dos números consecutivos es al menos trece. x + (x + 1) 13 click Tres veces un número más siete es al menos nueve. click 3x + 7 > 9 Los empleados de una tienda ganan por lo menos $ 7.50 por hora. Define una variable y escribe una inecuación para la cantidad que los empleados pueden ganar por hora. Slide 237 / 314 e representa el sueldo de un empleado Un empleado gana e al menos > $ Intenta éste: Slide 238 / 314 La velocidad límite en la ruta es 55 millas por hora. Define una variable y escribe una inecuación.

82 131 Tienes $200 para gastar en ropa. Ya has gastado $140 y las remeras cuestan $12. Qué ecuación muestra ésta situación? Slide 239 / 314 A 200 < 12x B x C 200 > 12x D x Una tortuga puede vivir hasta 125 años. Si una ya tiene 37 años, cuál es la sentencia que muestra cuántos años más podría vivir? Slide 240 / 314 A 125 < 37 + x B x C 125 > 37 + x D x 133 El ancho de un rectángulo es 3 pulgadas más grande que el largo. El perímetro no es menor que 25 pulgadas. Slide 241 / 314 A 4a + 6 < 25 B 4a C 4a + 6 > 25 D 4a

83 134 El valor absoluto de la suma de dos números es menor que o igual que la suma de los valores absolutos de los mismos dos números. Slide 242 / 314 A B C D Conjunto de soluciones Slide 243 / 314 Una solución a una inecuación NO es un número individual. En su lugar, las inecuaciones tienen más que un valor para una solución Esto sería leído como, " El conjunto solución son todos los números mayores que o igual a menos 5 " Vamos a nombrar los números que son soluciones de la desigualdad dada. Slide 244 / 314 r > 10 Cuáles de los siguientes son soluciones? {5, 10, 15, 20} 5 > 10 No es cierto entonces, 5 no es una solución 15 > 10 Es cierto Entonces, 15 es una solución 10 > 10 No es cierto Entonces, 10 no es una solución 20 > 10 Es cierto Entonces, 20 es una solución : {15, 20} son soluciones para la inecuación r > 10

84 Vamos a intentar con otras Slide 245 / d; {3, 4, 5, 6, 7, 8} 30 4d 30 (4)3 30 click 12 para revelar 30 4d 30 (4)4 click para revelar 30 4d 30 (4)5 30 click 20 para revelar 30 4d 30 (4) click para revelar 30 4d 30 (4)7 30 click 28 para revelar 30 4d 30 (4)8 30 click 32 para revelar Graficando inecuaciones. El círculo Slide 246 / 314 Un círculo abierto sobre un número muestra que ese número NO ES parte de la solución. Se usa con "mayor que" y "menor que".la palabra igual no está incluida. < > Un círculo cerrado sobre un número muestra que ese número ES parte de la solución. Se usa con "Mayor que o igual a" y "menor que o igual a". < > Graficando inecuaciones. La flecha La punta de flecha debería siempre apuntar en la dirección de aquellos números que satisfacen la inecuación. *Si la variable está en el lado izquierdo de la inecuación, entonces < y mostrarán una flecha apuntando a la izquierda. Slide 247 / 314 *Si la variable está sobre el lado izquierdo de la inecuación, entonces > y mostrarán una flecha apuntando hacia la derecha

85 Observa que < y parecen una flecha apuntando a la izquierda y que > y parecen una flecha apuntando a la derecha Slide 248 / 314 Pero, qué pasa si la variable no está sobre el lado izquierdo? Busca el opuesto de donde apunta el símbolo de la inecuación Graficando inecuaciones Slide 249 / 314 Cuál es el número en la inecuación? Qué tipo de círculo se debería usar? En qué dirección va la recta? Graficando inecuaciones x es menor que 5 Paso 1: Reescribe ésto como x < 5. Slide 250 / 314 Paso 2: Qué tipo de círculo? Porque ésto es menos que, no incluye el número 5 así que se debe usar un círculo abierto

86 x < 5 Slide 251 / 314 Paso 3: Dibuja una punta de flecha sobre la recta numérica mostrando todas las posibles soluciones. Los números mayores que la variable, van hacia la derecha. Los números menores que la variable, van hacia la izquierda Paso 4: Dibuja una recta, más gruesa que la recta horizaontal desde el punto hasta la punta de flecha. Esto representa todos los números que cumplen la inecuación Graficando inecuaciones x es menor que o igual a 5 Paso 1: Reescribe ésto como x 5. Slide 252 / 314 Paso 2: Cuál es el tipo de círculo? Porque es menor que o igual que, esto si incluye el número 5 así que el círculo debe ser cerrado x 5 Slide 253 / 314 Paso 3: Dibuja una punta de flecha sobre la recta numérica mostrando todas las posibles soluciones. Los números mayores que la variable, van hacia la derecha. Los números menores que la variable, van hacia la izquierda Paso 4: Dibuja una recta, más gruesa que la recta horizontal, desde el punto hasta la punta de flecha. Ésta representa todos los números que completan la inecuación

87 Intenta Graficar la inecuación x > 2 Slide 254 / Graficar la inecuación -3 > x Hacé click en 2 sobre la recta numérica para ver la respuesta Hacé click en -3 sobre la recta numérica para ver la respuesta Intenta ésto Grafica las inecuaciones. 1. x > -3 Slide 255 / x < Intenta éstos. Indica la inecuación mostrada Slide 256 /

88 135 Este conjunto de soluciones sería x > -4. Verdadero 1. x< 5 2. x> -1 Slide 257 / 314 Falso Indica la inecuación mostrada. Slide 258 / A x > 3 B x < 3 C x < 3 D x > Indica la inecuación mostrada. Slide 259 / 314 A B C D < x > x 11 > x 11 < x

89 138 Indica la inecuación mostrada. Slide 260 / A x > -1 B x < -1 C x < -1 D x > Indica la inecuación mostrada. Slide 261 / A -4 < x B C D -4 > x -4 < x -4 > x 140 Indica la inecuación mostrada Slide 262 / A x > 0 B x < 0 C x < 0 D x > 0

90 Slide 263 / 314 Inecuaciones simples que involucran adición y sustracción Volver a la Tabla de Contenidos Recuerdas como se resuelve una ecuación algebraica?? Slide 264 / 314 x + 3 = x = 10 Usa la inversa de la adición Asegúrate de = 13 controlar tu respuesta! 13 = 13 Resolver inecuaciones de un paso es muy parecido a resolver ecuaciones de un paso. Slide 265 / 314 Para resolver una inecuación necesitar aislar la variable usando las propiedades de las inecuaciones y la inversa de las operaciones. Recuerda, cualquier cosa que hagas de un lado, DEBES hacerlo también del otro lado.

91 Slide 266 / 314 Para encontrar la solución, aisla (despeja) la variable x. Recuerda, está aislada o despejada cuando aparece sola en uno de los lados de la ecuación. 12 > x Resta para deshacer la suma 7 > x 7 > x El símbolo es > así que se indica con un círculo abierto y estos números son menores que 7 de manera que van a la izquierda. Slide 267 / Resuelve y grafica. Slide 268 / 314 A. j + 7 > -2 A. j + 7 > j > no está incluido en el conjunto solución; por lo tanto lo graficamos con un círculo abierto.

92 Resuelve y grafica. Slide 269 / 314 B. r - 2 > 4 r - 2 > r > Resuelve y grafica. Slide 270 / 314 C. 9 > w > w > w w < Resuelve la inecuación. Slide 271 / < s + 4 < s

93 142 Resuelve la inecuación y grafica la solución b < -2 Slide 272 / 314 A B C D Resuelve la inecuación y grafica la solución. -8 > b - 5 Slide 273 / 314 A B C D Resuelve la inecuación. Slide 274 / 314 m < 9.6 m < Tire