. ONEPTOS BASIOS. ONFOMAION DE ONDAS Ing. María Isabel Schian Al exciar una red lineal (cnsiuida pr elemens pasis:, L y ) cn una nda senidal, las ensines y crrienes del circui en régimen permanene serán ambién senidales. En paricular, la señal a la salida de la red será una nda senidal que reprduce la frma de la nda de enrada, difiriend slamene en ampliud y fase. En cnsecuencia, la influencia del circui sbre la señal puede ser almene especificada pr su función ransferencia (relación enre salida y enrada), que puede expresarse en función de ds parámers: GANANIA (módul de la función ransferencia): definida cm el cciene enre las ampliudes de salida y enrada. DESFASAJE:: diferencia de fase enre salida y enrada Si la exciación del circui lineal n es senidal (pr ej. puls, escalón, nda cuadrada, ec.) la frma n será cnserada. El prces pr el cual una nda n senidal es alerada en una ransmisión mediane elemens lineales se cnce cm: ONFOMAION LINEAL DE ONDAS Debe hacerse especial énfasis en que la nda senidal es la única que cnsera su frma cn precisión al pasar pr una red lineal. Tda nda n senidal puede escribirse cm suma algebraica de ndas senidales de disina frecuencia y fase mediane su descmpsición en serie inegral de Furier, según sea periódica n. ada un de ess érmins (armónics) es alerad de disina manera en su magniud y fase según su frecuencia, sea que cnciend cm respnde el circui para cada armónic (que queda definid pr la ganancia y el desfasaje) se puede ener idea de cm será la señal de salida para disins ips de señales de enrada.. ANÁLISIS DE UNA ED LINEAL SIMPLE.espuesa en frecuencia. Función ransferencia. Frecuencia de cre. Se analizará la respuesa a una exciación senidal de frecuencia ariable de una red lineal simple cmpuesa pr una resisencia () y un capacir (): _ I M sen w I - _ FIGUA : IUITO ING. MAIA ISABEL SHIAON
Se define cm la inersa de la cnsane de iemp del circui. Tmad la salida del circui sbre la resisencia, la función ransferencia, H, queda deerminada pr la relación enre la ensión sbre la resisencia ( ) y la ensión de enrada ( ), pudiéndse deerminar la ganancia (G ) y el desfasaje en función de la frecuencia (θ ): H ( j ) ( j ) H G y arc g θ w es la frecuencia para la cual la ganancia del circui es 0,707 sea la ampliud de la salida es raíz de ds eces más chica que la ampliud de la enrada, y se define cm frecuencia de cre del circui pasi lineal. Si se ma la salida sbre el capacir, la función ransferencia queda deerminada pr la relación enre la ensión sbre el capacir y la ensión de enrada (H ), beniéndse: H ( j ) ( j ) H G y arc g θ dnde es la frecuencia de cre. Generalizand, la frecuencia de cre de un circui depende de ls parámers del mism y se define para una exciación senidal, cm la frecuencia para la cual la ganancia del circui es raíz cuadrada de ds eces más chica que la ganancia a frecuencias medias. En un circui lineal cn elemens pasis la ganancia es un y resula equialene decir que la ampliud de la salida es raíz cuadrada de ds eces más chica que la ampliud de la enrada ( l que es l mism la ganancia es la inersa de raíz de ds). A cninuación se hará un análisis cualiai y gráfic de la respuesa en frecuencia de las ds funcines ransferencias que pueden ser definidas en el circui (G y G ). Para realizar el análisis gráfic se realizarán las gráficas de la ganancia en decibeles y del desfasaje en función del lgarim de la frecuencia (diagramas de Bde). ING. MAIA ISABEL SHIAON
La unidad DeciBel se define en base a una relación de pencias, y de allí se deduce la unidad (DeciBel) relacinad cn la ganancia de ensión: [ G P ] db lg P 0 0 lg 0 lg P resuland [ G ] db 0 lg z z.ircui deriadr pasa - al. En la red definida anerirmene (fig.) se ma la salida sbre la resisencia (fig.). En esas cndicines la ganancia (G ) esá definida pr la relación enre la ensión sbre la resisencia y la ensión de enrada / i ο FIGUA : IUITO DEIADO O PASA-ALTO. G y arc g θ Analizand en ls disins rangs de frecuencia, mand cm referencia la frecuencia de cre: π Si G y θ 4 Si >> G y θ 0 Si << G 0 y θ ealizand el diagrama de Bde para el circui cn salida sbre la resisencia: G [db] π/ θ lg π/4 π lg ο ING. MAIA ISABEL SHIAON 3
FIGUA 3: DIAGAMA DE BODE PAA EL IUITO ON SALIDA SOBE LA ESISTENIA En esas gráficas puede bserarse que el circui cn salida en la resisencia deja pasar las señales de alas frecuencias (mayres que la frecuencia de cre) sin prducir mdificacines ni en la ampliud ni en la fase, mienras que aenúa y desfasa las frecuencias menres que la de cre (filra las bajas frecuencias). Pr ell se l idenifica cm circui pasa - al deriadr. La nda de salida de un circui pasa - al deriadr n presena cmpnene de cninua, pues el circui aenúa (filra) las frecuencias menres que la de cre y, en paricular, la frecuencia nula (cninua)..3 ircui inegradr pasa - baj En la red definida anerirmene (fig.) se ma la salida sbre el capacir (fig. 4). / ο FIGUA 4: IUITO INTEGADO O PASA-BAJO. En esas cndicines la ganancia esá definida pr la relación enre la ensión sbre el capacir y la ensión de enrada (G ). G y arc g θ analizand para disinas frecuencias, resula: π Si G y θ 4 π Si >> G 0 y θ Si << G y θ 0 El diagrama de Bde resula: G lg θ lg ο ο π/4 π/ 4 ING. MAIA ISABEL SHIAON
FIGUA 5: DIAGAMA DE BODE PAA EL IUITO ON SALIDA SOBE EL APAITO. En base al diagrama se puede exraer la siguiene cnclusión que permie idenificar el circui cn salida en el capacir cm circui pasa - baj inegradr: El circui cn salida en el capacir deja pasar las señales de bajas frecuencias (menres que la de cre) sin cambiar ni su ampliud ni su fase, mienras que aenúa y desfasa las frecuencias mayres que la de cre (alas frecuencias). 3. ESPUESTA A ONDAS NO SENOIDALES 3.. Tips de Ondas de Exciación. Se analizará la respuesa del circui para las ndas indicadas a cninuación: a. Escalón H ( - ) H ( - ) 0 si < H ( - ) si > b. Puls FIGUA 6: ESALON DE TENSION H ( - ) - H ( - ) si < < 0 si < ; > FIGUA 7: PULSO DE TENSIÓN c. Onda uadrada: Una nda cuadrada es una sucesión de pulss negais y psiis que se repien periódicamene. ING. MAIA ISABEL SHIAON 5
3 Se define -. FIGUA 8: ONDA UADADA T, es la duración de cada un de ls inerals de iemp en que la nda ma el alr máxim ( ) y T crrespnde a cada un de ls inerals en que la nda ma el alr mínim ( ). El períd (T) queda deerminad pr la suma de T y T. T T T -, Si la nda es cuadrada y simérica iene alr medi nul se cumple: - T T T / Tda esas ndas n senidales pueden escribirse cm suma algebraica de ndas senidales de disina frecuencia y fase mediane su descmpsición en serie inegral de Furier, según sea periódica n. ada un de ls érmins que la cmpnen (armónics) es alerad de disina manera en su magniud y fase según su frecuencia, sea que cnciend cm respnde el circui para cada armónic (que queda definid pr la ganancia y el desfasaje) y superpniend ls efecs se puede ener idea de cm será la señal de salida para esas señales de enrada. 3..- ircui pasa - al deriadr a. Enrada Escalón En 0 se prduce un cambi brusc de ensión a la enrada, cm el cndensadr n puede ariar su ensión en frma insanánea, la salida ariará bruscamene en la misma prprción (las señales de ala frecuencia pasan a la salida sin cambis). A parir de ese insane de iemp la enrada se maniene cnsane, el capacir cmienza a cargarse y, en cnsecuencia la salida cmienza a decrecer expnencialmene a cer cn la cnsane de iemp del circui. FIGUA 9: ESPUESTA DE UN IUITO PASA-ALTO A UN ESALÓN b. Enrada Puls H ( - ) - H ( - ) 6 ING. MAIA ISABEL SHIAON
FIGUA 0: ESPUESTA DEL IUITO PASA - ALTO A UN PULSO Se definen las siguienes relacines: p 0 e - p c.- Enrada Onda uadrada La nda cuadrada es una sucesión de pulss negais y psiis que se repien periódicamene. Se definen ls siguienes alres caracerísics: T T T -, En el inici se genera un régimen ransiri cuya duración depende de la relación enre la cnsane de iemp y ls semiperíds T y T, ese régimen n será cnsiderad en el presene esudi. a b b a e e b a T T T ING. MAIA ISABEL SHIAON 7 b a La frma de la nda de salida, así cm la duración del ransiri que se genera en el inici, a a depender de la relación que exise enre la cnsane de iemp y ls semiperíds T y T. Tal cm se analizó anerirmene, la salida en régimen permanene (fig. ) n iene niel de cninua (el circui filra las cmpnenes de baja frecuencia y, en paricular, la cninua). O sea que el régimen ransiri se exingue cuand el niel de cninua se hace cer. esliend el sisema de ecuacines anerir se biene: a a - e e b - e - e e b - e si T T T/, resula: - e - e - e - e - T
e a a b b e e desarrlland en serie de Taylr: a T T ( KK) b ( KK ) 4 4 3 a b 3 b a FIGUA : EXITAIÓN ESALON Y SALIDA DE UN IUITO PASA - ALTO Se define la FLEHA (f%) parámer que da idea de la inclinación del ech plan de la nda, sea de la defrmación de la misma: f% a Si se cumple que >> T/ es psible despreciar ls érmins de rden superir en el desarrll en serie de Taylr y la flecha resula: b % 8 ING. MAIA ISABEL SHIAON
T 0 π f f% % % % f f alimenación alimenación y es psible esablecer la relación enre la frecuencia de cre del circui definida para una nda de enrada senidal, y la flecha que se mide a la salida si se alimena cn nda cuadrada. En el circui pasa - al se puede deerminar mediane un ensay cn nda cuadrada la flecha y de esa manera se puede hallar la frecuencia de cre uilizand la aprximación indicada anerirmene. Esa deerminación iene un errr acepable si la flecha medida es menr igual que 0%, pues para ese cas la influencia de ls érmins de rden superir en el desarrll en serie es despreciable. En esas cndicines, si la cnsane de iemp es much mayr que cada semiperíd de la nda de exciación a la salida se biene la frma de nda que se e en la figura, y es psible deerminar la frecuencia de cre del circui mediane la medición de la flecha. >> T, T a b b a f% a b 0 % % f alimenacin 3 a b 3 a b FIGUA : SALIDA DE UN IUITO PASA - ALTO EXITADO ON ONDA UADADA SI >> T I Si la cnsane de iemp es much menr que cada semiperíd ( << T, << T ) la salida resula: ING. MAIA ISABEL SHIAON 9
a 3 b b 3 a FIGUA 3: SALIDA DE UN IUITO PASA-ALTO EXITADO ON ONDA UADADA SI << T I 0 a a b b 3.3 ircui pasa-baj inegradr a. Enrada Escalón En se prduce un cambi brusc de ensión a la enrada, y cm el cndensadr n puede ariar su ensión en frma insanánea la ariación es absrida pr la resisencia, la salida permanece inalerada (las señales de ala frecuencia n pasan a la salida). A parir de ese insane de iemp la enrada se maniene cnsane, el capacir cmienza a cargarse y, en cnsecuencia, la salida cmienza a crecer expnencialmene hacia el alr final () cn la cnsane de iemp del circui (). FIGUA 4: ESPUESTA A UN ESALON Se define el iemp de respuesa ( r ) cm el iemp que arda la ensión en crecer del 0 al 90% del cambi al de ensión. En el cas de un escalón cn alr inicial nul, es el iemp que arda la ensión en crecer del 0 al 90% del alr final. El iemp de respuesa da idea de la rapidez cn que el circui puede respnder a una ariación brusca de ensión, y esá relacinad cn la frecuencia de cre del circui, sea que midiend el iemp de respuesa es psible deerminar la frecuencia de cre del circui: r -,,/ 0,35/f π/f 0 ING. MAIA ISABEL SHIAON
0,9 r - 0,9 (- e / ) 0, (- e - / ) 0, 0 FIGUA 5: DEFINIION DE TIEMPO DE ESPUESTA. despejand r, b. Enrada Puls La respuesa a un puls depende del anch del mism ( p ), prduciéndse una disrsión pues la salida se exiende más allá del anch del puls (la carga acumulada en el cndensadr necesia un cier iemp para reacmdarse). H i ( - ) - H ( - ) FIGUA 6: ESPUESTA A UN PULSO p 0 ( e ) c. Enrada Onda uadrada. En el inici se genera un régimen ransiri, cuya duración depende de la relación enre la cnsane de iemp y ls semiperíds T y T, que n será cnsiderad en el presene esudi. A la salida se halla presene la cmpnene de cninua de la nda de enrada. La frma de nda a la salida, así cm la duración del ransiri que se genera en el inici, depende de la relación enre la cnsanes de iemp y ls semiperíds T y T. esliend el siguiene sisema de ecuacines se bienen ls alres caracerísics de la nda de salida: ( ) ( ) e e s s s s - p ING. MAIA ISABEL SHIAON
i, << T i >> T i 3 - T T T T T resuland FIGUA 7: ESPUESTA DE UN IUITO PASA - BAJO A UNA EXITAION ESALON s - e e - e - e s e - e - e - e si la nda de enrada es simérica y de alr medi nul [T T T/] y [ - ], resula: e s s e m cnclusión se puede recalcar: En la salida del circui inegradr pasa - baj se halla presene la cmpnene de cninua de la nda de enrada. m el iemp de respuesa esá direcamene relacinad cn la frecuencia de cre del circui: es psible deerminar experimenalmene la frecuencia superir de cre de un circui exciándl cn nda cuadrada de frecuencia adecuada y midiend el iemp de respuesa a la salida. r (0,9) - (0,),,/ 0,35/f π/f dnde es el sal al de la nda de enrada. ING. MAIA ISABEL SHIAON