MATEMATICAS 1 PRIMER SEMESTRE 1.1 FRACCIONES Y DECIMALES Convierte a su representación decimal las siguientes fracciones. a) ¾ = b) 2 / 5 = c) 6 / 8 = 1.3 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES a) El maestro de electricidad tenía 10 ½ metros de cable eléctrico. Lo usó para mostrar cómo se hace una conexión y le quedaron 7 ¾ metros. Cuánto cable utilizó en la conexión? b) Guadalupe compró ¼ de chiles, ½ de jitomate y 3 / 4 de cebolla. Si todo lo coloca en una bolsa, Cuánto pesará? c) Jesús compró 3 ½ kg de manzana, 1 ¾ de peras y 2 ¾ de carne. Cuántos kilos compró en total? d) Un carpintero tiene una tabla de 15 / 4 metros. Si corta una tira de 7 / 3 metros. Qué parte de tabla le sobra? e) Gabriela tiene 1 ½ kg de harina y ocupa ¾ para hacer tortillas, Cuánta harina le sobró? f) Una persona perdió 5 2 / 5 kg el mes pasado y este mes perdió 3 1 / 4 kg. Qué diferencia hubo de la pérdida de peso entre el mes pasado y este? GS1 FIN 1/12
1.4 SUCESIONES DE NÚMEROS O FIGURAS Encuentra los siguientes cinco términos de las sucesiones y escribe su regla general. a) 5,12, 19, 26, 33, 40,,,,, b) 11, 15, 19, 23, 27, 31,,,,, c) 3, 8, 13, 18, 23, 28,,,,, 1.5 LENGUAJE ALGEBRAICO Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados. a) La diferencia entre dos números es igual a veintiocho. b) La mitad de la suma de dos números diferentes. c) La tercera parte de un número cualquiera. 2.3 PROBLEMAS DE REPARTO PROPORCIONAL a) Tres personas compraron un billete de lotería que resultó premiado con $60 000. La primera aportó $ 6.00 para la compra del boleto, la segunda $ 4.00 y la tercera $ 10.00. Si se reparten en esa proporción, Cuánto dinero le corresponderá a cada persona? b) Tienes que repartir proporcionalmente $ 240.00 entre Carlos, Andrea y Gaby de acuerdo con sus edades que son 4, 8 y 12 años respectivamente. Cuánto le corresponde a Carlos? c) Tres trabajadores hicieron una obra por lo que se les pagó $ 9 600.00, Cuánto se dará a cada uno si el primero trabajó 3 días, el segundo 5 días y el tercero 4 días? GS1 FIN 2/12
2.4 JUEGOS DE AZAR. PROBABILIDAD a) Si tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta? Cuál es la probabilidad? b) En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona está no sea mujer? c) En una caja tenemos 15 bolas blancas, 30 bolas negras y 45 bolas verdes. Si extraemos una bola al azar, cuál es la probabilidad de que sea negra? 2.5 DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS PRIMOS Escribe todos los divisores de cada número. a) D 6 = b) D 18 = d) D 30 = Escribe los primeros 5 múltiplos de cada número. a) Múltiplos de 4 = b) Múltiplos de 18 = c) Múltiplos de 6 = Aplica los criterios de divisibilidad. Escribiendo una indicado. X cuando el número sea divisible por el número 126 105 2130 2 3 5 10 GS1 FIN 3/12
2.6 MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Encuentra el Máximo Común Divisor de los siguientes números. MCD (12, 30) = MCD (64, 100) = MCD (18, 54, 60) = Encuentra el mínimo común múltiplo de los siguientes números: mcm (9, 10, 15) = mcm (36, 15, 4) = mcm (12, 24, 30) = 3.1 PROBLEMAS ADITIVOS CON FRACCIONES Y DECIMALES a) Ramón tiene $ 425.50, Antonio $ 120.00 más que Ramón y Luis $ 45.50 más que Antonio, Cuánto tienen en total? b) Una ballena que pesaba 4 275.33 kg, se tragó 3 atunes de 120.8 kg cada uno, fue capturada por un barco después de su comida. Calcula el peso que arrojó la báscula. c) Durante la semana un comerciante realizó los siguientes depósitos bancarios $989.45, $127.60, $900.70 y $675.95, Cuánto deposito? 3.2 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES Y DECIMALES a) Una lámpara consume ¾ litros de aceite al día. cuánto consumirá en 1 / 8 de día? b) Con un bote de aceite completamente lleno, cuya capacidad es de 4 ½ litros, se llenarán botellas de ¾ de litro. Cuántas botellas podrán llenarse? c) Don Mario tiene 4 2 / 3 de pintura blanca y los quiere repartir en 7 botes iguales. Cuántos litros de pintura habrá en cada bote? GS1 FIN 4/12
d) Alicia tiene 3 ½ de tela y va a dividirlo en retazos de ¾ m, aproximadamente. Cuántos retazos saldrán? e) Cuál es el resultado de dividir 3 / 8 9 / 24? f) Cada uno de los siete amigos de Luis aportó 6 ¼ litros de jugo de sabores en botellas de ¼ de litro. Qué cantidad de jugo aportaron los siete niños? 3.4 FÓRMULAS DE ÁREA Y PERÍMETRO a) Determina el perímetro y el área de las siguientes figuras: P = P = P = A = A = A = 3.5 PROPORCIONALIDAD DIRECTA Completa los valores que faltan de las siguientes tablas. a) Un vendedor de flores compra cada docena de flores en $15.00. Cuánto gastará en la compra de las siguientes docenas de flores? Gasto por la compra 1 2 3 5 10 1/2 Número de docenas 45 compradas Cuál es la constante de proporcionalidad? GS1 FIN 5/12
b) Cuántos kilómetros recorrerá con 15, 25 y 35 litros de gasolina? Litros de gasolina 5 15 25 35 Kilómetros 75 El factor constante de proporcionalidad es: c) En una receta para preparar chocolate está la siguiente tabla: Vasos de Cucharadas de leche chocolate 9 4.5 7 3.5 5 2.5 Cuál es el factor de proporcionalidad que relaciona el número de vasos de leche con el número de cucharadas de chocolate? MATEMATICAS 1 SEGUNDO SEMESTRE 4.1 FACTORES SUCESIVOS DE PROPORCIONALIDAD a) Pedro reduce un cuadro que media 90 cm x 60 cm, aplicando primero una escala de 1:2 y posteriormente una escala 2:5. Cuál es el factor total que aplicó? Cuáles son las nuevas medidas del cuadro? b) Mario reduce el tamaño de un poster en una escala 1:2; posteriormente la reduce a 1:4 Cuál es el factor de escala que se aplicó al poster original? c) En un plano, una alberca rectangular mide 6 x 4 cm, pero la medida real del lado más grande es 18 m. Cuál será la medida real del otro lado de la alberca? GS1 FIN 6/12
4.3 REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Completa la tabla Término Coeficiente Literales Exponentes -4x 2 6x 3 y 2-5ab 3 Reduce los términos semejantes a) 6x + 10x 8x + 5x = b) 6ab 3ab 8ab = d) 17x 8y 3x y = 4.4 ECUACIONES DE PRIMER GRADO Resuelve las siguientes ecuaciones. a) 7x 7 = 14 c) 4x = 36 e) 3x + 7 = 28 b) 2x + 4 = 8 d) 12x = 48 f) 2x + 3x + 4x = 54 4.6 POLÍGONOS REGULARES a) Determina el perímetro y área de un pentágono regular que mide 15 cm por lado y su apotema es de 8 cm. b) Calcula el perímetro y el área de un hexágono de 6 cm de lado y 3.2 de apotema. c) Calcula el área y el perímetro de un cuadrado de 7.2 cm de lado. GS1 FIN 7/12
5.2 NÚMEROS ENTEROS a) Traza una recta numérica y ubica en ella, los números 0, 2, -4, -5, 7 b) Determina los siguientes valores absolutos: - 40 = 18 = 0 = 5.4 JUSTIFICACIÓN DE LAS FÓRMULAS DEL PERÍMETRO Y ÁREA DEL CÍRCULO. (Π = 3.14) a) Obtén el perímetro de una circunferencia cuyo diámetro es 26 cm. b) Calcula el perímetro de una circunferencia que su radio es de 8 cm. c) Calcula el perímetro de una rueda de 90 cm de diámetro. d) Cuál es el área de un círculo cuyo radio mide 4 metros? e) Calcula el área de un círculo cuyo radio mide 7.5 cm. f) Un botón tiene un radio de 20 milímetros. cuál es el área del botón? 5.6 PROBLEMAS DE CONTEO a) Fernando tiene 2 pares de zapatos, 3 pantalones y 3 camisas. De cuántas formas puede combinarlos? b) Un pequeño restaurante ofrece 2 sopas, 4 guisados y 2 postres. Cuántos menús diferentes puede ofrecer a sus clientes? c) En un grupo de 1 se formaron 5 equipos de 6 integrantes cada uno. Si cada integrante realizó 2 dibujos. Cuántos dibujos hicieron en total? GS1 FIN 8/12
5.8 SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS ENTEROS 6-14 = 7 5 + 3 = - 3 5 6 = - 35-45 = (- 15) + (-4) = (-9) (- 10) = 13 - (+15) = - 24 (- 16) a) Un avión vuela a 8 000 m de altura. sube 1000 m para evitar una tormenta y luego desciende hasta los 2 600 m A qué altura vuela ahora? b) Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a.c. y murió en el 14 d.c. Cuántos años vivió? c) Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. Qué nivel supera el petróleo? 5.9 RAÍZ CUADRADA Y POTENCIAS Encuentra el resultado de las siguientes potencias y raíces. 6 5 = 16 3 = 28 2 = 6.1 NOTACIÓN CIENTÍFICA Escribe en Notación Científica las siguientes cifras. a) 25 300 000 b) 9 800 000 000 000 c) 0.000000089 d) 154 900 000 e) 0. 00000043 f) 0.000000000000963 GS1 FIN 9/12
6.2 PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS COMPUESTAS Encuentra el área de la parte sombreada de cada figura. a) b) c) 6.3 PROPORCIONALIDAD MÚLTIPLE a) En un estanque artificial hay 18 peces que se comen 72 g de alimento en 2 días. Si se agregan 6 peces, cuánto alimento se necesita para alimentarlos por 5 días? b) Si 12 perros comen 36 kg de alimento en 6 días. Cuántos kg comen 15 perros en 8 días? c) Un crucero por el Caribe para 200 personas durante 15 días necesita, para gastos de alojamiento y comida, $54.000. Cuánto se gastará para alojar y alimentar a 250 personas durante 10 días? GS1 FIN 10/12
MATEMÁTICAS FUNDAMENTAL Acomoda y resuelve las restas con Acomoda y resuelve las multiplicaciones con decimales. decimales. a) 68.529 7.88 = b) 175.4 86.9207 = c) 132 26.53 = a) 23.4639 x 8.4 = b) 934.85 x 20.5 = c) 0.00678 x 4.6 = Resuelve las divisiones con decimales. Resuelve las potencias. a) 3 6 =.35 90.15 29 4 6.5 7 b) 1 2 2 = c) 5 4 = 7.4 963.4 Resuelve las raíces. Resuelve utilizando jerarquía de operaciones. a) 9 + (4 x 2) x 2 2 3 = b) [5 x (9 + 4)] + [14 (5 + 9)] = c) [13 +( 7 x 9)] [ (10 x 20) ( 2 2 )] = Calcula el porcentaje. a) 25% de 2 600 = b) 12% de 740 = c) 8% de 256 = Escribe con letra. a) 12 395.07 b) 1 508 435.2 c) 4 016.425 GS1 FIN 11/12
Conversiones: Decimal 12% = Problemas: 1.- Juan compro unos zapatos en $1300, si tenían el 20% de descuento; cuánto pago?. 5% = 8.3% = 2.- Paula gana en su trabajo $8450 al mes, si le hacen un aumento del 15%; cuál será su nuevo sueldo?. 3.- Lucy pesaba 76 kg, al ponerse a dieta bajo el 12% de su peso. Cuánto pesa ahora?. GS1 FIN 12/12